3 (Лунёва)

Семестр 3. Лекция 3.Часть1.1Лекция 3. Электростатическое поле в диэлектрике.Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков.Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свободные и связанные заряды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Векторэлектрического смещения.

Обобщение теоремы Гаусса. Поле на границе разделадиэлектриков.Все вещества состоят из атомов и молекул, которые, в свою очередь, состоят иззаряженных частиц. Эти заряженные частицы находятся в постоянном движении, поэтому при классическом описании их движения будут рассматриваться усреднѐнныепо времени величины. Если в веществе есть электрические заряды, которые способныотносительно свободно перемещаться в пределах тела даже под действием слабогоэлектрического поля, то такие вещества относятся к так называемому классу проводников. Соответственно, вещества, в которых нет «свободно» движущихся зарядов(при обычных условиях), относятся к диэлектрикам.Замечание.

Это деление на классы проводников и диэлектриков весьма условно.Некоторые вещества, являющиеся проводниками в определѐнных условиях, становятсядиэлектриками в других, и наоборот.Рассмотрим поведение диэлектриков в электрическом поле.Заряды, не входящие в состав вещества, будем называть сторонними (ноони могут находиться и внутри вещества). Эти заряды создают электрическое поле,которое будем называть внешним.В диэлектрике при нормальных условиях нет свободно движущихся носителейзарядов.

Все заряды, из которых состоит диэлектрик, связаны друг с другом. Ихназывают связанными. Электрические заряды образуют молекулы. Если в отсутствиивнешнего электрического поля электрические заряды в молекуле пространственно разделены, то молекула называется полярной, в противном случае – неполярной.Во внешнем электрическом поле-qE+qнеполярная молекула вытягивается вдольсиловой линии поля, а полярная разворачивается. Можно приближѐнно считать,Eчто крайние связанные заряды двух соседних диполей в глубине диэлектрика вза-имно компенсируются, но заряды, расположенные вблизи поверхности диэлектриканичем не скомпенсированы.

Эти некомпенсированные заряды создают дополнительноеСеместр 3. Лекция 3.Часть1.2электрическое поле внутри диэлектрика, которое изменяет внешнее поле. Это явлениеразделения связанных зарядов и появления дополнительного поля называется поляризацией диэлектрика. Поэтому при поляризации диэлектрика электростатическое полевнутри диэлектрика изменяется за счѐт поля связанных зарядов. Обычно поле связанных зарядов уменьшает поле свободных зарядов в диэлектрике.Теперь опишем поляризацию количественно.В простейшем случае молекулу можно представить как два одинаковых по веpF+qличине, но противоположных по знакуFзаряда.

Такая система зарядов называется диполем. Электрическим диполь-Eным моментом называется векторнаявеличина p  qL , где q – величина заря--qда, L – расстояние между зарядами (плечо диполя). (Единица измерения Клм). Векторэлектрического дипольного момента p диполя направлен от отрицательного заряда кположительному заряду.На диполь, помещѐнный в однородное электростатическое поле E  const , будетдействовать пара сил F и F . Учитывая, что F  F  F  qE найдѐм модульмомента сил, действующих на диполь:M  F L sin   qEL sin   pE sin  .  Эту зависимость можно переписать в векторном виде: M  p  E .Из последних соотношений следует, что М = 0, если   0 (положение устойчивогоравновесия) или    (положение неустойчивого равновесия). Следовательно, электростатическое поле стремится развернуть свободный электрический диполь так, чтобы его электрический момент p установился по направлению напряжѐнности электрического поля E .В неоднородном поле силы F и F , действующие на заряды +q и -q диполя, в общем случае будут отличаться по величине.

В неоднородном поле поведениедиполя зависит от угла  . Для угла  2направление результирующей силы, дей-ствующей на диполь со стороны электрического поля, таково, что диполь втягиваетсяв область более сильного поля. При  поля.2диполь выталкивается из электрическогоСеместр 3. Лекция 3.Часть1.3В отсутствии внешнего поля в диэлектрике с полярными молекулами диполиориентированы хаотически.

В диэлектрике, находящемся в электростатическом поле, всостоянии равновесия диполи преимущественно расположены вдоль поля.Рассмотрим в диэлектрике некоторый физически малый объѐм величиной V .Введѐм вектор поляризованности вещества:N. Pгдеpi 1Vi,p i - дипольный момент отдельной молекулы из общего числа N молекул малогообъѐма V . Поляризованность является количественной мерой поляризации диэлектрика.

Эта векторная характеристика P определяет электрический дипольный моментединицы объѐма диэлектрика вблизи некоторой выделенной точки в объѐме V диэлектрика. Единица измерения Р: Кл/м2. В однородном изотропном диэлектрике этотвектор направлен параллельно вектору напряжѐнности E , поэтому можно записать:P  æ0 E .Безразмерный параметр æ называется коэффициентом поляризуемости или диэлектрической восприимчивостью вещества.Поляризация диэлектрика приводит к появлению на его поверхности связанныхзарядов с некоторой поверхностной плотностью   заряда. Эту величину можно связать с поляризованностью.

Для этого рассмотрим тонкий косой цилиндр (слой диэлектрика) с площадью основания S, ось которого параллельна вектору напряжѐнности Eвнешнего поля. Для модуля вектора поляризованности в соответствии с определениемможно записать:p1p2pNENP pi 1ViNq Lq,SNL cos S cos cosгде q - величина связанного заряда, L –плечо диполя,  - угол между вектором поляризованности Р и внешней нормалью nк поверхности диэлектрика со связанным зарядом. Обратите внимание: величина вектора Р не зависит от количества суммируемых диполей – она определяется толькоповерхностной плотностью связанного заряда. Отсюда для нормальной составляющейвектора поляризованности на поверхности диэлектрика получаем следующее соотношение:Семестр 3.

Лекция 3.Часть1.4Pn  P cos    .Нормальная составляющая вектора поляризованности равна поверхностной плотностисвязанного заряда. Знак поверхностной плотности поляризационного (связанного) заряда определяется знаком cos  . Так на правом основании косого цилиндра из диэлектрика  2, cos  0 и    0 . На левом основании всѐ наоборот.Теперь найдѐм поток вектора поляризованности через некоторую малую поверхность S: ФР   ( P, dS )   P dS cos  P cos  S   S  q .SSТаким образом, поток вектора поляризованности через некоторую малую площадку равен величине связанного заряда, определяющего этот вектор.Заметим, что в случае неоднородной поляризации диэлектрика связанные заряды появляются не только на поверхности диэлектрика, но и в его объѐме с некоторойобъѐмной плотностью   заряда. Рассмотрим поток вектора поляризованности черезнекоторуюзамкнутуюориентированнуюповерхностьSвнутридиэлектрика.Предположим, что вектор поляризованности направлен наружу, т.е.

в объѐме, ограниченном этой поверхностью S , суммарный связанный заряд отрицательный. Тогда, учитывая, что поток вектора Р положительный, а заряд отрицательный имеем: (P , dS )  q ,Sгде q    dV . Полученное интегральное соотношение позволяет определить свяVзанный поляризационный заряд q  в объѐме V неоднородно поляризованного диэлектрика, ограниченного замкнутой поверхностью S.Это теорема Гаусса для вектора поляризованности в интегральной форме. Соответственно, в дифференциальной форме эта теорема принимает вид:divP   .Запишем теорему Гаусса для вектора напряжѐнности E электростатическогополя внутри диэлектрика:  divE  ÑÒÎ Ð,0Семестр 3. Лекция 3.Часть1.(здесь указано, что электрическое поле создаѐтся сторонними зарядами с объѐмнойплотностью  и связанными зарядами с объемной плотностью ).

Умножим обе части последнего соотношения на  0 и получим:div 0 E  ÑÒÎ Ð    ÑÒÎ Ð  divP ,  div 0 E  P  ÑÒÎ Ð .Введѐм новый вектор D : D  0 E  P ,который называется вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Следовательно, из теоремы Гаусса для вектора напряжѐнности электрического поля E следует теорема Гаусса для вектора электрического смещения D :divD  СТОР .Это теорема Гаусса для электрического поля в веществе (в дифференциальнойформе).Сформулируем теорему Гаусса для вектора электрического смещения D в ин-тегральной форме: поток вектора электрического смещения через произвольнуюзамкнутую поверхность, ориентированную наружу, равен алгебраической сумместоронних зарядов, охватываемых этой поверхностью: D,dSq.SВ однородном изотропном диэлектрике P  æ0 E , поэтомуD  0 E  æ0 E   æ +1 0 E .Если ввести величину  = æ+1 , которую называют (относительной) диэлектрической проницаемостью вещества, то для вектора смещения D внутри однородногоизотропного диэлектрика получим:D  0 E .Замечание.