Диссертация (Рождение глюонов при взаимодействии двух или трех реджеонов в КХД в формализме эффективного действия), страница 13

 ñëó÷àå ðîæäåíèÿ ãëþîíà âñòîëêíîâåíèè îäíîãî ñíàðÿäà ñ íåñêîëüêèìè öåëÿìè ýòè ïîëþñà ñîêðàùàþòñÿ ñ îñîáåííîñòÿìè, ïðèõîäÿùèìè èç âêëàäîâ ïåðåðàññåÿíèÿ [16, 18, 20].  íàøåì ñëó÷àå íåò ïåðåðàññåÿíèÿ, è ìîæíî ïîäóìàòü, ÷òî ýòè ïîëþñà ñîêðàùàþòñÿ â ïîëíîé àìïëèòóäå ïîñëå ó÷åòàâñåõ ïåðåñòàíîâîê âçàèìîäåéñòâóþùèõ ðåäæåîíîâ. Ýòà âîçìîæíîñòü áûëà ïðåäëîæåíà â[32] äëÿ îääåðîííîãî ÿäðà âòîðîãî ïîðÿäêà.

Òåì íå ìåíåå, ìû óâèäèì, ÷òî â íàøåì ñëó÷àåïîëþñíûå îñîáåííîñòè íå ñîêðàùàþòñÿ è îñòàþòñÿ â ïîëíîé àìïëèòóäå ðîæäåíèÿ. Äëÿïðèëîæåíèé ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåîáõîäèìî èñïðàâèòü ñïîñîá èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ïðîäîëüíûì êîîðäèíàòàì â ïðèñóòñòâèè ýòèõ ïîëþñîâ. Òðåáîâàíèå ýðìèòîâîñòè ýôôåêòèâíîãîäåéñòâèÿ è ñòðóêòóðà ïðîñòîãî îáìåíà ðåäæåîíîì ïîäñêàçûâàåò íàì ïðèìåíÿòü èíòåãðèðîâàíèå â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ.Èç-çà ñëîæíîé ôîðìû àìïëèòóäû ðîæäåíèÿ ñàìûé ïðîñòîé ñïîñîá óâèäåòü íàëè÷èå ïî-q1+ , q2+ , k1− k2− = 0ëþñíûõ îñîáåííîñòåé âýòî ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû. Äåéñòâèòåëüíî, è äëÿN-ND, è äëÿ ND-ND êîíôèãóðàöèé àìïëèòóäà ðîæäåíèÿ ñîäåðæèò ïîëþñîâûå îñîáåííîñòè ïðè êàæäîìq1+ , q2+ , k1−íàïðèìåð â ñëó÷àåèk2−ðàâíûì íóëþ, à òàêæå äâîéíûå ïîëþñíûå îñîáåííîñòè,q1+ = k1− = 0.Äàëåå ïðèâîäèòüñÿ àíàëèòè÷åñêîå ïîäòâåðæäåíèå ýòîãî.

Âíîâü ðàññìîòðèì âñå âêëàäûâ àìïëèòóäó1.Ai i = 1, ...5.A1Êîýôôåöèåíòûa, ...e íå ñîäåðæàò ñèíãóëÿðíîñòåé,â îòëè÷èè îò Ā, ...Ē , ãäå âûäåëÿþòñÿñëåäóþùèå îñîáåííîñòèĀ =k12k2k 2 q2+q2k2, B̄ = 0, C̄ = 2 1 , Ē = 2 1− 2 1 .q1+q1+q1+q1+ k1− 87 Çäåñüt = q1 + q2 − k1 .Äëÿ êîìïàêòíîñòè áóäåì ïðåäñòàâëÿòü ïîëþñíóþ ÷àñòü îòA1 = −g 3 C11t2 t21A1 ,X1 ,êàê(5.46)òîãäàX1µ =ik12 h22−(4(pq)−4pq−t−p)+4pqnp+ (pµ − 4q2µ ) + n+2−2++2+µµq1+iq22 k12 hr22 +−(p − 2t)µ − nµ 2p− ++ 2p+ nµ .−q1+ k1−p+Íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè ïîñëå óìíîæåíèÿ íà âåêòîð ïîëÿðèçàöèèX1 = −4(q2 )⊥2.ìû ïîëó÷èìr12 q2+q 2 r2+ 2(p + r2 , )⊥ 2 1 .q1+q1+ r1−(5.48)A2Àíàëîãè÷íî, êîýôôåöèåíòûA=−Çäåñü,(5.47)t̄ = q1 − k1 − k2 .ā, ...ēíå ñîäåðæàò ñèíãóëÿðíîñòåé,â îòëè÷èè îòA, ...Eq12q2q2q2k2, B = 0, C = −2 1 , E = 2k2− 1 − 1 2 .k1−k1−k1− q1+ k1−Óäîáíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿA2 = −g 3 C21t̄2 t21A2X2 .(5.49)Òîãäà, âû÷åñëåíèÿ äàþòX2µiq12 h+− 22=− p− (pµ + k2µ ) + 4p− k2− nµ + nµ (t̄ + p + 4(pk2 ) − 4p+ k2−k1−q12 k22 hq22 i+−−(p − 2t̄)µ + 2p− nµ − nµ 2p+ +.q1+ k1−p−Íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè ïîñëå óìíîæåíèÿ íà âåêòîð ïîëÿðèçàöèè(5.50),ìû ïîëó÷èìiq12 h2(p, 2k2 − q2 )⊥ + q22 X2 = −(p)⊥ 2k2− ++ 4p− (k2 )⊥k1−p+qq12 k22 hq22 i1+(q2 )⊥ + (p)⊥− 2 .−2q1+ k1−p+p⊥3.(5.51)A3Óäîáíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿA31A3 = g 3 C3 2 X3 .t1(5.52)Ìû íàéäåìX3µ =n+µ k2 2k12q12 k12 q12q22 k12 1− q2 k1−+−+ nµ−2−.q1+ q2+ q1+ q2+ k1−k2− p−k1− q1+ k2− p−(5.53) 88 Íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè ïîñëå óìíîæåíèÿ íà âåêòîð ïîëÿðèçàöèèX3 = 2(p)⊥4.,ìû ïîëó÷èì q2q 2 k1−q22 k12 1.+ 2 2 −p+ k1− k2− p⊥ q1+ k2− p2⊥(5.54)A4Óäîáíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿA41A4 = g 3 C4 2 X4 .t1(5.55)Ìû íàéäåìX4µ =−n+µ k2 q2k12 q1+q12 k12 q22q22 k12 11−2+−+ nµ+−.q1+ p+ q2+ p+ q2+ k1−k1− k2− q1+ k1− k2−Íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè ïîñëå óìíîæåíèÿ íà âåêòîð ïîëÿðèçàöèèX4 = −5.,(5.56)ìû ïîëó÷èì(p)⊥ q12q2q22 k12 + 2 −.p+ k1− k2− q1+ k1− k2−(5.57)A5Óäîáíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿA5A5 = g 3 C51t21 t22X5 ,(5.58)ìû èñïîëüçóåì óðàâíåíèå (5.18).

Îòáðàñûâàÿ ãðîìîçäêîå âûðàæåíèå, ñðàçó ïðèâåäåì ðàñ÷åò äëÿA5íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè ïîñëå óìíîæåíèÿ íà âåêòîð ïîëÿðèçàöèèëÿðíîñòü ñîäåðæèòñÿ âA(i) , i = 1, 2, 3, 5(âêëàäA(4)A(3) = −q22 k1−k 2 q1+q 2 k2−k 2 q2+−2 2, A(2) = −2 1+2 1,k2−q2+k1−q1+q12 k2− k12 q2+ q22 k1− k22 q1+q2k2q2k2−−−+ 1 2 + 2 1 ,k1−q1+k2−q2+q2+ k1− q1+ k2−A+4ãäåa(1) = q1 + k1è(5)q22 (1)q12 q22 q22 k12=(a , p + t2 ) ++k2−k2−k2−k2q2q12 q1+ k2−q 2 q2+ k2−q 2 k 2 q2++ 4 2 1+ + 4 1+2 2 1− (1 ↔ 2),k1−q2+k1−q1+ k2−a(2) = q2 + k2Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî(a(1) ) = (a(1) , )⊥ − (p)⊥Ñèíãó-ìîæíî èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ âóñëîâèÿõ íàøåé êàëèáðîâêè). Ìû ïîëó÷àåìA(1) = 2.q1+q2+, (a(2) ) = (a(2) , )⊥ − (p)⊥,p+p+(τ (3) ) = (q1 − k1 − q2 + k2 , )⊥ − (p)⊥q1+ − q2+.p+Îáúåäèíèâ âñå ÷ëåíû, ìû íàõîäèìX5 = (a(1) )⊥ A(1) + (a(2) )⊥ A(2) + (t1 − t2 , )⊥ A(3) −(p)⊥A,p+ 89 ãäåA=q22 (1)q2q2q2q2(a , p + t2 ) + 1 2 + 2 1 2k2−k2−k2−2q12 q1+ k2− k22 q1+q 2 q2+ k2− q22 k12 q2++3++3 1+− (1 ↔ 2).k1−q2+k1−q1+ k2−Êàê ìû âèäèì, êàæäàÿ èç àìïëèòóäAi , i = 1, ..., 5 ñîäåðæèò è îäèíî÷íûå, è äâîéíûå ïî-ëþñà ïî ïðîäîëüíûì èìïóëüñàì âõîäÿùèõ(âåðõíèõ) è âûõîäÿùèõ(íèæíèõ) ðåäæåîíîâ.

Èõñîêðàùåíèå âìåñòå ñ ÷ëåíàìè, ïîëó÷åíûìè ïåðåñòàíîâêîé ðåäæåîíîâ, íå ïðåäñòàâëÿåòñÿâîçìîæíûì, ââèäó ðàçëè÷íûõ çíàìåíàòåëåé ó ðàçíûõ àìïëèòóä. Ïåðåñòàíîâêà ðåäæåîíîâäàåò íàì âêëàäû ñ èíûìè çíàìåíàòåëÿìè ïî ïîïåðå÷íûì èìïóëüñàì. Òàêèì îáðàçîì, ïîêðàéíåé ìåðå, ïðè ôèêñèðîâàííûõ ïîïåðå÷íûõ èìïóëüñàõ ïîëþñíûå îñîáåííîñòè â àìïëèòóäàõAi , i = 1, ..., 5 è àìïëèòóäû, ïîëó÷åííûå îò íèõ ïåðåñòàíîâêîé ðåäæåîíîâ, ñîäåðæàòðàçëè÷íûå êîýôôèöèåíòû. Òàêèì îáðîçîì, â îòëè÷èå îò îäíîãî ñíàðÿäà, â àìïëèòóäàõðîæäåíèÿ ñ äâóìÿ ñíàðÿäàìè è ìèøåíÿìè ïîëþñà â ïðîäîëüíûõ èìïóëüñàõ îñòàþòñÿ íåïîãàøåííûìè, ÷òî òðåáóåò ðàçðàáîòêè ïóòè, ÷òîáû ñäåëàòü èíòåãðèðîâàíèå ïî ïðîäîëüíûìèìïóëüñàì.

Èíòåãðèðîâàíèå â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ î÷åâèäíûì âûáîðîì.5.6ÂûâîäûÌû ïîëó÷èëè âûðàæåíèå äëÿ âåðøèíû RR→RRP, îïèñûâàþùåé ðîæäåíèå ãëþîíà â âçàèìîäåéñòâèè äâóõ âõîäÿùèõ è äâóõ èñõîäÿùèõ ðåäæåîíîâ. Âåðøèíà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ðàñ÷åòîâ èíêëþçèâíûõ ñå÷åíèé ãëþîííîé ñòðóè â ñòîëêíîâåíèÿõ ïàðû íóêëîíîâñíàðÿäà ñ ïàðîé íóêëîíîâ ìèøåíè, à òàêæå äèôðàêöèîííîé ãëþîííîé ñòðóè â äåéòðîíïðîòîííûõ ñòîëêíîâåíèÿõ. Âåðøèíà îêàçûâàåòñÿ äîâîëüíî ñëîæíîé, íî ïîääàåòñÿ äàëüíåéøèì àíàëèòè÷åñêèì è ÷èñëåííûì ðàñ÷åòàì, êîòîðûå ìû îòëîæèì äëÿ áóäóùèõ ïóáëèêàöèé. Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü, ÷òî äëÿ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì FORMóäîáíî èñïîëüçîâàòü ðåçóëüòàò èç[33].Íåñêîëüêî âàæíûõ ñâîéñòâ ïîëó÷åííîé âåðøèíû áûëè ïðîäåìîíñòðèðîâàíû.

Âåðøèíàòðàíñâåðñàëüíà â ñîîòâåòñòâèè ñ êàëèáðîâî÷íîé èíâàðèàíòíîñòüþ. Ïðè ñòðåìëåíèè îäíîãî èç ïðîäîëüíûõ èìïóëüñîâ ê áåñêîíå÷íîñòè, âåðøèíà áûñòðî ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, ÷òîïîçâîëÿåò âïîñëåäñòâèè ñäåëàòü èíòåãðèðîâàíèå ïî ïðîäîëüíûì èìïóëüñàì â ïðèëîæåíèÿõ.Âåðøèíà ñîäåðæèò ïîëþñíûå îñîáåííîñòè ïðè íóëåâûõ çíà÷åíèÿõ ïðîäîëüíîãî èìïóëüñà, ïîÿâëåíèå êîòîðûõ ñâÿçàíî ñ ïðîìåæóòî÷íûìè èíäóöèðîâàííûìè âåðøèíàìè âðàìêàõ ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèé. Ñôîðìóëèðîâàí ðåöåïò îáõîäà ïîëþñîâ ïî ïðîäîëüíûìèìïóëüñàì â àìïëèòóäàõ R→RRP è R→RRRP.

 ñîîòâåñòâòâèè ñ ýòèì ðåçóëüòàòîì, ìû 90 ñ÷èòàåì, ïîëþñà RR→RRP, àíàëîãè÷íî ïîëþñàì èíäóöèðîâàíûõ âåðøèí, ïðè èíòåãðèðîâàíèè òàêæå ñòîèò ðàññìàòðèâàòü â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî â îòëè÷èåîò àìïëèòóäû ðîæäåíèÿ ãëþîíà íà íåñêîëüêèõ ìèøåíÿõ îäèíî÷íîãî ñíàðÿäà, ãäå ýôôåêòû ïåðåðàññåÿíèÿ ñîêðàùàþò ýòè ïîëþñà, â àìïëèòóäå, ñîäåðæàùåé âåðøèíó RR→RRP,íåò äîïîëíèòåëüíûõ âçíîñîâ ïåðåðàññåÿíèÿ, òàê ÷òî óïîìÿíóòûå ïîëþñíûå îñîáåííîñòèñîõðàíÿþòñÿ â àìïëèòóäå è äîëæíû áûòü ïðèíÿòû âî âíèìàíèå ïðè èíòåãðèðîâàíèè ïîïðîäîëüíûì èìïóëüñàì.Êðîìå òîãî, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ îäíîãî ñíàðÿäà, ðàñìîòðåííîãî çäåñü, ìû íàõîäèì, ÷òîñòðóêòóðà íà ìàññîâîé îáîëî÷êå âåðøèíû RR→RRP îñòàåòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíîé è íåìîæåò áûòü âîññòàíîâëåíà èç ÷èñòî ïîïåðå÷íîé êàðòèíû, êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ, åñëè âçÿòüíåñêîëüêî ðàçðåçîâ àìïëèòóäû[17].

Ìû ñ÷èòàåì, ÷òî ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî àìïëèòóäàîáëàäàåò äîïîëíèòåëüíûìè îñîáåííîñòÿìè, êðîìå ñòàíäàðòíûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ôèçè÷åñêèì ïðîìåæóòî÷íûì ãëþîíàì. 91 Ëèòåðàòóðà[1] V. S. Fadin, E. A. Kuraev, and L. N. Lipatov, Phys. Lett. B60, 50 (1975).[2] I. I. Balitsky and L. N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 28, 822 (1978), [Yad.

Fiz.28,1597(1978)].[3] I. Balitsky, Nucl. Phys. B463, 99 (1996),hep-ph/9509348.[4] Y. V. Kovchegov, Phys. Rev. D60, 034008 (1999),hep-ph/9901281.[5] Y. V. Kovchegov and K. Tuchin, Phys. Rev. D65, 074026 (2002),[6] M. A. Braun, Eur. Phys. J. C48, 501 (2006),hep-ph/0111362.hep-ph/0603060.[7] F.

Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Phys. Rev. D78, 054019 (2008),0804.2630.[8] F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Phys. Rev. D78, 054020 (2008),0807.1306.[9] F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Phys. Rev. D79, 094017 (2009),0810.4829.[10] K. Dusling, F. Gelis, T. Lappi, and R. Venugopalan, Nucl. Phys. A836, 159 (2010),0911.2720.[11] Y. V. Kovchegov, Nucl. Phys. A692, 557 (2001),[12] I.

Balitsky, Phys. Rev. D72, 074027 (2005),hep-ph/0011252.hep-ph/0507237.[13] M. A. Braun, Eur. Phys. J. C73, 2418 (2013),1301.4846.[14] L. N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 23, 338 (1976), [Yad. Fiz.23,642(1976)].[15] M. A. Braun and M. I. Vyazovsky, Eur. Phys. J. C51, 103 (2007),hep-ph/0612323.[16] M. A. Braun, L. N.

Lipatov, M. Yu. Salykin, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phys. J. C71, 1639(2011),1103.3618.[17] J. Bartels, Nucl. Phys. B175, 365 (1980). 92 [18] M. A. Braun, M. Yu. Salykin, S. S. Pozdnyakov, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phys. J. C72,2223 (2012),1209.2490.[19] M. A. Braun, S. S. Pozdnyakov, M. Yu. Salykin, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phys. J. C73,2572 (2013),1306.3583.[20] M. A. Braun, S.

S. Pozdnyakov, M. Yu. Salykin, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phys. J. C74,2989 (2014),1402.4786.[21] M. A. Braun, S. S. Pozdnyakov, M. Yu. Salykin, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phys. J. C75,222 (2015),1502.03152.[22] J. Bartels, Nucl. Phys. B151, 293 (1979).[23] L. N. Lipatov, Nucl. Phys. B452, 369 (1995),hep-ph/9502308.[24] E. N. Antonov, L.

N. Lipatov, E. A. Kuraev, and I. O. Cherednikov, Nucl. Phys. B721,111 (2005),[25] M.hep-ph/0411185.Hentschinski,Ph.D.thesis,HamburgU.(2009),0908.2576,URLhttp://www-library.desy.de/cgi-bin/showprep.pl?thesis09-025.[26] M. Hentschinski, Nucl. Phys. B859, 129 (2012),1112.4509.[27] R. J.

Glauber, Lectures in theoretical physics, N.Y., Interscience Publishers 1, 315 (1959).[28] V. N. Gribov, Sov. Phys. JETP 29, 483 (1969), [Zh. Eksp. Teor. Fiz.56,892(1969)].[29] V. A. Abramovsky, V. N. Gribov, and O. V. Kancheli, Yad. Fiz. 18, 595 (1973), [Sov. J.Nucl. Phys.18,308(1974)].[30] M. A. Braun, M.

Yu. Salykin, and M. I. Vyazovsky, Eur. Phys. J. C72, 1864 (2012),1109.1340.[31] J. Bartels, M. Salvadore, and G. P. Vacca, JHEP 06, 032 (2008),0802.2702.[32] J. Bartels, V. S. Fadin, L. N. Lipatov, and G. P. Vacca, Nucl. Phys. B867, 827 (2013),1210.0797.[33] P.

Kotko, JHEP 07, 128 (2014),1403.4824..