1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (Конспект лекций по физике в электронном виде (2015)), страница 14

7.3).m11m2Рис. 7.30Демонстрация: Удары шаров1.10. Повторение: Поступательное и вращательное движениеЦель данного параграфа – обобщение материала, касающегося механики точки(поступательного движения твёрдого тела) и вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси, который отрабатывается на практических занятиях в I семестре.1.10.1.

Сравнение физическихвращательного движениявеличинизаконовпоступательногоиТаблица 7.1Величина / законПеремещениеСкоростьУскорениеПоступательное движениеВращательное движениеПеремещение ΔrУгловое перемещение ΔφСкоростьУгловая скоростьdrdtУскорениеdφdtУгловое ускорениеvaωd v d2 rdt dt 2εv  ωr a  εr   ω ωr  dω d 2 φdt dt 269Таблица 7.1 (продолжение)Величина / законЗакон движенияПоступательное движениеВращательное движениеr  r t φ  φ t v  constr t   r0  vtω  constφ t   φ0  ωztЧастные случаи:РавномерноедвижениеРавноускоренноедвижениеa  constr t   r0  v0t ω  const2at2εz t 22Момент инерции Iφ t   φ0  ω0zt Мера инертностиМасса mМера взаимодействияСила FИмпульсМомент импульсаp  mvL  IωdpFdtdLMdtУсловие сохраненияимпульсаУсловие сохранениямомента импульсаP  const при F  0L  const при M  0Элементарная работаdA  FdrdA  MdφКинетическая энергияWк Мера инертности идвиженияОсновной закондинамикив дифференциальнойформеУсловие сохраненияМомент силы Mmv22Wк Iω221.10.2.

Методы решения задач по механикеМетоды решения задаччерез основной закон динамикиНайти: t, , , …Важно знать закон измененияискомой величины со временем.через законы сохраненияНайти: v, ω, S, …Важно знать характеристикиначального и конечного состояния системы, процесс перехода отначального к конечному состоянию не имеет значения.70Лекция 82. Молекулярная физика итермодинамика2.1. Предмет термодинамики и статистической физики. Молекулярно-кинетическаятеория.

Уравнение состояния2.1.1. Постулаты молекулярно-кинетической теории (МКТ)1. Все тела состоят из мельчайших частиц (молекул).2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении ивзаимодействии.ПРИМЕРЫ1. Броуновское движениеБроуновское движение – движение частиц, взвешенных вжидкости или газе. Под микроскопом видно, что частицыдрожат.Это явление объясняется тем, что взвешенная частица (большое пятно неправильной формы на РИС.

8.1) испытывает беспорядочные столкновения с молекулами жидкости или газа(изображены на РИС. 8.1 мелкими кружками), которые в микроскоп не видны. В результате этих столкновений взвешенной частице передаётся импульс Δp ; эта величина изменяется непрерывно и хаотически – частица дрожит.Демонстрация: Модель броуновского движенияРис. 8.12. Явления переносаКинетические явления – диффузия, теплопроводность и внутреннее трение - объясняются только из молекулярно-кинетических представлений (см.

РАЗДЕЛ 2.9.3).Взаимодействие молекул носит характерпритяжения и отталкивания, в зависимости от Wпотталкиваниерасстояния между молекулами. График зависимости потенциальной энергии Wп взаимодействия двух молекул от расстояния r междуих центрами представлен на РИС. 8.2. «Радиусмолекулы» r0 ≈ 10–10 м.Демонстрация: Сцепление свинцовых циr00линдровrКоличество вещества – мера числа частиц;притяжение[ν] = моль.Рис. 8.2В 1 моле содержится NA = 6,02·1023 (моль–1) частиц – число Авогадро;71νN,NAгде N – число молекул.Молярная масса – масса 1 моля вещества;кг; μ мольμm,νгде m – масса вещества.

Молярную массу легко вычислить по таблице Менделеева,зная химическую формулу вещества:масса молекулыmμ  103 0  кг  ;m1а. е. м.1 атомная единица массы (а. е. м.) m1 = 1,6606·10–27 кг.2.1.2. Микропараметры и макропараметры. Статистический и термодинамический методы исследования макросистемТермодинамическая система (макросистема) – совокупность (коллектив)большого числа частиц.Пусть термодинамическая система состоит из N частиц. Микросостояние системы характеризуется 6N микропараметров – 3 координатами и 3 проекциямискорости каждой частицы (xi, yi, zi; vxi, vyi, vzi). Эти параметры можно найти, решивсистему из N дифференциальных уравнений движения материальной точки, задав начальные условия – 6N параметров. Это практически невозможно из-забольшого числа параметров.

Более того, термодинамическая система являетсястохастической, т. е. её движение неустойчиво по отношению к изменениюначальных условий. Поэтому разработаны методы описания состояния системыбез решения уравнений динамики.Термодинамические параметры – параметры, описывающие термодинамическую систему в целом: p, T, S, V, U28 и т.

д. (Так, температура T – это мера нагретости тела.)Макросостояние системы характеризуется совокупностью термодинамическихпараметров.Методы исследования термодинамических системтермодинамическийоснован на общефизических законах28статистическийиспользует модельный подходИсходя из модели, находят термодинамические параметры.Каждое из этих обозначений разъяснено далее в тексте данной главы.722.1.3. Термодинамический процесс. Уравнение состоянияТермодинамический процесс – изменение макросостояния термодинамическойсистемы.Равновесное состояние (состояние термодинамического равновесия) – макросостояние, которое сохраняется сколь угодно долго при неизменных внешнихусловиях.

Имеет смысл вводить термодинамические параметры только для равновесных состояний.Равновесный процесс – термодинамический процесс, при котором система проходит через ряд последовательных равновесных состояний. Равновесный процессдолжен быть квазистатическим – протекать бесконечно медленно.Уравнение состояния – уравнение, связывающее термодинамические параметрысистемы (как правило, давление p, объём V и температуру T):f  p,V ,T   const .Такое уравнение можно аналитически точно записать только для одной термодинамической системы – идеального газа.2.2.

Идеальный газ2.2.1. Модель идеального газаИдеальный газ – коллектив огромного числа молекул:1. Расстояние между молекулами много больше их линейных размеров29 и собственным объёмом молекул можно пренебречь по сравнению с объёмом, занимаемым газом.2. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.3. Молекулы взаимодействуют между собой и со стенками сосуда посредствомабсолютно упругого удара. Между соударениями молекулы не взаимодействуют.На РИС.

8.3 показано, как модель идеального газа аппроксимирует экспериментальную зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух молекул отрасстояния между их центрами (РИС. 8.2).WпМодель идеального газа0r0rЭкспериментальнаязависимостьРис. 8.3Хотя размеры молекул малы, молекулы сталкиваются друг с другом. Можно показать это путёмчисленной оценки.29732.2.2. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законыУравнение состояния идеального газа:pV const .TЭто уравнение является обобщением экспериментальных фактов.Частные случаи (газовые законы):1. T = const: pV  const – закон Бойля-МариоттаV const – закон Гей-ЛюссакаTp const – закон Шарля3. V = const:TУравнение состояния идеального газа можно представить в виде2.p = const:pV mRTμ– уравнение Менделеева-Клапейрона, R  8,31Дж– универсальная газоваямоль  Кпостоянная.Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, подставив ν pV  νRT kNRT  NkT ,NAkm:μ(8.1)RДж– постоянная Больцмана. 1,38  1023NAККонцентрация – характеристика макросистемы, равная числу частиц в единичном объёме:nN; [n] = м–3.VИз (8.1) получимpNkT ,Vp  nkT(8.2)– основное уравнение МКТ для давления.Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси:p   pi .ДоказательствоЗапишем уравнение (8.2) для i-ой компоненты смеси:pi  ni kT .Общая же концентрация смеси(8.3)74NN  Ni  i   ni ,VVVгде Ni – число молекул i-ой компоненты.

Теперь просуммируем выражения (8.3)по всем компонентам смеси:n p  n kT  kT n  nkT ,iiiчто, согласно (8.1), равно давлению p смеси.Хотя идеальный газ – это модель, газовые законы хорошо работают в условиях,близких к нормальным.Нормальные условия: p0 = 1,01·105 Па; T0 = 273 К.2.2.3. Вывод основного уравнения МКТРассмотрим равновесный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0. Всемолекулы имеют разные по модулю и направлению скорости. Давление газа обусловлено ударами молекул о стенку сосуда.1. Удар одной молекулыПусть молекула массой m0 движется перпендикулярно стенкеm0со скоростью v и испытывает абсолютно упругий удар(РИС.

8.4). После удара молекула отскакивает со скоростью v(см. «УДАР ШАРА ОБ УПРУГУЮ ПЛИТУ»). По II закону Ньютона изменение импульса молекулы при удареxΔ m0 v  f *τ ,Рис. 8.4где f * – сила, с которой стенка действует на молекулу, τ –длительность удара. Спроецируем это равенство на ось x:m0 v  m0 v   f *τ .По III закону Ньютона сила, с которой молекула действует на стенку,f f * ⇒ f  f *,f2m0 v.τ2. Число ударов о стенку за время Δt >> τРассмотрим i-ю скоростную группу молекул, т.

е. молекулысо скоростями v = (vi, vi ± Δv). Выделим прямой цилиндр, одm0но из оснований которого площадью ΔS прилегает к стенкеΔSсосуда, а высота равна viΔt (РИС. 8.5). Число молекул внутриэтого цилиндра, которые долетят до стенки за время Δt,viΔtnΔNi  i vi ΔtΔS ,6xгде ni – концентрация i-ой скоростной группы; коэффициентРис. 8.51/6 обусловлен тем, что из всех молекул 1/3 движется вдольоси x, из них ½ движется в направлении стенки.753.

Импульс, полученный стенкой от молекул i-ой скоростной группы за время ΔtСредний импульс, переданный стенке молекулами i-ой скоростной группы, равенсумме импульсов ударов отдельных молекул этой группы (все выражения далеезаписываем в проекции на ось x):mnFi Δt   fi τ  2m0 vi  ΔNi  2m0 vi  i vi ΔtΔS  2m0 vi  0 ni vi2ΔtΔS ,633здесь Fi – суммарная сила, с которой молекулы i-ой скоростной группы действуютна стенку. Давление молекул i-ой скоростной группыpi FiΔSm0ni vi2.34. Учёт давления всех скоростных групп молекулПо закону Дальтонаmmnp   pi  0  ni vi2  0  ni vi2 ;33nn   ni ;v2 n1 v12  n2 v22   ni vi2 n1  n2   ni pn vi2in;m0n 2v .3(8.4)v2  vкв – средняя квадратичная скорость молекулы идеального газа.Преобразуем результат (8.4):2 m v2p n 032– основное уравнение МКТ идеального газа;2p n ε3(8.5)– основное уравнение МКТ идеального газа для энергии.