alimov-9-gdz (Алгебра - 9 класс - Алимов), страница 10
Описание файла
Файл "alimov-9-gdz" внутри архива находится в следующих папках: 15, alimov-9-gdz. PDF-файл из архива "Алгебра - 9 класс - Алимов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
bn = b1 ⋅ qn – 1 , то324 = 4 ⋅ 3n – 1;81 = 3n – 1 , 34 = 3n – 1 , значит,4 = n – 1;n = 5;3) b1 = 625; b2 = 125, … , bn =q=1;25b2 1251= ;=5b1 625Т.к. bn = b1 ⋅ qn – 1 , то1 n −11= 625 ⋅ , значит,2555 – 2 = 54 ⋅ 5 1 – n = 55 – n, отсюда–2=5–nи n = 7;4) b1 = – 1; b2 = 2, … , bn = 128;q=b2= – 2 Т.к. bn = b1 ⋅ qn – 1 , тоb1131128 = – 1 ⋅ ( – 2)n – 1;– 128 = ( – 2)n – 1 , получили:( – 2)7 = ( – 2)n – 1 , тогда7=n–1и n = 8.412.1) b1 = 2; b5 = 162.Т.к. b5 = b1 ⋅ q4 ,то2) b1 = – 128; b7 = – 2.Т.к. b7 = b1 ⋅ q6 , то162 = 2 ⋅ q4;– 2 = 128 ⋅ q6 , значит q6 = ;81 = q4;1= q6;64123) b1 = 3; b4 = 81.Т.к.
b4 = b1 ⋅ q3 , то81 = 3 ⋅ q3;11, q2 = – ;224) b1 = 250; b4 = – 2.Т.к. b4 = b1 ⋅ q3 , то– 2 = 250 ⋅ q3;q3 = 27 поэтому q = 3;q3 = –34 = q4 , поэтому q1 = 3, q2 = – 3; q1 =11поэтому q = – .1255413.1) b1 = 2; q = 3. Т.к. b8 = b1 ⋅ q7 , тоb8 = 2 ⋅ 37 = 4374;2) Т.к. bn = b1 ⋅ qn – 1 162 = 2 ⋅ 3n – 1;81 = 3n – 1 , 3n – 1 = 34, значит,4 = n – 1, n = 5.414.1) b8 =1; b6 = 81.9Т.к. b7 =b7 =b 8 b 6 , то1⋅ 81 = 9 = 3 .9Тогда q =b81.=b 7 27415.1) b4 = 5; b6 = 20.1322) b6 = 9; b8 = 3.Т.к. b7 =b7 =b 8 b 6 , то9⋅3 = 3 3 .Тогда q =33 3=2) b4 = 9; b6 = 4.13=3.36Т.к.
b5 = ± b 4 ⋅ b 6 , тоТ.к. b5 = ± b 4 ⋅ b 6 , тоb5 = ± 5 ⋅ 20 = ±10 .Т.к. b6 = b4⋅q2 , тоb5 = ± 9 ⋅ 4 = ± 6 .Т.к. b6 = b4⋅q2 , то20 = 5⋅q2.q2 =209= 4; 4 = 9⋅q2 , q2 = .54Тогда q2 = 4, q1 = 2 или q2 = – 2; Тогда q =b4 = b1⋅q3; 5 = b1⋅( – 2)3.Если q = 2, то b1 =5, b5 = 10.85Если q = – 2, то b1 = – .85b5 = – 10, b1 = – .8Ответ: b5 = 10, b1 =b5 = – 10, b1 = –5.85,822либо q = – ;33b4 = b1⋅q3;33229 = b1⋅ либо 9 – b1 ⋅ ;3327 2433== 30 либоb1 = 9 ⋅8883b1 = – 30 .83Ответ: b5 = 6, b1 = 30 ;83b5 = – 6, b1 = – 30 .8416.q = 1,2b2 = 300000 ⋅ 1,2 = 360000.Тогда 300000 + 360000 = 660000 р.660000 ⋅ 1,2 = 792000.Отсюда 660000 + 792000 = 1452000 р.Ответ: 1 452 000 р.417.АВСD – квадрат,АВ = 4 см,133A1, B1, C1, D1 – серединысоответствующих сторон.Докажем, что SA, SA1, SA2, … –геометрическая прогрессия.и найдем S7АВ = 4 см, А1В1 = 2 2 см, А2В2 = 2 см, А3В3 =2 см.2b1 = 4; q =;2 , значит,А2 В2212===S1 = b12 ; S n = bn2 ;А1В1 2 22 2А1В1 2 22==АВ42 2 2 n −1bn = 4⋅ bn = 8( 2)Ответ: 8n −1.
Т.к.S7 = (b7 )2 , тоS7 = (b7 )2 = (b1 ⋅ q 6 ) 2 = b12 ⋅ q12 2 2 . Тогда S7 = 42⋅ ( 2 )n −1 ; S7=;12= 2 ⋅ 2− = 2− =4621см2.41(см2).4419.1) Если b1, b2, b3 – члены геометрической прогрессии,то b22 = b1⋅ b3, т.е. cos2α = (1 – sinα)(1 + sinα) = 1 – sin2 α = cos2 α ,это верно.2) Докажем, чтоbb2= 3 ;b1b2ααα2α− sin 2coscos + sincosα22 =22 ,=1 − sin α αα 2 cos α − sin α cos − sin 22222α ααα sin − cos cos + sin1 + sin α 2222 ,Но и==ααcosα2α2αcoscos − sin− sin2222получили, чтоb1, b2, b3 – геометрическая прогрессия.420.1341) b1 =1; q = 2; n = 6.22) b1 = – 2; q =nТ.к.
S n =5b 1 (1 − q ), то1− qТ.к. S 5 =1(1 − q 6 )1 − 642S6 === 31,5 ;1− 2−23) b1 = 1; q = –Т.к. S 4 =S4 ==1; n = 4.3b 1 (1 − q 4 ), то1− q 11 ⋅ 1 − − 31+1341; n = 5.2 1− 2 ⋅ 1− 3131 32 = −4 ⋅ = − ;S5 =13281−224) b1 = – 5; q = – ; n = 5.3Т.к. S 5 ==80 ⋅ 3 20=81⋅ 4 275) b1 = 6; q = 1; n = 200,т.к. q = 1, то прогрессиявырождена и S200 = 6⋅200 == 1200.b 1 (1 − q ), то1− qb 1 (1 − q 5 ), то1− q 2 5 − 5 ⋅ 1 − − 3 S5 ==21+332 − 5 ⋅ 1 +275 243 ==−58136) b1 = – 4; q = 1; n = 100,т.к. q = 1, то прогрессиявырождена и S200 = – 4 ⋅ 100 == – 400.421.71) b1 = 5; q = 2.
Т.к. S 7 =S7 =5 ⋅ (1 − 2 7 )= – 5(1 – 128) = 635;1− 22) b1 = 2; q = 3. Т.к. S 7 =S7 =b 1 (1 − q ), то1− qb 1 (1 − q 7 ), то1− q2 ⋅ (1 − 3 7 )= 37 – 1 = 2187 – 1 = 2186;1− 3422.1351) Т.к. b7 = b1⋅q6 и q = 2, то Т.к. S7 =b 1 (1 − q 7 ), то1− qb7 = 5 ⋅ 64; – 635 = b1(1 – 128).Тогда b7 = 320; b1 = – 635 : ( – 127) = 5.Ответ: b7 = 320, b1 = 5.2)a) Т.к.b 1 (1 − q 8 )= S8, то1− q85 ⋅ 3 = b1⋅ (1 – 256).Тогда b1 = (85 ⋅ 3) / ( – 255) = 255/ ( – 255) = – 1.б) Т.к.
b8 = b1⋅q7 , тоb8 = ( – 1)⋅( – 2)7 = 128.Ответ: b1 = – 1, b8 = 128.423.1) Sn = 189, b1 = 3, q = 2.2) Sn = 635, b1 = 5, q = 2.nТ.к. S n =b 1 (1 − q ), то1− qТ.к. 635 =n189 =3 ⋅ (1 − 2 );1− 2– 635 = 5⋅(1 – 2n) ;– 189 = 3⋅(1 – 2n);– 63 = 1 – 2n;– 64 = – 2n;2n = 26 , поэтомуn = 6;3) Sn = 170, b1 = 256, q = –Т.к. Sn =n5 ⋅ (1 − 2 n ), то1− 2– 127 = 1 – 2n;– 128 = 2n;27 = 2n , поэтомуn = 7;1.2b1 (1 − q ), то 170 =1− q 1256 ⋅ 1 − − 232n;n 1 n 1510 = 512 ⋅ 1 − − , тогда 510 = 512 – 512 − ; 2 2nn811 n 1 1 1; − = − ; n = 8;512 − = 2; − = 2256 2 2 21364) Sn = – 99, b1 = – 9, q = – 2.
Т.к. Sn =()()b1 (1 − q n ), то1− qn− 9 ⋅ 1 − (− 2 )n; 33 = 1 − (−2) ;1 − (−2)32 = −(−2) n ;n− 9 ⋅ 1 − (− 2 ); (−2) 5 = (−2) n ;− 99 =3n = 5.− 99 =424.1) b1 = 7, q = 3, Sn = 847.nТ.к. S n =b 1 (1 − q ), то1− q847 = 7 ⋅ 121 =7 ⋅ (1 − 3n );−2121⋅( – 2) = 1 – 3n;243 = 3n;35 = 3n , поэтомуn = 5; b5 = 7 ⋅ 34 = 567;2) b1 = 8, q = 2, Sn = 4088.nТ.к.
S n =b 1 (1 − q )8 ⋅ (1 − 2n ), то 4088 = 8 ⋅ 511 =;1− q1− 2– 511 = 1 – 2n , 512 = 2n;поэтому 29 = 2n;n = 9; b9 = 8 ⋅ 28 = 2048;3)b1 = 2, bn = 1458, Sn = 2186.b 1 (1 − q n ), то1− qТ.к. bn = b1⋅qn – 1 , тоТ.к. S n =1458 = 2⋅qn – 1;2186 =729 = qn – 1,получим qn = 729q;1093(1 – q) = 1 – qn;1093 – 1093q – 1 + qn = 0,т.к.
qn = 729 q, то1092 – 1093q + 729q = 0;1092 – 364q = 0;q = 3, тогда3n – 1 = 36, n = 7;2 ⋅ (1 − q n );1− q1374) b1 = 1, bn = 2401, Sn = 2801.b 1 (1 − q n ), то1− qТ.к. bn = b1⋅qn – 1 ,тоТ.к. S n =2401 = qn – 1;2801 =qn = 2401q.2801(1 – q) = 1 – qn ,т.к. qn = 2401q, то2801(1 – q) = 1 – 2401q;2800 = 2801q – 2401q;2800 = 400q;q = 7; qn – 1 = 2401, тогда7n – 1 = 74, значит, n = 5.n1− q;1− q425.1) b1 = 1; q = 2; bn = 128.Т.к. bn = b1⋅qn – 1 , то128 = 2n – 1 , 27 = 2n – 1 , значит,n = 8.Т.к. S 8 =b 1 (1 − q 8 ), то1− q8S8 =1 ⋅ (1 − 2 )= – (1 – 256) = 255;1− 22) b1 = 1; b2 = 3; q = 3; bn = 243.Т.к. bn = b1⋅qn – 1 , то243 = 1⋅3n – 1 , 35 = 3n – 1 , тогдаn = 6.Т.к. S 6 =S6 =b 1 (1 − q 6 ), то1− q1 ⋅ (1 − 3 6 ) 728= 364;=1− 323) b1 = – 1; q = – 2; bn = 128.Т.к. bn = b1⋅qn – 1 ,то 128 = – 1⋅( – 2)n – 1;– 128 = ( – 2)n – 1;( – 2)7 = ( – 2)n – 1 , значит n = 8.Т.к.
S 8 =138b 1 (1 − q 8 )1 ⋅ (1 − 256) 255, то S 8 == 85.=1− q334) b1 = 5; q = – 3; bn = 405.Т.к. bn = b1⋅qn – 1 , то405 = 5⋅( – 3)n – 1 , ( – 3)n – 1 = 81 = 34; n = 5.5Т.к. S 5 =b 1 (1 − q )5 ⋅ (1 + 243), то S 5 == 5⋅61 = 305.1− q4426.25 5= .15 3125 625Т.к. b5 = b2⋅q3 , то b5 = 15⋅=.2795Т.к. b1 = b2:q , то b1 = 15: = 9.3 6259 ⋅ 1 −544 2 544⋅ 3 2722b (1 − q4 )81 = =−== 90 .:− =S4 = 151− q9 3 9⋅ 2331−31) Т.к. b3:b2 = q, то q =2) Т.к.
b4 = b2⋅q2 , то b1 = b2:q,686:14 = q2; b1 = 14:7 = 2;q2 = 49 q = 7, т.к. q>0;b5 = b4⋅q.Тогда S4 =2 ⋅ (1 − 74 ) 2(1 − 74 ) 1 − 74=== 800;−6−31− 7b5 = 686⋅7 = 4802.427.1) b1 = 3; q = 2. Т.к. S 5 =b 1 (1 − q 5 ), то1− q3 ⋅ (1 − 32)= – 3(1 – 32) = – 3⋅( – 31) = 93;1− 212) b1 = 3; b2 = – .2S5 =Т.к. b2:b1 = q , то q =S6 =6b (1 − q )1.
Т.к. S 6 = 1, то21− q1)64 = −2 ⋅ 1 − 1 = −2 ⋅ 63 = − 1 31 .13264 64 1−2− 1 ⋅ (1 −139428.(x – 1)(хn – 1 + xn – 2 + xn – 3 + … + 1) = xn + хn – 1 + xn – 2 + … + x –n–1–х– xn – 2 – … – x – 1 = хn – 1.429.b3 = b1q 2135 = b1q 2135 = b1q 21) .b1 (1 − q 3 ) ⇒ b1 (1 − q 3 ) ⇒ , 195 =, 195 = b1 (1 + q + q 2 ) S3 =1− q1− qПоделим 1 на 2 уравнениеq2135=, тогда195 1 + q + q 2q29=;13 1 + q + q 213q2 – 9q2 – 9q – 9 = 0;4q2 – 9q – 9 = 0.Решим:9 ± 81 + 4 ⋅ 4 ⋅ 9 9 ± 15=, т.е.q=883q = 3 или q = – . Если q = 3, то4135135135 ⋅163b1 == 15, и b1 == 240, если q = – .=24993 43Ответ: q = 3, b1 = 15 или q = – , b1 = 240.42) Т.к. S 3 =372 =b 1 ⋅ (1 − q 3 ), то1− q12 ⋅ (1 − q 3 ), q ≠ 1;1− q1 + q + q2 = 31;q2 + q – 30 = 0.Решим:q = – 6, q2 = 5. Если q1 = – 6, тоb3 = 12⋅( – 6)2 = 432, и b3 = 12 ⋅ 52 = 300, если q2 = 5.Ответ: q = – 6, b3 = 432 или q = 5, b3 = 300.140430.1) Т.к.
b3 = b1⋅q2, b5 = b1⋅q4 иb3 + b5 = 90, тоb1⋅q2 + b1⋅q4 = 90, тогдаq2 + q4 – 90 = 0.Обозначим q2 = t, получим t2 + t – 90 = 0. Решим:t1 = 9; t2 = – 10.Тогда q2 = 9 т.к. q2 = – 10 не имеет решения.Поэтому q1 = 3; q2 = – 3.Ответ: q = 3 или q = – 3.2) Т.к. b4 = b2⋅q2, b6 = b2⋅q4 и b4 + b6 = 60, тоb2⋅q2 + b2⋅q4 = 60, тогда3q2 + 3q4 – 60 = 0;q4 + q2 – 20 = 0.Обозначим q2 = t, значит t2 + t – 20 = 0. Решим:t1 = 4; t2 = – 5.Тогда q2 = 4 т.к. q2 = – 5 – не имеет решения.Поэтому q1 = 2; q2 = – 2.Ответ: q = 2 или q = – 2.b1 − b1q 2 = 15b1q − b1q 3 = 30b − b = 153) 1 3b2 − b4 = 301 1q = 2b ⋅ (1 − q 2 ) = 151Значит, S10 = b1 15b1 ⋅ (1 − q 2 ) = 15 b q = 30 1b1 ⋅ q (1 − q 2 ) = 30 2b1 ⋅ (1 − q ) = 15q = 2b1 = −5b 1 ⋅ (1 − q 10 ) − 5 ⋅ (1 − 210 )== 5 ⋅ (1 − 1024) = −5115 .1− q1− 2b 3 − b 1 = 24b 5 − b 1 = 6244) b 1 ⋅ q 2 − b 1 = 24b 1 ⋅ q 4 − b 1 = 624b 1 ⋅ (q 2 − 1) = 24.b 1 ⋅ (q 4 − 1) = 624Поделим 1 на 2 уравнениеq 2 −14q −1Тогда=24.624q2 − 1(q + 1)(q22− 1)=1;26q2 + 1 = 26;141q2 = 25, q1 = 5; q2 = – 5, b1 =Если q = 5, то S 5 =24= 1.24b 1 ⋅ (1 − q 5 ) 1 − 5 5 1 − 3125=== 781 .1− q1− 5−4Если q = – 5, то S 5 =b 1 ⋅ (1 − q 5 ) 1(1 + 3125) 3126=== 521 .1− q66Ответ: S5 = 781, если q = 5; S5 = 521, если q = – 5.431.1) b1 = 1; b2 =q=11; b3 = ; …241b21= 2 = <1, значит прогрессия бесконечно убывает;b112111…; b2 = ; b3 =39271b1q = 2 = 9 = <1, значит, прогрессия бесконечно убывает;1b1332) b1 =3) b1 = – 81; b2 = – 27;…q=b 17b 16=−27 1= <1, значит, прогрессия бесконечно убывает;− 81 34) b1 = – 16; b2 = – 8;…q=b21−8== <1, значит, прогрессия бесконечно убывает.b1− 16 2432.1) b1 = 40; b2 = 20;…q=b211−20<1, значит, прогрессия бесконечно== − ; |q| =b14022убывает;3;…43Т.к.
