Prog2 (1159485)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Проект программы 2-го семестраУравнения Лагранжа 1-го и 2-го рода1. Принцип Даламбера-Лагранжа. Уравнения Лагранжа со множителями (уравненияпервого рода).2. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные силы. Случай потенциальных сил,лагранжиан. Первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода: обобщенный интегралэнергии (интеграл Якоби), циклические координаты и циклические интегралы. Понижениепорядка по Раусу (теорема Рауса).**. Преобразования лагранжиана, сохраняющие уравнения. Калибровка. Явный вид уравненийЛагранжа. Символы Кристоффеля.

Кинетическая метрика. Геодезические. Разрешимость уравненийЛагранжа относительно старших производных.Вариационные принципы. Симметрии.3. Поле симметрий. Теорема Нётер.4. Вариационные принципы. Функционал действия и его вариация. Принцип Гамильтона.Принцип Мопертюи-Якоби. Кинетическая метрика. Область возможности движения.Метрика Якоби.

Вариация по Гамильтону и по Мопертюи-Якоби.Устойчивость положений равновесия. Малые колебания.5. Положения равновесия натуральных лагранжевых систем. Устойчивость положенияравновесия по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле. Обобщение теоремы ЛагранжаДирихле для систем с гироскопическими силами.6. Линеаризация уравнений Лагранжа около положения равновесия. Уравнения малыхколебаний. Четность характеристического полинома линеаризованных уравнений.

Парностькорней характеристического уравнения. Формулировка теоремы Ляпунова о неустойчивостипо первому приближению.7. Степень неустойчивости. Теорема о гироскопической стабилизации.8. Влияние диссипативных сил на устойчивость положения равновесия. Диссипативностьсил Релея. Теорема Лагранжа-Дирихле при наложении диссипативных сил.Инвариантная мера9. Инвариантная мера. Мера с гладкой плотностью. Плотность при замене координат.Теорема Лиувилля об инвариантной мере. Построение инвариантной меры намногообразии уровней первых интегралов (Существование инвариантной меры уограничения системы на инвариантное многообразие.)10. Интегрируемость в квадратурах.

Теорема Якоби о последнем множителе.11. Теорема Пуанкаре о возвращении.Динамика твердого тела с ненодвижной точкой12. Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера.Уравнения Пуассона. Первые интегралы уравнений Эйлера-Пуассона.13. Инвариантная мера уравнений Эйлера-Пуассона и интегрируемость в квадратурах.Дополнительный первый интеграл в трех классических случаях интегрируемости: Эйлера,Лагранжа и Ковалевской.14. Случай волчка Эйлера.

Фазовый портрет уравнений Эйлера. УстойчивостьСтационарных вращений. Эллипсоид инерции. Геометрическая интерпретация Пуансодвижения волчка Эйлера. Регулярная прецессия в случае Эйлера.15. Случай Лагранжа. Циклические интегралы. Понижение по Раусу. Фазовый портрет. След осидинамической симметрии на сфере.

Регулярная прецессия волчка Лагранжа.Гамильтонова механика I16. Преобразование Лежандра, и его свойства. Канонические переменные. Выводуравнений Гамильтона из уравнений Лагранжа. Уравнения Гамильтона, и их свойства.17. Циклические интегралы и понижение порядка в уравнениях Гамильтона.Инвариантная мера уравнений Гамильтона (теорема Лиувилля о сохранении фазовогообъема)18. Принцип Гамильтона в фазовом пространстве. Лемма об аннуляторе канонической 2формы.

Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Интегральный инвариант Пуанкаре.19. Инвариантность канонической 2-формы при сдвиге по траекториям. Еще раз теоремаЛиувилля о сохранении фазового объема.20. Канонические преобразования. Производящая функция. Производящая функциятождественного преобразования. Невырожденность преобразований (разрешимость).21. Понижение порядка по Уиттекеру. Автономизация системы.22. Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл. Разрешимость в квадратурах.Гамильтонова механика II23.

Инвариантная форма уравнений Гамильтона. Симплектическое многообразие.Формулировка теоремы Дарбу. Гамильтоново векторное поле.24. Скобка Пуассона и ее свойства. Тождество Якоби. Алгебры Ли. Примеры. Связькоммутатора функций и гамильтоновых векторных полей. Теорема Пуассона о первыхинтегралах.25. Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых системах. Формулировка и схемадоказательства. Лагранжевы многообразия.Переменные действие-угол. Переменныедействие-угол для систем с одной степенью свободы. Переменные действие-угол длягармонического осциллятора..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций