Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990), страница 47

' го выходное напря. . Следовательно, по максимуму этого напряжения можно получить оптимальную оценку амплитуды независимо от значения задержки Л. Оптимальная оценка положения фронта видеоимпульса должна максимизировать величину 2» +и »в К»= — )" х(!)в(! — —. ив д 'в» Для любого значения й величина К~ максимизируется, если »+вл максимально К=й ) г(!)Ж. По моменту наблюдения максимума Ь этой величины !„„, можно найти оптимальную оценку Л=- =! .„— т,. Параметр г' на выходе согласованного фильтра равен ' = 2й' = 2рв тл(й(в = 2й' тл(й( 7.3.!7.

Указание к решению. Для решения задачи воспользо. ваться теоремой об огибающей. РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ГЛАВЫ 8 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 4 8.1. 8.1.1. Согласно решению задачи 6.4.3 в заданных условиях р =0,5ехр( — 0,5й'). Если требуется обеспечить р, (10 ', то в системе без переприема (й=1) необходимо иметь й'= — 2!п(2р) = =21,6. Прн использовании й ретрансляторов на каждом нз них необходимо обеспечить р, .р, (й или й'= — 21п(2р, /й). Таким образом, прн й=!О й'= — 2 !п(2 1О-') =26,2; при й=100 й'=. = — 2!п(2 10-') =30,8; при й= 1000 й'= — 2!п(2 10-') =35.5.

8.14. Согласно (8.4) имеем Рв/Р, =3(( — 1)2/П'=3(128— — 1)2/3=!6129 или 42,07 дБ. 8.1.5. Воспользовавшись соотношением (8.4), получим Рв(Р, = 3(2« — 1)'(П'= (22 — 1)'(3= 21675 или 43 4 дБ. 8.1.8. Воспользуемся соотношением (8.6). Легко заметить, что сумма в этом выражении есть не что иное, как сумма первых чле. нов геометрической прогрессии, знаменатель которой д=4, а первый член равен 1.

С учетом этого, приняв во внимание (8.4), находим 4 4« — ! 4 4« — ! е2 р р (2л Вв 3 3,1л 2ллв При р=10-' е',,=1,35 10 ' при р=10 ' е'„л — — 1,35 1О-' при р 102 ев 1 35 10-' 8.1 10. Согласно (82) с учетом (8.4) находим 82=1/3(2' — 1)'= =207 !О-'. При р=10-' и п=7 е',,=1,35 10-' (см. решение задачи 8.1.8).

Суммарная мощность шума квантования и шума ложных импульсов согласно (8.7) е'х =3,42.10-'. Полезно заметить, 248 что с уменьшением вероятности ошибки р влияние шума ложных импульсов становится пренебрежимо малым. Величина отношения Рв/Ре — — 1(П» е2 = 10»(Зв42 3 ж 9746. 8.1.12.

При ширине спектра сообщения Р, минимальная частота дискретизации согласно теореме Котельникова равна 2Р,. Каждый отсчет после квантования может принимать 1.=2В,„,/АЬ+! возможных дискретных значений и заменяется при кодировании комбинацией из п=1оя„/( т-ичных импульсов. Длительность каждого импульса не может быть больше, чем «,=1/(2Р. 1од 1.), а необходимая полоса определяется как Р'ж1/«.=2Р, 1од 1.. При т=2 Р'=2Г«!оцв(.. Для заданного значения Р,=З,! кГц Р'=6,21о821. кГц. 8.1.15. Из заданного выражения для вероятности ошибки находим р,„=2!п(!/2р). Если допустить, что система ИКМ используется для передачи речевых сообщений, то ошибочный прием символов кодовой комбинации приводит к появлению отдельных «щелчков». Если ошибок много, то отдельные «щелчки» переходят в сильный шум.

В системе ИКМ за одну минуту передается 2р,п.60 кодовых импульсов. При вероятности ошибки р на й ретрансляционных участках будет в минуту в среднем рй 120р,п ошибочно принимаемых импульсов. Если считать допустимым при работе системы ИКМ один «щелчок» в минуту, то рлвл= =!/(120 йпр,) и р,.=2!п(60 йпр,). 8.1.16. Если примерно считать, что для телефонии с ИКМ Р = =2пр,=2 7 3000=42000 Гц, то р,„=2!п(60 42000й) ж4,6!пй+ +29,4. Если й=1, то 9,„29,4. При пренебрежении ошибками на выходе следует учитывать только шум квантования.

В этом случае р, «=Рв(евю5400 (согласно (84)). Выигрыш дикм — чм= =5400/29,4ж!70, а обобщенный выигрыш д'икм — чм =д(2пж12. РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ГЛАВЫ 9 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 4 9.1. 9.1.1. Представим групповой сигнал согласно (9.1)." и 2И н з(!) = 2~ з»(!) — 2, 'з»(!)= 2',вр»(!)(С» — С»-ьи) »=1 »=и+3 »! Легко заметить, что при С»=С»+иФО з(!) =О. Это означает, что при использовании сигналов биортогональной системы в качестве канальных переносчиков информации в многоканальной системе связи нельзя осуществить однозначное разделение сигналов. Этот вывод подтверждается и при проверке условия (9.2). 247 В самом деле, для бнортогональной системы определитель Грама Ры Рго ° ° .

Р!.и — Р!.и+! — Р!,и+г... — Рг,ги Рм Рог ° ° ° Рг, и Рл и+! Рг. и+г ° ° ° Рг ги Ри, ! Ри, г... Ри, и — Ри, и+! — Ри. и+в .. — Ри, ги — Рги, ! — Рги.г... — Рги, и Рги.и+! Рги.и+г ° .. Рги, ги Легко показать, что линейным сложением элементов отдельных строк нли столбцов (что не изменяет величину определителя) можно получить матрицу с нулевыми элементами по какой-либо строке илн столбцу, что приводит к результату Р=О.

9.1.2. Для системы ортогоиальных функций (зо(1)) определитель Грама принимает вид р„оо„, о ор„о„, о Ргг роя" Рии. о оо„,р т Величина рдо= — ')зоЯзоЯЙ=Ео — энергия сигнала зо(1). т о Если энергия хотя бы одной реализации зо(1) будет равна нулю, то опРеделитель ГРама Р=рг!Ргг ... Рии=о и Условие линейной независимости не выполняется. 9.1.3. Составим определитель Грама.

В данном случае 1 0,5а', 0,5а,ао соз Л!р Р= 0,25 а', а' (1-соз'Л!р). 0,5 а, а, соз Лор 0,5 агг Замечаем, что Р=О только при условии созгЛ!р 1 или при Лф= =Егл(А=О, 1, 2, ...). Следовательно, однозначное разделение сигналов з!(1) и зг(/) возможно при любых значениях Л!р, кроме Л!Р=Ал. 9Х4. Найдем опорные сигналы (по(1)). Согласно (9.4) должны выполняться следующие условия: т т — )' з, (1) и! (1) о[Ей 0; — ~ зо (Е) т[г (Е) !ЕЕ 0; т, о т 1 т — )' з, (1) [[о (1) ![1 = О, — ) зо (1) т[, (1) !ЕЕ = О, т о т.

е. опорный сигнал т[!(1) ортогонален сигналу зг(1), а опорный сигнал г)г(1) ортогонален сигналу з!(1). Так как ортогональность 248 0,5 а,' 0,5 а, а, соз Лор, 0,5 а, а, соз Л!р! 0,5а,', 0,5а, а, созЛ!р, 0,5 а,а, соз(Л<рг — Лор,) 0,5а, а„соз Л<р, — !- 0,5 а, ао соз (Л!Р, — Л!Р,) 0,5 аг х [1+2созЛ соз с = 0,125а', а' а' х ор! Лоро оз (Лоро — ЛЧг!) — соз Л!р! — созг Л!р— — созо (Л<р, — Лв,)[.

Величина 0,125аг!аггагоФО при ненулевых а, Найдем, чему равна величина совокупности слагаемых в скобках: 1+ 2 соз Л!р! соз Л!р, соз (Л!рг — Л!р,) — соз' Л!р! — соз' Л!р,— — соз' — соз (Л!рг — Л<р!) = зйпо Л!Рг созо Л!р! — созо Л!р! э[по Лор, = О. П оскольку при любых Л!р! и ЛЧ!г определитель Грама для выбранной системы сигналов равен нулю, эти и яют нейно зависимыми и, , эти сигналы являют , эти и яются лнневозможно. и, следовательно, их однозначное раздел и,, р ение 9.1.б. П палы по(1) =Сохо 1, где С ..б. При ортогональном ансамбле согласно (9.4) ( .

) опорные сиг— о о( ), где о — коэффициент пропорциональности. одставляя в (9.3) вместо з(1) принимаемое б е коле ание я(1) = в й-и канале: г з( ) п( ) и выражение для и!,(1), получаем алгоритм б б и о ра отки т [з(1)[А = ) Со 3 (1) з. (1) (ЕЕ о все Р-лнзации отдельных канальных сигналов А.;..(1) (' номер Реализации) известны в ме е 1о — 63 есте приема а это возмож- 249 можно обеспечить сДвигом сигналов Чг(1) и з„(1)(1-ь/г) на л/2, получим А, о[!(1) = — ' соз (воЕ+!Ро+Л!Р гг/2).

Мп Л!г А, т), (1) = — ' соз (во 1+ !ро+ гт/2), 5!и ьч! где А! и Аг — постоянные коэффициенты. Масштабные множители А!/з[п Л!р и Аг/гйп ЛЧ! определяются из условия (9.3). При Л!р=л/2 г)! (1) =А,соз(воЕ+!ро), г[г(1) =Агсоз(во1+оро+л/2). В этом случае опорные сигналы совпадают по фазе с сигналами индивидуальных каналов. 9.1.5. Для данного случая определитель Грама Сал = 14 Р Рис. Р.9.1. Амплитудный спектр группового сигнала многоканальной системы связи с ортогональ.

ными сигналачи 260 10* 251 но при дискретном ансамбле (А44)), то можно выбрать =А4,4Т и в каждом канале реализовать алгоритм Гт т В [2 (1)!4 гпах ~]' г (1) Са,, зз (1) 4[1 — — ]' Аз зз (г) 4[1 о 2 о что обеспечивает минимум вероятности ошибки при стационарном белом шуме в канале (см. гл. 6). РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ $9.2. 9.2Л. Величину Р, найдем из условия, что в полосе /4-~-Рг содержится 95о/о мощности канального сигнала: 14+~ ' 4О Аехр [ — [)з (а — оа)з) с[/= 0,95 А ]' ехр [ — рз (в — в,)'[ 41/, После очевидных преобразований получим уравнение Ф(2пХ ХР~'р' 2[1) =0,95, где Ф(х) — функция Крампа.

По таблицам Ф(х) находим 2кР4 "уг2р=1,96, откуда при =1,23 10-4 с получаем Р,=1,8 кГц. Разнос между несущими частотами индивидуальных каналов 2Р4=3,6 кГц. Аналогичным образом находим величину Рз, считая, что в полосе /4~Рз сосредоточено 90% мощности канального сигнала: 14+и. А ехр [ — рз (а — аз)з[ г[/ = 0,9 А ]' ехр [ — [)з (в — вз)з) Ж 14 РΠ— ОО Отсюда получаем Ф(2)г 2яРтр) =0,9 и Р,=1,5 кГц.