alimov-9-gdz (Алгебра - 9 класс - Алимов), страница 5

у – нечетная;2. у возрастает,2. у убывает,если х ∈ ( – ∞; 0);если х ∈ ( – ∞; 0)∪ (0; + ∞);3. у убывает, если х ∈ (0; + ∞);683) у =1+ 2;х34) у = 3 −1;х21. у – ни четная, ни нечетная;2. у убывает, еслих ∈ ( – ∞; 0)∪ (0; + ∞);15) у =+1;(3 − х )21. у – четная;2. у возрастает, если х>0у убывает, если x<0;16) у =−2;(х − 1)3а) у возрастает, если x<3;у убывает, если x>3;б) у – ни четная, ни нечетная;а) у убывает, если x < 1,и x >1;б) у – ни четная, ни нечетная.220.1) (3х + 1)4 > 625;(3х + 1)2 – 25 > 0, т.к. (3x + 1)2 + 25>0;(3х + 1 – 5)(3х + 1 + 5) > 0;получим (3х – 4)(3х + 6) > 0.13Значит, x < – 2 или x > 1 .2) (3х2 + 5х)5 ≤ 32;(3х2 + 5х) ≤ 2.Тогда 3х2 + 5х – 2 ≤ 0;1х1 = – 2; х 2 =313Поэтому – 2 ≤ x ≤ 1 ;1) ≤ 0.31Ответ: х ∈ [ – 2; ].3(х + 2)(х –13Ответ: х ∈ ( – ∞; – 2)∪( 1 ; + ∞).69221.1)2 х 2 + 5 х − 3 = х + 1 по О.Д.З. х + 1 ≥ 01; х ∈ ( ; + ∞). 222 х + 5 х − 3 ≥ 0Возводим в квадрат2х2 + 5х – 3 = х2 + 2х + 1;х2 + 3х – 4 = 0.

Решим:х1 = 1; х2 = – 4 – не входит в О.Д.З.Ответ: х = 1.2)3х 2 − 4 х + 2 = х + 4 ; О.Д.З.: х + 4 ≥ 0; х ∈ ( – 4; + ∞). 23х − 4 х + 2 ≥ 0Возводим в квадрат3х2 – 4х + 2 = х2 + 8х + 16;2х2 – 12х – 14 = 0;х2 – 6х – 7 = 0. Решим:х1 = 7; х2 = – 1 входят в О.Д.З.Ответ: х1 = 7; х2 = – 1. х + 11 ≥ 0; х ≥ 0.3) х + 11 = 1 + х ; О.Д.З.: х ≥ 0Возводим в квадратх + 11 = 1 + 2 х + х;10 = 2 х ;х = 5.Тогда х = 25 входит в О.Д.З.Ответ: х = 25. х + 19 ≥ 0; х ≥ 0.х + 19 = 1 + х ; О.Д.З.: х ≥ 0Возводим в квадрат4)х + 19 = 1 + 2 х + х;2 х = 18;х = 9;х = 81 входит в О.Д.З.Ответ: х = 81.705)х + 3 ≥ 0х + 3 + 2 х − 3 = 6; О.Д.З. : ; х ∈ [1,5; ∞ );2 х − 3 ≥ 02x − 3 = 6 − x + 3 .Возводим в квадрат2х – 3 = 36 – 12 х + 3 + х + 3;х – 6 – 36 = – 12 х + 3 .Возводим в квадрат(х – 42) = – 12 х + 3 , О.Д.З.

х – 42 ≤ 0, т.е. х ∈ [1,5; 42] ;(х2 – 84х + 1764) = 144(х + 3);х2 – 228х + 1332 = 0. Решимх1 = 222; х2 = 6, х1 = 222 – не входит в О.Д.З.Ответ: x = 6.7 − х ≥ 05 ; х ∈  ; 7 ;6) 7 − х + 3 х − 5 = 4; О.Д.З. : 3х−5≥03 3x − 5 = 4 − 7 − x .Возводим в квадрат3х – 5 = 16 – 8 7 − х + 7 – х;4х – 5 – 16 – 7 = – 8 7 − х ;4х – 28 = – 8 7 − х ;х – 7 = – 2 7 − х ; О.Д.З.:5 х – 7≤0, т.е. x ∈  ; 7 .3 Возводим в квадрат х2 – 14х + 49 = 28 – 4х;х2 – 10х + 21 = 0. Решим х1 = 3; х2 = 7 входят в О.Д.З.Ответ: х1 = 3; х2 = 7.222.1)х 2 − 8 х > 3 ; x > 9 или x < – 1; х 2 − 8 х ≥ 0  х(х − 8) ≥ 0. 2 2 х − 8 х > 9  х − 8 х − 9 > 0Ответ: х∈ ( – ∞; – 1)∪(9; + ∞).712)х 2 − 3 х < 2;х2 − 3х ≥ 0 х(х − 3) ≥ 0х ≥ 3 или х ≤ 0; 2;. 2х − 3х < 4 х − 3х − 4 < 0 −1 < x < 4Ответ: х∈ ( – 1; 0]∪[3;4).3)3х − 2 > х − 2 ; 2 23х − 2 ≥ 0х ≥х ≥; 3; 3 .23х − 2 > х − 4х + 4  2х − 7х + 6 < 0 1 < x < 6Ответ: х∈ (1; 6).4)2х + 1 ≤ х − 1 ;1х ≥ − 22 х + 1 ≥ 0x > 1; х ≥ 1;х − 1 ≥ 0 x ≤ 0 или 222 х + 1 ≤ х − 2 х + 1  х − 4 х ≥ 0.x≥4Ответ: х ∈[4; + ∞).Глава IV.

Элементы тригонометрии223.1) 40° =40π 2πрад.;=18091057πрад.;π=18012755ππ=5) 75° =рад.;180123) 105° =722) 120° =120π 2πрад.;=18031505πрад.;π=1806328ππ=6) 32° =рад.;180454) 150° =7) 100° =1005ππ=рад.;18098) 140° =1407ππ=рад.1809224.1)π 180°== 30° ;662π 2 ⋅180== 120° ;33180° 360 5) 2 =⋅2 = ° ;π π 180° 3  270 ⋅ =7) 1,5 =° ;π 2  π 3)225.π 3,1411) ≈≈ 1,57;222)π 180°== 20° ;994)33 ⋅ 180°π == 135° ;44180°  720 =° ;π π 180° 36  324 ⋅=8) 0,36 =° .π 100  5π 6) 4 = 4 ⋅33 ⋅ 3,141≈ 4,71;π≈2222 ⋅ 3,141≈ 2,09.4) π ≈332)3) 2π ≈ 2 ⋅ 3,141 = 6,28;226.π<2;234) π < 4,8 ;21)2) 2π < 6,7 ;5) −π3<− ;22153) π < 3 ;326) − π < − 10 .227.πрад.;3πв) 45° = рад. ;4а) 60° =πрад.;32πрад.г) 120° =3б) 90° =228.ℓ = αR,l = 0,36 мl 0,36, то R =если == 0,4 (м).α0,9α = 0,9229.ℓ = αR,73l = 3 смl3если , то α = == 2 (рад).R=1,5смR1,5230.R2α,23π3π3π=если α =и R = 1 см, тогда S =(см2).42⋅48S=231.S=R2α,2 R = 2,5 см25 2 ⋅ 6,25= 2 (рад.)., тогда α = 2 =если 26,25RS = 6,25 смОтвет: α = 2 (рад).234.1) Получим М(0; 1).3) Получим М( – 1; 0).5) Получим М(0; – 1).742) Получим М( – 1; 0).4) Получим М(0; – 1).6) Получим М(1; 0).235.1)2)3)4)5)6)7)8)236.1) I четв.3) IV четв.5) I четв.2) II четв.4) IV четв.6) II четв.237.1) A ( – 1; 0);3) C (0; 1);5) E ( – 1; 0);238.1) α = π + 2πn, n ∈ ∧;π3) α =+ 2πn, n ∈ ∧;22) B (0; 1);4) D ( – 1; 0);6) F (0; 1).2) α = 2πn, n ∈ ∧;π4) α = –+ 2πn, n ∈ ∧.2239.1) α = 1рад.≈57°, I четв.2) α = 2,75 рад.≈132°, II четв.3) α = 3,16рад.≈181°, III четв.4) α = 4,95 рад.≈282°, IV четв.240.751) а = 6,7π, 6777π=π + 6π .

Тогда х = π , n = 3 .1010102) а = 9,8π, 9444π = 1 π + 8π . Тогда х = 1 π , n = 4 .55512123) а = 4 π , 4 π =ππ+ 4π . Тогда х = , n = 2 .2211114) а = 7 π , 7 π = 1 π + 6π . Тогда х = 1 π , n = 3 .33335) а =11111π , 5 π = 1 π + 4π . Тогда х = 1 π , n = 2 .22226) а =22217π , 5 π = 1 π + 4π . Тогда х = 1 π , n = 2 .3333241.1)2)М3)5)764)6)7)8)2π242.1) A (0; 1) ; 2) B (0; 1) ; 3) C (0; − 1) ; 4) D (0; − 1) .243.1) α =2π+ 2πn ; n ∈ ∧;33) α = −n ∈ ∧;7ππ+ 2πn ;+ 2πn , α =442) α =π+ 2πn ; n ∈ ∧;64) α =3π+ 2πn ;4n ∈ ∧.77244.1) sin3) tg3π2;=422) cos35π1;=−= −6335) cos( – 180°) = – 1;7) cos( – 135°) = −2;22π1=− ;324) sin( – 90°) = – 1;6) tg  −π = −1 ;48) sin  −5π 2.=4 2245.1) sin α =3) cos α =1;23;25) sin α = −0,6 ;782) sin α = −124) cos α = − ;6) cos α =1.32;2246.3ππ+ sin= 1 + (−1) = 0 ;22π π1) sin2) sin  − + cos = −1 + 0 = −1 ;2 23) sin π − cos π = 0 − ( −1) = 1 ;4) sin 0 − cos 2π = 0 − 1 = −1 ;5) sin π + sin 1,5π = 0 + (−1) = −1 ;326) cos 0 − cos π = 1 − 0 = 1 .247.1) tg π + cos π = 0 – 1 = – 1;3) tg π + sin π = 0;2) tg 0° – tg 180° = 0;4) cos π – tg 2π = – 1 – 0 = – 1.248.1) 3sin133πππ+ 2 cos − tg = 3 ⋅ + 2 ⋅− 3= ;66322212ππππ− 2+ 3tg − cos − 10 tg = 5 ⋅ + 3 −− 10 =− 4,5 ;6444222 3  2−3 212πππ 3)  2 tg − tg  : cos =  2 ⋅− 3  :==− ;⋅636 233332) 5 sin4) sinπππ3331⋅ cos − tg =⋅−1 = −1 = − .3642244249.1cos x = 0.21) 2 sin x = 0.2)Тогда sin x = 0;Значит, cos x = 0;x = πn, n ∈ ∧;x=3) cos x – 1 = 0.Поэтому cos x = 1;4) 1 – sin x = 0.Тогда sin x = 1;x = 2πn, n ∈ ∧;x=250.1) да, т.к.

– 1 < 0,49 < 1;2) да, т.к. 1 > –0,875 > –1;3) нет, т.к. –4) да, т.к. –1 < 2 –2 < –1;π+ πn, n ∈ ∧;2π+ 2πn, n ∈ ∧.22 < 1.7980251.ππ22= 2 +11) 2 sin α + 2 cosα = 2 sin + 2 sin = 2⋅ + 2 ⋅44222) 0,5 cosα − 3 sin α =ππ 1 13 1 35= − =−= 0,5cos − 3 sin = ⋅ − 3 ⋅33 2 224 243) sin 3α − cos 2α = sin4) cos3π2π1 1− cos= 1− =662 22 1ππαα+ == cos + sin =+ sin234622252.1) sin x = –12 +122) cos x = –1πx = – + 2πn n ∈ Z2x = π + 2πn n ∈ Z3) sin3x = 04) cos 0,5x = 0Тогда 3x = πn, n ∈ ZЗначит 0,5x =πnn∈Z35) cos2x – 1 = 0cos2x = 1Отсюда 2x = 2πn n ∈ Zx=x = πn n ∈ Zπ+ πn, n ∈ Z2x = π + 2πn n ∈ Z6) 1 – cos3x = 0cos3x = 13x = 2πn, n ∈ Z2πnx=n∈Z3253.1) cos12° ≈ 0,98; 2) sin38° ≈ 0,623) tg 100° ≈ –5,674) sin400° = sin(360° + 40°) = sin40° ≈ 0,645) cos2,7 ≈ cos158° =cos(180° –22°)= –cos22° ≈ –0,936) tg(–13)≈ –tg745°= –tg(720° +25°)= –tg(360°⋅ 2 + 25°)== –tg25°≈–0,47π7) sin = 0,56 π8) cos  −  ≈ cos26°≈ 0,9 780254.1) I четв.2) II четв.3) III четв.4) II четв.5) I четв.6) II четв.255.5π 3π5πIII четв.<< 0 , т.к.

π <442π 5π5π> 0 , т.к.2) sin<< π II четв.6261) sin5ππ5π) < 0 , т.к. − π < − < − IV четв.8284π3π4π) > 0 , т.к. −4) sin(−<−< −π II четв.2335) sin 740° > 0 , I четв.6) sin 510° > 0 , II четв.3) sin(−256.1) cos2π7π< 0 , II четв. 2) cos< 0 , III четв.363π) < 0 , III четв.45) cos290° > 0, IV четв.3) cos(−2π) > 0 , IV четв.56) cos(–150°) < 0, III четв.4) cos(−257.565ctg π < 0 , II четв.6−3π 3) tg >0 5  −3π ctg  > 0 , III четв. 5 12π >0512ctg π > 0 , II четв.55π4) tg  −  < 0 4  5π ctg  − < 0 , II четв. 4 5) tg190° > 0ctg190° > 0, III четв.7) tg172° < 0ctg172° < 0, II четв.6) tg283° < 0ctg283° < 0, IV четв.8) tg200° > 0ctg200° > 0, III четв.1) tg π < 02) tg81258.1) если π < α <3π, то2sinα < 0, cosα < 0, tgα > 0, ctgα > 02) если3π7π, то<α <24sinα < 0, cosα > 0, tgα < 0, ctgα < 03) если7π< α < 2π , то4sinα < 0, cosα > 0, tgα < 0, ctgα < 04) если 2π < α < 2,5π , тоsinα > 0, cosα > 0, tgα > 0, ctgα > 0259.a) sin1 > 0, cos1 > 0, tg1 > 0б) sin3 > 0, cos3 < 0, tg3 < 0в) sin(–3,4) > 0, cos(–3,4) < 0,tg(–3,4) < 0г) sin(–1,3) < 0, cos(–1,3) > 0,tg(–1,3) < 0260.π−α  > 024) sin (π − α ) > 01) sin 7) cos  α −π>02π+α  < 025) cos (α − π ) < 02) cos 8) ctg α −3π−α  > 0 26) tg (α − π ) > 03) tg π<02261.1) если 0 < α <πи23π, то – знаки синуса2и косинуса совпадают.π<α<2) еслиπ<α<π и23π< α < 2π , то – знаки синуса2и косинуса различны.262.2π3π⋅ sin>0342π3πт.к.

sin> 0 и sin>0341) sin822ππ⋅ cos < 0362ππт.к. cos< 0, cos > 0362) cos2π3 <0,3)3πcos42π3πт.к. sin> 0 и cos< 0;34sin4) tg5ππ+ sin > 0 ,44т.к. tgπ5πи sin > 0 .44263.1) sin 0,7 > sin 4,т.к. sin 0,7 > 0, sin4 < 0;2) cos 1,3 > cos 2,3,т.к. cos 1,3 > 0, cos2,3 < 0.264.1) sin (5π + x) = 1;sin(4π + π + x) = 1, ноsin( α + 2kπ )=sin α , где k∈∧тогда sin(π + x) = 1;π+2πn,2πи x = – + 2πn, n∈ ∧;2π+x=2) cos (x + 3π) = 0;cos (x+ π+2π) = 0, но т.к.cos( 2πk + α )=cos α , тоcos(x+ π) = 0;n∈ z x + π =x=π+πn, n∈ ∧2π+ πn, n∈ ∧;2 5π3) cos+ x  = −1; 294) sin  π + x  = −1;2πcos 2π + + x  = −1,2т.к.

cos( α + 2πk )=cos α , тоπcos + x  = −1;2πsin  2 ⋅ 2π + + x  = −1,2т.к. sin( 2πk + α )=sin α , тоπsin  + x  = −1;2π+ х = π + 2πn2ππ+ х = − + 2πn22иx=π+ 2πn,2n ∈ ∧;и x = π + 2πn,n∈ ∧.265.Т.к. sin α + cosα < 0, то М ∈ III четв., где cos α < 0, sin α <0.Т.к. sin α – cosα > 1, то sin α > 0, cosα < 0, значит, М ∈ II четв.83267.3π< α < 2π , то sin α < 0, тогда21) Т.к.sin α = – 1 − cos 2 α =1−25=169144 2 12212==− ;16913132sin α −12 ⋅ 1312==- .cos α13 ⋅ 55π2) Т.к. < α < π ,tgα =2то cos α < 0, тогдаcos α = − 1 − sin 2 α = − 1 − 0,64 = − 0,36 = −0,6;sin α0,84==− .cosα − 0,63π3) Т.к. < α < π , то sin α > 0, поэтому2tgα =sin α = 1 - cos 2 α =1−916==25254252=4;5sin α4 54tgα ==− ⋅ =− ;cos α5 3313=− .tgα4сtgα =3π, то cos α < 0, тогда24) Т.к.