Диссертация (Адаптивное и робастное управление динамическими сетями с запаздыванием на основе пассификации)

Санкт-Петербургский государственный университетНа правах рукописиСеливанов Антон АнтоновичАдаптивное и робастное управление динамическими сетями сзапаздыванием на основе пассификации01.01.09 Дискретная математика и математическая кибернетикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор технических наук,профессор Фрадков А.Л.Санкт-Петербург2014СодержаниеВведение . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Предварительные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.1Системы с запаздыванием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.2Метод пассификации . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3Метод скоростного градиента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4Вспомогательные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Децентрализованное адаптивное управление взаимосвязанными системами с запаздыванием . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2Построение адаптивного регулятора . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . 182.3Условия синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.42.52.3.1Липшицевы нелинейности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2Согласованные нелинейности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.3Случай линейных связей . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Предельная ограниченность возмущённых систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.1Липшицевы нелинейности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.2Согласованные нелинейности . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 29Пример: сеть систем Чуа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Робастная синхронизация сетей с помощью консенсусного регулятора . . . . . . . . 343.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 343.2Консенсусный регулятор первого типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3Консенсусный регулятор второго типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Адаптивное управление с переменным запаздыванием в управлении и измерениях424.1Постановка задачи .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4324.3Адаптивное управление через сеть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 494.4Пример: управление углом рыскания самолёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 Адаптивная синхронизация сети осцилляторов Ландау-Стюарта . . . . . . . . . . . 535.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 535.2Фазовая синхронизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3Кластерная и равномерно-фазовая синхронизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Список рисунков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673ВведениеВ последние годы всё большее внимание исследователей привлекают задачи сетевого управления [24, 29, 69, 90, 98, 104]. Это связано, прежде всего, с повсеместным распространением сетей.Например, каждый из нас является частью социальной сети [15, 16, 97].

Другими примерамиявляются Интернет [41, 50] и телекоммуникационные сети [14], транспортные и энергетическиесистемы [32, 75], промышленные сети, молекулярные ансамбли, пищевые сети [28, 101], клеточные и метаболические сети [22,49] и др. С помощью сетей моделируют биологические колебания(циркадные ритмы) [59, 91, 102], предсказывают распространение болезней и инфекций [53, 79].Отдельного внимания заслуживают искусственные нейронные сети [30, 54], которые, имитируясвойства биологических нейронных сетей, позволяют не только лучше понять и контролироватьпроцессы, происходящие в биологических организмах, но и помогают исследователям создаватьэффективные алгоритмы распознавания речи и изображений [73, 87], синтезировать адаптивныерегуляторы, стабилизирующие нелинейные системы [25, 96].

Кроме того, снижение стоимостикомпьютеров сделало возможным создание сетей примитивных роботов, каждый из которыхмалофункционален, но сообща эти роботы способны выполнять сложные задачи. Например,группа летательных или подводных аппаратов может осуществлять захват цели или составлятькарту местности. Структура многих из перечисленных сетей с каждым годом усложняется иисследовать такие системы без применения математического аппарата становится трудно.Формально сетевую систему определяют как сложную динамическую систему, составленнуюиз большого числа простых систем, соединенных физическими или информационными связями.Поскольку скорость передачи данных (воздействий) по коммуникационной среде ограничена,в сетях неминуемо возникают запаздывания, наличие которых может привести к дестабилизации [62].

Запаздывания могут входить в состояния, измерения или управление системы; онимогут быть постоянными и переменными, известными и неизвестными. В данной работе рассмотрены многие возникающие случаи: во второй и пятой главах запаздывание присутствует всостоянии системы, в третьей – в измерениях, в четвёртой – в управлении и измерениях.

Вовсех главах рассматривается задача синхронизации, которую определяют как «совпадение или4сближение переменных состояний двух или нескольких систем, либо согласованное изменениенекоторых количественных характеристик систем» [10]. Например, задача поддержания летательными аппаратами заданной формации с помощью линейной замены переменных сводится кзадаче стабилизации общего синхронного решения.В существенной части диссертационной работы рассматриваются неопределённые системы,т. е. системы, некоторые значения параметров которых известны неточно.

Неопределённости всистемах возникают в силу разных причин: при проектировании регулятора могут быть неизвестны значения некоторых параметров системы, в процессе функционирования параметры могутменяться (например, уменьшается масса самолёта при сгорании топлива). Эффективным методомстабилизации таких систем является адаптивное управление на основе пассификации [1].Несмотря на то, что уже опубликовано множество работ, посвящённых сетевому управлению,распространение сетевых систем столь обширно и спектр возникающих задач столь широк, чтоостаётся множество нерешённых задач, некоторые из которых рассмотрены в данной работе.Целью диссертационной работы является построение и анализ регуляторов, обеспечивающихсинхронизацию динамических сетей при наличии запаздываний в состояниях, измерениях иуправлениях.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:1. получить условия синхронизации сетей идентичных систем Лурье с запаздываниями всвязях с помощью децентрализованного адаптивного алгоритма управления;2. исследовать децентрализованный адаптивный алгоритм управления сети идентичных систем Лурье с запаздываниями в связях при наличии ограниченных возмущений;3. получить условия синхронизации идентичных систем Лурье с помощью консенсусногорегулятора по запаздывающим измерениям;4. получить условия стабилизации линейной стационарной системы с помощью адаптивногорегулятора при наличии переменных запаздываний в измерениях и управлении;5. результаты п. 4 применить к линейной системе, управляемой через сеть с помощью адаптивного регулятора;6.

найти целевую функцию, позволяющую с помощью метода скоростного градиента вывестиалгоритмы стабилизации различных синхронных состояний сети осцилляторов ЛандауСтюарта с запаздываниями в связях.В первой главе диссертационной работы приводятся вспомогательные сведения, необходимыедля формулировки и доказательства основных результатов.5Во второй главе рассматривается задача синхронизации с лидером связанных систем Лурье смгновенными и запаздывающими нелинейными связями с помощью децентрализованного адаптивного алгоритма управления.