Lektsia_6_Funk_Sprosa_vybissled_otsendol i (Лекции)

Пример статистического исследования – оценивание функции (ожидаемого) спросаОценивание функции спросаP – price – ценаD – demand – спрос(P-P0)*D(p)->maxpD(p)-?Какую максимальную цену Вы готовы заплатить за мобильный телефон? 26 опрошенных20151015202025i1234567891020203030201515pi71015202124252730357152527353025fi2166113231261. упорядочение по возрастанию (неубыванию) – в видетаблицы2. (Цена-Издержки)*Количество проданного товара = прибыльот реализации157272421Di2624231711109641Соответственно, если издержки = 5,10,…,30 т.р.(pi-5)Di2*26=525*24=12023025517619018013210030(pi-10)Di5*23=1151701211401331028025(pi-15)Di85669090726020(pi-20)Di114045423015(pi-25)Di122010(pi-30)Di530262524+анализ функции,прибылей и поископтимальной ценыРяд2232017151110109654107101520212425273035Выборочные исследованияНеобходимость ВИТермин "выборочные исследования" применяют, когда невозможноизучить все единицы представляющей интерес совокупности.

Приходится знакомиться счастью совокупности - с выборкой, а затем с помощью статистических методов и моделейпереносить выводы с выборки на всю совокупность.Модели выборок^ Биномиальное распределение используется при описании выборочного контроля свозвращениями, т.е. в случае когда каждый объект после контроля возвращается вконтролируемую партию.^ Гипергеометрическое распределение описывает выборочный контроль безвозвращения.

При этом, с увеличением объема генеральной совокупности N оно стремится кбиномиальному как к своему пределу.Биномиальная:Объем генеральной совокупности – NОбъем выборки равен .Тогда ответы опрашиваемых можно представить как, где, если -й респондент выбрал первую подсказку (например, говорит «да»),и, если -й респондент выбрал вторую подсказку (сказал «нет»),Вероятность, с которой респонденты ответят «да»:Биномиальное распределение:PE   p ,PE   1  p  q .

C kn n!,k! n  k !PE * PE knk p k * q nkP1 ( X  k )  Cnk * p k * (1  p) nkГипергеометрическая:Объем генеральной совокупности – NОбъем выборки равен .В генеральной совокупности D говорят «да»А в выборке – Х говорят «да»Тогда вероятность, с которой респонденты ответят да: P(X=k), k=0,1,2,…,nДля генеральной совокупности: p=D/NДля выборки: p*=X/nТ.е. это доли говорящих «да»Представительная выборкаГипергеометрическое распределение:CDk * C NnkDP2 ( X  k ) C NnОбъем генеральной совокупности – NОбъем выборки – nВ генеральной совокупности D говорят «да»В выборке – X говорят «да»Тогда вероятность, с которой респонденты ответят «да»: P(x=k), k=0,1,2,,,nДля генеральной совокупности: p=D/nДля выборки: p*=x/nТ.е. это доли говорящих «да»Согласно ЦПТ:lim P ( X  k )  P ( X  k )N 12Поскольку гипергеометрическое распределение хорошо приближается биномиальным, если объемвыборки по крайней мере в 10 раз меньше объема всей совокупности (в рассматриваемом случае этотак), то правомерно использование биномиальной модели, согласно которой мнение респондента(ответы на вопросы анкеты) рассматривается как случайный вектор, а все такие векторы независимымежду собой.

Другими словами, можно использовать модель простой случайной выборки.γ - доверительная вероятность, обычно принимается7=0,95. Тогда:По теореме Муавра-Лапласа теории вероятностейгдеФ(z)-функциястандартногонормальногоматематическим ожиданием 0 и дисперсией 1,распределениясСначала заметим, что из этой теоремы непосредственно следует, чтоПоскольку функция стандартного нормального распределения симметричнаотносительно 0, т.е.Ф(г)=0.975, z=1.96 по таблице значений функции норм. распределенияа так как корень бесконечно мал (с пом.метода наследования сходимости), р меняем на р*..