Лекции по дисциплине Оптимальное управление многоуровневыми ММС. Глава 3 (2016) (Лекции по дисциплине "Оптимальное управление многоуровневыми ММС". Главы 1-3 (2016)), страница 5

Обобщение и практическое применение модифицированногометода анализа иерархий, когда комбинируются экспертные оценки и измерения, дано в работе[6].Если число альтернатив невелико и они заданы, то для их сравнения и выбора практическиполезен второй экспертный метод анализа иерархий (МАИ), примером рассмотрения которогоограничимся в данном разделе.Постановка задачи МАИ состоит в формировании иерархии: цель (или цели) решения задачи →критерии оценки альтернатив → альтернативы-решения.Как известно из [4] и пункта 7.16 данной работы, алгоритм МАИ состоит из следующих этапов:Этап 1.

Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями:цели–критерии–альтернативы.Этап 2. Попарное экспертное сравнение элементов на уровне критериев и альтернатив покаждому критерию на уровне альтернатив. Сравнение производится на основе шкалыотносительной важности.Этап 3.

Вычисляются коэффициенты важности для каждого критерия и каждой альтернативыпо критерию.Этап 4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой альтернативы с учетомважности альтернативы по критериям и сравнительной важности критериев.19Далее рассматривается структуризация задачи для двух иллюстративных примеров.Пример 3.6 [4]. Выбор площадки для строительства аэропорта из имеющихся альтернативныхвариантов. Иерархическая структура представлена на рис. 3.13.Рис. 3.13. Иерархическая структура этапа 1 для примера 3.6,vij — важность j-й альтернативы по i-му критериюДалее без ограничения общности анализа рассматривается пример 11.6 для случая трехимеющихся площадок, условно обозначенных A, B и K .Для выполнения этапов 2 и 3 вводятся типичная шкала относительной важности и матрицыпопарного сравненияПример 3.7 [6, 19].

Ранжирование по векторной опасности объектов (ракет) при групповомналете. Иерархическая структура представлена на рис. 3.14.Рис. 3.14. Иерархическая структура этапа 1 для примера 11.7Таблица 3.1Шкала относительной важностиУровень важностиРавная важностьУмеренное превосходствоСущественное превосходствоЗначительное (большое) превосходствоОчень большое (абсолютное) превосходствоЗначение13579Для подсчета количественного индикатора качества на этапе 4 вводится выражение [4]20NS j   wi v ji ,(3.81)i 1где S j — показатель (индикатор) качества j-й альтернативы; wi — важность i-го критерия; v ji —важность j-й альтернативы по i-му критерию.Значения v ji приведены в табл.

33.Таблица 3.2Матрица сравнения для критериевКритерииJ1J2J115J21/51J31/3 1/3Собственныйвектор (среднеегеометрическое)J3331 5  3  2, 4663311 3  0,8435131 1 1  0, 4813 3Нормированныйсобственныйвектор важности2, 4662, 466  0,843  0, 481 0, 65  w10,8432, 466  0,843  0, 481 0, 22  w20, 4812, 466  0,843  0, 481 0,13  w3Таблица 3.3Матрица сравнения альтернатив по критериямАльтернативаABKСобственныйвекторВесvijПо критерию J1 (стоимость)1732,7590,69A1/7130,7540,19B1/31/310,4810,12KПо критерию J 2 (время в пути)11/71/50,3060,07A7132,7590,65B51/311,1860,28KПо критерию J 3 (количество людей, подвергающихся шуму)1552,9240,69A1/511/50,3420,08B1/55110,23KДля трех площадок выражение (3.81) дает следующие результаты по многокритериальномукачеству решений:S A  0,65  0,69  0, 22  0,07  0,13  0,69  0,554;S B  0,65  0,19  0, 22  0,65  0,13  0,08  0, 277;(3.82)S K  0,65  0,12  0, 22  0, 28  0,13  0, 23  0,169.Таким образом, МАИ показал, что лучшей альтернативой-решением по выбору площадкиявляется площадка A.

Но, кроме этого, получено ранжирование площадок по важности. Этоособенно важно в условиях примера 2 для группового налета при ранжировании объектовгруппировок по опасности с последующим выделением подгруппы наиболее опасных объектовналета для их поражения.Замечание 3.10. Важной характеристикой качества экспертного анализа является коэффициентконкордации, который характеризует степень согласованности группы экспертов в процессеэкспертизы. Общая формула коэффициента конкордации имеет вид21k 1S  m, n S max  m, n ,(3.83)где S  m, n  — сумма расстояний между ранжировками m экспертов для n альтернатив, аS max  m, n  — максимально возможное значение данной суммы.Очевидно, что при одинаковой квалификации экспертов k близко к единице, т.

е. S  m, n близко к нулю.Смысл определения расстояния между двумя ранжировками следующий: если имеется nальтернатив и для них построены две ранжировки P и Q (двумя экспертами), то расстояниемежду этими ранжировками равно сумме расстояний между всеми парами альтернативопределяемыми a, b  ,2, åñëè â î äí î é ðàí æèðî âêå a  b, à â äðóãî é a  b;1, åñëè â î äí î é ðàí æèðî âêå a  b èëè a  b,3.84)d a ,b    à â äðóãî é a  b;0, åñëè ï î ðÿäî ê ñëåäî âàí èÿ àëüòåðí àòèâ a, b â P è Q ñî âï àäàåò.Отсюда следует, что если две ранжировки совпадают, то расстояние между ними равно нулю, аесли они противоположны, то расстояние равно n  n  1 , так как расстояние между каждой паройальтернатив при этом равно 2, количество пар для n альтернатив равно n!, следовательно,расстояние между ранжировками составляет2n  n  1(3.85) n  n  1 .2Замечание 3.11.

Результаты ранжирования объектов-целей по опасности учитываются впроцессе исследования многокритериального конфликтно-оптимального взаимодействия СТС:системы ПВО морского ордера и противокорабельной группировки управляемых средствпоражения [6, 10] в комбинации целераспределения с ранжированием целей и прогнозомдинамики конфликта (ЦР–РЦ–ПДК) (приложение В.4).2n ! 3.5.ИНТЕРАКТИВНЫЙ ПОДХОД ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙНА ОСНОВЕ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР (5.1, 5.2)В [9–11] предложен интерактивный метод, основанный на оценках функции предпочтенийЛПР, названный методом PREF, а также предложены модификации известного метода ВС-ЕМО,основанного на парном сравнении решений.В самом общем виде, задача проектирования технического объекта сводится к выбору такихвходных параметров объекта проектирования X , которые обеспечат наилучшие значениякритериев оптимальности Ô, сформированных на основе выходных параметров объектапроектирования Y .

Предполагается, что математическая модель объекта, определяющаявзаимосвязь выходных параметров от входных, известна. На значения входных и выходныхпараметров, а также на значения критериев оптимальности накладываются ограничения:X  DX , Y  DY , Ô  DÔ .(3.86)Здесь DX , DY , D̂Ô — области допустимых значений векторов X , Y , Ô соответственно.Более строго, в МКО-задаче полагается заданным векторный критерий оптимальностиÔ  X    1  X  , , m  X   и ЛПР стремится минимизировать каждый из частных (локальных)критериев оптимальности:minX DX  R n ÔX   Ô X* .(3.87)22В основе метода PREF (5.1) лежит операция скалярной свертки частных критериев X , ,  D  R mоптимальностигде—векторвесовыхмножителей;mD   i  0,  i  1 — множество допустимых значений этого вектора.

Способ свертки неi 1фиксируется — это может быть аддитивная свертка, мультипликативная свертка и другие.При каждом фиксированном векторе  метод скалярной свертки сводит решениемногокритериальной задачи (3.88) к решению однокритериальной задачи глобальной оптимизацииmin   X ,     X * ,  .X DX(3.88)В силу ограниченности и замкнутости множества DX решение задачи (3.88) существует.Если при каждом   D решение задачи (3.88) единственно, то оно ставит каждому издопустимых векторов  единственный вектор X * и соответствующие значения частныхкритериев оптимальности 1 X * , , m X * . Это обстоятельство позволяет полагать, что  функция предпочтений ЛПР   X   R1 определена не на множестве DX , а на множестве D .Основная идея метода PREF заключается в построении аппроксимации функции предпочтенийЛПР     на множестве D и поиске вектора *  D , который максимизирует эту функцию.Более строго, вектор *  D определяется в результате решения од-нокритериальной задачиглобальной условной оптимизации max       * .D(3.89)Переход из пространства варьируемых параметров R n в пространство весовых множителейR m позволяет упростить поиск наилучшего с точки зрения ЛПР решения, поскольку, как правило,m n.Ключевой процедурой в методе PREF является аппроксимация функции предпочтений.

Врезультате анализа способов аппроксимации для реализации функции предпочтений выбранынейронные сети, аппарат нечеткой логики и нейро-нечеткие системы.Общая схема метода PREF представлена на рис. 3.15–3.16.Рис. 3.15. Блок-схема метода PREF23Метод ВС-ЕМО (5.2) был разработан профессорами Р. Баттити и А. Пассерини в УниверситетеТренто (г. Тренто, Италия) в 2009 г.Оригинальный метод ВС-ЕМО позволяет аппроксимировать произвольную функциюпредпочтений, не фиксируя заранее её вид.