Диссертация (Рождение глюонов при взаимодействии двух или трех реджеонов в КХД в формализме эффективного действия), страница 6

3.2: Èñïóñêàíèå ãëþîíà èç âåðõíåãî ïîìåðîíà (A) è òðåõïîìåðîííîé âåðøèíû (B) ðàìêàõ ýòîãî ïðèáëèæåíèÿ èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ìîæåò áûòü ðàçäåëåíî íà òðè ÷àñòèâ çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèå êâàðêè ìèøåíåé íàñåëÿþò ïðîìåæóòî÷íûå ñîñòîÿíèÿ (Ðèñ.3.3). Îáû÷íûì îáðàçîì îáîçíà÷èì ïðîìåæóòî÷íûå ñîñòîÿíèÿ â ñîîòíîøåíèè óíèòàðíîñòèðàçðåçîì âs-êàíàëå. Òîãäà ðàçðåç ìîæåò âîîáùå íå ïðîõîäèòü ÷åðåç ìèøåíè (äèôðàêöè-îííûé ðàçðåç, Ðèñ. 3.3,A) ìîæåò ïðîõîäèòü òîëüêî ÷åðåç îäíó èç ìèøåíåé (îäèíî÷íûéðàçðåç, Ðèñ. 3.3,B) èëè ìîæåò ïðîõîäèòü ÷åðåç îáå ìèøåíè (äâîéíîé ðàçðåç, Ðèñ.

3.3,C).Âêëàä îò äâîéíîãî ðàçðåçà òðåáóåò çíàíèÿ òîëüêî âåðøèíûVR→RRPè áûë óæå âû÷èñ-ëåí ðàíåå â ðàáîòå [30]. Ïîýòîìó ïðåäìåòîì íàøåãî ðàññìîòðåíèÿ ïðåæäå âñåãî ñòàíåòîäèíî÷íûé ðàçðåç, êîòîðûé èñïîëüçóåò âåðøèíóVR→RRRP ,ïîñòðîåííóþ â ïðåäûäóùåéãëàâå.Çàìåòèì, ÷òî â íåé ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ðàññåÿíèè íà òðåõ öåíòðàõ ñ ó÷åòîì ïåðåðàññåÿíèÿ ñíàðÿäà ìîæíî íå ó÷èòûâàòü èíäóöèðîâàííûå âêëàäû, à âìåñòî ýòîãî èñïîëüçîâàòüôåéíìàíîâñêèå ïðîïàãàòîðû â îñòàâøèõñÿ äèàãðàììàõ, âêëþ÷àÿ äèàãðàììû ñ ïåðåðàñ- 36 ABCÐèñ. 3.3: Äèôðàêöèîííûé (A),îäèíî÷íûé (B) è äâîéíîé (C) ðàçðåçû àìïëèòóäû, äàþùèå âêëàäâ èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ãëþîíàñåÿíèåì.

Èìåííî ýòà òåõíèêà áóäåò èñïîëüçîâàíà íàìè ïðè âû÷èñëåíèÿõ. Îíà ïîçâîëÿåòèçáåæàòü íåóäîáíûõ èíòåãðèðîâàíèé â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ ïî ïðîäîëüíûì è èìïóëüñàì. ýòîé ãëàâå ìû îáîçíà÷àåì èìïóëüñ ðîæäåííîãî ãëþîíàãî ñíàðÿäàK,åãî èìïóëüñ â ïðîìåæóòî÷íîì ñîñòîÿíèèïóëüñû êâàðêîâ-ìèøåíåé îáîçíà÷àåìr10 − r1 = r2 − r20 = q , ãäå qr1èr2 ,p,èìïóëüñ íàëåòàþùå-K 0 = K − k.èõ êîíå÷íûå èìïóëüñûÍà÷àëüíûå èì-r10èr20 ,ïðè÷åìåñòü èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ìèøåíÿì.

Ê âêëàäó, ñîîòâåòñòâóþùå-ìó äèàãðàììå Ðèñ. 3.3,B, íóæíî äîáàâèòü ñîïðÿæåííûé âêëàä è åùå âêëàäû, îòâå÷àþùèåïåðåñòàíîâêå ìèøåíåé 1 è 2, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò çàìåíåïî ôèçè÷åñêîìó ñìûñëó â öåíòðàëüíîé îáëàñòèq → −q .p− << q− ,Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òîïîñêîëüêó ðîæäåííûé ãëþîí âñèñòåìå ïîêîÿ ÿäðà äâèæåòñÿ áûñòðî. Ïîýòîìó ïðè âû÷èñëåíèÿõ ìû ïðåíåáðåãàåìñðàâíåíèþ ñ3.2p−ïîq− .Âêëàä îò îäèíî÷íîãî ðàçðåçàÊàê âèäíî èç Ðèñ.

3.3,B, îí äàåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì òðèâèàëüíîé ëåâîé àìïëèòóäû ðîæäåíèÿ ãëþîíà íà ìèøåíè 2 âåðøèíîé Ëèïàòîâà íà íåòðèâèàëüíóþ ïðàâóþ àìïëèòóäóðîæäåíèÿ ãëþîíà ñ îáìåíîì òðåìÿ ðåäæåîíàìè ñ ìèøåíÿìè 1 è 2.  íåé ðîäèâøèéñÿ ãëþîí ìîæåò âçàèìîäåéñòâîâàòü îäèí ðàç èëè äâàæäû ñ ìèøåíÿìè èëè íå âçàèìîäåéñòâîâàòüâîâñå.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå åãî èñïóñêàíèþ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü òîæå âåðøèíà Ëèïàòîâà,â ïåðâûõ äâóõ ñëó÷àÿõ âåðøèíà Áàðòåëüñà. Ìû ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíî äèàãðàììû áåç âçàèìîäåéñòâèÿ èñïóùåííîãî ãëþîíà ñ ìèøåíÿìè, ñ îäíîêðàòíûì è äâóêðàòíûìâçàèìîäåéñòâèÿìè.

37 KKk2pk1pk2k1r1k3r1k3r2r212Ðèñ. 3.4: Ïðèìåðû äèàãðàìì áåç âçàèìîäåéñòâèÿ ðîæäåííîãî ãëþîíà ñ ìèøåíÿìè3.2.1Âêëàä îò äèàãðàìì áåç âçàèìîäåéñòâèÿ ðîæäåííîãî ãëþîíà ñ ìèøåíÿìèÏðèìåðû òàêèõ äèàãðàìì ïðèâåäåíû íà Ðèñ. 3.4. Âñå îíè ðàçëè÷àþòñÿ íîìåðîì ðåäæåîíà, èç êîòîðîãî â ïðàâîé ÷àñòè èñïóñêàåòñÿ íàáëþäàåìûé ãëþîí, è âèäîì âçàèìîäåéñòâèÿïðàâûõ ðåäæåîíîâ ñ ìèøåíÿìè.

Ïåðåíóìåðóåì ïðàâûå ðåäæåîíû 1,2 è 3 â ïîðÿäêå èõâçàèìîäåéñòâèÿ ñî ñíàðÿäîì ñïðàâà íàëåâî. Ýòè ðåäæåîíû ìîãóò ïî-ðàçíîìó âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ ìèøåíÿìè 1 è 2. Ïåðåíóìåðóåì òî÷êè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ìèøåíüþ 1 êàê 1 è 2ñïðàâà íàëåâî, à âçàèìîäåéñòâèþ ñ ìèøåíüþ 2 (ðàññå÷åííîé) ñîïîñòàâèì òî÷êó 3. Òîãäàâñåâîçìîæíûå ñõåìû âçàèìîäåéñòâèÿ ðåäæåîíîâ ìîæíî îïèñàòü âñåìè ïåðåñòàíîâêàìè1,2,3:ikláóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ñëó÷àþ, êîãäà 1-ûé ðåäæåîí âçàèìîäåéñòâóåò ñ ìèøåíÿìèâ òî÷êå i, âòîðîé - â òî÷êåîíîâêàêm = 1, 2, 3(m|ikl)k, à òðåòèé â òî÷êål(6 âàðèàíòîâ).

Ïðè ýòîì ëþáîé èç ðåäæå-ìîæåò èñïóñêàòü íàáëþäàåìûé ãëþîí. Òàêóþ äèàãðàììó ìû îáîçíà÷èìè ÿñíî, ÷òî äèàãðàìì áóäåò 18. Äèàãðàììû, èçîáðàæåííûå íà Ðèñ. 3.4 â ýòèõîáîçíà÷åíèÿõ çàïèøóòñÿ êàê(3|123)è(3|213).Âñå äèàãðàììû ñîäåðæàò äâà ÷åòûðåõìåðíûõ èíòåãðèðîâàíèÿ. Óñëîâèÿ ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè êâàðêîâ ñíèìàþò äâà ïðîäîëüíûõ èíòåãðèðîâàíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, îñòàþòñÿäâà ïîïåðå÷íûõ è äâà ïðîäîëüíûõ èíòåãðèðîâàíèÿ.Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ïðîäîëüíûå èíòåãðèðîâàíèÿ. Ñ ñàìîãî íà÷àëà ÿñíî, ÷òîäèàãðàììû âèäà(m|i3j)íå äàþò âêëàäà, ïîñêîëüêó â íèõ ïîÿâëÿþòñÿ äâà ïðîïàãàòî-ðà êâàðêà-ñíàðÿäà ñ ïîëþñàìè ïîki− ,ëåæàùèå ïî îäíó ñòîðîíó îò âåùåñòâåííîé îñè.Îñòàâøèåñÿ äèàãðàììû óäîáíî ðàññìàòðèâàòü ïîïàðíî, ñóììèðóÿ äâà âêëàäà ñ ïðÿìûìè îáðàòíûì ïîðÿäêàìè òî÷åê âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êâàðêîì ìèøåíè 1.

Âîçüìåì äëÿ ïðèìåðàäèàãðàììû(3|123)è(3|213)(Ðèñ. 3.4). Îíè ðàçëè÷àþòñÿ òîëüêî ïðîïàãàòîðàìè êâàðêà- 38 ìèøåíè 1, êîòîðûå ñóììèðóþòñÿ â1111∼+ 0+= 2πiδ(2r1− k1+ ) .22(r1 + k1 ) + i0 (r1 − k1 ) + i02r1− k1+ + i0 −2r1− k1+ + i0Çäåñü èñïîëüçîâàíî, ÷òî0' r1− .r1−(3.1)Çàìåòèì, ÷òî ðåçóëüòàò (4.1) îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ êàæ-äîé èç äèàãðàìì ïî-îòäåëüíîñòè ìû ìîæåì îñòàâèòü òîëüêîδ -ôóíêöèîíàëüíûåâêëàäûâ ïðîïàãàòîðàõ ïåðåðàññåèâàþùèõñÿ êâàðêîâ-ìèøåíè. Ýòî óìåíüøàåò ÷èñëî ïðîäîëüíûõèíòåãðèðîâàíèé äî îäíîãî.Îáðàòèìñÿ ê ìíîæèòåëÿì îáùèì äëÿ âñåõ îñòàâøèõñÿ äèàãðàìì. Âåðõíåé êâàðêîâîéëèíèè ñîîòâåòñòâóåò âûðàæåíèå−g 4 γ+ f db3 aK+2 · td tb2 tb1r(p, k3 ).((K − k1 − k2 )2 + i0)((K − k1 )2 + i0)(3.2)Ñ ó÷¼òîì âåêòîðîâ ïîëÿðèçàöèè è ñîîòâåòñòâóþùèõ ñóììèðîâàíèé1X−igγ+ bt uσ0 (K − k)ūσ0 (K − k)(−g 4 )γ+ K+2 uσ (K)×ūσ (K)2 σσ02r(p, k3 )fdb3 a d b2 b1(3.3)2t t t 2πδ((K − k) ).Òàê êàêXσσ 0ūσ (K)γ+ uσ0 (K − k)ūσ0 (K − k)γ+ uσ (K) =Xσūσ (K)γ+ (K̂ − k̂)γ+ uσ (K) =111Xūσ (K)γ+ K+ γ− γ+ uσ (K) = K+ Sp(K̂γ+ γ− γ+ ) = K+2 Sp(γ− γ+ γ− γ+ ) =2 σ24(3.4)K+2 Sp(γ− γ+ ) = 2K+2 Sp(I) = 8K+2 ,òî (3.3) îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì4πig 5 K+4 δ((K − k)2 )f db3 a tb td tb2 tb1 r(p, k3 ).Ìíîæèòåëè, ñîîòâåòñòâóþùèå êâàðêàì-ìèøåíÿì ñ èìïóëüñàìè(3.5)r1 :igγ− b02igγ− b011Xūσ0 (r01 )t i(r̂1 + k̂1 )t uσ (r1 )(−iπδ((r1 + k1 )2 )) =2 σ022b02(3.6)b012δ((r1 + k1 )2 )t t−πg 2 r1−èr2 :00022πg 2 r2−δ((r2 + k3 )2 )tb tb3 .(3.7)Ïîïåðå÷íûå ïðîïàãàòîðû ðåäæåîíîâ2i2k⊥2i(k − p)2⊥−2i2k1⊥−2i−2i=22k2⊥k3⊥−32i.2 222k⊥ k1⊥ k2⊥ k3⊥(k − p)2⊥(3.8) 39 Âåðøèíà Ëèïàòîâà èç ñîïðÿæåííîé àìïëèòóäû02−gf bb a k⊥r(p, k − p).(3.9)Ó÷åò ýôôåêòèâíîé áåñöâåòíîñòè ìèøåíåé äà¼ò:11b00 b0300 b0 δb0 b tδt=δb0 bb33Nc2 − 12Nc 31100, 2δb1 b2 δb01 b02 tb1 tb2 =δb b .Nc − 12Nc 1 2(3.10)Îáùèé öâåòîâîé ìíîæèòåëü îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:1 db3 a b d b1 b1 bb3 a10=δb0 b3 δb1 b2 f db3 a tb td tb2 tb1 f bb a =ftt t t f24Nc4Nc2211(Nc2 − 1)2(Nc2 − 1)2b d Nc − 1=NδttN=.c dbc4Nc22Nc4Nc24Nc216Nc3(3.11)Íàêîíåö íàïîìíèì, ÷òî îêîí÷àòåëüíûå âûðàæåíèÿ äîëæíû èíòåãðèðîâàòüñÿ ïî äâóìïîïåðå÷íûì èìïóëüñàì.

Ïîýòîìó âêëàäû äèàãðàììû ñ èñïóñêàíèåì ãëþîíà èçm-ãîïðà-âîãî ðåäæåîíà, êîòîðûå ïðèâîäÿòñÿ íèæå, äîëæíû áûòü óìíîæåíû íà ìíîæèòåëü10 3/2−32g sãäåi-ûéèm-ûéZd2 ki⊥ d2 km⊥ 1L(p, km ),2(2π)4ki2 km(3.12)ðåäæåîíû ïðèêðåïëåíû ê ðàçíûì ìèøåíÿì.Îáðàòèìñÿ ê êîíêðåòíûì äèàãðàììàì. Äëÿ äèàãðàììûìóñÿ ïðîäîëüíîìó èìïóëüñó èíòåãðèðîâàíèÿI(K) =14Zk1−(3|123)èíòåãðàë ïî îñòàâøå-ñâîäèòñÿ êd2 k1−1i=−.4π (K − k1 )2 + i08|K+ |(3.13)Ïîýòîìó èìïóëüñíûé ìíîæèòåëü äëÿ íåå åñòüM1 = iÄëÿ äèàãðàììû(3|213)L(p, k3 ).8(q− − i0)(3.14)èìïóëüñíûé ìíîæèòåëü òàêîé æåM2 = iL(p, k3 ).8(q− − i0)(3.15)Öâåòíûå ìíîæèòåëè äëÿ îáåèõ äèàãðàìì îäèíàêîâû è ðàâíûC=(Nc2 − 1)2.16Nc3(3.16)Òàêèì æå îáðàçîâ âû÷èñëÿþòñÿ âêëàäû îò îñòàëüíûõ ïàð äèàãðàìì.Äëÿ äèàãðàìì(1|312)è(1|321)èìïóëüñíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòüM3,4 = −iL(p, k1 ),8(q+ − i0)(3.17) 40 à îäèíàêîâûå öâåòíûå ìíîæèòåëè ðàâíûÄëÿ äèàãðàìì(2|312)è(2|321)C.èìïóëüñíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòüM5,6 = ià îäèíàêîâûå öâåòíûå ìíîæèòåëè ðàâíûÄëÿ äèàãðàìì(1|123)è(1|213)èìïóëüñíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòüà îäèíàêîâûå öâåòíûå ìíîæèòåëè ðàâíû(3|312)è(3|321)L(p, k1 ),8(q− − i0)èìïóëüñíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòüà îäèíàêîâûå öâåòíûå ìíîæèòåëè ðàâíû(2|123)(3.19)C/2.M9,10 = −iÍàêîíåö äëÿ äèàãðàìì(3.18)−C/2.M7,8 = iÄëÿ äèàãðàììL(p, k2 ),8(q+ − i0)è(3.20)C/2.(2|213)M5,6 = ià îäèíàêîâûå öâåòíûå ìíîæèòåëè ðàâíûL(p, k3 ),8(q+ − i0)èìïóëüñíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòüL(p, k1 ),8(q− − i0)(3.21)−C/2.Ñóììèðóÿ âñå äèàãðàììû è ïåðåîáîçíà÷àÿ èìïóëüñ âûõîäÿùåãî ðåäæåîíà, èç êîòîðîãîèñïóùåí íàáëþäàåìûé ãëþîí, êàêD=k2 ,ìû íàõîäèì ñóììàðíûé âêëàä âñåõ äèàãðàìì(Nc2 − 1)2L(p, k2 )πδ(q− ).64Nc3(3.22)Ñîáèðàÿ âñå ôàêòîðû, ìû íàõîäèì âêëàä, ïðîèñõîäÿùèé îò ðàññìîòðåííûõ äèàãðàìì,â ìíîæèòåëüF,îïðåäåëÿþùèé âêëàä îò âûñîêîýíåðãåòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ãëàó-áåðîâñêîå ñå÷åíèå:F1single = −s2 g 10(Nc2 − 1)2 2L (p, k2 ),Nc3(3.23)êîòîðûé äîëæåí áûòü åùå äîëæíûì îáðàçîì ïðîèíòåãðèðîâàí ïî ïîïåðå÷íûì èìïóëüñàìñ ó÷åòîì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ.3.2.2Âêëàä îò äèàãðàìì ñ îäíîêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ðîæäåííîãî ãëþîíà ñ ìèøåíÿìèÏðèìåðû òàêèõ äèàãðàìì ïðèâåäåíû íà Ðèñ.