Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963)

И. С. ГРАДШТЕИН и И. М. РЫЖИК ТАБЛИЦЫ ИНТЕГРАЛОВ, СУММ, РЯДОВ И ПРОИЗВЕДЕНИЙ ИЗДАНИИ 4-е, ПНРЕРАБОТАННОИ ПРИ РЧАСТИИ Ю. В ГЕРОНИМ~СА И~М. Ю. ЦЕЙТЛИНА ГОСЪ'ДАРСТВЕ1111ОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕ МАТ И ЧЕС КОИ ЛИТЕ РАТУРЫ НОСКВА ! 96 3 АННОТАНИЯ Книга представляо< собои большое <обрапие интегралов н формул (около 42 ООО/, огпосящихся к элементарным в специа;<ьным функциям В четвертом издании значительно ра«пир< вы разделы посвященные неопредел<.няым и апре деленным ияте<ралам от элементарных функций я определепяым интегралвм от сцедив пьных функций Включены интегралы от <пециа ьыых функции отсутствовавшие в предыдущем иэда ыни Б связи с этим главы отвос/пцыесн к спе циальным функциям дополнены необходимыми раэделзми Глава об интегральных преобразованиих имевшаяся в третьем издании искаючева Ее материал размещен в других частях книги Книга предназначена для научно и< следова гельгких ипсгитутов лаборатории, коя< трук торских бюро и научных работников в области математики, физики техники Израиль Соломонович Град<агейи и Иосиф Моисеевич Рыл<ил Таблнпм интегралов сумм рндов н произведений 34.

Физматгиз 1053 г 1 100 стр с илл Редактор А ф Лапка Корректор А С Иакрлави Теки редактор и Н Крючкова Печать с матрнп Физ печ и 53 75 Услови Государственное издательство физико математической литературы Москва В 71 Ленинскин проспект 15 !ос типографии чПкргалсл, Вильнюс ул Латако 6 Заказ уа 010 Подписана к печати 6/111 1963 г Бумага 70Х1030<ч печ л 04 1! Уч нзд л 8354 Допечатка тиража 19000 зкз Т 01531 Пена книги 4 р 33 к ОГЛАВЛЕЦИг.

Из предисловкн к первому изданию Из предисловии к третьему н <дани<о Предисловие и четвертому изданию О порядке следования формул 10 10 11 12 О. ВВЕДЕН ИЕ ОЛ. Конечные суммы 0.11 Прогрессии (15). 0.$2. Суммы степеней натуральных чисел (15). 0.13. Суммы зглп <ин„обратиь<х иатуральпыл< числам (16).

0.$4. Суммы произведений величии, обратных натуральным члс.ым (17). 0.15. Суммы биномиальных коэффициентов (17). 15 19 Числовые ряды п бесконечнь<е произведения 0.21. Сходимосзь числовых рядов (19). 0.22. Признаки сходимости (19). 0.23 — 0.24, Примеры числовых рядов (21). 0 25.

Бсскопечные произведения (25). 0.26. 1)римеры 6<сконсчных произведений (26). 0,2 0.3. Функциональные ряды 0.30. Опр< деления и теоремы (26). 0.31. Степенные ряды (27). 0.32. Тригонометрические ряды ()0). 0.33. Асимптотические ряды (32). Некоторые формулы днфференпяального исчисления 0.4$.

Дифферевцировавис определенного интеграла по параметру (32). 0.42. Производная и-го порядка от произведении (ЗЗ). 0.43. Производван и-го иарядка от сложной функции (33). 32 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНК$$ИИ 1.1. Степени биномов 1Л1 Степенные ряды (35). 1.12. Ряды рациональных дробей (36) 1.2. Показательная ф»ньции 1.21 Представление в виде ряда (36). 1.22. Функциональные соотношении (37). $.23. Ряды показательных функций (37).

СЗ- 1.4. Тригонометрические н гяперболнчес»<ие функция 1.30. Вв д< нпс (37). !.31. Основные функциональные соотношении (38). $.32. Выражение степеней тригоиомстрич<ткил и гиперболических функций через функции кратных аргументов (ду<) (39). 1.33. Выражение тригонометрических и гиперболических функций кратных аргументов (дуг) через степени этих функций (41). 1.34. Некоторые суммы тригонометрических и гиперболических функций (4<3). 1.35. Суммы степенен кратных дуг (44).

1.36. Суммы произведений тригонометрических функций кратных дуг (46). 1.37. Суммы тангеисов кратных дуг (46). 1.38. Суммы, приводя<кис к гиперболическим тангевсам и к гиперболическим котзигенсам (46). 1.39. Представление косинусов и синусов кратных дуг и виде конечных произведений (47). $.41. Разлоя<сние тригонометрических а гиперболических фу<п<ций в степенные ряды (48). 1.42. Разложение на простейшие дроби (50). 1АЗ. Представление в виде бесконечного произведения (51). 1.44 — 1.45.

Тригонометрические ряды (52). $.46. Рицы произведений показательных и тригонометрических функций (56). 1.47. Ряды г<гдЕРблических функции (56). 1.48. «Угол параллельности» Лобачевского П (х) (57). 1.49. Гиперболическая амплитуда (гудерманван) 8<) х (57). ОГлАнленив Логарифмическая функция 1.51. Представление в виде ряда (58). 1.52. Ряды логарифмических функций (60). 1.5. Обратные тригонометрические н обратные гиперболические функции 1.61.

Область определения (61) 1.62 — 1 63. Функциональные сооз ношения (61). 1.64. Представление в виде ряда (65). 1.а 61 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ Введение 2.00. Замечания общего характера (67), 2.01. Основные интегралы (68). 2.03. Общие формулы (69). Рациональные функции 2.10. Общие правила интегрирования (70); 2.11 — 2.13.

Формы, содержащие биномы а+Ьхз(72). 2.14. Формы, содержашие бвнопы 1+ хп (77). 2.15 Формы. содержащие пары биномов: п ! Ьх и и 1 Рх (80) 2.Пр. Формы, содержащие трехчлены а + Ь.сл + схз" (81). 2.17 Формы, содержащие ввадратпый трехчлеп а + Ьх + схз я степени х (82). 2.18. Формы, родержащве нвадратяый трехчлеп а -Р Ьх + схР в бином а+ рх (84). Алгебраические функции 2.20. Введение (84). 2.21. Формы содержащие бином а+Ьха в )/ х (85). 2.22 — 2.23.

Формы, содержащие рр (а ( Ьх)а (86). 2.24. Формьц сод< рярзрррве У'а+Ьх и бином а+рх (89). 2.25. Формы, содержащие ~/ а-+Ью ' сну(94). 2 26. Формы, содержащие )/ и -т Ьх+ схе в целые степепп х (95). 2.27. Формы, содержащие )Р а + схе н целыестепених(100). 2.28. Формы, рр щр рр-рЬ;~ р р рм г дрП.

2.29. Интегралы, приводящиеся к эллиптическим и псевдоэллиптичеаким (104). 2.а 2.1. 70 Показательная функция 2.31. Формы, содержащие евх (106). 2.32. Показательная и рациональные фуш<ции от х (106). 2.3 2.41 — 2А3. Степеяи еЬ х, сЬ х, $Ь х и с(Ь х (1()7). 2.44 — 2.45. Рапвональпые функции от гнпербРоличегкит функций (121) 2.46.

Алгебраические функции от гиперболических функций (127). 2.47. Гиперболические функция и степенная функция (133). 2 48. Гиперболические функция, показательная и степенная функции (142). 25 — 2.6. Тригонометрические фувтщин 2.50. Введение (143). 2.51 — 2.52. Степени тригонометрических функций (144).

2.53 2.54. Синусы и косинусы кратных дуг, липейпых и более сложных функций аргумента (153). 2.55 — 2.56. Рациональные функции от синуса и косинуса (161). 2.57. Формы, содержащие )/ в ~'- Ь мп х, ф а~Ь сое х или прнводящиеси к этому виду (167) 2.58 — 2 62. Интегралы, приводящиеся к эллиптическим и псовдозллиптичссвнм (171). 2.63 2.65. Тригонометрические фушщии и степенная функция (196). 2.66.

Тригонометрические функции и показательная функция (208). 2.67. Тригонометрические функции и гиперболические функция (212). 2.7. Логарифмическая функция; функции, обратные гиперболическим..., . 317 2.71. Логарифмическая функции (217). 2.72 — 2.73. Логарифмическая и алгебраическая функции (217). 2.74.

Обратные гиперболические функции (220). Обратные тригонометрические функции 2.81. Арксинус н аркносинус (221). 2.82. Арксеканс и арккосеканс, арктангенс и арккотаыгеыс (221). 2.83. Арксынус, арккосинус и алгебраическая функция (222). 2 84. Арксеьанс, арккосепанс и степени х (223). 2.85. Арктан;гена, арккотаягеяс и алгебраическая функция,(223). 3.4. Гиперболические функции...........,...........

107 ОГЛАВЛЖНИЕ 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 3.0. Введение ................... ° .. ° .. ° ° ° ° ° - 22Ь 3.01. Теоремы общего характера (225). 3.02. Замена переменного в определенном интеграле (226). 3.03. Формулы общего характера (227). 3.04. Несобственные ннтегралы (229). 3.05. Главные значении несобственных интегралов (230). 3 1 — 3.2. Степенные и алгебраические ф)пипия 3 11. Рациональные функция (231). 3.12. Произведения рациональных функций и выражений, приводищихся к квадратным корням из многочлепов порвой и второй степени (233) 3. 13 — 3.17.

Вырзя<еяня, приводящиесн к квадратным корням нз мпогочленов третьей и четвертон степени, н их произведения с рациональными функциями (233). 3.18 Выражения. приподнщнеся к корням четвер~ой <тепеин из многочлеиов второй слепенв, и нх произведения с рациоиальнымн функциями (290). 3.19 — 3 23. Степени з н биномов вида а + рз (298). 3.24 — 3.27.

Степени х, биномов вида а+ ()хтт н миогочлсиов от х (306). З.З вЂ” 3.4. Показательная ф)ш<пия 3.31. Показательная функиия (318). 3 32 — 3 34. Показательная функция от более сложш<х аргументов (320). 3.35. Пот<азательиая фуш<ция и рациональные фуш<цнв (324). 3.36 — 3.37. Показательная функция н алгебраические фуптщии (329). 3.38 — 3.39. Показательная функция н степенная функция с произвольными показателями степени (331). 3.41 — 3.44. Рациональные функции от степеннон н показательной функций (339). 3.45. Ллгебравческие функции от показательион функции и степенная функция (349).

3.46 3 48. Показательная функция от более сложных аргументон и степопиая функция (351) Гиперболические фунтщии 3.51 Гиперболические функции (358). 3.52 — 3.53. Гиперболические фуикпив н алгебраические функции ("61). 3.54. Гиперболические функции и показательная функция (370). 3.55 — 3 56. Гиперболические, т<оказателы ные и степенные функции (374) 3.6 — 4.1, Три< оноъ<етрнческие фтнкпии 3.61. Рациопальпые функции от синусов и косинусов и тригонометрические функции кратных дуг (379). 3.62. Степени тригонометрических функций (<84.