Автореферат (Задачи с начальными условиями для дифференциально-разностных уравнений с опережением)

На правах рукописиУДК 517.98, 517.972.................................Акбари Фаллахи АрезуЗАДАЧИ С НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ СОПЕРЕЖЕНИЕМ01.01.02. – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальноеуправлениеАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2017Работа выполнена на кафедре прикладной математики факультета физикоматематических и естественных наук ФГАОУ ВО "Российский университет дружбынародов".Научный руководитель:Доктор физико-математических наук, доцент,доцент кафедры высшей математикиФГАОУ ВПО "Московский физико-техническийинститут (государственный университет)"Сакбаев Всеволод Жанович.Официальные оппоненты:Костин Андрей Борисовичдоктор физико-математических наук, доцент,доцент кафедры высшей математикинациональный исследовательский ядерныйуниверситет “МИФИ”.Муравник Андрей Борисовичдоктор физико-математических наук,зам. начальника научно-технического управленияАО "Концерн"Созвездие.Ведущая организация:ФГБОУ ВПО«Национальный исследовательский университет «МЭИ»,111250, г.

Москва, ул. Красноказарменная, 14.Защита состоится «20» июня 2017 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационногосовета Д 212.203.27 при ФГАОУ ВО "Российский университет дружбы народов" поадресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. № 495a .С диссертацией можно ознакомиться в Учебно-научном информационном библиотечном центре (Научной библиотеке Российского университета дружбы народов) поадресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6 и на сайте "Диссертационные советы РУДН"в сети интернет (http://dissovet.rudn.ru).Автореферат разослан «» Мая 2017 г.Ученый секретарь диссертационного совета:доктор физико-математических наук,..................... Савин А.Ю.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы исследования.Дифференциально-разностные и функционально-дифференциальные уравнениявозникают в ряде задач математической физики и в задачах теории управления [1 ,2 3, ].

Весьма актуальным является вопрос о выборе функционального пространства длярешения и вопрос о выборе совокупности условий на поведение решения на границе области определения, при которых решение ДРУ существует, единственно и непрерывнозависит от параметров задачи и параметров начально-краевых условий [4 ,5 ].В первых систематических исследованиях линейных ДРУ с отклонящимся аргументом была предложена классификация ДРУ на заваздывающие, нейтральные и опрежающие.

Важным вопросом, затрагиваемым в работах [6 ,7 , 8 ,9 ], является изучение зависимости условий, накладываемых на искомую функцию, удовлетворяющую ДРУ, ипозволяющих выделить среди таких функций единственную, от типа ДРУ и параметров задачи. Задачей с начальными условиями для ДРУ на полуоси называется задачаопределения такой функции на промежутке, содержащем рассматриваемую полуось,которая удовлетворяет ДРУ почти всюду на рассматриваемой полуоси и, помимо того,удовлетворяет некоторым дополнительным условиям – таким, как:1) функция (и, быть может, некоторые ее производные) имеет заданное предельноезначение в конечной граничной точке полуоси,2) функция принимает заданные значения на промежутке, содержащем конечнуюграничную точку полуоси и зависящем от параметров отклонения аргументов,3) асимптотическое поведение функции при приближении к бесконечности по полуоси имеет ограничение на рост типа принадлежности весовому пространству Соболевас экспоненциальным весом.Эти условия, накладываемые на поведение неизвестной функции в окрестности конечной граничной точки полуоси, будем называть начальными.

Условием на решениеДРУ, затрагивающим его поведение на правой границе полупрямой, состоит в принадлежности решения весовому пространству Соболева с экспоненциальным весом [10 ,11 ].В зависимости от типа рассматриваемого ДРУ начальные условия для искомой функ1 А.Д.

Мышкис, Л.Э. Эльсгольц. Состояние и проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимсяаргументом. УМН. 1967. Т. 22. № 2(134). С. 21–572 Wheeler J.A., Feynman R.P. Classical electrodynamics in terms of direct interparticle action. Rev. Mod. Phys. 1949. V.21. № 3. P. 425-433.3 Г.А. Каменский, А.Л. Субачевский. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений.

М.:Изд. МАИ. 1992.4 В.В. Власов, К.И. Шматов. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с последействием в гильбертовом пространстов.труды математического института им. В.А.Стеклова, 2003. т.243, с. 127-137.5 Г.А. Каменский, А.Л. Субачевский. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений. М.:Изд. МАИ. 1992.)6 Д.А. Декерт, Д. Дюр, Н.

Фона, Уравнения с запаздывающим аргументом типа Уилера–Фейнмана, СМФН, 2013,том 47, 46–59.7 Ж.Л. Лионс, Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения: Пер. с фр. М.мир, 1971.8 Л. В. Бородулина, Л. Е. Россовский. Разрешимость эллиптических функционально-дифференциальных уравненийсо сжатием аргументов в весовых пространствах. Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 26 (2007), 39–57.9 Йаакбариех. А, Сакбаев В.Ж. Корректность задачи с начальными условиями для параболических дифференциальноразностных уравнений со сдвигами временного аргумента.

Известия вузов, 2015. № 4, С. 17-25.10 В.В. Власов, В.Ж. Сакбаев. О корректной разрешимости в шкале пространств Соболева некоторыхдифференциально-разностных уравнений. Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37, № 9. С. 1194-1202.11 В.В. Власов, Д.А. Медведев. Функционально-дифференциальные уравнения и связанные с ними вопросы спектральной теории. Современная математика. Фундаментальные направления. 2008. Т. 30,С. 3-173.–3–ции могут быть выбраны выбраны различными способами [12 , 13 , 14 ] в виде условий 1)или 2).Поиск условий на рост искомой функции, выделяющие единственое решение средифункций, удовлетворяющих дифференциальному или дифференциально-разностномууравнению, является, начиная с работ А.Н. Тихонова [15 ], одной из основных проблемсовременной теории краевых задач.Поиск корректной постановки задачи для нелинейного ОДУ с условиями на асимптотику роста решения на границе области определения проведен в работах Л.Д.

Кудрявцева.[16 ].Применительно к линейным ДРУ запаздывающего и нейтрального типов эффективным средством описания таких условий является условие принадлежности решения квесовому пространству Соболева с экспоненциальным весом [17 ]. Корректная разрешимость начально-краевых задач для эволюционных уравнений с запаздыванием временного аргумента систематически исследована в работах [18 , 19 , 20 ].В работах [21 ,22 ] исследованы корректная разрешимость и свойства решений задачис начальными данными для параболического уравнения с отклоняющимся аргументомнейтрального типа, а в статье [23 ] исследованы аналогичные вопросы для гиперболических уравнений с отклоняющимся временным аргументом.В монографии А.Л.

Скубачевского [24 ] исследовано нарушение гладкости решенийэллиптических дифференциально-разностных уравнений за счет влияния сдвигов пространственного аргумента, выводящих за пределы области или на ее границу (См.также обзор [25 ]). Подобный эффект нарушения гладкости решенияпараболическогодифференциально-разностнаго уравнения исследован в работе [26 ]. В работе [27 ] изучаются свойства эллиптических дифференциально-разностных операторов со сдвигамипространственных аргументов в ограниченных областях.12 А.М. Зверкин, Г.А.

Каменский, С.Б. Норкин, Л.Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения с отклоняющимсяаргументом. 1962. Т. 17. УМН. № 2. С. 77-164.13 Г.А. Каменский, А.Л. Субачевский. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений. М.:Изд. МАИ. 1992.14 Йаакбариех. А, Сакбаев В.Ж. Представление формулами Фейнмана полугрупп, порожденных параболическимидифференциально-разностными операторами.ТРУДЫ МФТИ, 2012. Т. 4, № 4, С. 113-119.15 A. Tichonoff.

Theoremes d’unicite pour l’equation de la chaleur. Мат. Сборник. 1935. Т. 42, № 2. С. 199-216.16 Л.Д. Кудрявцев. О лагранжевой асимптотике решений неоднородных систем обыкновенных дифференциальныхуравнений Матем. сб., 2006, том 197, № 9, С. 91–102.17 В.В. Власов, Д.А. Медведев. Функционально-дифференциальные уравнения и связанные с ними вопросы спектральной теории. Современная математика.

Фундаментальные направления. 2008. Т. 30,С. 3-17318 А.Д. Мышкис. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения. Современная математика. Фундаментальные направления. 2003. Т. 4. С. 5-120.19 А.Л. Скубачевский, Р.В. Шамин. Смешанная задача для параболического дифференциально-разностноо уравнения.Математические заметки. 1999. Т.

66, № 1. С. 145-153.20 В.В. Власов, Д.А. Медведев. Функционально-дифференциальные уравнения и связанные с ними вопросы спектральной теории. Современная математика. Фундаментальные направления. 2008. Т. 30,С. 3-173.21 В.В. Власов, В.Ж. Сакбаев. О корректной разрешимости векторных дифференциально-разностных уравнений впространствах Соболева. Математические заметки. Т.

68, № 6. С. 939-942.22 В.В. Власов, В.Ж. Сакбаев. О корректной разрешимости в шкале пространств Соболева некоторыхдифференциально-разностных уравнений. Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37, № 9. С. 1194-1202.23 В.В. Власов, К.И. Шматов. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с последействием в гильбертовом пространстов.труды математического института им. В.А.Стеклова, 2003. т.243, с. 127-137.24 A.L.

Skubachevskii, Elliptic functional differential equations and applications, Birkhauser, 1997.25 Л. Е. Россовский, А. Л. Скубачевский. Разрешимость и регулярность решений некоторых классов эллиптическихфункционально-дифференциальных уравнений , Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 66 (1999),114–19226 А. М.