Автореферат (1149228), страница 3
Текст из файла (страница 3)
∃ℎ : ∀ > 0, ∀, = 1, . . . , () = (), () 6 ℎ.Теорема 3.2. Пусть выполнены Предположения 7, 9 и для некоторого * > 0Λ() + Λ () > * .(14)Тогда для достаточного большого существуют достаточно малые ℎ и такие, что закон обратной связи (11) с = − обеспечивает выполнение(12) на траекториях системы (9), (11) для любых начальных данных.Если матрица () постоянна и симметрична, т. е. граф связей не изменяется и не ориентирован, то условия (13), (14) равносильны связности графа.В четвёртой главе рассматривается задача адаптивной стабилизации линейной системы при наличии переменного неизвестного запаздывания в управлении и измерениях.В разделе 4.1 приводится математическая постановка задачи. Рассматривается неопределённая линейная система()˙= () + ( − 1 ()),(0) = 0 ,() = ( − 2 ()),(15)где ∈ R – состояние, ∈ R – вход, ∈ R – измеряемый выход системы.Предполагается, что () = 0 при − 2 () < 0.Делаются следующие предположения:10.
Неизвестная матрица лежит в известном политопе =∑︁ ,0 6 6 1,=1∑︁ = 1.(16)=111. Существует вектор ∈ R такой, что ( − )−1 гипер-минимальнофазовая (имеет устойчивый числитель с положительным старшим коэффициентом) для всех из (16).12. Существуют ℎ1 , ℎ2 такие, что: 0 6 1 () 6 ℎ1 , 0 6 2 () 6 ℎ2 .13. Существует единственное * > 0 такое, что{︃ − () < 0, < * , − () > 0,где () = 1 () + 2 ( − 1 ()).12 > * ,Рассматривается адаптивный регулятор() = −() (),(︀)︀2˙()= −2 () ,(17)где , ∈ R, > 0, из предположения 11.В разделе 4.2 получены условия выполнения соотношенийlim ‖()‖ = 0, lim () = const→∞→∞(18)на траекториях системы (15), (17).Теорема 3.3.
Пусть выполнены Предположения 10–13 и для заданных значений > 0, 1 > 0, * > 0 существуют × матрицы > 0, > 0, > 0, 1 ,2 , 3 такие, что:⃒⃒ (, , )⃒⃒< 0, = 1, . . . , ,±(︃,± ,±)︃1 = ,> 0, = 1, 2, 3,* где⎞03 4 () ℎ 1 2 ()⎜*−5 () −ℎ1 7 () ⎟⎟⎜⎜**−( + ) ℎ2 ℎ10 ⎟⎜⎟ (, , ) = ⎜⎟,2⎜***−ℎ 6 ()0 ⎟⎜⎟⎝****−ℎ2 0 ⎠*****−⎛1 = [ − * ] + [ − * ] + ,2 () = ,3 = * ℎ ,4 () = * ℎ − ℎ ,5 () = ℎ − ℎ2 ,6 () = ℎ2 − ℎ2 (3 ) ,7 () = ℎ − ℎ* ,ℎ = ℎ1 + ℎ2 .Предположим, чтоℎ1 61 min ( ).2 ‖ ‖213Тогда для любого > 0 существует число > 0 такое, что для всех начальныхусловий‖0 ‖ < , (0) ∈ [* − , * ]решения системы (15), (17) удовлетворяют свойству (18).В разделе 4.3 для системы, адаптивно управляемой через сеть, показано,что полученные результаты позволяют найти оценки на допустимые величиныпериода дискретизации и сетевых запаздываний.
Это важное приложение продемонстрировано в разделе 4.4 на примере летательного аппарата, адаптивноуправляемого через сеть.В пятой главе предложены алгоритмы подстройки фазы связей (couplingphase), обеспечивающие устойчивость различных кластерных синхронных состояний сети осцилляторов Ландау-Стюарта.Рассматривается сеть, состоящая из осцилляторов, соединённых связями с запаздыванием:2˙ () = [ + − (1 + )| | ] + ∑︁ [ ( − ) − ()],(19)=1где = 1, . . .
, , = ∈ C – состояния осцилляторов, – постоянноезапаздывание, , , – вещественные коэффициенты, ̸= 0.Уравнения (19) имеют синхронные решения с общей амплитудой ≡0, и фазами = Ω + Δ , где Ω – общая частота, Δ = 2/– сдвиг по фазе. Целое число определяет одно из возможных кластерныхсинхронных состояний.В работе (C.-U. Choe, T. Dahms, P.
Hövel, E. Schöll. Controlling synchronyby delay coupling in networks: From in-phase to splay and cluster states // PhysicalReview E. – 2010. – Vol. 81, no. 2. – P. 025205) показано, что параметр определяетустойчивость различных кластерных синхронных состояний сети осцилляторовЛандау-Стюарта.
Для нахождения значения , обеспечивающего устойчивостьжелаемого синхронного состояния, необходимо решать уравнения, содержащиепараметры системы. Для случая неизвестных параметров системы в разделах5.2, 5.3 предлагается использовать адаптивный алгоритм подстройки параметра . Для этой цели предлагается использовать целевую функцию = 1 − () +22∑︁ (),|,16<где1 ∑︁ ∑︁ − () = 2, =1=114(20) – желаемое число кластеров, символ | означает, что является делителем .Для получения необходимого алгоритма подстройки метод скоростного градиента применяется к целевой функции (20): ˙˙ = −Γ ,где Γ – положительное число.Работоспособность получаемых алгоритмов иллюстрируется результатами численного моделирования.В заключении приведены основные результаты работы.Публикации автора по теме диссертации1.
Селиванов, А. Управление синхронизацией сетей с нелинейностями изапаздывающими связями / А. Селиванов // Вестник Нижегородскогоуниверситета им. Н.И.Лобачевского. — 2013. — № 1(3). — С. 265—271.2. Adaptive synchronization in delay-coupled networks of Stuart-Landau oscillators / A. Selivanov, J. Lehnert, T. Dahms et at.
// Physical Review E. —2012. — Vol. 85, no. 1. — P. 016201.3. Control of Synchronization in Delay-Coupled Networks / E. Schöll, A. Selivanov, J. Lehnert et al. // International Journal of Modern Physics B. —2012. — Vol. 26, no. 25. — P. 1246007.4. Decentralized Output Feedback Synchronization of Dynamical Networks /A. Fradkov, G. Grigoriev, I. Junussov, A. Selivanov // The Sixth InternationalConference on Differential and Functional Differential Equations. — 2011. —P. 22–23.5. Fradkov, A.
Decentralized adaptive controller for synchronization of dynamical networks with delays and bounded disturbances / A. Fradkov,G. Grigoriev, A. Selivanov // IEEE Conference on Decision and Controland European Control Conference. — 2011. — P. 1110–1115.6. Fradkov, A. Passification Based Controlled Synchronization of Complex Networks / A. Fradkov, I. Junussov, A. Selivanov // European Conference on Complex Systems. — 2013.
— P. 993–996.7. Selivanov, A. Adaptive synchronization of networks with nonlinear delayed interconnections / A. Selivanov // International Student Conference “Science andProgress”. — 2011. — P. 81.158. Selivanov, A. Adaptive synchronization of nonlinear networks with delayedcouplings under incomplete control and incomplete measurements / A. Selivanov, A. Fradkov, E.
Fridman // IFAC World Congress. — 2011. —P. 1249–1254.9. Selivanov, A. Adaptive Control of Systems with Fast Varying Unknown Delay in Measurements / A. Selivanov, E. Fridman, A. Fradkov // IEEE Conference on Decision and Control. — 2013. — P. 5583–5587.10. Selivanov, A. Adaptive synchronization of networks with bounded disturbancesor delays under incompleteness of measurement and control / A. Selivanov,G. Grigoriev, A. Fradkov // International Conference “Physics and Control”.
—2011. — http://lib.physcon.ru/doc?id=2a3ddd1a33bb.11. Selivanov, A. Robust and Adaptive Passification Based Consensus Controlof Dynamical Networks / A. Selivanov, I. Junussov, A. Fradkov // IFACInternational Workshop on Adaptation and Learning in Control and SignalProcessing. — 2013. — P. 707—711.12. Selivanov, A. Synchronization Algorithms for Dynamical Networks with Delayed Coupling / A.
Selivanov // International Student Olympiad on AutomaticControl. — 2011. — P. 31—36.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
