Диссертация (Генерация, передача и хранение широкополосного яркого излучения в квантовой оптике и квантовой информатике), страница 13

Õîòÿ ðåçóëüòàòû ðàçäåëà, êàñàþùåãîñÿ ÂÏÃÑ íå ÿâëÿþòñÿ îðèãèíàëüíûìè, íàì êàæåòñÿ íåîáõîäèìûì âêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãîèçëîæåíèÿ ìàòåðèàëà; êðîìå òîãî, ýòî äàåò íàì âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü ðåøåíèå âôîðìå, óäîáíîé äëÿ äàëüíåéøèõ ïðèìåíåíèé è ïîçâîëÿåò çàòðîíóòü âîïðîñ î ñòåïåíèñæàòèÿ, è ñâÿçàííîñòè ýòîãî ïàðàìåòðà ñ ýíåðãåòè÷åñêèìè çàòðàòàìè íà äîñòèæåíèåñæàòèÿ. Êàê áóäåò âèäíî äàëåå, ýòîò âîïðîñ òàêæå ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâûì ïðè îöåíêåýôôåêòèâíîñòè èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà.84Ãëàâà 33.1Òåîðèÿ âûðîæäåííîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà íàä ïîðîãîì ãåíåðàöèè3.1.1 Ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü ÂÏÃÑ.Óðàâíåíèÿ Ãàéçåíáåðãà-ËàíæåâåíàÎáñóæäåíèþ êâàíòîâîãî õàðàêòåðà èçëó÷åíèÿ ÂÏÃÑ íèæå ïîðîãà ãåíåðàöèè è íàäïîðîãîì ïîñâÿùåí çíà÷èòåëüíûé ðÿä ðàáîò (ñì., íàïðèìåð, [107, 109111]).

Ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñêàçàíèé ìîæíî íàéòè â [111, 112].Îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííûå íàìè ðåçóëüòàòû, êàñàþùèåñÿ ðàáîòû ÂÏÃÑ, ñîãëàñóþòñÿñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â ïðîöèòèðîâàííûõ ðàáîòàõ. êà÷åñòâå ìîäåëè ÂÏÃÑ áóäåì ðàññìàòðèâàòü âûñîêîäîáðîòíûé ïëîñêèé îïòè÷åñêèé ðåçîíàòîð ñ ïîìåùåííûì âíóòðü íåãî íåëèíåéíûì êðèñòàëîì.  âûðîæäåííîìðåæèìå ãåíåðàöèè íåëèíåéíûé êðèñòàëë ïàðàìåòðè÷åñêè ïðåîáðàçóåò ôîòîí ìîäûíàêà÷êè ñ ÷àñòîòîé ωp â äâà îäèíàêîâûõ ôîòîíà ñèãíàëüíîé ìîäû ñ ÷àñòîòàìè ω èíàîáîðîòωp↔2ω.(3.1)Ñëåäóåò ñðàçó îòìåòèòü, ÷òî, õîòÿ äîáðîòíîñòè ðåçîíàòîðà äëÿ ïîëÿ íàêà÷êè è ïàðàìåòðè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ìû áóäåì ïîëàãàòü ðàçëè÷íûìè, îáå ìîäû ðàññìàòðèâàþòñÿêàê âûñîêîäîáðîòíûå ìîäû ðåçîíàòîðà, à âíóòðèðåçîíàòîðíûå ïîëÿ - êàê êâàíòîâûå.Ïðîöåññ ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ îïèñûâàåòñÿ Ãàìèëüòîíèàíîì âçàèìîäåéñòâèÿ:V̂ = ig(âp ↠↠− h.c.),(3.2)ãäå âp , â - îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ôîòîíîâ â ìîäå íàêà÷êè è ñèãíàëüíîéìîäå, ñîîòâåòñòâåííî; g - êîíñòàíòà íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýòèõ ìîä.

Ðàññìàòðèâàåìûå îïåðàòîðû óäîâëåòâîðÿþò êàíîíè÷åñêèì êîììóòàöèîííûì ñîîòíîøåíèÿì[âp , â†p ] = 1,[â, ↠] = 1.(3.3)Èñòî÷íèêè øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãî ñâåòà85Ìîäà íàêà÷êè âîçáóæäàåòñÿ âíåøíèì ïîëåì, êîòîðîå ìû áóäåì ñ÷èòàòü êëàññè÷åñêèì, ñ ÷àñòîòîé ðàâíîé ÷àñòîòå ìîäû íàêà÷êè. Êàê èçâåñòíî èç êëàññè÷åñêîé òåîðèèÂÏÃÑ, ãåíåðàöèÿ íà ÷àñòîòå ñèãíàëüíîé ìîäû âîçíèêàåò òîëüêî åñëè èíòåíñèâíîñòüâîçáóæäàþùåãî âíåøíåãî ïîëÿ ïðåâûøàåò íåêîòîðîå ïîðîãîâîå çíà÷åíèå.

Äàëåå ìûáóäåì îáñóæäàòü òîëüêî ðåæèì ðàáîòû ÂÏÃÑ âûøå ïîðîãà ãåíåðàöèè.  êîíöå ýòîãîðàçäåëà ìû ïîêàæåì, ÷òî ðåøåíèÿ îñòàþòñÿ âåðíû äàæå ïðè ñóùåñòâåííîì ïðèáëèæåíèè ê ïîðîãó ãåíåðàöèè.Íà îñíîâå çàïèñàííîãî ãàìèëüòîíèàíà íåñëîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ ÃàéçåíáåðãàËàíæåâåíà äëÿ îïåðàòîðîâ ïîëÿ íàêà÷êè è ñèãíàëüíîãî ïîëÿ:â˙ p = −κp /2 (âp − ain ) − gâ2 + ξˆp ,(3.4)ˆâ˙ = −κ/2 â + 2gâp ↠+ ξ.(3.5)Çäåñü κp è κ - ñïåêòðàëüíûå øèðèíû ìîäû íàêà÷êè è ñèãíàëüíîé ìîäû, ñîîòâåòñòâåííî; c-÷èñëîâîå çíà÷åíèå ain îïèñûâàåò êëàññè÷åñêóþ âíåøíþþ âûíóæäàþùóþñèëó.

Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîé âåëè÷èíû ñòàíîâèòñÿ ÿñíûì, åñëè ðàññìîòðåòü ñëó÷àé ïóñòîãî ðåçîíàòîðà, ïîëîæèâ â óðàâíåíèÿõ g = 0. Òîãäà ñðåäíÿÿ ñòàöèîíàðíàÿàìïëèòóäà ìîäû íàêà÷êè ðàâíà⟨âp ⟩ = ain =√nin eiφin .(3.6)Ñâîéñòâà êâàíòîâûõ èñòî÷íèêîâ øóìîâ ξˆp è ξˆ, âõîäÿùèõ â óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþòñÿñëåäóþùèìè íåíóëåâûìè ïàðíûìè êîððåëÿöèîííûìè ôóíêöèÿìè [108]:⟨ξˆp (t) ξˆp† (t′ )⟩ = κp δ(t − t′ ),ˆ ξˆ† (t′ )⟩ = κ δ(t − t′ ).⟨ξ(t)(3.7)Ïðè ðàñ÷åòå ïàðàìåòðîâ âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ ÂÏÃÑ âàæíî çíàòü íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè ýòèõ øóìîâ. Åäèíñòâåííàÿ íåíóëåâàÿ ôóíêöèÿðàâíàˆ ξ(tˆ ′ ) :⟩ = 2g⟨âp ⟩ δ(t − t′ ).⟨: ξ(t)(3.8)86Ãëàâà 3Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ (7.38)-(7.40) ñ ó÷åòîì îïðåäåëåíèé âõîäÿùèõ â íèõ âå-ëè÷èí ïîëíîñòüþ îïèñûâàþò êâàíòîâûå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ ÂÏÃÑ â ðàìêàõôèçè÷åñêîé ìîäåëè.3.1.2 Ïîëóêëàññè÷åñêèå ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ×òîáû èñïîëüçîâàòü ìåòîä ëèíåàðèçàöèè óðàâíåíèé ïî ìàëûì îòêëîíåíèÿì îò ñòàöèîíàðíûõ çíà÷åíèé àìïëèòóä, íàì íåîáõîäèìî çíàòü ñàìè ýòè ñòàöèîíàðíûå çíà÷åíèÿ.Äëÿ ýòîãî ïåðåéäåì îò êâàíòîâûõ óðàâíåíèé (7.38)-(7.40) ê èõ êëàññè÷åñêèì àíàëîãàì.

Òåõíè÷åñêè íàì ñëåäóåò çàìåíèòü â íèõ îïåðàòîðíûå âåëè÷èíû íà ñ-÷èñëîâûåè îòáðîñèòü èñòî÷íèêè øóìîâ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì:ȧp = −κp /2(ap − ain ) − ga2 ,ȧ = −κ/2a + 2gap a∗ .(3.9)(3.10)Ïîëîæèâ çäåñü ïðîèçâîäíûå ðàâíûìè íóëþ, íàéäåì ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ ýòèõóðàâíåíèé â âèäå:ap =√np eiφin ,a=√ iφin /2ne,(3.11)ãäå np è n - ñòàöèîíàðíûå ÷èñëà ôîòîíîâ â ìîäå íàêà÷êè è ñèãíàëüíîé ìîäå. Îíèîïðåäåëåíû ñëåäóþùèìè âûðàæåíèÿìènp = nth ,n=2κp(µ − 1) nth ,κ(3.12)ãäå nth = κ2 /16g 2 - ïîðîãîâîå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäå íàêà÷êè.

Âî âòîðîå âûðàæåíèåòàêæå âõîäèò ïàðàìåòð√µ=nin.nth(3.13)Ýòîò ïàðàìåòð õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïðåâûøåíèÿ ìîùíîñòüþ íàêà÷êè ïîðîãîâîãîçíà÷åíèÿ.  ðåæèìå ãåíåðàöèè ÂÏÃÑ âûøå ïîðîãà âñåãäà âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèåµ > 1.Èñòî÷íèêè øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãî ñâåòà87Îòìåòèì êðàòêî îñíîâíûå ñëåäñòâèÿ èç ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé. Âî-ïåðâûõ, ôàçû ïîëÿ íàêà÷êè è ñèãíàëüíîãî ïîëÿ èìåþò ôèêñèðîâàííûå çíà÷åíèÿ, îïðåäåëÿåìûåôàçîé âíåøíåãî êëàññè÷åñêîãî ïîëÿ. Âî-âòîðûõ, àìïëèòóäà ñèãíàëüíîãî ïîëÿ âîçðàñòàåò îò íóëÿ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ìîùíîñòè íàêà÷êè îò ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ, òîãäàêàê àìïëèòóäà ïîëÿ íàêà÷êè âíóòðè ðåçîíàòîðà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé.3.1.3 Ôëóêòóàöèè ïîëåé. Ëèíåàðèçàöèÿ óðàâíåíèé ÃàéçåíáåðãàËàíæåâåíàÐàññìîòðèì ôëóêòóàöèè ïîëÿ íàêà÷êè è ñèãíàëüíîãî ïîëÿ íà îñíîâå òðàäèöèîííîãîäëÿ çàäà÷ ëàçåðíîé ôèçèêè ìåòîäà ìàëûõ ôîòîííûõ ôëóêòóàöèé.

Îäíàêî, â îòëè÷èåîò ëàçåðíûõ çàäà÷, ãäå ôàçà èçëó÷åíèÿ äèôôóíäèðóåò, èçëó÷åíèå ÂÏÃÑ, êàê áûëîïðîäåìîíñòðèðîâàíî â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, èìååò ôèêñèðîâàííîå ("çàõâà÷åííîå")ñòàöèîíàðíîå çíà÷åíèå ôàçû èçëó÷åíèÿ, ïîýòîìó ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî ìàëûìè ÿâëÿþòñÿ íå òîëüêî ôëóêòóàöèè ÷èñëà ôîòîíîâ, íî è ôëóêòóàöèè ôàçû. Ïðåäñòàâèìðåøåíèÿ óðàâíåíèé (7.38)-(7.40) â âèäå:âp (t) =)(√np + δâp (t) eiφin ,â(t) =(√)n + δâ(t) eiφin /2 ,(3.14)ãäå δâp (t) è δâ(t) - ôëóêòóàöèè ïîëÿ íàêà÷êè è ñèãíàëüíîãî ïîëÿ.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ôëóêòóàöèè ïîëåé ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ ñòàöèîíàðíûìèçíà÷åíèÿìè, òî åñòü âûïîëíåíû ñîîòíîøåíèÿ:δâp (t) ≪√np ,δâ(t) ≪√n.(3.15)Íèæå ìû ïîêàæåì, ÷òî ïðè ðàáîòå ÂÏÃÑ âûøå ïîðîãà ãåíåðàöèè ýòè óñëîâèÿ âûïîëíÿþòñÿ.

Ïîäñòàâëÿÿ ðåøåíèÿ â âèäå (3.14) â óðàâíåíèÿ (7.38)-(7.40) è ïðåíåáðåãàÿ,â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì (3.15), ÷ëåíàìè âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè, ïîëó÷èì ñëåäó-88Ãëàâà 3þùèå ëèíåàðèçîâàííûå óðàâíåíèÿ äëÿ ôëóêòóàöèé êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò ïîëåé√δ x̂˙ p = −κp /2 δx̂p − 2g n δx̂ + ξˆp′ ,√δ ŷ˙ p = −κp /2 δ ŷp − 2g n δ ŷ + ξˆp′′ ,ξˆp e−iφin = ξˆp′ + iξˆp′′ ,√δ x̂˙ = 2g n δx̂p + ξˆ′ ,√δ ŷ˙ = −κ δ ŷ + 2g n δ ŷp + ξˆ′′ ,ξˆ e−iφin /2 = ξˆ′ + iξˆ′′ ,(3.16)(3.17)(3.18)(3.19)îïðåäåëåííûõ ñòàíäàðòíûì îáðàçîì:δâp = δx̂p + iδ ŷp ,δâ = δx̂ + iδ ŷ.(3.20)Êîððåëÿòîðû äëÿ íîâûõ èñòî÷íèêîâ ïîëó÷àþòñÿ èç êîððåëÿòîðîâ (7.41)-(7.42):κpδ(t − t′ ),4κ⟨ξˆ′ (t) ξˆ′ (t′ )⟩ = ⟨ξˆ′′ (t) ξˆ′′ (t′ )⟩ = δ(t − t′ ),4⟨ξˆp′ (t) ξˆp′ (t′ )⟩ = ⟨ξˆp′′ (t) ξˆp′′ (t′ )⟩ =(3.21) äàëüíåéøåì íàì ïîíàäîáÿòñÿ òàêæå âûðàæåíèÿ äëÿ íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííûõêîððåëÿòîðîâ:κ⟨: ξˆ′ (t) ξˆ′ (t′ ) :⟩ = −⟨: ξˆ′′ (t) ξˆ′′ (t′ ) :⟩ = δ(t − t′ ).4(3.22)Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ ôëóêòóàöèé êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò ïîëåé ëåãêî ðåøàåòñÿ â ÷àñòîòíîì ïðåäñòàâëåíèè.

Îïðåäåëèìïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè G(t) ñëåäóþùèì îáðàçîì:1Gω = √2π∫+∞G(t) eiωt dt,−∞1G(t) = √2π∫+∞Gω e−iωt dω(3.23)−∞Òîãäà, ïðèìåíÿÿ ýòî ïðåîáðàçîâàíèå ê óðàâíåíèÿì (17)-(20), ïîëó÷èì ñèñòåìó àëãåá-Èñòî÷íèêè øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãî ñâåòà89ðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé:√−iω δx̂p ω = −κp /2 δx̂p ω − 2g n δx̂ ω + ξˆp′ ω ,√−iω δ ŷp ω = −κp /2 δ ŷp ω − 2g n δ ŷ ω + ξˆp′′ ω ,√−iω δx̂ω = 2g n δx̂p ω + ξˆω′ ,√−iω δ ŷω = −κ δ ŷω + 2g n δ ŷp ω + ξˆω′′ .Ýòà ñèñòåìà èìååò ñëåäóþùèå ðåøåíèÿ:√2iω ξˆp′ ω + 4g n ξˆω′δx̂p ω =,2ω 2 + iωκp − (µ − 1)κκp√4g n ξˆp′ ω + (κp − 2iω) ξˆω′δx̂ω = − 2,2ω + iωκp − (µ − 1)κκp(3.24)(3.25)(3.26)(3.27)√−2(κ − iω) ξˆp′′ ω + 4g n ξˆω′′δ ŷp ω =, (3.28)2ω 2 + iω(κp + 2κ) − µκκp√4g n ξˆp′′ ω + (κp − 2iω) ξˆω′′δ ŷω = − 2.

(3.29)2ω + iω(κp + 2κ) − µκκp3.1.4 Ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò ñâåòà íà âûõîäå ÂÏÃÑ ñëó÷àå ñòàöèîíàðíûõ ïîëåé äëÿ ëþáîé ïàðû ñïåêòðàëüíûõ êîìïîíåíò Âω è B̂ω èõêîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíà êàê⟨δ Âω δ B̂ω′ ⟩ = (δA δB)ω δ(ω + ω ′ ).(3.30)Ìíîæèòåëü, ñòîÿùèé ïåðåä äåëüòà-ôóíêöèåé, ÿâëÿåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ.Êàê èçâåñòíî, ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè ñíàðóæè ðåçîíàòîðà ñâÿçàíû ñ âíóòðèðåçîíàòîðíûìè ñïåêòðàëüíûìè ïëîòíîñòÿìè ñëåäóþùèì îáðàçîì:(δX 2 )ω =1+ κ (: δx2:)ω ,4(δY 2 )ω =1+ κ (: δy 2:)ω ,4(3.31)ãäå (: . .

. :)ω îçíà÷àåò, òàê íàçûâàåìóþ, íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííóþ ñïåêòðàëüíóþïëîòíîñòü. Ýòà âåëè÷èíà ïî àíàëîãèè ñ óðàâíåíèåì (3.95) îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç óñðåäíåíèå íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííîãî ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ⟨: δ Âω δ B̂ω′ :⟩ = (: δA δB:)ω δ(ω + ω ′ ).(3.32)90Ãëàâà 3Äëÿ òîãî ÷òîáû âû÷èñëèòü ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè ôëóêòóàöèé ïîëÿ íàêà÷êèè ñèãíàëüíîãî ïîëÿ íåîáõîäèìî çíàòü ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ èñòî÷íèêîâ øóìîâ. Ïîñëåäíèå, ñîãëàñíî òåîðåìå Âèíåðà-Õèí÷èíà, ïîëó÷àþòñÿ èç êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé (A.10) è ðàâíû:κp(ξˆp′ 2 ) ω = (ξˆp′′ 2 ) ω = ,4κ(ξˆ′ 2 ) ω = (ξˆ′′ 2 ) ω =4(3.33)Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ ïîçâîëÿþò, ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèÿìè (3.28) - (3.29), çàïèñàòü ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè ôëóêòóàöèé êâàäðàòóð ïîëåé âíóòðè ðåçîíàòîðà:(δx2p )ω =(µ − 1)κp κ2 /2 + κp ω 2,(2ω 2 − (µ − 1)κκp )2 + ω 2 κ2p(µ − 1)κp κ2 /2 + κp (κ2 + ω 2 ),(2ω 2 − µκκp )2 + ω 2 (κp + 2κ)2(µ − 1)κ2p κ/2 + κ/4 (κ2p + 4ω 2 )(δx2 )ω =,(2ω 2 − (µ − 1)κκp )2 + ω 2 κ2p(δyp2 )ω =(µ − 1)κ2p κ/2 + κ/4 (κ2p + 4ω 2 ),(2ω 2 − µκκp )2 + ω 2 (κp + 2κ)2√g n (κκp + 2iω(κp − κ))(δxp δx)ω = −,(2ω 2 − (µ − 1)κκp )2 + ω 2 κ2p√g n (κκp − 2iω(κp − κ))(δyp δy)ω =.(2ω 2 − µκκp )2 + ω 2 (κp + 2κ)2(δy 2 )ω =(3.34)(3.35)(3.36)(3.37)(3.38)(3.39) ñâîþ î÷åðåäü ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò õàðàêòåðèñòèêè ïîëåé, âûøåäøèõ èç ðåçîíàòîðà.Äëÿ èõ âû÷èñëåíèÿ íàì íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííûå ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ øóìîâ, êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ èç êîððåëÿöèîííûõôóíêöèé (A.11):κ(: ξˆ′ 2 :) ω = −(: ξˆ′′ 2 :) ω = .4(3.40)Òîãäà, ïðîäåëûâàÿ âû÷èñëåíèÿ àíàëîãè÷íûå ïðåäûäóùèì, ìû ìîæåì çàïèñàòü íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííûå ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè ôëóêòóàöèé ïîëåé, âõîäÿùèå â âû-Èñòî÷íèêè øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãî ñâåòà91ðàæåíèÿ (3.31) è îïðåäåëÿþùèå ñòàòèñòèêó âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ:(: δx2p :)ω =(µ − 1)κp κ2 /2,(2ω 2 − (µ − 1)κκp )2 + ω 2 κ2p(µ − 1)κp κ2 /2,(2ω 2 − µκκp )2 + ω 2 (κp + 2κ)2κ/4 (κ2p + 4ω 2 ),(: δx2 :)ω =(2ω 2 − (µ − 1)κκp )2 + ω 2 κ2p(: δyp2 :)ω = −κ/4 (κ2p + 4ω 2 )(: δy :)ω = −,(2ω 2 − µκκp )2 + ω 2 (κp + 2κ)2√g nκ (κp − 2iω)(: δxp δx :)ω = −,(2ω 2 − (µ − 1)κκp )2 + ω 2 κ2p√g nκ (κp − 2iω)(: δyp δy :)ω = −.(2ω 2 − µκκp )2 + ω 2 (κp + 2κ)22(3.41)(3.42)(3.43)Îáû÷íî â ýêñïåðèìåíòå äîáðîòíîñòè ðåçîíàòîðà äëÿ ìîäû íàêà÷êè è ñèãíàëüíîé ìîäû óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ κp ≫ κ, è âûðàæåíèÿ (4.44) - (4.46) óïðîùàþòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì:κ(µ − 1)κκ (µ − 1)κ,(: δyp2 :)ω = −2222κp ω + (µ − 1) κ2κp ω 2 + µ2 κ2κ/4κ/4(: δx2 :)ω = 2,(: δy 2 :)ω = − 2,22ω + (µ − 1) κω + µ 2 κ2√√g nκg nκ(: δxp δx :)ω = −,(: δyp δy :)ω = −2222κp ω + (µ − 1) κκp ω + µ2 κ2(: δx2p :)ω =(3.44)(3.45)(3.46)Êàê âèäíî èç âûðàæåíèé (3.31) è (3.44) - (3.45), àìïëèòóäíàÿ êâàäðàòóðà âûõîäíîãî ñèãíàëüíîãî ïîëÿ ðàñòÿíóòà (ôëóêòóàöèè áîëüøå óðîâíÿ 1/4, ñîîòâåòñòâóþùåãîêîãåðåíòíîìó ñîñòîÿíèþ), ôàçîâàÿ - ñæàòà (ôëóêòóàöèè ìåíüøå 1/4).