Диссертация (Квантовоэлектродинамические и корреляционные поправки к энергии основного состояния бериллиеподобных ионов)

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиМАЛЫШЕВ Алексей ВладимировичКВАНТОВОЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕПОПРАВКИ К ЭНЕРГИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯБЕРИЛЛИЕПОДОБНЫХ ИОНОВспециальность 01.04.02 — теоретическая физикаДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор ШАБАЕВ В.М.Санкт-Петербург2015—2—ОглавлениеВведение31 Релятивистская теория уровней энергии многозарядных ионов81.1 Релятивистское одноэлектронное приближение.

. . . . . . . . .9. . . . . . . . . . . . . . .11. . . . . . . . . . . . . . . . .151.4 Устранение расходимостей в формальных выражениях . . . . . .331.2 Метод двухвременной функции Грина1.3 Вывод формул для КЭД поправок2 Расчеты уровней энергии2.1 Аналитические преобразования42. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Выбор экранирующего потенциала42. . . . . . . . . .

. . . . . . .542.3 Процедура расчета уровней энергии . . . . . . . . . . . . . . . . .563 Результаты расчетов683.1 Энергии связи основного состояния бериллиеподобных ионов3.2 Потенциалы ионизации бериллиеподобных ионов. .68. . . . . . . . .75Заключение85Литература87—3—ВведениеАктуальность работыИнтерес к многозарядным ионам вызван прежде всего тем, что на электроныв них действует очень сильное электрическое поле.

Подобные системы предоставляют уникальную возможность для проверки новых методов расчета уровней энергии связанных состояний в рамках квантовой электродинамики (КЭД).Действительно, в отличие от легких атомов, в многозарядных ионах параметрαZ (α ≈ 1/137 — постоянная тонкой структуры, Z — заряд ядра) не является малым, например, для урана αZ ≈ 0.67. В связи с этим все расчеты вмногозарядных ионах следует выполнять непертурбативно по этому параметру.С другой стороны, относительно небольшое количество электронов в многозарядных ионах позволяет достаточно точно производить учет корреляционныхэффектов.

Успехи в экспериментальном исследовании данных систем послужили стимулом для теоретиков к систематическому исследованию многозарядныхионов. Настоящая работа посвящена расчету энергий связи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов, выполненному в рамкахстрогого КЭД подхода.Цель работы1. Разработка численной процедуры расчета энергии основного состояния бериллиеподобных ионов, совмещающей строгое КЭД рассмотрение в первыхдвух порядках теории возмущений и учет старших корреляционных эффектовв брейтовском приближении. Проверка калибровочной инвариантности различ-—4—ных КЭД вкладов в энергию основного состояния.2.

Последовательный строгий расчет энергий связи основного состояния в бериллиеподобных ионах в широком диапазоне 18 ≤ Z ≤ 96.3. Прецизионный расчет потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов.Научная новизна работыВ диссертации получены следующие новые результаты:1. Выполнен прецизионный расчет энергий связи основного состояния в бериллиеподобных ионах в широком диапазоне значений заряда ядра 18 ≤ Z ≤ 96.2. Выполнен высокоточный расчет потенциалов ионизации 2s электрона из1s22s2 состояния для всех бериллиеподобных ионов в диапазоне 16 ≤ Z ≤ 96.3.

В расчетах учтены все КЭД вклады до второго порядка теории возмущенийвключительно и эффекты корреляционного взаимодействия во всех порядкахпо 1/Z (старшие порядки в брейтовском приближении). Произведен учет эффектов ядерной отдачи и ядерной поляризации. Проведена проверка калибровочной инвариантности двухэлектронных КЭД вкладов в энергию основногосостояния бериллиеподобных ионов.4. Полученные в данной диссертации результаты для энергий связи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов являются наиболее точными теоретическими предсказаниями.Научная и практическая ценность работы1.

Расчет энергий связи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов, выполненный в данной работе, является самым точным изсуществующих на данный момент. Достигнутая в расчетах точность теоретических предсказаний позволяет тестировать в бериллиеподобных ионах квантовую электродинамику связанных состояний (при том условии, что соответствующие эксперименты будут проведены с необходимой точностью).—5—2.

Результаты прецизионных расчетов энергий связи и потенциалов ионизациимогут быть использованы в масс-спектрометрии, поскольку данные величиныпозволяют связывать массы ионов с различным количеством электронов.Апробация работыРезультаты работы были представлены на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ, на международной конференции вВормсе (“11th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics ResearchCollaboration”, Вормс, Германия, 2014), на международной конференции вДубне (“Workshop on Precision Physics and Fundamental Physical Constants”, Дубна, Россия, 2014) и на международной конференции в Тренто (“The interplaybetween atomic and nuclear physics to study exotic nuclei”, Тренто, Италия, 2015).ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:1. A.

V. Malyshev, A. V. Volotka, D. A. Glazov, I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev,and G. Plunien, Ionization energies along beryllium isoelectronic sequence. —Physical Review A, 2015, vol. 92, p. 012514-1 – 012514-10.2. A. V. Malyshev, A. V. Volotka, D. A. Glazov, I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev,and G. Plunien, QED calculation of the ground-state energy of berylliumlikeions. — Physical Review A, 2014, vol. 90, p.

062517-1 – 062517-8.Структура и объем работыДиссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и содержит 95 страниц, 15 рисунков и 10 таблиц. Список литературы насчитывает 116 наименований.Краткое содержание работыВ первой главе изложены основные положения теоретического подхода, использованного в диссертации. Глава состоит из четырех параграфов. В §1.1 рассмот-—6—рено одноэлектронное приближение.

Пояснено, почему при исследовании основного состояния бериллиеподобных ионов удобно использовать расширенноепредставление Фарри. В §1.2 приведены основы метода двухвременной функции Грина. В §1.3 данный метод применен к выводу формальных выраженийдля корреляционных поправок второго порядка (вклады диаграмм двухфотонного обмена) для случая основного состояния бериллиеподобных ионов. Показано, что несвязанные диаграммы не дают вклада в сдвиг энергии. В §1.4обсуждаются процедуры устранения расходимостей в формальных выражениях, полученных методом двухвременной функции Грина.

Рассмотрены вкладыот диаграмм экранированной собственной энергии.Во второй главе дано описание процедур вычисления квантовоэлектродинамических и корреляционных поправок к энергии основного состояния в бериллиеподобных ионах. Глава включает три параграфа. В §2.1 рассмотрено вычисление вкладов от диаграмм одноэлектронной и двухэлектронной собственнойэнергии в импульсном представлении. Выполнено угловое интегрирование вовкладах прямой и обменной частей свободной “вершинной” диаграммы. Фотонный пропагатор, соединяющий в данной диаграмме две различные электронныелинии, рассмотрен в фейнмановской и кулоновской калибровках. Предъявлены контуры интегрирования в комплексной плоскости, которые применялисьпри вычислении вкладов от диаграмм двухфотонного обмена.

Приведено описание метода, который использовался для улучшения сходимости в интегралахв смысле главного значения. В §2.2 обсуждаются экранирующие потенциалы,применявшиеся при вычислении энергий бериллиеподобных ионов. В §2.3 даноподробное описание всех поправок, которые были приняты во внимание прирасчете энергий связи и потенциалов ионизации в бериллиеподобных ионах.Обсуждается калибровочная инвариантность различных наборов диаграмм.Результаты проведенных расчетов представлены в третьей главе. Глава со-—7—стоит из двух параграфов.

В §3.1 приведены результаты для энергий связиосновного состояния в бериллиеподобных ионах в диапазоне значений зарядаядра 18 ≤ Z ≤ 96. Подробно рассмотрены рассчитанные с использованиемтрех разных экранирующих потенциалов отдельные вклады в энергии связибериллиеподобных ионов кальция, ксенона и урана. Продемонстрировано, чтоконечные выражения практически не зависят от того, какой именно эффективный потенциал был выбран в качестве потенциала нулевого приближения. В§3.2 представлены результаты расчетов потенциалов ионизации 2s электронаиз основного состояния 1s2 2s2 для всех бериллиеподобных ионов в диапазоне16 ≤ Z ≤ 96. Показано, что результаты расчетов потенциалов ионизации сприменением различных экранирующих потенциалов находятся в прекрасномсогласии друг с другом.

Проведено сравнение рассчитанных энергий связи ипотенциалов ионизации с теоретическими предсказаниями других авторов.В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.—8—Глава 1Релятивистская теория уровней энергиимногозарядных ионовВысокоточные эксперименты по измерению энергий связи и энергий переходов в многозарядных ионах [1–14] послужили стимулом к выполнению систематических КЭД расчетов данных систем во всех порядках по αZ, где α —постоянная тонкой структуры, а Z — заряд ядра. Современный статус теориитаков, что лучшие КЭД расчеты включают все поправки до второго порядка по α, см.

[15–19]. К настоящему моменту подобные прецизионные расчетыбыли выполнены для водородоподобных [20–22], гелиеподобных [23–26], литиеподобных [27–29] и бороподобных [30,31] ионов. В литературе существует такжебольшое количество релятивистских и нерелятивистских расчетов энергий основного состояния в бериллиеподобных ионах [32–42].