Prog1 (Лекции)

Проект программы 1-го семестраКинематика точки1. Скорость и ускорение при движении точки по окружности и по кривой. Их проекциина касательную и главную нормаль, Выражение кривизны и кручения пространственнойкривой через скорость и ускорение..Кинематика твердого тела2. Твердое тело. Мгновенная угловая скорость при его движении. Формулы Пуассона.Распределение скоростей в твердом теле, формула Эйлера. Распределение ускорений втвердом теле, формула Ривальса.3.

Мгновенная ось винта при движении твердого тела. Мгновенный центр скоростей приплоско-параллельном движении. Качение без проскальзывания.Относительное движение4. Абсолютная, относительная, переносная скорости точки. Теорема о сложении скоростей вотносительном движении5. Абсолютное, относительное, переносное, кориолисово ускорение точки. Теорема о сложенииускорений в относительном движении6. Сложение угловых скоростей в относительном движении твердого тела. Углы Эйлера.Выражение угловой скорости твердого тела через них (кинематические формулы Эйлера).Ньютонова механика7. Ньютонова механика.

Принцип детерминизма. Принцип относительности Галилея иследствия из него. Третий закон Ньютона, внутренние и внешние силы. Вывод формулы длягравитационной силы из законов Кеплера. Закон всемирного тяготения.Учение о связяхУчение о связях. Голономные (геометрические) связи, конфигурационноепространство, обобщенные координаты, число степеней свободы системы. Неголономные(неинтегрируемые) связи. Неголономность конька Чаплыгина. Стационарные связи.Виртуальные (?возможные) и действительные перемещения.9.

Аксиома освобождения от связей. Реакции связей. Элементарная работа. Идеальныесвязи. Принцип Даламбера-Лагранжа. Идеальность связей твердого тела. Идеальностьсвязей качения без проскальзывания.8.Общие теоремы динамики для систем со связями10. Динамические характеристики механической системы: Импульс, центр масс,кинетический момент. Кинетическая энергия, кинетическая метрика.12. Общие теоремы динамики для систем со связями - теорема об изменении импульса.Закон сохранения импульса. Теорема об изменении импульса для свободной системыматериальных точек.13.

Общие теоремы динамики для систем со связями - теорема об изменениикинетического момента. Закон сохранения кинетического момента. Теорема об изменениикинетического момента для свободной системы материальных точек.14. Общие теоремы динамики для систем со связями - теорема об изменениикинетической энергии. Работа сил. Потенциальные силы. Закон сохранения энергии.Теорема об изменении кинетической энергии для свободной системы материальных точек.Общие теоремы динамики в относительном движении15.

Оси Кенига. Формулы Кенига для кинетического момента и кинетической энергиисистемы. Теоремы Кенига об изменении кинетического момента и кинетической энергиисистемы.Динамика и статика свободного твердого тела16. Оператор инерции твердого тела с неподвижной точкой, его изменение при переходек другой системе координат. Тензор инерции и его свойства: симметричность положительнаяопределенность, неравенство треугольника для главных значений. Главные оси инерции,Эллипсоид инерции. Вычисление кинетического момента и кинетической энергии твердоготела с неподвижной точкой. Момент инерции относительно оси.

Теорема ГюйгенсаШтейнера.17. Уравнения движения свободного твердого тела. Условия равновесия твердого телапод действием внешних сил и моментов, эквивалентные системы сил.Динамика материальной точки18. Движение точки по прямой под действием силы, зависящей только от положения.Потенциальность сил.

Закон сохранения энергии. Фазовый портрет. Формула для периодаколебаний.19. Линеаризация уравнений движения в окрестности положения равноыесия. Малыеколебания, Асимптотика периода колебаний в окрестности точки невырожденногоминимума потенциальной энергии.20. Асимптотика периода колебаний при приближении к сепаратрисе.Небесная механика21. Задача Кеплера. Вывод законов Кеплера из закона всемирного притяжения. Первыеинтегралы задачи Кеплера: энергии, площадей и Лапласа. Классификация движений в задачеКеплера: эллиптическое, параболическое, гиперболическое. Задача двух тел и ее сведение кЗадаче Кеплера.**.

Квадратуры в задаче Кеплера. Уравнение Кеплера. Эксцентрическая аномалия. Истиннаяаномалия и ее связь с эксцентрической аномалией.22. Движение точки в центральном поле сил. Первые интегралы: энергии и площадей.Вид области возможного движения. Сведение к квадратурам. Апсидальный угол.Апсидальный угол в задаче двух тел.23. Задача n тел. Ее первые интегралы: энергии и кинетического момента. Устойчивостьпо Якоби. Теорема Якоби о необходимом условии устойчивости.Силы инерции24.

Силы инерции. Ограниченная плоская круговая задача трех тел. Уравнения движения.Интеграл Якоби. Относительные положения равновесия. Коллинеарные точки либрации Эйлера.Точки либрации Лагранжа. Области Хилла.25. Равновесие точки на поверхности Земли. Вес. Ускорение свободного падения. Местнаявертикаль. Астрономическая широта. Падение точки в пустоте (у поверхности Земли).29.

Маятник Фуко..