Сведения о результатах публичной защиты (Структурные аппроксимации временных рядов)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.232.49НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»,ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕУЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело № __________________решение диссертационного совета от 14.06.2018 г. № 34.06-49-1-8ОприсужденииРоссийскойЗвонареву Никите Константиновичу,гражданинуФедерации, учёной степени кандидата физико-математическихнаукДиссертация«Структурныеаппроксимациивременныхрядов»по специальности 01.01.07 – вычислительная математика принята к защите29 марта 2018 года, протокол № 34.06-49-1-2, диссертационным советомД212.232.49набазеФедеральногообразовательного учреждения высшегогосударственногобюджетногообразования «Санкт-Петербургскийгосударственный университет», Правительство РФ, 199034, г.

Санкт-Петербург,Университетская наб., д. 7/9, приказ № 75/нк от 15 февраля 2013 г.Соискатель Звонарев Никита Константинович, 1993 года рождения,в 2015 году окончил федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургскийгосударственный университет», в настоящее время обучается в очнойаспирантуре федерального государственного бюджетного образовательногоучреждения высшегообразования «Санкт-Петербургский государственныйуниверситет».Диссертация выполнена на кафедре статистического моделированияфедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет»,Правительство РФ.Научныйруководитель–Голяндина Нина Эдуардовна, кандидатфизико-математических наук, доцент, доцент кафедры статистическогомоделирования федерального государственного бюджетного образовательногоучреждения высшего образования «Санкт-Петербургский государственныйуниверситет».Официальные оппоненты:1.

Шевляков Георгий Леонидович, доктор физико-математических наук,профессор, профессор кафедры прикладной математики Санкт-Петербургскогополитехнического университета Петра Великого,2. Антонов Антон Александрович, кандидат физико-математических наук,финансовый математик в ООО «Эксперт-Система»дали положительные отзывы на диссертацию.Ведущаяорганизация–Федеральноегосударственноеобразовательноеучреждениевысшегообразованиягосударственныйуниверситет»вположительномподписанномпрофессором,своемдокторомбюджетное«Вологодскийзаключении,физико-математическихнаук,заведующим кафедрой прикладной математики ВоГУ Зейфманом АлександромИзраилевичем,идоцентом,докторомфизико-математическихнаук,профессором кафедры прикладной математики ВоГУ Сипиным АлександромСтепановичем и утвержденном проректором по научной работе ВоГУ,доктором исторических наук Безниным Михаилом Сергеевичем, указала, чтодиссертационная работа Звонарева Никиты Константиновича, в которойисследована актуальная задача оценивания сигнала заданного ранга, отвечаетвсемтребованиямпредъявляемымприсужденияк«Положенияоприсуждениикандидатским диссертациям,ученойстепениаучёныхстепеней»,ее автор заслуживаеткандидата физико-математических наук поспециальности 01.01.07 ― вычислительная математика.Соискатель имеет 4 опубликованные работы, все – по теме диссертации, втом числе 2 работы опубликованы в научных изданиях, включенных вПеречень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК, из нихиндексируемых в международной базе Web Of Science – 1.Опубликованные работы соискателя общим объёмом 75 страниц посвященыразработке и исследованию методов решения задачи ганкелевой структурнойаппроксимации неполного ранга (Hankel structured low-rank approximation,HSLRA).

По теме диссертации был сделан один доклад на международнойнаучной конференции.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации:1. Звонарев Н. К. Поиск весов в задаче взвешенной аппроксимации временнымрядом конечного ранга // Вестник Санкт-Петербургского университета.Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3, № 4.2. Zvonarev N., Golyandina N. Iterative algorithms for weighted and unweightedfinite-rank time-series approximations // Statistics and Its Interface. 2017.

Vol. 10,N 1. P. 5–18.Работа [1] (нумерация работ дается по автореферату), в которойпостроена формулировка задачи поиска весов для задачи HSLRA, доказанытеоремы 1 и 2 об эквивалентных формулировках задач квадратичногопрограммирования, построен алгоритм быстрого поиска весов, полностьювыполнена соискателем. В работах [2–4] постановка задачи, структура работыи введение принадлежат научному руководителю, основной текст написансовместно, а основные результаты получены соискателем. В частности, вработе [2] соискателю принадлежат основные теоретические результаты, в томчисле теорема 1 о сходимости метода Кэдзоу по подпоследовательностям, атакже проведено численное моделирование оценки сигнала с помощью методаКэдзоу.

В [3] теоремы 2.1, 2.3 и 2.4 о параметризации множества рядовконечного ранга и вида его касательного подпространства, а также алгоритм 5.5модифицированного метода Гаусса-Ньютона принадлежат соискателю.На автореферат диссертации поступило два положительных отзыва:1) откандидата биологических наук, старшего научного сотрудникаИнститута эволюционной физиологии и биохимии им. И.М. Сеченова РАНА.В.

Спирова. Отзыв замечаний не содержит;2)откандидатафизико-математическихнаук,научногосотрудникаНационального центра научных исследований Франции; (г. Нанси, Франция)К.Д. Усевича. Отзыв положительный, замечания по тексту автореферата носятметодический и технический характер и не влияют на достоверностьрезультатов. Ответы на замечания даны в ходе защиты.Выбор ведущей организации обосновывается следующим. Федеральноегосударственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Вологодскийгосударственныйуниверситет» известенсвоими научно-исследовательскими работами в области численных методов математическойстатистики и теории вероятностей и обладает коллективом специалистов,компетентных в области методов решения задач математической статистики испособных определить научную и практическую ценность диссертации.Выбор официального оппонентаШевлякова Георгия Леонидовичаобосновывается тем, что он является крупным специалистом и автором многихнаучных работ в области статистики, в том числе статистики временных рядов,например: 1) Song, I.Y., Shevlyakov, G., Shin, V.

Estimation of nonlinear functionsof state vector for linear systems with time-delays and uncertainties // MathematicalProblems in Engineering. – 2015. – Vol. 2015. -- Article ID 217253; 2) Shevlyakov,G., Shin, V., Lee, S., Kim, K. Asymptotically stable detection of a weak signal. //International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. – 2014. – Vol. 28,no. 9. – P.

848-858.; 3) Shevlyakov, G., Vasilevskiy, N. A modification of Linfoot’sinformational correlation coefficient. Austrian Journal of Statistics. – 2017. – Vol. 46No. 3-4. – P. 99-105.; выбор официального оппонента Антонова АнтонаАлександровича обосновывается его результатами и знаниями в областичисленных методов математической статистики и их программной реализации.Это подтверждается публикациями оппонента, например, Антонов А.А. Qint:алгоритмчисленногоинтегрированияметодомквазиМонте-Карлосапостериорной оценкой погрешности // Вестник Санкт- ПетербургскогоГосударственного Университета.

Сер. 1. 2015. Т. 2(60), № 1. С. 3–13.Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненныхсоискателем исследований:разработан модифицированный метод Гаусса-Ньютона для решения задачиганкелевойструктурнойаппроксимациинеполногоранга,обладающийбольшей точностью и скоростью в случае ленточной матрицы весов посравнению с известными методами решения задачи;предложен новый устойчивый метод вычисления базисов рядов конечногоранга;построена быстрая реализация метода Кэдзоу в случае недиагональныхматриц весов L и R;сформулирована задача поиска весов L, R для метода Кэдзоу, построен иреализованалгоритмрешенияспомощьюметодаквадратичногопрограммирования.Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:доказаны теоремы о гладкой параметризации и виде касательногоподпространства множества временных рядов Dr ранга r;использованы методы линейной алгебры, теория гладких многообразий,теория численных методов оптимизации и решения систем линейныхалгебраических уравнений, теория вероятностей, математическая статистикаи функциональный анализ;исследованы асимптотические по соотношению сигнал/шум ошибкипервого порядка для полученных методами оценок сигнала;изложены результаты численных экспериментов, которые подтверждаютполученный вид ошибок;Значение полученных соискателем результатов исследования дляпрактики подтверждается тем, что:расширена область применения методов решения задачи HSLRA к случаюнедиагональной матрицы весов W;улучшена точность и устойчивость решения задачи HSLRA по сравнению споследними алгоритмами решения данной задачи;показана успешная применимость полученных алгоритмов для приложенийв биологии и исследования временных рядов сложной структуры;полученные теоретические результаты могут послужить основой длядальнейшего исследования в области структурной аппроксимации.Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы вСанкт-Петербургскомгосударственномуниверситете,Московскомгосударственном университете имени М.В.

Ломоносова, Санкт-ПетербургскомполитехническомуниверситетеПетраВеликого,Новосибирскомгосударственном университете, Вологодском государственном университете,Институте эволюционной физиологии и биохимии им. И.М. СеченоваРоссийской академии наук (ИЭФБ РАН), а также в учебном процессе.Оценка достоверности результатов исследования выявила:теория построена на основе современных и широко используемых методовлинейной алгебры, комплексного, функционального и численного анализа,теории вероятностей и математической статистики;установленокачественноесовпадениеавторскихрезультатовсожидаемыми результатами.Личныйдоказательств,вкладсоискателясамостоятельнойсостоитвреализацииразработкечисленныхтеоретическихалгоритмов,представленных в диссертации, апробации работы на конференциях исеминарах, а также подготовке публикаций по выполненной работе.Диссертация Звонарева Никиты Константиновича является научноквалификационной работой, содержащей решение актуальных научных задач,.