5 Морфологическая обработка (Лекции 2016 года)

Морфологическая обработкаизображенийНазначениеБазовые операции• Эрозия• Дилатация• Составные операции• Примеры1Назначение• Фильтрация шума– Мелкие объекты– Отверстия• Изоляцияобъектов2Место морфологическихпреобразований• Полутоновое изображение• Бинаризация• Морфологические преобразования• Возможна также непосредственнаяобработка серых изображений3Множества и операцииZ 2 - целочисленная решётка в R 2A U B - объединение,A I B - пересечение,Ac = {w w ∉ A} - дополнение,cA \ B = {w w ∈ A, w ∉ B} = A I B - разность,Bˆ = {w w = −b, b ∈ B} - центральное отражение,( A)z = {c c = a + z, a ∈ A} - параллельный перенос на z .4ДилатацияПриводит к расширению изображения.2Пусть A, B ⊂ ZB - структурообразующее множество (примитив) дилатации,B̂ - центральное отражение B относительно точки - началакоординат (центр B )ˆ z - сдвиг центра в точку z( B)A ⊕ B = {z ( Bˆ ) z I A ≠ ∅}dd/4d/4dAAd/8dd/85Дилатация34627581101196Пример дилатацииПримитивдилатации• Объекты увеличиваются, отверстия уменьшаются• Острые углы сохраняются7Пример дилатацииПримитив: диск => сглаживает углы8ЭрозияПриводит к сжатию изображения.2Пусть A, B ⊂ ZB - структурообразующее множество (примитив) дилатации,( B) z - сдвиг центра B в точку zA ⊕ B = {z ( B ) z ⊆ A}-dd/4d/4dAAd/8 3d/4 d/8-9Эрозия23541610Двойственность операцийдилатации и эрозии( A ⊗ B ) = Ac ⊕ Bˆc-11Двойственность операций--12Пример эрозииПримитивдилатации• Объекты уменьшаются13Пример эрозииПримитив: диск =>удаляет мелкие объекты14Пример – подсчёт монет• Сложность задачи – монеты касаются друг друга• Решение: бинаризация и эрозия разделяют монеты15Составные операции1.2.3.4.5.6.Размыкание (открытие)ЗамыканиеВыделение границВыделение связных компонентЗаполнение областейВыпуклая оболочка16Размыкание (Открытие)Сглаживает контуры объектаОбрывает узкие перешейкиЛиквидирует выступы небольшой шириныУдаляет мелкие объектыA o B = ( A ⊗- B) ⊕ B17Пример размыканияСтруктурирующий элемент - примитивЭрозияДилатация18Пример размыканияПримитив 9×3Примитив 3×919Пример размыкания• Использование большогоструктурирующего элемента, которыйпомещается внутри искомого объекта• Используем диск диаметром в 11 точек(объекты темные)20ЗамыканиеСглаживает контуры объектаЗаливает узкие разрывы и длинныеуглубления малой шириныЛиквидирует небольшие отверстияЗаполняет промежутки контураA • B = ( A ⊕ B) ⊕- B21Пример замыканияСтруктурирующий элемент – квадрат 3×322Пример замыкания• Операция замыкания диском диаметром22 точки• Удаляются мелкие объекты (объектбелый)23Пример замыканияУлучшение сегментации:• Бинаризация• Замыкание диском 20 точек24Выделение границДилатация исходного изображенияВычитание из него исходного изображения ⨁ ∖ 25.