Диссертация (Квантовоэлектродинамические и корреляционные поправки к энергии основного состояния бериллиеподобных ионов), страница 10

Сравнение расчетов вфейнмановской и кулоновской калибровках.Вклад0potE2s1potE2smpE2s0potE1s1potE1smpE1sE redB0E vert0E manyE totФейнманКулон5.103754.86979−7.23796−6.99061−2.85800−2.60970−0.46682−0.725530.087690.27029−0.18084−0.34360−9.21302−9.161659.92154−1.98980−6.833459.92154−2.06395−6.83343сти B-приводимого вклада и вклада “вершинной” диаграммы.

Наконец, вкладE many соответствует многопотенциальной части (1.103). Из Таблицы 2 видно,что, аналогично случаю диаграмм двухфотонного обмена, значения в отдельных строках могут сильно разниться, однако итоговое выражение практическине зависит от используемой калибровки.Завершая обсуждение численной процедуры, использованной в данной работе для вычисления энергий связи и потенциалов ионизации основного состояниябериллиеподобных ионов, остается добавить, что для описания распределенияядерного заряда применялась модель Ферми. Значения радиусов ядер были взяты из табуляции [110].

Если значение отсутствовало, был использован среднеквадратичный радиус, полученный в согласии с аппроксимационной формулойиз [20]. В этом случае значению радиуса приписывалась погрешность в 1%.— 68 —Глава 3Результаты расчетов3.1Энергии связи основного состояния бериллиеподобных ионовВ этом и следующем параграфах будут представлены результаты расчетов энергий основного состояния бериллиеподобных ионов.Рассчитанные с использованием трех экранирующих потенциалов VLDF4 ,VKS4 и VPZ4 индивидуальные вклады в энергию связи основного состояния бериллиеподобных ионов кальция, ксенона и урана собраны в Таблицах 3–5, соот(0)ветственно. Для каждого иона в первой строке приведена энергия связи EDirac,полученная путем суммирования одноэлектронных энергий Дирака.

Для ионаурана к этому вкладу была также добавлена поправка на деформацию ядра [51].Во второй строке показаны вклады диаграмм первого порядка из Рис. 14 (диаграммы (a) и (e)). Диаграмма (a) вычислена в рамках КЭД, то есть в обменнойчасти в фотонном пропагаторе сохранена зависимость от разности энергий взаимодействующих электронов.

В третьей строке приведены вклады диаграммвторого порядка из Рис. 14, вычисленные в брейтовском приближении. Необходимо подчеркнуть, что кулоновская и брейтовская части оператора межэлектронного взаимодействия I учитываются равноправно. Данный способ учетабрейтовского взаимодействия отличается от способа, примененного в [55], где— 69 —Таблица 3: Отдельные вклады в энергию связи основного состояниябериллиеподобного кальция (в эВ).ВкладLDF4KS4PZ4(0)EDirac(1)Eint(2)Eint,Breit(2)Eint,QED(>3)Eint,Breit−11618.844−11704.702−11782.120−10.996−9.725−11.9971.9831.3403.423Eint,total−12847.360−12847.360−12847.3590.0860.0320.068−0.003−0.003−0.003ERec,Breit0.1760.1760.176ERec,QED0.0010.0010.001−12843.734−12843.736−12843.735(1)EQED(2)EScrQED(2l)EQEDEQED,totalEtotal−1219.5110.0073.3663.449−1134.2810.0073.4193.448−1056.6730.0073.3833.448Таблица 4: Отдельные вклады в энергию связи основного состояниябериллиеподобного ксенона (в эВ).Вклад(0)EDirac(1)Eint(2)Eint,Breit(2)Eint,QED(>3)Eint,BreitLDF4KS4PZ4−97572.523−97768.436−98000.517−15.206−14.299−16.762−3485.8200.264−3290.1790.248−3058.0460.2651.7451.1273.521−101071.540−101071.538−101071.5400.6510.1700.507−0.242−0.242−0.242ERec,Breit0.4040.4040.404ERec,QED0.0450.0450.045−100972.919−100972.921−100972.922Eint,total(1)EQED(2)EScrQED(2l)EQEDEQED,totalEtotal97.76398.17398.24098.16897.90498.169— 70 —Таблица 5: Отдельные вклады в энергию связи основного состояниябериллиеподобного урана (в эВ).ВкладLDF4KS4PZ4(0)EDirac(1)Eint(2)Eint,Breit(2)Eint,QED(>3)Eint,Breit−320572.56−320871.02−321276.02−20.88−20.45−23.973.032.396.05Eint,total−327225.74−327225.74−327225.740.73−0.860.36(1)EQED(2)EScrQED(2l)EQED−6637.372.04618.61−2.92−6338.621.96620.18−2.92−5933.842.05618.97−2.92EQED,total616.41616.40616.41ERec,Breit0.600.600.60ERec,QED0.560.560.56ENucl.Pol.−0.45−0.45−0.45−326608.62−326608.63−326608.63Etotalбрейтовское взаимодействие было включено только до первого порядка.

Кроме того, в работе [55] в данной поправке частично было учтено влияние от(2)рицательного спектра. В четвертой строке содержится КЭД поправка Eint,QEDк вкладу из третьей строки, то есть отличие результатов расчетов в рамкахстрогого КЭД подхода и в рамках брейтовского приближения. В пятой строкеданы поправки на межэлектронное взаимодействие третьего и более старшихпорядков, которые были вычислены в брейтовском приближении методом КВДФШ. В шестой строке приведены суммы всех предыдущих вкладов (строкис первой по пятую), Eint,total .

Из Таблиц 3–5 видно, что значения Eint,total находятся в хорошем согласии друг с другом для всех трех типов экранирующегопотенциала. Вклады радиационных поправок первого и второго порядков изРис. 15 представлены в седьмой и восьмой строках, соответственно. В следующей строке приведены значения одноэлектронных двухпетлевых поправок. В— 71 —строке, обозначенной EQED,total, содержатся суммы всех КЭД диаграмм (строкис седьмой по девятую).

Как и в случае корреляционных поправок, можно видеть, что результаты расчетов с разными эффективными потенциалами хорошосогласуются друг с другом. В следующих двух строках приведены поправки наядерную отдачу: вклад в брейтовском приближении, вычисленный с помощьюметода КВ-ДФШ, и КЭД вклад от эффекта отдачи. В Таблице 5 для урана встроке ENucl.Pol. добавлена поправка на ядерную поляризацию.

Наконец, в последних строках Таблиц 3–5 приведены полные значения для энергий связиосновного состояния. Из этих результатов видно, что полные значения энергийсвязи практически не зависят от типа эффективного потенциала, использованного в качестве нулевого приближения. В связи с этим, для всех прочих ионов,расчеты энергии связи были проведены только с использованием локальногопотенциала Дирака-Фока VLDF4 .Энергия связи иона может быть получена путем суммирования энергийионизации всех составляющих его электронов. Для бериллиеподобного ионаэто означает, что необходимо просуммировать потенциалы ионизации дляводородо-, гелие-, литие- и бериллиеподобных ионов. Соответствующую компиляцию можно обнаружить в базах NIST [112]. В данной компиляции энергииионизации для водородоподобных ионов взяты из работы Джонсона и Зоффа [20].

Практически для всех значений заряда ядра Z потенциалы ионизациидля гелиеподобных ионов получены из работы [26]. Исключение составляют гелиеподобные радий, торий, плутоний и кюрий, для которых были использованыданные из работы Дрейка [23]. Энергии ионизации литиеподобных ионов былирассмотрены Сапирштейном и Ченгом [29]. Для энергий ионизации бериллиеподобных ионов с Z 6 50 база NIST использует табуляцию [33]. Для бериллиеподобного вольфрама (Z = 74) потенциал ионизации взят из статьи Крамидыи Ридера [38]. Для всех прочих ионов энергии ионизации были определены с— 72 —Таблица 6: Энергии основного состояния бериллиеподобных ионов с Z = 18 − 96 (в эВ).Ядро4018 Ar4020 Ca4822 Ti5224 Cr5626 Fe5828 Ni6430 Zn7432 Ge8034 Se8436 Kr8838 Sr9040 Zr9842 Mo10244 Ru10646 Pd11448 Cd12050 Sn13052 Te13254 Xe13856 Ba14058 Ce14260 Nd15262 Sm15864 Gd16466 Dy16668 ErДанная работа−10321.030(40)−12843.735(41)−15646.995(43)−18732.687(44)−22102.960(45)Другая теория−10321.23a−12843.96a−12843.989b−15647.31a−18733.04a−22103.37a−22103.299bNIST−10320.73(30)−12843.29(40)−15646.42(50)−18731.96(50)−22102.1(1.8)−22102.98(8)c−25760.181(45)−29706.959(46)−33946.148(47)−38480.835(47)−43314.394(48)−48450.485(50)−53893.040(51)−59646.278(54)−65714.838(57)−72103.637(61)−78817.939(65)−85863.480(70)−93246.244(77)−100972.921(85)−109050.461(95)−117486.45(11)−126288.97(12)−135465.89(14)−145027.69(16)−25760.64a−29707.48a−33946.75a−33946.575b−38481.51a−43315.13a−48451.27a−53893.88a−25759.1(2.1)−29705.7(2.5)−33945(3)−38479(3)−43313(4)−48449(4)−53891(5)−59647.22a−59644(5)−65715.84a−65712(6)−59646.894b−72104.68a−78819.01a−85864.48a−93247.17a−72100(6)−78814(7)−85860(7)−93236(4)−100973.7a−100963(4)−109051.1a−109039(4)−100973.75b−117486.8a−126288.9a−145028.63b−117476(5)−126279(5)−135455(6)−145017(10)−154983.99(20)−154974(10)−165345.88(21)−165336(20)— 73 —Таблица 6: (Продолжение.)Ядро17470 Yb18072 Hf18474 W19276 Os19478 Pt20280 Hg20882 Pb21084 Po22086 Rn22688 Ra23290 Th23892 U24094 Pu24496 CmДанная работаДругая теорияNIST−176124.31(25)−176110(40)−187332.39(28)−187320(50)−198983.71(32)−198984.71b−198987(3)−211091.88(37)−211080(70)−223674.28(44)−223660(90)−236746.09(52)−236730(100)−250326.80(59)−250327.64b−250310(100)−264434.5(1.2)−264430(100)−279089.7(1.5)−279070(200)−294321.8(2.5)−294310(200)−310152.0(1.7)−326608.6(1.3)−310152.4b−326608.5b−310140(200)−326600(300)−343730.0(5.5)−343700(300)−361552.4(3.6)−361500(400)aGu [36].bChen, Cheng [111] с поправкой на конечный размер ядра, пересчитанной с использованиемрадиусов ядер из [110].cYerokhin et al.

[42].помощью данных из работы [35]. Следует отметить, что работы [33] и [38] имеют отношение к эксперименту, поскольку энергии ионизации, представленныетам, были получены путем объединения результатов теоретических расчетови систематического исследования доступных спектроскопических данных дляразличных изоэлектронных серий.В Таблице 6 представлены энергии связи основного состояния 1s22s2 бериллиеподобных ионов с четными значениями заряда Z в диапазоне Z = 18 − 96.Для ионов кальция, ксенона и урана приведены средние значения результатоврасчетов с применением трех разных экранирующих потенциалов.

Для всехпрочих ионов приведены результаты расчетов в локальном потенциале Дирака-— 74 —Фока. Теоретические погрешности, указанные в скобках, были получены путем суммирования квадратов следующих погрешностей: погрешности поправкина конечный размер ядра, погрешности результата расчета методом КВ-ДФШи погрешности, связанной с неучтенными одноэлектронными двухпетлевымиКЭД вкладами и КЭД поправками старших порядков. Для урана погрешностьпоправки на конечный размер ядра была оценена согласно результатам работы [51]. Для всех остальных ионов данная погрешность была оценена путемсуммирования квадратов двух величин [113]. Первая величина была получена в результате вариации среднеквадратичного радиуса в пределах интервала,указанного в табуляции [110].

Вторая величина связана с неопределенностью вформе ядра, то есть в модели распределения ядерного заряда. Для ее оценкибыло проведено сравнение результатов расчетов с моделью Ферми и модельюоднородно заряженного шара. Погрешность от неучтенных КЭД поправок кмежэлектронному взаимодействию в третьем и более высоких порядках былаконсервативно оценена следующим образом. Вклад в брейтовском приближе(>3)нии Eint,Breit был умножен на удвоенное отношение КЭД поправки к вкладумежэлектронного взаимодействия второго порядка к соответствующему вкла(2)(2)ду в брейтовском приближении, Eint,QED/Eint,Breit. Неопределенность, связаннаяс неучтенными одноэлектронными двухпетлевыми вкладами, была добавленав согласии с предписаниями из работы [99].