Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990), страница 50

Выигрыш по эффективности использования полосы частот при переходе от двухканальной системы частотного илн временного разделения к системе ДОФМ равен 2, так как полоса ДОФМ такая же, как и у одноканальной системы ФМ, а у систем частотного и временного разделения она в 2 раза больше.

/0.3.9. Пропускную способность п-канальной системы в рассматриваемом канале определим по формуле к к г Ра« Сх= ~ С„= ~Р«!оц!ь1+ Ь=~ «=~ «)аР«+Х(л — 1) Ра«1 Средняя мощность в отдельном канале п-канальной системы Р, = Р„,ка/ПП' (и) = Рам„„/пк Пг, С учетом этого для пропускной способности п-канальной системы частотного разделения получаем С =пР !оа 1+ Р макс л" Пг [Р«па+ Х (л — 1) Рвала/к" Пг) Если Х(п — 1) Р. ««)таР«(переходной помехой можно пренебречь). то при строго линейном режиме передатчика ()(=2) Сх = пР«!ой 1+ "'"' = 4,8.10« бит/с. Рмакс а П«Т Р„ 262 Если ).

(п — 1) Р, «~УаР«, то в указанных условиях С = пР„!ой [1+ 1/)«(и — 1)) (это соответствует значению коэффициента Л,Е 1/,Р«/[Ра а (п — 1) 1= 10-а) Например, при )«=1О-а Св=9,4.10а бнт/ с. 10.3./О. Пропускная способность 20-канальной системы временного разделейия С2=20Р«!оп 1+ г Пг [Ф«20Р«+ Х (л — !) Раааа/П|1 Если пренебречь переходной помехой, то Сз = 20Р«!ой [1+ Р,„,/(П«120Р«)Уа)1 =1,6 10' бит/с, что в 30 раз больше, чем при частотном разделении. При переходной помехе, существенно превышаюшей флуктуационный шум в канале, пропускная способность этих двух систем одинакова. 10.3.1/. Найдем пропускную способность системы передачи 20 независимых сообщений, каждое из которых занимает полосу Р,=4000 Гц, при отношении сигнал-шум на выходе канала, равном 7: Са=20Ра1ой[1+р,„„1=24 10' бит/с Коэффициент эффективности системы при использовании канала с частотным разделением (задача ! 0.3.9) т)=С,/Сз =0,5.

При использовании канала с временным разделением (задача 10.3.12) т)=С,/С =0,15. /0.3.12. В данном случае пропускная способность системы С,=пН'=8.10« бит/с. Коэффициент эффективности системы, использующий канал с частотным разделением (задача 10.39), т)=0,167. Коэффициент эффективности системы, используюшей канал с временным разделением (задача 10.3.10), т)=0,05. РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ $10кк 10.4.1.

При декодировании с исправлением ошибок по минимуму расстояния по Хеммингу кодовая комбинация будет принята с ошибкой, если в ней искажено более чем [п/21 кодовых символов ([п/2) — целая часть от и/2). Следовательно, вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации данного кода к Е С! Р«(1-Ра)" '. а=[а)г)+~ 263 Ро= Рэ (я,я) =! 0 -а Ро=Рэ<пп>=10 в Ро= Рэ <п,ц> =! 0 '" й'э = 998 йа,= 10( й,= 10о йа,= 10о 6(п,п)! <кц = 0,4; 6(п,пу<кв) = 0,4; 6(п,п)дав) = 0,4; 6(п,п)7(ь в) = 0,4.

Ро=р,<я<п>=10 о 264 Эквивалентная вероятность ошибки согласно (10.21) р,= =1 — (1 — р„) Уа. Так как в данном случае число информационных символов й= 1, п Ра=Рпзп Х Сп Ро(! Ро) ( <ям)+1 10.44. Воспользовавшись соотношениями для Рзпц и Р,<я,, >, найденными в предыдущей задаче, определяем при Р,=сонэ! й~э<кц= 1,75 !и (! 31/Рэ) йоэ <п и) = 21п(0,5/Рэ). Отсюда согласно (10.24) Эв,„.„у<,,ц =10!а 7 0 и 2,62 + >и (0,6/ра!) При Рэ=10 о ЭВ<п,пш>ц= — 0,045 дБ; Р, 10-о ЭВ<п пу<, в> 0 37 дБ. Рэ=10 в ЭВ(вв,пу<ьв)=0,11 дБ; Рэ = 10 ' ЭВ <п,п упц = 0,21 дБ; Рэ=10 ' ЭВ(п,пу<ьц=0,27 дБ. 10.4.5. Коэффициент передачи канала с медленными рэлеевскимн замираниями имеет плотность вероятности п)г(й) = (2й/Р) ехр ( ~'/йо).

Эквивалентную вероятность ошибки для кода (п,п) и кода (7,4) находим, усредняя по всем значениям выражения, полученные в задаче 10.4.3 с учетом (10.22): э Р, <э цпз1,31 !" ехр ( — 4йжР /(7/4оР) ) ж) (й) г!й= 1,31/(1+0 57йо,), о э Р.<яп>=05(ехР( — 05йоР,/(ИД))п))(й)(/я=1/(2+йа ) о где й'з=й'Р,/(/)/о(т) — среднее значение й',. Выигрыш по эквивалентной вероятности ошибки в данном случае 6(п,пи(ьц = (1+ 4Гэ/7) /1,31 (2+ й',). При Ро=)эз<п,п>=10 а йаз=98 10.4.7. При быстрых замираниях коэффициент передачи канала случайно меняется от одо(ой посылки к другой.

В этом случае средняя вероятность ошибки элементарного символа с учетом (10.22) Ро=0,5 )" ЕхР( — йо/2) И) (й)<!йзп1/(2+ййа,/П). о Следовательно, для кода (7,4) Рз <т,ц = 5,25/ (2+ 0,57й'э) '. Лля кода (п,п) Рэ(п,я>=1/(2+бац) н 6(п,ау<) ц = (2+ 0,57йаэ) '/5,25 (2+ йоэ) Прн р,<п и =10 — ' йазпп10( б<п,пу<ьв>=622; Р,<п,п>=10 о й'э=98 6<я,пу(),ц=6,4; Р,<п,п>=10 а 9э=998 6<п,пУ<)Ю=61,9; рэ<, >=10 ' йа,=10о 6<п,пу<),4)=62200; рз(по>пп10 о йоззп10о б(ппу)<ц=62200.

10.4.9. Согласно решению задачи 10.4.2 при поэлементном приеме Р,<,,>=0,75ехр( — йоз/3); йоз=Зйа. При приеме в целом можно считать, что длительность сигналов, ортогональных в усиленном смысле, равна ЗТ. В этом случае вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации р, = 0,5 ехр ( — Зйо/2); р,<,,„>=Р„=О 5 ехр( — йо /2). Выигрыш по вероятности ошибки 6(,„>п,„>=0,75ехр( — йо,/3)/О 5ехр( — йо,/2) =1,5ехр(йо,/6). Энергетический выигрыш ЭВ<„„у<„„> = 10!н [1,5 1п (0,75Р,) /! п (0,5Р,) ]. При р «1 ЭВ<ппу(пц) !О!н1,5=1,76 дБ.

104.10. При Ро«! эквивалентная вероятность ошибки кода (п, й), исправляющего все ошибки кратности (/„и не исправляющего ошибок кратности (7„+! !14), р,=пр,'ц+ /й. При когерентном приеме ЧМ ро=05!1 — Ф()~йэ)1. В случае использования примитивного кода при той же скорости передачи информации Ро=0,5!1 — Ф()7 пйэ/й)), так как длительность эле- 266 мента сигнала, а также и энергия его увеличиваются в и/й раз. Используя асимптотическую формулу 0,5[ — Ф(х) ! =ехр( — х'/2)/ У2ях, находим Вш (р,/р,) = (и/й) ехр (1/(1 — к„)— гг-» — т? — !) /г'/2)/гт ! — гг„()т'2п)' /г~ +' .

Здесь ко=! — /г/и — избыточность кода. Если 1/(1 — к,))д„+1,' то (тгп (Рз/Ро) =ото, т е. Р: Ро, и код (и, и) применять нецелесог тт +со образно. Если 1/(! — х,)(т/„+1, то !пп (р,/р,)=0 и при неког лтоРых /гг Р,(Р'о. Следовательно, коРРектиРУющий код (и, /г) целесообразно применять при условии т/н~~к«/(1 хк) ° 10.4.14. Согласно графикам рис.

10.4 с ростом объема ансамбля М при фиксированном п (п=2) в системах ФМ и АФМ растет частотная эффективность у и уменьшается энергетическая эффективность 8. 10.4.1б. Ортогональные, биортогональные и симплексные сигвалы образуют класс «разнесенных» сигналов, у которых с ростом М увеличивается расстояние между сигналами, что приводит к росту энергетической эффективности (!.

Ценой увеличения 8 является снижение частотной эффективности (см. рис. !0.4). 10.4.19. Как следует из анализа диаграмм рис. 10.4, в непрерывном постоянном канале прн р=10 — ' предельный энергетический выигрыш Лб в системах с кодированием по сравнению с ФМ, без кодирования составляет примерно 10 дВ. Так как применение современной элементной базы существенно снизило затраты на реализацию кодеров н декодеров, а стоимость энергетики канала осталась практически неизменной, плата за выигрыш Лб при кодировании оказывается существенно меньше платы за тот же выигрыш, полученный за счет увеличения энергетики канала (мощности сигнала нли размеров антенн). ОТВЕТЫ Ответы к задачам главы 1 1.!.2.

Для варианта 1: а„а„а з, а„а„агз; апаггагз! апазгагз, апазгагз, ат!азгагз, аоазгагз', а!татгагз. 1 14'1) 2з. 2) 2з 3) 2о. 4) 2тз. 5) 2о. 6) 2~з. 7) 2~т. 8) 2~о 9) 2тг. 10) 2' 11) 2тз Г2) 2»о 13) 2; 14) 2 ' Гб) 2" 1.!.7. Для варианта!: А=0,4', К=46, Ат=8зз. 266 1.1.9. Число точек изображения в кадре и=520625; число возможных кадров А/= 1?згоогз 1.1.10. Аз= 1024"'"'. 1 1 13 1) 100зг. 2) 100гз. 3) 150гз. 4) 50~». 5) 200тг. 6) 200тзо.

7) 100"о 8) 50"; 9) 300', 10) 50"; 11) 50»', 12) 100«. 1.1 !б. Для варианта 1: гтт/)тг —— 3,7. 1 !.!8. 1) 0,43 мВт; 2) 0,35 мВт; 3) 0,7 мВт; 4) 2„9 мВт; 5) 1,35 мВт; 6) 0,23 мВт; 7) 2 мВт; 8) 0,1 мВт; 9) 0,17 мВт; 10) 3,6 мкВт; 11) 0,71 мВт; 12) 0,33 мВт. 1.1.20. 1) 0,74; 2) 0,89; 3) 0,1; 4) 0,13; 5) 0,0?; 6) 0,16; 7) 0,1; 8) 0,25; 9) 0,37; 10) 0,18; 11) 0,28; 12) 0,44. 1.!.23. 1) 3,7 !0' 2) 1,35.10' 3) 1,49 10', 4) 7,7 10'! 5) 1,4 10', 6) 103.10т. 7) 2.10т.

8) 43.10т 9) 843.10т. 10) 99.10«. 11) 5,1.10' 12) 2,7 10'. 1.2.2 п=5; 2; 2; 1. 1.2.3. п„д„=4; Ьт=0000; Ьг=0001; Ьз=00!О; Ь4=0011; Ьз= !у= 0100 Ьз 0101 Ьт 0110 Ьз — 0111 Ьо !000 Ь!о 1001. Код является избыточным, так как число комбинаций =2'= 16. 1.2.4, и= 7. 1.2.5. Для двоичного кода п=4; 7; 6; 4; 9. Для восьмеричного кода п=2; 3; 2; 3. 1.2.б. 101; 111; 11111; 100000; 111!111; 10000000; 10000001. 1.2.7.

Для двоичного кода при К=8; 32; 256. Для троичного кода при К=9. 1.2.10, о=200 Вод. 1.2.11. 7=20 мс; !О мс; 5 мс. 1.2.12. 1) МОСКВА; 2) СЕКАМ; 3) МАСКА. 1Х2. 1) 1,26 МГц; 2) 1,63 МГц; 3) 5,54 МГц; 4) 8,2 МГц; 5) 9,66МГц; 6) 2,95МГц; 7) 1,94МГц; 8) 4,944МГц; 10) 2,28МГц; 11) 2,54 МГц; 12) 1,46 МГц. 1.3.4. 1) 218 кГц; 2) 360 кГц; 3) 478 кГц; 4) 360 кГц; 5) 392 кГц; 6) 520 кГц; 7) 428 кГц; 8) 488 кГц; 9) 432 кГц; 10) 338 кГц; 1!) 336 кГц; 12) 420 кГц; тзз..„„, о)=и., ° (,в-,-з,„,ти„„т(,~~.з,„,/гор о о 'тс б!з+фз г(!г+фг; Л/=8,4 МГц.