Диссертация (Генерация, передача и хранение широкополосного яркого излучения в квантовой оптике и квантовой информатике), страница 12

2.1: Ñïåêòðàëüíàÿ ñòåïåíü ÷èñòîòû âûõîäíîãî ïîëÿ â çàâèñèìîñòè êàê ôóíêöèÿáåçðàçìåðíîé ÷àñòîòû ïðè íåñêîëüêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà íàêà÷êè è ïðè çíà÷åíèÿõïàðàìåòðà ñèíõðîíèçàöèè a) µ = 0.1; b) µ = 0.35.Íà ðèñ. 2.1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ÑÑ× îò ÷àñòîòû äëÿ ñèñòåìû òðåõ âîëí- âîëíû íàêà÷êè, õîëîñòîé è ñèãíàëüíîé âîëí. Âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäèëèñü íà îñíîâå êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû (2.94). Ðèñ.

2.1a îòîáðàæàåò ñèòóàöèþ, êîãäà µ = 0.1,ðèñ. 2.1b - êîãäà µ = 0.35. Âèäíî, ÷òî ïðè áîëüøèõ µ ñîñòîÿíèå îñòàåòñÿ áëèçêèì ê÷èñòîìó äàæå ïðè äîñòàòî÷íî ñëàáîé íàêà÷êå µp = 1.1. Ýòî êàæåòñÿ åñòåñòâåííûì,ïîñêîëüêó ñèíõðîíèçèðóþùèé ôàêòîð îïðåäåëÿåòñÿ âíåøíèìè ïîëÿìè â êîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè.Åñëè ìû óìåíüøàåì ýôôåêòèâíîñòü ñèíõðîíèçàöèè, ïîëàãàÿ µ = 0.1, òî ïðè ãåíåðàöèè âáëèçè ïîðîãà µp = 1.1 ñîñòîÿíèå ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííî ñìåøàííûì íà÷àñòîòàõ âáëèçè íóëåâûõ. Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòî ìîæåò ïîêàçàòüñÿ ñòðàííûì, ïîñêîëüêó ïðåîáðàçîâàíèå âõîäíûõ ïîëåé (âîëíû íàêà÷êè, ñèíõðîíèçèðóþùèõ âîëí èêîíòèíóóìà âîëí â âàêóóìíîì ñîñòîÿíèè) â âûõîäíûå â äàííîé ôèçè÷åñêîé ñèñòåìåÿâëÿåòñÿ óíèòàðíûì.

Îäíàêî, îòìåòèì, ÷òî ìû ñëåäèì íå çà ïîëíîé ñèñòåìîé ïîëåâûõ îñöèëëÿòîðîâ, ñîñòîÿíèå êîòîðûõ, ðàçóìååòñÿ, îñòàåòñÿ ÷èñòûì, à òîëüêî çà ïîäñèñòåìàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè âûäåëåííîé ÷àñòîòå ω . Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëåí-Òðåõìîäîâûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà77íûå ðèñóíêè äåìîíñòðèðóþò, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå ïîäñèñòåìû ìîãóò îêàçûâàòüñÿ âñóùåñòâåííî ñìåøàííîì ñîñòîÿíèè âáëèçè ïîðîãà ãåíåðàöèè ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîìçíà÷åíèè ïàðàìåòðà ñèíõðîíèçàöèè µ.×àñòî, íåâûðîæäåííûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ðàññìàòðèâàþò êàê äâóõìîäîâóþ ñèñòåìó, èñêëþ÷àÿ èç ðàññìîòðåíèÿ âîëíó íàêà÷êè.

Èíòåðåñíî ñðàâíèòü ïîëó÷åííóþ âûøå ÑÑ× ñ àíàëîãè÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé â ñëó÷àå äâóõìîäîâîãî íàáëþäåíèÿ. Åñëè ýêñïåðèìåíò ïðîâîäèòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî âîëíà íàêà÷êè íå ó÷àñòâóåò âèçìåðèòåëüíîé ïðîöåäóðå, òîãäà àêòóàëüíîé áóäåò ñëåäóþùàÿ êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöàMis=ω4⟨δ X̂i2 ⟩ω4⟨{δ X̂i , δ X̂s }⟩ω0024⟨{δ X̂i , δ X̂s }⟩ω4⟨δ X̂s ⟩ω002004⟨δ Ŷi ⟩ω4⟨{δ Ŷi , δ Ŷs }⟩ω004⟨{δ Ŷi , δ Ŷs }⟩ω4⟨δ Ŷs2 ⟩ω , (2.116)è ÑÑ× âûðàçèòñÿ ôîðìóëîéPωis =1det Misω(2.117)Îíà ïðåäñòàâëåíà ãðàôè÷åñêè íà ðèñ.2.2 â ñðàâíåíèè ñî ÑÑ× äëÿ ïîëíîãî íàáëþäåíèÿ, ðàññìîòðåííîãî ðàíåå.

Âèäíî, ÷òî ÑÑ× ïðè äâóõìîäîâîì íàáëþäåíèè âñåãäàâûøå, ÷åì ïðè íàáëþäåíèè çà ïîëíîé ñèñòåìîé. Íà ïåðâûé âçãëÿä, ýòî íåîæèäàííî, ÷òî ÷èñòîòà ïîäñèñòåìû îêàçûâàåòñÿ âûøå, ÷åì ÷èñòîòà ïîëíîé ñèñòåìû, îäíàêîäàííûé ðåçóëüòàò îïðåäåëÿåòñÿ íàëè÷èåì (èëè îòñóòñòâèåì) êâàíòîâûõ êîððåëÿöèéìåæäó ïîäñèñòåìàìè.Ðåæèì ãåíåðàöèè ñóùåñòâåííî âûøå ïîðîãàÅñëè íàêà÷êà çíà÷èòåëüíî âûøå ïîðîãîâîé (µp ≫ 1), òîãäà2⟨δ X̂+2 (ω)⟩ = 2⟨δ Ŷ+2 (ω)⟩ = 4⟨δ X̂p2 (ω)⟩ = 4⟨δ Ŷp2 (ω)⟩ = 1.(2.118)78Ãëàâà 2Ðèñ. 2.2: Ñïåêòðàëüíàÿ ñòåïåíü ÷àñòîòû äëÿ äâóõìîäîâîì íàáëþäåíèè èçëó÷åíèÿTROPO è ïðè íàáëþäåíèè çà ïîëíîé ñèñòåìîé (âêëþ÷àÿ ìîäó íàêà÷êè).ßâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ⟨δ X̂−2 (ω)⟩ è ⟨δ Ŷ−2 (ω)⟩ íå çàâèñÿò îò ñòåïåíè íàêà÷êè è ñîõðàíÿþò ñâîþ ôîðìó⟨δ X̂−2 (ω)⟩κ2 µ2 /4 + ω 21,=2 κ2 (1 − µ/2)2 + ω 2⟨δ Ŷ−2 ⟩ω1 κ2 (1 − µ/2)2 + ω 2=. (2.119)2κ2 µ2 /4 + ω 2 òî æå ñàìîå âðåìÿ êîððåëÿöèè δ X̂+ (ω) è δ Ŷ+ (ω) ñ âîëíîé íàêà÷êè èñ÷åçàþò,⟨{δ X̂p , δ X̂+ }(ω)⟩ = ⟨{δ Ŷp , δ Ŷ+ }(ω)⟩ = 0,(2.120)à ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèãíàëüíàÿ è õîëîñòàÿ âîëíû òîæå íå êîððåëèðóþò ñ âîëíîéíàêà÷êè.Íåòðóäíî óâèäåòü, ÷òî ïðè áîëüøîé íàêà÷êå det Mω = 1, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òîñóùåñòâåííî âûøå ïîðîãà òðåõìîäîâîå ïîëå ñîõðàíÿåò ñïåêòðàëüíóþ ÷èñòîòó Pω = 1íà ëþáûõ ÷àñòîòàõ.Âîëíà íàêà÷êè ïðè áîëüøîì ïðåâûøåíèè ïîðîãà îêàçûâàåòñÿ â êîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè.

Äëÿ ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí íåòðóäíî ïîëó÷èòü ðàâåíñòâà)(1κ2 µ2 /4 + ω 222,4⟨δ X̂i (ω)⟩ = 4⟨δ X̂s (ω)⟩ =1+ 22κ (1 − µ/2)2 + ω 2)(1κ2 (1 − µ/2)2 + ω 2224⟨δ Ŷi (ω)⟩ = 4⟨δ Ŷs (ω)⟩ =.1+2κ2 µ2 /4 + ω 2(2.121)(2.122)Òðåõìîäîâûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà79Òàêèì îáðàçîì â ñóùåñòâåííî íàäïîðîãîâîì ðåæèìå ñèãíàëüíàÿ è õîëîñòàÿ âîëíûîêàçûâàþòñÿ ñæàòûìè íàïîëîâèíó ïî X -êâàäðàòóðå è ñîîòâåòñòâåííî ðàñòÿíóòû ïîY -êâàäðàòóðå íà íóëåâîé ÷àñòîòå.×òî êàñàåòñÿ êîððåëÿöèé ìåæäó ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëíàìè, òî îíè ìîãóòáûòü âûðàæåíû ñëåäóþùèìè ôîðìóëàìè1κ2 (1 − µ),2 κ2 (1 − µ/2)2 + ω 21 κ2 (1 − µ)4⟨δ Ŷi δ Ŷs (ω)⟩ = −.2 κ2 µ2 /4 + ω 24⟨δ X̂i δ X̂s (ω)⟩ =(2.123)(2.124)Íà áîëüøèõ ÷àñòîòàõ êîððåëÿöèè ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóþò.

Îäíàêî, ïîñêîëüêó òàìôàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò ñàìî èçëó÷åíèå, äàííûé ïðåäåë íå ïðåäñòàâëÿåò ïðàêòè÷åñêîãî èíòåðåñà.Ïåðåïóòûâàíèå ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëíÑóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ïîäõîäû îöåíêè ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ïðèèññëåäîâàíèè ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ êðèòåðèåì Ôåäîðîâà, ïðåäñòàâëåííûì â ðàáîòå [104]. Åñëè ïðè îïèñàíèè ýâîëþöèè ñèñòåìû óäàåòñÿ ïîñòðîèòü ðàçëîæåíèå Øìèäòà äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè, òî ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ â òàêîé ñèñòåìåóäîáíî îöåíèâàòü ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðîâ ðàçëîæåíèÿ (ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùåãî èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ) [105]. Äðóãîé ìåòîä îöåíêè ñâÿçàí ñïðèìåíåíèåì êðèòåðèÿ Äóàíà [106], ñôîðìóëèðîâàííîãî íà ÿçûêå êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò; åãî ìû è áóäåì çäåñü èñïîëüçîâàòü.

Êàê èçâåñòíî, äëÿ äâóõ âîëí (â íàøåìñëó÷àå õîëîñòîé è ñèãíàëüíîé) êðèòåðèé Äóàíà ìîæåò áûòü çàïèñàí ñëåäóþùèì îáðàçîì: âîëíû íàõîäÿòñÿ â ïåðåïóòàííîì ñîñòîÿíèè, êîãäà âåëè÷èíà2⟨δ X̂−2 (ω)⟩ + 2⟨δ Ŷ+2 (ω)⟩ < 1(2.125)80Ãëàâà 2îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå åäèíèöû. Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà âû÷èñëåííûå âûøå âûðàæåíèÿ, ìûïîëó÷èì2⟨δ X̂−2 (ω)⟩ + 2⟨δ Ŷ+2 (ω)⟩ ==1−κ2 (1 − µ)κ2 µ2 /4 + ω 2+κ2 [µ/2 + (1 − µ)µp ]2 + ω 2 κ2 (1 − µ/2)2 + ω 2(2.126)Ñðàçó âèäíî, ÷òî ïðè µp ≫ 1 êðèòåðèé Äóàíà íå âûïîëíÿåòñÿ.

 òî æå ñàìîå âðåìÿäëÿ µp − 1 ≪ µ ≪ 12⟨δ X̂−2 (0)⟩ + 2⟨δ Ŷ+2 (0)⟩ = 2(µp − 1) + µ2 /4 ≪ 1(2.127)Òàêèì îáðàçîì äëÿ íàäïîðîãîâîé ãåíåðàöèè ïðè ñëàáîì ïðåâûøåíèåì íàä ïîðîãîìõîëîñòàÿ è ñèãíàëüíàÿ âîëíû îêàçûâàþòñÿ â ïåðåïóòàííîì ñîñòîÿíèè. Êðîìå òîãî,êàê áûëî ïîêàçàíî â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, ïðè çíà÷èòåëüíîì ïðåâûøåíèè ïîðîãàãåíåðàöèè, îáå âîëíû íàõîäÿòñÿ â ñæàòîì ñîñòîÿíèè.Ñæàòèå â âîëíå íàêà÷êè îòëè÷èå îò ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëí, îáíàðóæèâàþùèõ àìïëèòóäíîå ñæàòèå,âîëíà íàêà÷êè îêàçûâàåòñÿ ôàçîâî-ñæàòîé ïðè ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà íàêà÷êè µp . Èç (2.109) íåòðóäíî ïîëó÷èòü, ÷òî íà íóëåâîé ÷àñòîòå ïðè ìàëûõçíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà ñèíõðîíèçàöèè µ ≪ 1, âûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ôëóêòóàöèé ôàçîâîé êâàäðàòóðû âîëíû íàêà÷êè ïðèìåò âèä:4⟨δ Ŷp2 (0)⟩ =(µp − 1)2 + 1,µ2p(2.128)îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ìàêñèìàëüíîå ñæàòèå 4⟨δ Ŷp2 (0)⟩ = 1/2 äîñòèãàåòñÿ ïðè çíà÷åíèèµp = 2.Çàêëþ÷åíèå ê ãëàâå 2.

 ýòîé ãëàâå ìû ïîñòðîèëè ìîäåëü òðåõìîäîâîãî íåâûðîæäåííîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà, òðè àêòóàëüíûå ìîäû êîòîðîãî íàõîäÿòñÿ â âûñîêîäîáðîòíûõ ðåçîíàòîðàõ è ãåíåðèðóþòñÿ â íàäðîðîãîâîì ðåæèìå, ñÒðåõìîäîâûé ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà81ó÷åòîì èíæåêöèè âíåøíåãî ñëàáîãî ïîëÿ, ïðåïÿòñòâóþùåé äèôôóçèè ôàçû èçëó÷åíèÿ.Íàøëè òðåõìîäîâóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ êâàçè-âåðîÿòíîñòè ÷èñëà ôîòîíîâÃëàóáåðà è ïðîàíàëèçèðîâàëè íà åå îñíîâå êâàíòîâî-ñòàòèñòè÷åñêèå îñîáåííîñòè èçëó÷åíèÿ ãåíåðàòîðà â çàâèñèìîñòè îò ìîùíîñòè ïîëÿ íàêà÷êè.

Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðèçíà÷èòåëüíîì ïðåâûøåíèè ìîùíîñòüþ íàêà÷êè ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ, ñèãíàëüíàÿ èõîëîñòàÿ âîëíû îêàçûâàþòñÿ àìïëèòóäíî-ñæàòûìè íàïîëîâèíó ïî ñðàâíåíèþ ñ êîãåðåíòíûì ñîñòîÿíèåì. Ñæàòèå ìîæíî íàáëþäàòü è â âîëíå íàêà÷êè, îäíàêî ýòî íåàìïëèòóäíîå, à ôàçîâîå ñæàòèå, íàáëþäàåìîå ïðè ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà íàêà÷êè, è äîñòèãàþùåå ìàêñèìóìà (íàïîëîâèíó ïî ñðàâíåíèþ ñ êîãåðåíòíûìñîñòîÿíèåì) ïðè çíà÷åíèè µp = 2.

Íàêîíåö, ïðè íåáîëüøîì ïðåâûøåíèè ïîðîãà, ñèãíàëüíàÿ è õîëîñòàÿ âîëíû îêàçûâàþòñÿ â ïåðåïóòàííîì ñîñòîÿíèè.Ìû ïîñòðîèëè êîâàðèàöèîííóþ ìàòðèöó, îïðåäåëÿåìóþ ñïåêòðàëüíûìè ïëîòíîñòÿìè àìïëèòóäíûõ è ôàçîâûõ ôëóêòóàöèé, ðàçìåðíîñòè 6×6, à òàêæå êîâàðèàöèîííûå ìàòðèöû äëÿ ïîäñèñòåì, ñâÿçàííûå ñ ðàçëè÷íûìè óñëîâèÿìè íàáëþäåíèÿ. Íàýòîé îñíîâå ìû îáñóäèëè âîïðîñ î ÷èñòîòå êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ èçëó÷àåìîãî ïîëÿ,à òàêæå î ñïåêòðàëüíîé ñòåïåíè ÷èñòîòû, ò.å.

î ÷èñòîòå ñîñòîÿíèÿ âûäåëåííîé ïàðûîñöèëëÿòîðîâ ñ ÷àñòîòàìè ω0 ±ω , ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûìè îòíîñèòåëüíî ìîäîâîé ÷àñòîòû. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðè èññëåäîâàíèè ìíîãîìîäîâûõ ïîëåé ñâÿçü ìåæäóêîâàðèàöèîííîé ìàòðèöåé è ñïåêòðàëüíîé ñòåïåíüþ ÷èñòîòû äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿèç óñëîâèé íàáëþäåíèÿ, ïîñêîëüêó ìíîãîìîäîâàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è äîïóñêàåò ïîñòðîåíèå ðàçëè÷íûõ êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèö.Ïîêàçàíî, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå ïîäñèñòåìû (âûäåëåííûå ïàðû îñöèëëÿòîðîâ)ìîãóò îêàçûâàòüñÿ â ñóùåñòâåííî ñìåøàííîì ñîñòîÿíèè âáëèçè ïîðîãà ãåíåðàöèèïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðà ñèíõðîíèçàöèè µ.  òî æå âðåìÿ îêàçàëîñü, ÷òî ñïåêòðàëüíàÿ ñòåïåíü ÷èñòîòû ïðè äâóõìîäîâîì íàáëþäåíèè (ò.å.

ïðè82Ãëàâà 2íàáëþäåíèè òîëüêî çà ñèãíàëüíîé è õîëîñòîé âîëíàìè, èñêëþ÷àÿ èç ðàññìîòðåíèÿâîëíó íàêà÷êè) âñåãäà âûøå, ÷åì ïðè íàáëþäåíèè çà ïîëíîé ñèñòåìîé. Íà ïåðâûéâçãëÿä, ýòî íåîæèäàííî, ÷òî ÷èñòîòà ïîäñèñòåìû îêàçûâàåòñÿ âûøå, ÷åì ÷èñòîòàïîëíîé ñèñòåìû, îäíàêî äàííûé ðåçóëüòàò îïðåäåëÿåòñÿ íàëè÷èåì (èëè îòñóòñòâèåì) êâàíòîâûõ êîððåëÿöèé ìåæäó ïîäñèñòåìàìè.Èñòî÷íèêè øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãî ñâåòà83Ãëàâà 3Èñòî÷íèêè øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãîñâåòà ýòîé ãëàâå ìû îñòàíîâèìñÿ íà îáñóæäåíèè äâóõ èñòî÷íèêîâ øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãî ñâåòà: âûðîæäåííîì ïàðàìåòðè÷åñêîì ãåíåðàòîðå ñâåòà (ÂÏÃÑ) è ñóáïóàññîíîâñêîì ëàçåðå ñ ñèíõðîíèçàöèåé ôàçû (ÑÏË). Ìû êðàòêî îïèøåì èñïîëüçóåìûå íàìèìîäåëè èñòî÷íèêîâ, çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ãàéçåíáåðãà-Ëàíæåâåíà, íàéäåì èõ ðåøåíèÿ â ïðèáëèæåíèè ìàëûõ ôîòîííûõ ôëóêòóàöèé, è îáñóäèì ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòèýòèõ ðåøåíèé.