Диссертация (1149159), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Данный потенциал применялся только при исследовании энергийионизации. Потенциал кор-Хартри можно получить из радиальной зарядовойплотности двух 1s электронов:Z ∞′′ ρCH (r ),VCH (r) = αdrr>02ρCH (r) = 2 G21s (r) + F1s(r) ,(2.35)Z∞ρCH (r) dr = 2,(2.36)0здесь, как и раньше, G/r и F/r представляют собой большую и малую компо-— 55 —ненты дираковской волновой функции.Оставшиеся шесть экранирующих потенциалов на самом деле представляютсобой три разных потенциала, построенными по два раза: для трехэлектронной (1s22s) и четырехэлектронной (1s22s2 ) конфигураций. В дальнейшем мыбудем помечать данные потенциалы индексом 3 или 4 в зависимости от использованной конфигурации.
Из этих потенциалов при расчетах энергии связи былииспользованы только потенциалы с индексом 4.Первый тип экранирующего потенциала, который был сгенерирован для обеих конфигураций, — это локальный потенциал Дирака-Фока (LDF) [84]. Данный потенциал получается обращением радиального уравнения Дирака с радиальными волновыми функциями, рассчитанными в приближении Дирака-Фока.Два оставшихся типа экранирующего потенциала возникают из теории функционала плотности. В терминах полной радиальной зарядовой плотности ρt всехэлектронов конфигурации потенциал Кона-Шема может быть записан следующим образом1/3′α281ρ(r)t,−rρt (r)VKS (r) = αdr′r>3 r 32π 20Z 22ρt (r) = ρCH (r) + (N − 2) G2s (r) + F2s(r) ,Z∞(2.37)∞ρt (r) dr = N, (2.38)0где N = 3 или 4.
Потенциал (2.37) имеет неправильное асимптотическое поведение. Чтобы это исправить, вводится поправка Лэттера [85]. Наконец, последнийтип экранирующего потенциала, построенного для 1s22s и 1s22s2 электронныхконфигураций, — это потенциал Пердю-Цунгера [86].Заканчивая описание экранирующих потенциалов, используемых в даннойработе, необходимо отметить, что они имеют разное асимптотическое поведение. Потенциалы VCH , VLDF3 , VKS3 и VPZ3 на больших расстояниях r ведут себякак 2α/r, в то время как потенциалы VLDF4 , VKS4 , VPZ4 ведут себя как 3α/r.Другими словами, если мы положим Nscr = N − 1 для потенциалов LDF, KS— 56 —3LDF4KS4PZ421110100r [r.u.]Рис.
13: Радиальное распределение заряда (rVscr (r)) /α для потенциалов LDF4, KS4 и PZ4в бериллиеподобном кальции.и PZ и Nscr = 2 для потенциала кор-Хартри, то все экранирующие потенциалы будут вести себя как Nscrα/r. Величина eNscr при этом имеет смысл полногоэлектрического заряда экранирующего облака. На Рис. 13 изображено радиальное распределение величины (rVscr (r)) /α для потенциалов VLDF4 , VKS4 и VPZ4,построенных для иона кальция. Видно, что на бесконечности все они стремятсяк Nscr = 3.2.3Процедура расчета уровней энергииОбратимся теперь непосредственно к описанию процедуры расчета энергии основного состояния в бериллиеподобных ионах. Всю процедуру можно разделитьна несколько этапов.
На первом шаге следует решить уравнение Дирака (1.2)с эффективным потенциалом (1.6). Более того, в квантовой электродинамикесвязанных состояний для проведения расчетов во всех порядках по αZ необходимо иметь квазиполный базисный набор решений уравнения Дирака для— 57 —представления функции Дирака-Кулона-ГринаX ψn (r1)ψ † (r2)nG(ω, r1 , r2) =.ω−ε(1−i0)nn(2.39)Набор одноэлектронных волновых функций был рассчитан, используя методдуального кинетического баланса [87], с базисными функциями, построеннымииз B-сплайнов [88].Применение экранирующих потенциалов позволяет частично учесть взаимодействие между электронами в нулевом порядке.
Оставшееся межэлектронноевзаимодействие надлежит рассмотреть в рамках теории возмущений. На Рис. 14изображены все необходимые диаграммы первого и второго порядка. Большинство из этих диаграмм уже обсуждалось в главе 1 (несвязанные диаграммы опущены, поскольку, как было показано ранее, их вклад полностью сокращается).Здесь следует сделать одно важное замечание. При вычислении энергии связиосновного состояния 1s22s2 вклады диаграмм из Рис.
14, как, впрочем, и всеостальные вклады, необходимо учитывать для всех возможных электронныхконфигураций. С другой стороны, потенциал ионизации 2s электрона можетбыть получен путем вычитания энергии связи литиеподобного иона из энергиисвязи соответствующего бериллиеподобного иона. Диаграммы, содержащие взаимодействие только между 1s электронами, дают вклад в обе энергии связи, азначит, сокращаются в разности. По этой причине, при вычислении потенциалов ионизации следует принимать во внимание только те диаграммы, в которыходин или два из начальных (конечных) электронов относятся к 2s2 -оболочке.Вклады от диаграмм (a)-(d) на Рис.
14 обсуждались в главе 1. Выражениядля диаграмм (e)-(g) можно легко получить, применяя метод двухвременнойфункции Грина. Например, полный вклад от данных диаграмм в энергию связибериллиеподобных ионов имеет вид∆Ee = 2Xa=1s,2sVaa ,(2.40)— 58 —∆Ef = 2X X |Van |2,ε−εana=1s,2s(2.41)n6=a∆EgX X Iaā;nā Vna = 4ε−εan a=1s,2s n6=aµā =−µa#( "X Iba;naVnb X Iab;nbVnaX+2+ε−εεa − εnbnµ µa bn6=bn6=a) ′,+ (Vaa − Vbb ) Ibaab(εb − εa ) a=1s b=2s(2.42)где Vab = ha|δV |bi = ha| − Vscr|bi, ∆ab = εa − εb .
Первое слагаемое в (2.42) соответствует взаимодействию электронов внутри оболочек 1s2 и 2s2, второе —взаимодействую между оболочками. Очевидно, что вклад диаграммы (e) в потенциал ионизации 2s электрона можно получить, если отбросить в (2.42) вкладвзаимодействия внутри 1s2 -оболочки и убрать суммирование по проекциям µbво втором слагаемом.Далее, необходимо принять во внимание поправки на межэлектронное взаимодействие третьего и более высоких порядков.
Данные вклады были рассчитаны в брейтовском приближении совместно с проф. И. И. Тупицыным.С этой целью методом конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма (КВ-ДФШ) [89, 90] было решено уравнение ДиракаКулона-Брейта. Из полученной полной энергии вклад третьего и старших порядков был извлечен при помощи численной процедуры, описанной, например,в [28, 31]. Чтобы получить аналогичный вклад в потенциал ионизации 2s электрона, потребовалось повторить вычисления методом КВ-ДФШ для литиеподобных ионов.На промежуточной стадии процедуры извлечения старших вкладов былиполучены поправки на межэлектронное взаимодействие первого и второго по-— 59 —(a)(b)(e)(c)(f)(d)(g)Рис.
14: Диаграммы межэлектронного взаимодействия.(1)(2)рядков, Eint,Breit и Eint,Breit, рассчитанные методом КВ-ДФШ. Чтобы оценитьточность численной процедуры, данные поправки также были вычислены независимо с использованием программы для КЭД расчетов. С этой целью диаграммы (a), (b), (d)-(g) на Рис. 14 были рассчитаны в кулоновской калибровке,пренебрегая вкладом от отрицательного континуума и зависимостью от энергии в операторе межэлектронного взаимодействия. Было обнаружено хорошеесогласие между двумя независимыми подходами для всех типов экранирующих потенциалов как в расчетах энергий связи, так и в расчетах потенциаловионизации.После учета эффектов межэлектронного взаимодействия следует рассмотреть радиационные поправки.
На Рис. 15 показаны все необходимые диаграммы первого и второго порядков за исключением одноэлектронных двухпетлевыхдиаграмм. Последние будут обсуждаться выше. На диаграммы из первой строки обычно ссылаются как на собственно энергетические диаграммы (SE). Во— 60 —второй строке представлены диаграммы вакуумной поляризации (VP).
Практически все формулы для SE диаграмм уже были рассмотрены ниже. Приведемвыражения для вкладов контрчленных диаграмм (c) и (e) (см., например, [28]),которые до настоящего момента оставались в данной диссертации без внимания. Вклад вершинной контрчленной диаграммы (c) для электрона в состоянииv имеет видi∆Ec =2πZ∞−∞dωX hn1 | − Vscr |n2 ihvn2 |I(ω)|n1vi.(ε−ω−uε)(ε−ω−uε)vnvn12n n(2.43)1 2Полный вклад от диаграммы (e) естественным образом разделяется на суммуприводимой и неприводимой частей, в точности, как это было с диаграммой (d)∆Eeirr= 2εXn 6=εvn∆Eeredhv| − Vscr |nihn|Σ(εv )|vi,εv − εn= hv| − Vscr |vihv|Σ′ (εv )|vi.(2.44)(2.45)Процедура устранения расходимостей в собственно-энергетических контрчленных диаграммах в точности повторяет процедуру, примененную к обычнымдиаграммам [78, 81], поэтому не будем здесь на этом останавливаться.Рассмотрим формальные выражения для VP вкладов.
В первом порядке поα данная поправка определяется диаграммой (f) на Рис. 15 и ее значение равно∆Ef = hv|UVP |vi,где введен потенциал вакуумной поляризацииZZ ∞1αdydω Tr [G(ω, y, y)] .UVP(x) =2πi|x − y| −∞(2.46)(2.47)Вклады второго порядка от диаграмм экранированной вакуумной поляризацииможно легко получить в рамках метода двухвременной функции Грина [91,92]. Для взаимодействия электронов в состояниях v и w имеем (контрчленныедиаграммы приведены только для электрона v):X(−1)P hP vP w|IVP (εP v − εv )|vwi,∆Eg =P(2.48)— 61 —(a)(f)(b)(g)(c)(h)(d)(e)(i)(j)Рис.
15: КЭД диаграммы первого и второго порядков.scr∆Eh = hv| − UVP|vi,(2.49)∆Eiirr = 2 [hv|UVP |ξv i + hw|UVP |ξw i] ,(2.50)∆Eired = −hwv|I ′ (εw − εv )|vwi [hw|UVP |wi − hv|UVP |vi] ,εXn 6=εvhv| − Vscr|nihn|UVP |vi,∆Ej = 2ε−εvnn(2.51)(2.52)где IVP обозначает оператор межэлектронного взаимодействия, модифицироscrпредставляет потенциал, генерируемый элекванный электронной петлей, UVPтронной петлей с одной дополнительной вершиной Vscr, а волновые функции ξvи ξw были введены в (1.95) и (1.96).Поправки на вакуумную поляризацию удобно разделять на вклады Юлингаи Вичманна-Кролла, проводя разложение по степеням потенциала в электронном пропагаторе внутри петли, аналогично тому, как это было сделано при рассмотрении диаграмм собственной энергии.
УФ расходимости содержатся тольково вкладе Юлинга, и их можно устранить, выполнив перенормировку электри-— 62 —ческого заряда. Перенормированное выражение для потенциала Юлинга [93,94]можно записать в виде√ 2ZZ ∞ 12α ∞ ′t −1dr 4πr′ ρnucl (r′ )dt 1 + 2VUehl (r) = −αZ3π 02tt21{exp(−2m|r − r′ |t) − exp(−2m(r + r′ )t)}×,(2.53)4mrtгде ρnucl (r) обозначает плотность заряда ядра, нормированную на единицу.Для того чтобы учесть эффекты экранировки в потенциале Юлинге в диаграммах (f), (i)-(j), необходимо заменить Zρnucl (r) на Zρnucl (r) − Nscrρscr (r),где ρscr (r) — зарядовая плотность экранирующего электронного облака, такженормированная на единицу. В свою очередь, чтобы рассчитать вклад Юлинга в контрчленную диаграмму (h), в формуле (2.53) следует провести заменуZρnucl (r) → Nscrρscr(r).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
