Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990), страница 49

Используя формулу бинома Ньютона, получаем л! рош. л 2 П (!+И'/21 «=! 10.1.14. В области малых ошибок (при больших И') из соотношения для р... полученного в задаче 10.1.13, следует р, . ! ж 1/И,'! р, .ож4/(И,')'! И',ж 1/рош, «! 6~ж 2/'1/р, .ь При неизменной вероятности ошибки р,,«=р, л — — р =10 4 энергетический выигрыш сдвоенного приема по сравнению с одинарным ЭВ«/о = 1О!Я($ рот, о/2рош, !) = 17 дВ. 10.1.1б.

Помехоустойчивость двоичной системы связи с ЧМ при флуктуационной помехе определяется отношением И' =Е/По. Энергия составного сигнала тг ч !о Ф Е=~ ~ ~,'(/ з[п(«оо1+«ро)~ «[1= ~Ем о о=! о=! где Ео= ] (/' з[п'(о«о1+«ро) ٠— энергия элемента составного о сигнала. Поскольку энергии элементарных сигналов одинаковы, можно записать И'= Х Ео/По=В/По. о — ! Вероятность ошибки, равная в данном случае р, =0,5[!в — Ф()«Йо)], не зависит от базы сигнала 2РТ. Коэффициент использования полосы частот у=1«/Р=1/РТ=2/В. При Т=20 мс и П=2000 то=10 ' Р=1/гав - 1О' Гц и у=10 ' бит/Гц. Из этого можно сделать вывод, что широкополосные системы связи с составными сигналами используют полосу частот весьма неэффективно.

10.1.17. Можно считать, что при использовании сигналов с большой базой сосредоточенные помехи действуют так же, как флукту- 257 ационная помеха со спектральной плотностью, равной 6, =Храм/Р, где Р— полоса сигнала; ТР,, — суммарная мощность сосредоточенных помех в полосе сигнала. Если в канале действует флуктуациоиная и сосредоточенные помехи со спектральными плотностями 1»»в и б,,„величина /»' мо- жет быть определена как /»' = Е/(й/, + 6„) = Р, Т/(и»»+ (ХР„)/Р). Если Ла«6,„, то /»»АР,ГТ/Трам Этот результат свидетельст- вует об ослаблении влияния сосредоточенных помех с ростом базы сигнала. 10.1.18.

Выигрыш ЗВ показывает, во сколько раз может быть уменьшена мощность передатчика при переходе от одного метода передачи к другому при сохранении качества передачи (средней вероятности ошибки р, ). Средняя вероятность ошибки в двоичной системе модуляции является однозначной функцией величины 1»'=Р,Т/Нв (Р, — сред- няя мощность сигнала в подкаиале, Т вЂ” длительность элементар- ной посылки): р, =05[1 — Ф( )Рпй~)) при когерентиом приеме, р„„= 0,5[ехр ( — 0,5п/»») ] при некогереитиом приеме. При ЧМ п=1, при ФМ (ОФМ) п=2. Таким образом, для сохранения качества связи (величины Р„ш) необходимо поддерживать постоянной величину й', т.

е. Р,Т=сопз!. В последовательной системе вся мощность передатчика Р, рас- хОД) етсЯ на ОДин поднанял: Р» = Рв мана.» = Рш В параллельной системе средняя мощность передатчика рас- пределяется между подканалами Р,=ро/Й, Р ана,»=ро/п~(0(Х( ~1). В последовательной системе длительность элементарной по- сылки Т, =1/Й (Й вЂ” скорость передачи информации). В параллель- ной системе Т,=п/Т=п/Т».

Следовательно, Р»Т,=Рв/Й, Р,Т,= =Рв/Й вЂ” т. е. при сохранении средней мощности передатчика (случай «а») выигрыш отсутствует (ЭВ = 1) . При фиксированной же пиковой мощности передатчика (слу- чай «б») Р» Та Рмааа, »/Й, Ра Та = Рмана, ьрйп и выигрыш ЭВ= Р„,„,, » Т,/Р„,„,,Т,=Н" — '. 10.1.20. Распределение коэффициента передачи канала в одном луче н»» (й,) = (2й»/Й»») ехр ( — й»/я»). При когереитиом приеме по одному лучу Р, = 0,5 [1 — Ф () /Ы,' Р, Т//в/ ) ), 258 где Р, — мощность посылки; 1»/в — спектральная плотность мощности шума.

После усреднения полученного выражения по й, с учетом выражения для н»(й,) при больших /»а» имеем [8! р 0,25/йвв. При приеме по обоим лучам, если передача ведется по параллельным каналам, Т» — — и/Й=20/1200 16 мс, Т„=Т,— 51=14 мс и оба луча на протяжении Т., сливаются в один также с рэлеевским распределением коэффициента передачи, но с вдвое большим средним квадратом: н»» (й) = (Й»//»[) ехр [ — й[/2/г',). При этом Р, жО,!25/й»». Если передача ведется последовательным методом по одному каналу, Т»=1/Й=1/1200=0,833 мс, Т,»=Т»+51=2,833 мс, оба луча не сливаются в один, а дополняют друг друга.

При больших й', в этом случае р, ж0,187/(/»»»)' [8). Таким образом, для параллельной системы Г»--О,!25/Р„; для последо--» г нН=»раар»рррр.. Выигрыш перехода от параллельных систем к последовательным ЭВ = (0.125/Рош)/)/0.187/Раш = 0,5/l)/3рош. Решения и укА3Ания к Решению зАдАч 4 10.2. !0.2.1. Используя формулу для ть а также результаты задач $7.2, найдем: для АМ у=0,2, »1=0,42; для БМ у=2, »1=0,5; для ОМ х»=1, »1=1; для ФМ у=222, »1=0,12; для ЧМ у=666, в!=0,17. 10.2.б. В соответствии с решением задачи 7.2.10 имеем й Ам — — 2п»«/(и»'+ П') = 0,02. Согласно решению задачи 7.2.13 дфм — — Рр» /Р,П'=20 100/9=222. По формуле (10.11) получаем ЭВхм/Фм = 10!Е (222/0,02) ж 40 дБ. 10.2.8. По формуле (10.11) ЭВем»чм = 10 1ь (Йчм/йфм).

Воспользовавшись результатами задач 7.2.!5 и 7.2.13, найдем ЭВфм/чм = 10 18 (3рчм/рфм)- Если полосы канальных сигналов одинаковы, то ЭВ ьм/чм = 10 1й 3 = 4 7 ДБ. 10.2.0. Так как в системе без модуляции у=1, воспользовавшись результатом решения задачи 7.2.!О, получаем по (10.11) ЭВ= — 14 дВ.

259 Т а б л и ц а Р,10.2 Таблица Р.101 0.99 снсеема Значенве Ч 0,9 арн Р е ых= 0000 0,1 "Рн Рных= =аооо 0,5 0,8 Ма 0,20 0,75 О, 96 0,99 0,9999 АМ 5М Ма!Ма 2 15 12 11 101 ОМ ФИМ вЂ” ОМ 0,34 0,56 1,0 0,41 0,29 0,34 0,54 1,0 0,21 0,18 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 5 10.3. 10.3.1. В системе с согласованными фильтрами при использовании ортогональных в усиленном смысле реализаций отдельных сигналов (для возможности приема в условиях неопределенной фазы сигнала) можно выбрать минимальный разнос между час- 250 10.2.!О.

Указание к решению. Воспользоваться решением задачи 7.2.1 !. 10.2,11. Указание к решению. Воспользоваться решением задачи 7.2.12. 10.2.12. Указание к решению. Воспользоваться решением задачи 7,2,13, 10.2.13. Указание к решению. Воспользоваться решением задачи 7.2.18. 10.2.14. Указание к решению. Воспользоваться решением задачи 7.2.17. 10.2.15. Ненадежность в отдельном параллельном канале 1 — М!, где М, — надежность канала. При приеме сигналов по и независимым каналам ненадежность связи 1 — М„ будет определяться вероятностью того, что одновре- МЕННО ВО ВСЕХ КаНаЛаХ Раых(Рнер, Т.

Е. С УЧЕТОМ ОДНОРОДНОСТИ Ста тистики в отдельных каналах 1 — М„= (1 — М!)" или надежность связи при и-канальном приеме М„=! — (1 — М,)". Интересующие нас сведения сведены в табл. Р.10.1, из которой видно, что эффективность параллельной передачи падает по мере улучшения качества (надежности) работы одноканальной системы. Видно также, что эффективность разнесенного приема падает по мере увеличения числа ветвей разнесения. 10.2.18.

Полагая о,х=р, „/я, имеем расчетную формулу Рс 1оя (1 + Рных) т) ам Р 108 (! + Рных!Е) Значения т) сведены в табл. Р.10.2, из которой видно, что среди сравниваемых систем наибольшее значение эффективности (коэффициента использования пропускной способности канала) имеет система ОМ. тотами !А/=1/Т=50 Гц. Поэтому в полосе Рх =3100 Гц можно разместить до 3100/50=62 реализаций, или до 31 двоичного канала. !0.3.4. Найдем сначала энергетическую цену разделения для системы А. Индекс частотной модуляции 5чм — — Ь~х/Рх=еа/а/пРаа где Ь/! †девиац частоты при одноканальном режиме; 'Р! †занимаемая одним каналом полоса частот.

Если мощность сигнала на входе приемника остается неизменной, то отношение мощности ГРУППОВОГО СИГНаЛа На ВЫХОДЕ ЧаСтатНОГО ДЕтЕКтОРа РЕ вы, К спектральной плотности мощности шума 6„ы, пропорционально 5ачм и обратно пропорционально и'. Если среднюю мощность первдатЧИКа уВЕЛИЧИтЬ В И' раэ, тО ОТНОШЕНИЕ РХ вых/60 вых ОСТанЕТ- ся неизменным.

Но по определению энергетической цены разде- ЛЕНИЯ ДОЛЖНО ОСтаВатЬСЯ НЕИЗМЕННЫМ ОТНОШЕНИЕ Р! вмх/60вых средней мощности канального сигнала на выходе приемника к спектральной плотности мощности шума. При статистической независимости сигналов отдельных каналов Рав х=Рх/и. Поэтому энергетическая иена разделения системы А яр=па. Поскольку в системе А рост числа каналов не сопровождается расширением полосы частот (так как девиация не меняется), то спектральная цена разделения 9Р(А) = 1. В системе Б будем считать, что девиация частоты меняется пропорционально числу каналов и, но тогда (Рх/6о)аых и вместе с тем и 5 чм не зависит от и. Следовательно, для того чтобы сохранить неизменным (Р!/60),, (качество связи), достаточно увеличить среднюю мощность передатчика в многоканальном варианте в и раз: яр=и, Спектральная цена системы Б ОР(Б) =и.

Согласно (10.17) энергетический выигрыш перехода от системы А к системе Б ЭВагв =10!ила, что достигается проигрышем в эффективности использования полосы частот в $Р(Б)/$Р(А) = =и раз. 10.3.5. При использовании синхронного детектора в системе фазового разделения отношение сигнал-шум на выходе рных=0,25Рмакс/(МоРсП'!). Для системы частотного разделения (при синхронном детектировании) рных =0,5Рмакс/(МОРсП !п ). Отсюда получаем ЭВ„ш — 2х+!/4 = 2х — !. В системе фазового разделения полоса группового сигнала равна 2Р,. В системе частотного разделения полоса группового сигнала при разносе между канальными частотами 2Р, равна 4Р,. Спектральный проигрыш при переходе от системы фазового разделения к системе частотного разделения равен 2. 10.3.7.

Очевидно, что пиковая мощность сигнала в системе ДЧМ равна пиковой мощности передатчика Рмаас и /а'дчм=РмаксТ/Мо. 261 В двухканальной системе ЧМ пиковая мощность индивидуального сигнала Р„„,з=Р„,а,/2к. При строго линейном режиме передатчика (7=2) Рмакс, ~ = 0 25 Рмакс и )тгг чм = )гдчм/4. Следовательно, в этом случае ЭВгчм)дчм =6 дБ. Если допустить нелинейность в передатчике (т=1), то ЭВгчм)дчм=3 дБ. Поскольку двухканальная система ЧМ занимает примерно ту же полосу частот, что и система ДЧМ, коэффициент эффективности использования полосы при одинаковых объемах передаваемой информации будет одинаков для этих систем. /0.3.8. Согласно (10.17) для систем, отличающихся только способом разделения, энергетический выигрыш перехода от одной системы к другой ЭВП)= !О !П[фр(п) а/2г(п)т), где $г(п)т — энергетическая цена разделения !-й системы. Для системы ДОФМ 5г(2) =2.

Легко убедиться, что для двухканальной системы временного разделения 5„(2) =2, так как сокращение длительности посылки в 2 раза требует увеличения мощности передатчика в 2 раза для сохранения неизменной верности, Прн частотном разделении средняя мощность сигнала одного канала уменьшается в 2 раза (для двухканальной системы) и ~г(2) =2. Следовательно, ЭВ«п =0 дБ.