Диссертация (Модель разделения ресурсов беспроводной сети как система массового обслуживания с требованиями случайного объема)

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВНа правах рукописиВихрова Ольга ГеннадиевнаМОДЕЛЬ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВБЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ КАК СИСТЕМАМАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИСЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМАСпециальность 05.13.17 – «Теоретические основы информатики»(по физико–математическим наукам)Диссертацияна соискание ученой степени кандидатафизико–математических наукНаучный руководительдоктор технических наукпрофессорСамуйлов Константин ЕвгеньевичМосква – 20172ОГЛАВЛЕНИЕСПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ............................................................................ 3ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................... 6ГЛАВА 1.

АНАЛИЗ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА ............................................. 161.1 Обзор ресурсных моделей с требованиями случайного объема ................... 161.2 Метод анализа СМО с дискретным требованием к ресурсу .......................... 251.3 Показатели эффективности модели разделение ресурсовбеспроводной сети .............................................................................................. 311.4 Постановка задачи исследования ..................................................................... 39ГЛАВА 2.

МЕТОДЫ АНАЛИЗА МОДЕЛИ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСАБЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ ................................................................................... 402.1Метод анализа многолинейной СМО с заявками нескольких классов ислучайными требованиями к ресурсам .......................................................... 402.2Метод анализа упрощенной СМО с суммарными требованиямислучайного объема ........................................................................................... 512.3Рекуррентный алгоритм вычисления вероятностных характеристикупрощенной СМО ............................................................................................

56ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛИРАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ ............................... 603.1Анализ вероятностных характеристик СМО с дискретным требованием . 603.2Алгоритм вычисления функции распределения требований к ресурсамбеспроводной сети ...........................................................................................

673.3Анализ показателей эффективности модели разделения ресурсовбеспроводной сети ........................................................................................... 70ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................................................... 77СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................................................................

793СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙN– число приборовm– тип ресурсаR– объем системы с ресурсами M типовrk– СВ-ы требований к ресурсам k-ой заявкиF ( x)– функция распределения требований к ресурсамf ( x)– плотность распределения требований к ресурсам (t )– количество заявок в системе в момент времени tα(t )– времена поступления заявок в системуβ(t )– остаточные времена обслуживания заявокΓ(t )– объем занятых ресурсов системыX (t )– СП обобщенной многолинейной СМО сослучайными требованиями к ресурсамX– пространство состояний СП X (t )δ(t )– суммарный объем занятых ресурсов системыX  (t )– СП обобщенной многолинейной СМО ссуммарным объемом требований к ресурсамXνk– пространство состояний СП X  (t )– СВ-ы освобождаемых ресурсов по завершениеобслуживания k-ой заявкиFk (x | y)– функция распределения СВ ν i при условии, что kзаявок занимают y ресурсовf k (x | y )– плотность распределения СВ ν if ( k ) ( x)– k-кратная свертка плотности f k (x | y )L– количество входящих потоков заявокl– класс заявкиl– интенсивность потока заявок класса l4l– интенсивность обслуживания заявок класса ll– нагрузка, создаваемая заявками класса lFl (x)– функция распределений заявок класса lFl( k ) (x)– k-кратная свертка функции Fl (x)θ(t )– классы принятых к обслуживанию заявокY (t )– СП экспоненциальной СМО со случайнымитребованиями к ресурсамY– пространство состояний СП Y (t ) ji (l1,.., lk )– вероятность поступления в систему заявки классаj, которая займет i место на обслуживание– стационарная вероятность того, что система пустаq0qlk1 ,,lk (x1,, xk )– стационарные вероятности непустойэкспоненциальной многолинейной СМО сослучайными требованиями к ресурсам– объем системы с дискретным требованием кRресурсуri– СВ требования i-ой заявки к ресурсуi– СВ ресурса, освобождаемого по завершениеобслуживания i-ой заявкиFk ( x | y)– функция распределения СВ  i при условии, что kзаявок занимают y ресурсовpj– вероятность того, что заявка занимает j ресурса.pr( k )– k-кратная свертка вероятностей p j (t )– суммарный объем занятных ресурсовY  (t )– СП экспоненциальной СМО с суммарнымтребованием к ресурсуY– пространство состояний случайного процессаY  (t )5q0,0– стационарная вероятность пустой системыqk ,r– стационарная вероятность нахождения СП Y  (t ) всостоянии (k , r )A– блочная-трехдиагональная матрицаинтенсивностей переходов СП Y  (t )Ψn– диагональный n-ый блок матрицы АΛn– наддиагнональные n-ый блок матрицы АΜn– Поддиагнональные n-ый блок матрицы А n (i, j )– n-ый элемент матрицы Ψ nn (i, j )–(i, j ) -ый элемент матрицы Λ nn (i, j )–(i, j ) -ый элемент матрицы Μ nUi– над-диагональные блоки разложения матрицы АDi– диагональные блоки разложения матрицы АLi– под-диагональные блоки разложения матрицы Аqi– вектор стационарных вероятностей СП Y  (t )B– вероятностью блокировкиBl– вероятностью блокировки заявок класса lN– среднее число заявокbk– среднее число занятых ресурсов k заявкамиb– среднее число занятых ресурсовqk (r)– стационарная вероятность СП Y  (t ) сагрегированным входящим потокомсредневзвешенных требований к ресурсамG N,R– нормировочная константаb– средний объем занятых ресурсов нескольких типовb(2)– второй момент объема занятых ресурсовнескольких типов6ВВЕДЕНИЕАктуальность темы исследования.

С каждым днем в мире увеличиваетсяколичество пользователей мобильных устройств беспроводных сетей связи.По оценкам экспертов [25, 31], в 2016 году в мире насчитывалось около 8миллиардов мобильных устройства, в том числе устройств межмашинноговзаимодействия (Machine–to–machine, M2M), в то время как к 2021 году такихустройств будет в 1,5 раза больше устройств и их количество достигнет 12миллиардов. Ожидается, что через 5 лет общее число пользователеймобильными устройствами составит 5,5 миллиарда людей и превыситколичествожителейпланеты,пользующихсяцентрализованнымводоснабжением и имеющих банковские счета. Требования бизнеса иобычных пользователей к современным мобильным приложениям запоследние годы также претерпели изменения. Популярностью пользуютсяприложения для видеотрансляций и игр в режиме реального времени содновременнойподдержкойбольшогочислапользователей,видеоконференции, мобильные офисы, разнообразные бизнес–приложения иоблачные сервисы, которые генерируют большой объем трафика вбеспроводных сетях передачи данных [13, 17, 18, 22, 29].С 2016 годаглобальный объем данных, передаваемых посредством мобильных сетей,вырос до 587 эксабайт в год, что эквивалентно передаче 131 триллионамультимедийных сообщений.На фоне стремительного роста мобильного трафика данных ипопулярности мультимедийных приложений, растет число подключений ксетям стандарта 4–го поколения (Long term evolution, LTE) и уже к 2018 годуоно превзойдет количество мобильных соединений стандартов 3–го и 2–гопоколений.

Тем не менее темпы роста трафика данных в беспроводных сетяхLTE опережают темпы развития технологий, так полномасштабный переход ксетям связи 5–го поколения ожидается только к 2021 году [15, 21, 61, 63].7Ограничения ширины полосы пропускания и количества одновременноподключенных устройств к базовой станции LTE eNodeB (eNB) [97] приводятк насущной проблеме нехватки частотных ресурсов для обслуживания новыхпользователей [8, 11, 12, 21, 22, 81, 82, 83]. Перед научным сообществом ииндустриейбылапоставленазадачапоискаоптимальныхметодовраспределения и использования ресурсов. Самым простым в реализации иэкономически оправданным способом разгрузки eNB стала установка награницах макросот дополнительных станций малой мощности [17, 29, 62, 71,73, 76, 83].

При слабом уровне сигнала от eNB устройство сможет установитсоединение со станцией так называемой малой соты [1, 10, 15]. Зона действиятаких сот зависит от мощности передающей антенны и подразделяется нафемтосоты, пикосоты и микросоты. Таким образом изменению подвергать исамаструктурасовременныхмобильныхсетей,характеризующаясянеоднородностью покрытия [19, 30, 61].В работах [16, 34, 35, 36, 56, 51, 75] с помощью методов стохастическойгеометрии анализировались максимально допустимая скорость передачиотношение сигнал–шум (ОСШ) в беспроводных каналах передачи данных вгетерогенной среде. В [21, 33, 36, 75, 83] авторы анализируют концепциюразделения восходящего (UL) и нисходящего (DL) каналов (Downlink Uplinkdecoupling, DUDe).

Традиционно ассоциация каналов в обоих направленияпроисходила с одной и той же станцией на основании обеспечениянаилучшего качества передачи в DL. С помощью аналитических методов иимитационного моделирования было показано, что ассоциация DL и UL сразными станциями позволит улучшить ОСШ в UL, оптимально распределитьнагрузку в гетерогенной сети LTE и снизить уровень потребление зарядабатареи на мобильных устройствах [33, 75].