Автореферат (1149228)
Текст из файла
На правах рукописиСеливанов Антон АнтоновичАдаптивное и робастное управлениединамическими сетями с запаздываниемна основе пассификацииСпециальность 01.01.09 — дискретная математика иматематическая кибернетикаАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2014Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор технических наук, профессорФрадков Александр ЛьвовичОфициальные оппоненты:Чеботарёв Павел Юрьевич,доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник,Институтпроблемуправленияим.В.А.Трапезникова Российской академии наук,главный научный сотрудникФеоктистова Варвара Николаевна,кандидат физико-математических наук,Федеральная ювелирная сеть 585,аналитикВедущая организация:Национальный исследовательский«Высшая школа экономики»университетЗащита состоится “24” сентября 2014 г.
в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д.33/35, ауд. 74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniya-ozashchite.Автореферат разослан “”2014 года.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.232.29,доктор физ.-мат.
наук, профессорВ. М. НежинскийОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования. В последние годы всё большее вниманиеисследователей привлекают задачи сетевого управления. Это связано, преждевсего, с повсеместным распространением сетей. Типичными примерами являются Интернет и телекоммуникационные сети, транспортные и энергетические системы, промышленные сети, молекулярные ансамбли, пищевые сети, клеточныеи метаболические сети.
С помощью сетей моделируют биологические колебания (циркадные ритмы), предсказывают распространение болезней и инфекций.Отдельного внимания заслуживают искусственные нейронные сети, которые,имитируя свойства биологических нейронных сетей, позволяют не только лучшепонять и контролировать процессы, происходящие в биологических организмах,но и помогают исследователям создавать эффективные алгоритмы распознавания речи и изображений, синтезировать адаптивные регуляторы, стабилизирующие нелинейные системы. Структура многих из перечисленных сетей с каждымгодом усложняется и исследовать такие системы без применения соответствующего математического аппарата становится трудно.Несмотря на то, что уже опубликовано множество работ, посвящённыхсетевому управлению, распространение сетевых систем столь обширно и спектрвозникающих задач столь широк, что остаётся множество нерешённых задач,некоторые из которых рассмотрены в данной работе.Целью диссертационной работы является построение и анализ регуляторов, обеспечивающих синхронизацию динамических сетей при наличии запаздываний в состояниях, измерениях и управлениях.
Для достижения поставленнойцели в работе ставятся и решаются следующие задачи:1. Получить условия синхронизации сетей с запаздываниями в связях с помощью децентрализованного адаптивного алгоритма управления.2. Получить условия синхронизации динамических систем с помощью консенсусного регулятора по запаздывающим измерениям.3. Получить условия стабилизации линейной системы, адаптивно управляемой через сеть.4.
Получить алгоритмы стабилизации синхронных состояний сетей осцилляторов Ландау-Стюарта с запаздываниями в связях.Методы исследований. Для достижения поставленной цели использовались методы теории управления: метод пассификации и метод скоростногоградиента. Для исследования устойчивости систем с запаздыванием использовались метод функционалов Ляпунова-Красовского и метод функций ЛяпуноваРазумихина.3Научную новизну работы составляют следующие результаты:1. Получены условия синхронизации сетей идентичных систем Лурье с мгновенными и запаздывающими нелинейными связями с помощью децентрализованного адаптивного регулятора (Теоремы 2.1–2.4) [4, 6–8, 12].2.
Для сетей идентичных систем Лурье с ограниченными возмущениями предложен адаптивный закон управления с регуляризацией, получены условия предельной ограниченности разностей состояний подсистем (Теоремы 2.5, 2.6) [5, 10].3. Для идентичных систем Лурье с липшицевыми нелинейностями полученыусловия синхронизации с помощью двух типов консенсусного регуляторапо выходам с ограниченным запаздыванием (Теоремы 3.1, 3.2) [1, 11].4. Получены условия полуглобальной стабилизации линейных систем с помощью адаптивного регулятора на основе пассификации при наличии переменного запаздывания в измерениях и управлении (Теорема 4.1) [9].5. Для линейных систем, адаптивно управляемых через сеть, получены условия на границы периода дискретизации и сетевых запаздываний, обеспечивающие асимптотическую устойчивость [9].6. На основе метода скоростного градиента предложен алгоритм адаптивнойподстройки фазы связей в сети осцилляторов Ландау-Стюарта, обеспечивающий устойчивость кластерных синхронных состояний [2, 3].Теоретическая значимость и практическая ценность.
Полученные результаты обосновывают возможность использования адаптивных регуляторов наоснове пассификации для стабилизации и синхронизации систем при наличиизапаздываний в состояниях, измерениях и управлении. Кроме того, предложенацелевая функция, позволяющая с помощью метода скоростного градиента синтезировать адаптивные регуляторы, обеспечивающие устойчивость кластерныхсинхронных состояний сетей осцилляторов Ландау-Стюарта.Результаты диссертации позволяют найти допустимую величину запаздывания при которой адаптивные регуляторы на основе пассификации стабилизируют (синхронизируют) систему. В частности, для линейной системы, адаптивноуправляемой через сеть, полученные результаты позволяют оценить допустимыевеличины периода дискретизации и сетевых запаздываний.Апробация результатов.
Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической кибернетики математикомеханического факультета СПбГУ, на семинарах лаборатории управления сложными системами ИПМАШ РАН и на международных конференциях: 52nd4IEEE Conference on Decision and Control, Firenze, Italy, 2013; IFAC InternationalWorkshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, Caen, France,2013; European Conference on Complex Systems, Brussels, Belgium, 2012; TheSixth International Conference on Differential and Functional Differential Equations,Moscow, Russia, 2011; 50th IEEE Conference on Decision and Control and EuropeanControl Conference, Orlando, Florida, 2011; 14th International Student Olympiadon Automatic Control, Saint-Petersburg, Russia, 2011; 18th IFAC World Congress,Milano, Italy, 2011; 5th Intern. Conf.
“Physics and Control”, Leon, Spain, 2011.Выполненный в ходе работы над диссертацией проект «Адаптивноеуправление нелинейными сетями с запаздыванием» был отмечен дипломом победителя конкурса грантов Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов, молодыхучёных, молодых кандидатов наук 2012 г. Доклад “Synchronization Algorithms forDynamical Networks with Delayed Couplings”, подготовленный в ходе работы наддиссертацией и представленный на Международной студенческой олимпиадепо теории управления, был удостоен диплома второй степени за теоретическийвклад.
В 2013 году за научный проект «Алгоритмическое и программное обеспечение систем адаптивного сетевого управления с запаздыванием», выполненныйв рамках работы над диссертацией, диссертант был удостоен стипендии Президента Российской Федерации для молодых учёных и аспирантов, осуществляющих перспективные научные исследования и разработки по приоритетнымнаправлениям модернизации российской экономики, на 2013–2015 годы.Результаты диссертации были получены в ходе работы по ФЦП «Кадры»(гос. контракты NN 16.740.11.0042, 14.B37.21.0247, соглашения NN 8846, 8855)и при поддержке РФФИ (проекты NN 11-08-01218, 12-01-31354, 13-08-01014) ииспользованы в перечисленных проектах.Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 7 в изданиях из перечня ВАК.
Работы [2–6, 8–11] написаны в соавторстве.В работах [2, 3] А.А. Селивановым была предложена целевая функция, позволяющая синтезировать адаптивные регуляторы, стабилизирующие желаемыесинхронные состояния сетей, а также проведены численные эксперименты, иллюстрирующие работоспособность получаемых алгоритмов управления. В работах [4,6,10] диссертанту принадлежат условия адаптивной синхронизации сетейвзаимосвязанных систем при наличии запаздываний в связях. В [5] А.А. Селиванову принадлежат результаты раздела IV.
В [8, 9] диссертанту принадлежатформулировки и доказательства теорем, а соавторам — постановка задачи и выбор методов решения. В работе [11] А.А. Селиванову принадлежат результатыраздела IV.Объем и структура работы. Диссертация объёмом 76 страниц состоитиз введения, пяти глав, заключения и списка литературы (114 источников).5Содержание работыВо введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и ставятся задачи работы, даётся обзор научной литературы поизучаемой проблеме, приводится краткое содержание работы по главам.В первой главе приводятся вспомогательные сведения, относящиеся ксистемам с запаздыванием, даётся краткое описание методов пассификации искоростного градиента, приводятся вспомогательные неравенства, используемыепри получении основных результатов.Во второй главе рассматривается задача синхронизации с лидером сети систем Лурье с мгновенными и запаздывающими нелинейными связями спомощью децентрализованного адаптивного алгоритма управления на основепассификации.В разделе 2.1 даётся математическая постановка задачи децентрализованного адаптивного управления.
Рассматривается сеть, динамика которой описывается уравнением:(︀)︀˙ () = () + 0 , () + ()+∑︁(︀)︀ ∑︁(︀)︀, () + , ( − ()) ,=1 () = (),(1)=1 > 0 , = 1, . . . , ,где ∈ R – состояния, ∈ R – входы, ∈ R – измеряемые выходы подсистем; неизвестные матрицы , , параметризованы через ∈ Ξ, где Ξ –известное множество; начальные условия задаются непрерывными функциями0 ∈ [−ℎ, 0].Делаются следующие предположения:1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.