Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963), страница 9
Описание файла
PDF-файл из архива "Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "основы теории и техники радиосистем передачи информации (рспи)" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
а= 1 соях= Ц (1 — „,, ). сЫх= й (1+ +,, ). о Э 149 Э 148 Э 149 Э 149 1 432 1. ( уа ) 2 П( (2йк+у)е)( (2йв — у)* ) А (653.2) — 2(1+ —,)Я1И' 2 П (1+ (2й +у)')(1+ (2йв — 'у)') й=-$ вх . вх Г ( — 1)а х ) соя — — я)а — = Ц ~~1+ 4 4 ! 2й — 1 1 а=1 1.~-ю~ — (и-~-2*) Ц ~1 — ( . ) ] В $ а)ам(х+а) х+а )-1- ~1 х ~/ е)п ва а 11. ~. й — и /( й-)-а / А (653.1) Брав 189 1.433 МО 216 МО 216 1.435 МО 216 1.436 МО 216 1.437 $.3 — 1-4 ТРИГОНОМЕ'ГРЕЧЕСКИЕ И ГИПЕРЬОЛИЧЕСХИЕ ФУНКПИИ 51 54 д элементАРные Функции 1.445 О=1 Х ( — 1)" сов йх л сЬах 1 — — — — [ — л (х~л]. йО+ав 2а вЬ ал 2йдв А=д Ф 111 546 в дйвдвйх л вЬах Х ( — 1) й'+а* 2 вЬел [ — н <х Ся].
Ф 111 546 й вда йх в10(а ((2да+1) л — х]) Х йв — а' 2вшал в 0 [2дддн~ х~" (2ддд+1)л, а не равно целому числу] ОО Х сов йх 1 ж сав (а((2дв+1) л — х)] йа аО 2а* 2 а ада ал МО 213 й й йвдс йх вш (а (2лдл — «)) „')', (-1) —.=я й* — а' 2 вдв ал [(2нд — 1) н<х ~(2вч+1)н, а не равно целому числу]. Ф !1! 545 и зд сов (а (2пдл — х)] Х вЂ” 1) д, совйх 1 йв — ав 2ав 2 а вдп ал й-! [(2дн — 1) к в х д.
(2т+ 1) я, а не равно целому числу], Ф1Н 545 и 1.446 ( 1)~ ~ 005 [Ей+1) х л в 1 ~~) (2й — Ц (2й+ 1) (2й+ 3) ~ 3 — — К, х ~ —. Ьрвв 256, ГК Ш(189) 1.447 Я е1 )сх рвшх 1 — 2рсов х+ рО й-1 ОО д 1 — р сов х ,О СОВ ЙХ = вам=с Ф 11 559 [] р] С1]. Ф11559и 1 — р 1+ 2 ~ р" сов йх = +, д ! Ф)1559 и, МО 213 [2днтс.О-х (2дн+ 1)юс, а не равно целому числу].
М0213 $. элеиентлгные Фъ'ннции 1 452 ОФ 1. ЭЫ(хсоя6) =нес(хвш8) ~ „+ х5х 1 со5 (2й+ 1) 6 а=о жл (391) хы со5 2Н 2. сЫ (х сон 4) — яес (х вш 8) ~Я ОО х55 вна 266 3. вЬ(хсово) =совес(хяшв) 'Я ~! ОР 4. сЫ(хсоя6) =сояес(хя(п6) ~ — х~" 51л (25+1) 6 (2х+ 1) ~ жл (39О) (х' < 1). Жл (393) Жл (392) 1„~ е "' вш/сх= ~1) 0). 5=0 2. 1+2 ~ е 'совйх= Ы (1> 01. 4=3 МО 213 МО 213 2 51н' -1- 5Ы* х х+у 1А62 ~ ~ е — 5"!н = — 1н х 4 5-~ МО 214 81Э5 .
+5Ы5 1 2 1.463 1. е" сссв сов(хя1н <р) = 5-6 '(х5 с, 11. А (6476.1) 2. е"ссеея(н (хз1н~р) = ~ А-1 (х5< Ц. А (6476.2) 1.47 Ряды гиперболических функцнй 1.471 00 1. «~ =е'""ЭЫ(яЫх), й~ 5=1 Жл (393) 2 ~~)~~ — ест х сЫ (ЭЬ х) Ю 6 1.472 1' 2 Р ~ьш т 2'ь~~ 5=1 жл (394) Ь'<Ч. Жл (396) 2. ~~)~~ Р сЬ кх 1 — 2 5=6 ~Р" < Ц- Жл (397)и 1.46 Ряды произведений показательных и тригонометрических фуикций !.461 !Я ОБРлтньгк тРигономктРичкскик и ОБРзтнык гипкРБОлич. ЖУнкции 61 1.6 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛ И ЧЕСКИЕ ФУ НКЦИИ 1.61 Область определения 1.62 — 1.63 Фупкпиояальаые соотпошенпя 1.621 Связь обратных тригонометрических функций с одноимепными тригоног!Отрическими фуыкцннмв г и Ф з 1 1.
агсз!п (з)п х) = х — 2ил ~ 2пл — —, — < г .- .'ил -! г 21' 2 = — х ~- (2и ~- 1) л [ (2и+. 1) л — ~ ~ х: (2и+ 1) л+ — л ~ 2. агссоз(созх! =х — 2ил [2ил (х <(2и-+ 1)л), = — х+ 2 (и+ 1) л [(2п+ 1] л < х < 2 (и + 1) л[. 3 агой((,6х) = х — ил ил; — — < х ил-!- —, ) . 2 4. агссск(с(!гх)=х — ил ]ил < х < (и+ 1) л) 1.622 Связь между обратными тригопометричегкими фуикциями, обратными гиперболическими фупкциями и логарифмом. 1 . г — 1 1.
вгсзгв в= —. 1п (и-ь (; 1 — зй) = —, АгзЬ(!з). ! 2. вгссоз з= — )и (г+ ~'в — 1) — АгсЬ з. 1 в ! 1 1+сл 1 3, агсьг з= — !и — = —.АгьЬ (1з). 2! 1 — л !' и — 1 4. агсс16 з = —.. 1и — = 1 Агс1Ь (!а). 2!' и+-1 1 5. АгзЬ | = )п (г+ )~ г~+ 1) = —. агсшп ((з).
6. АгсЬ з = 1п (з+. )~т' — 11= 1 агссоз з. 1 1+а 1 7, Аг)Ь з = —.!п = —. агейла (в. 1 — а 1 2+1 1 8. АгсСЬ з = —. )п — = —. агсс1к ( — !з). а — 1 Соотношения между различными обратными тригонометрическими функциями Но 43 я агсз(п х+ агссоз х =- —. 2 л агс1д х+ агсс(д х = —. 2. Главные знвчепия функций, обратных тригонометрическим. Опрекеляютсн неравепствами. — — ~ агсз! и х ~ —, О < агссоз х.~ л 2 2 [ — 1 ~х<1). Ф11553 — — < агс16х < —, -, О < агссСд х < л ( — со < г < +- со).
Ф 1) 552 2 62 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЮУНКЦИИ Но 47 (5) Но 46 (2) ~Г1 хй = агсейд — л м [ — 1<х ( О]. Но 49 (10) Но 48(6) Но 48(7) 9 Но 49 (9) 10 Но 49 (11) Но 46 (4) 12 Но 49 (12) 1.625. агсяп х+ агсз1п у = агсз(п (х ~1 — уа+ у 1~1 — ха) [ху < О или х*+ уа ~- 1]; = л — агся1п (х]/1 — уа+ у$/'1 — ха) [х > О, у > 0 и ха+ уа > 1]; = — л — агсз(п [х 1/1 — уз+ у ]l'1 — хг) [х ( О, у < О, и ха+ уа > 1[. Но 54 (1), ГК 1 (880) агсз(п х = агссоз ф~11 — х [О ~ х.:, '1]; = — агссоз]~ 1 — ха [ — 1а х~О]. агсз(п х = агс19 [х" < 1].
У 1 — ха 3~ 1 — х" агеагп х = агссйд [О ( х ~ 1]; агссозх=агсз(п]Г1 — х1 [О х< 1]; = л — агсзгв)~ 1 — ха [ — 1<х<0]. агссозх = агс18 [О < х ~ . 1], =л+ агс$9 [ — 1~х( О]. )/1 — х' агссозх= агсс$ф [ — 1~ х(1], ~1 в ' агсФд т = агсзпп г' 1+х~ 1 агс1их=агссоз [х- 0]; г' 14-*2 1 = — агссоз [х < 0]. )~1+ха агс1дх агсс(д -~- [х ) О]; 1 1 = агссгд — — л [х < 0]. агссгд х = агсз(п [х ) 0]; 1 У 1+ха 1 = л — агсз1п [х < О]. г 1+х~ агссФд х = агссов г 1+ха 1 агсс1дх=агс1р — [х) О]; 1 = л+ агсгц — [х < О]. Но 48 (8) Но 46 (41 Но 6(3) 2, агсз1пх-)-агсз1ву=агссоз(]/1 — хуф" 1 — ун — ху) [х>0, у>0]; [у[ —, у[ — у —,у) [,<о. у<о). н ьь х [с'1 — уо+у уу ~ — х* 3.
агсз[п х+ агсзш у = агсйц 1/ $ — хо )г' $ — уо — ху [ау<0 иии ха+уз < Ц; " ),УГ:хн1, ~ ун [х > О, у > 0 и хо+ ун > Ц-, х у' ~ — у'+у у 1 — хн = агой . — и у' 1 — х* Г' 1 — уо — ху [х < О, у < 0 и х®+ ун > Ц. 4. н гсз[п х - агсз1п у = агсз1и (х у'1 — уз — у ф~1 — хз) Но 56 [ху > 0 или ха+ уз ~ Ц; = л — егози (х]/1- ун — у ]/1 - х') [х > О, у < 0 и *'+ у' > Ц; = — я — агсзш (хф'1 — ун — у 3Г~-х') [х <О, у> 0 и х'+у*> 1]. Но 55 (2) 5, агсз$п х — агсз1п у= агссоз (]/1 — хн]/~ — ун+ху) [х > у]; = — агссоз (]/1 — хн 'ф~ 1 — ух+ жу) [х < у]. Но 56 6.
асс *.уассс ау=ассааа[*у-у С вЂ” с )' С-у*) [а+у>О[; = 2к — агссоз (ху — ф 1 — хн ф 1 — ун) [х+ у < 0]. Но 57 (3) С, асса .— асссау- — а с [~у.[-уса-а у С вЂ” [с) [с>у); = агссоз (ху+ ]/'1 — хн ]/ 1 — ун) [х < у]. Но 57 (4) 8, агсйдх+ агой у= агсВд [ху < Ц; +у =и+агсСд +" [х> О, ху> Ц; = — я+ягсгд1 " [х<0, ху> Ц. Но 59(5), ГК1(879) х у 9 агсгдх — агИд у = агсВд — [ху > — Ц; 1+ у =и+агсйд " [х> О, ху < — Ц; 1 -)- ху -к+агс16 — у [х < О, ху < — Ц.
1+ау Но 59 (6) 1 б ОБРАтные тРЕГонометРические и ОБРАтные ГипеРъолич. Фуыкнии 63 1 элеминтАРиыи ФРнкнии 1.626 а *= ш( у1 — ') [) )« — ]; 1 )/ 2 Г 1 — ---,.Д. У~ — *1 [ —,<*~1~; — — (2*) 1 — *')' [ — 1~ ( — =~ 1 У21 Но 61 (7) 2 агссоьх = агссое(2хх — 1) [О <х< Ц; = 2л — агссоь(2хх — 1) [ — 1 < х < О). 2 агс18х = агс1и „[~ х [ < Ц; Но 61(8) 2х — = агс18 — + л 1 — х~ [х) Ц; 2х =- атс18 — — л [х < — Ц. 1 — х~ Но 61 (9) 1.627 1 а агс1дх+ агс18 — = —, [х ) О11; — — !х < 01.
2 ГК 1 (8781 1 — х и 2. агс18 х+ агс18 1+х 4 3 1х -> — Ц; Но 62, ГК1(881) [х < — Ц. 1.628 Но 66 ГК 1(886) АгзЬ х = АтсЬ ф~ хх -г 1 = Ат1Ь ф~ х~+1 АгсЬх= АгзЬ~ х' — 1= Аг$Ь ФГХ~ — 1 х АгФЬ х = АтзЬ = АгсЬ 1 1 = Агс1Ь вЂ”, У 1 хФ У 1- — х~ А ь*~ А вьу Аг ь~*у1 )-р ~- удач-~- ю). АгсЬ х ~ АгсЬ у = АгсЬ (ху 1- (х' — 1) (ух — 1)). Ать х ~ Аг1Ь у = Аг1 Ь 1 + ху ЯЭ 68 ЯЭ 68 ЯЭ 68 ЯЭ 69 2х 1. атсз1п — = — л — 2 агс$д х [х < — Ц; 1+ха = 2агс1дх [ — 1 ~.=х <11; =и — 2агс18х [х) Ц. хй 2.
агссоз:, = 2агсъдх [х> 01; = — 2 агс18 х [х < 01. 2х — 1 2х — 1 1.629 — — — агс18~ 18: и) =Е(х). 2 л \ 2 !.631 Соотношении между обратными гиперболическими функциями. $.64 Представление в виде ряда $.641 л (.3 , (.3 5 агса(п х = — — а«ссор х = т+ —, х*+,— ха+ х'+...; > 2 3 2 4 5 - 2-4 6 7 х "=хР~~~ —.
— —. х) х 1. 2ва(Ы(а (2л-(-1> ~. 2 ' 2 ' 2 ' / г е Ф П 479 $(х=х — — + 13 2-3 2-4-5 (2Ы~ а 1 = ~',( 1>.„„„...', „ =а Г( ( 3 = «Р~ —. — - —. — ха ~ (хв < $1. ~.2' 2 2 Ф 11 480 $.642 1.З ( 1. АтаЬх= (и 2х+ — — — — — +... ° 2 2л* 2.44ва А (6480.2)и А (6480. 8>и аа лв а1 1. атс1их=х — — + — — + 3 5 7 ца .вав, (хв < ц. а=а Ф П 479 А (6480.
