Отзыв официального оппонента (Структурные аппроксимации временных рядов)

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА .доктора физико-м«псм пи шскнх паук. профессора Георгия,'!еонидонича !1! енлякона на диссертационную работу «С структурные аппроксимации временных рядов». представленную Звонаревым Никитой Константиновичем на соискание у Юной степени кандид«иа физико-математических наук по специальности 01.0! .07 -- вычислительная математика.

Актуальность темы диссертации В диссертационной работе Звонарева 11,!». рассмагринается с.пшдартная статистическая задача оценинанпя параметров н параметрической модели временного ряда в присутствии шума. В гаки» зада гах обычно применяется мепэд наименьших квадратов с весами, зависни)п»ш»п модели шума. Однако )зассг»иагриваемый параметрический класс моделей сигнала пс является стандартным с точки зрения параметрической статистики временных Рядов.

Для залшшя модели сигнала. на е~ о основе с гров гся специа:и ным образом сконсг)г«иронанная ганкслева»шт)эица. начинаем«»~ траекторной, Модель задается ранго»л яой м;прицы. Множесгво рядов с траекторными матрицами рагин г называюгся рядами ранга г. 1'акое задание модели встречается н ряде задач обработки сигналов, например. в ~алачах идентификации линейных систем. В случае обычного параметрическог о задания сигналов.

большинство 1по не все) нременныс ряды заданного ранга прсдставимы в виде суммы произвелений полиномов. экспоненциальных и синусоидальных временных рядов. Нз-за нестандартной параметризации данного к:исса сигналов, для решения задачи «ценинания сигналов используется два подхода, Один из них — это внедение параметризации через ортогоналыюсть отрезков ряда некоторому вектору длины, на единицу большей заданному рангу.

Другой подход позволяет вообще отказаться от параметризапии и искать решение н матричном виде — т.е. ровно н той форме, в которой задана сама модель. Во нюром случае (назовем его матричным) рассматривается модификация иге!эационнш о гас~ода Кэдзоу. Оба подхода к решенинэ т.

н, задач «««агцсизгей )ом-гап1 а)з)згоя~па))оп» акгинно развинакмся в последние годы в зарубежной ли гор«и у )эс. Резулыаты работы и практическая значимость В работе рассматриваются следукнцне вопросы: построение подходящей параметризации. построение методов. которые решают задачу с большей точностью и устойчивостькэ, чем разработанные на данный момент.

нзу чение статистических снойств оценок. Наиболее ва'кными теоретическими резу«зьтагами, полученными в работе, являются; 1) Результаты о параметризации множества временных рядов ранга г ГТеоремгя 2.2.!. 2.2.2, !!редложение 2.2.2). 2) Результат об устойчивости предложенного параметрического метода (Теорема 3.2.1). 3) Формулировки (4.7). !4.8) калачи поиска весов для метода Кэдзоу„Теорема 4.2.2 об их часа ичной эквив««ьзентностп. Отдельно отмечу результаты, касающиеся полученных статистических свойств оценок !Теоремы 2.5.1, 2.5.2. Г!редложение 2.5.2 для оценок по параметрическому методу, Лемма 4.7,2 и Теорема 4.7,1 для матричного случая), Полученные теоретические результаты относительно вида касательного подпространства позволяют получить явный вид дисперсии линейного члена ошибки оценки сш цала.

Гакого сорта рсзульгаты покагывщот. По диспс1эсия ошибки прн определегшых ус-юанях близка к ~ ранние РаоЕрггягера, а также позноляюг оцепить ошибки оценивания сигнала. '1соретические резульппы о дисперсии ошибки бгяли проверены с помощью численного моделирования. Все полученные георе ~ ические результаты являются новыми. При пгкчроении алгоритмов оптимизации ав гором сделан упор на случай стационарного гчвторе~ рессионного шума, Магригга весов в гаком случае является ленточной, что позволило авчору построить быс|рые реа:шзацип моголов оптимизапии.

Используемая модель шукча в виде процесса авторегрессии является частым предположением о виде шума на практггке, однако в прсдшествуюпгих рабгтгах этому не бьшо уделено достаточного внимания. В часч ности. известный параметрический метод (Ыечсй Й Магйогвйу1 н слэчас ангорегрессионного гпума теряет вычислительную эффективность. С пой то ~ки зрения алгори гмы, предложенные в диссертапии, позволяюч расширить ооласчь применения. Исследованные в диссертационной работе алгоритмы могут успешно применяться для оцспивания сигнгчлов конечного ранга. ')то подтнерждается приведенными в работе примерами использования щпоритма для опенивания параметров в биологических данных и .шя опепинания сигнала в реальном нремепном ряде по уровню безработицы в США„ содержащем сильный цветной шум. Замечании. 1. Исходная задача наименьших квадратов сформулирована как задача глобальной оптимизации, и именно она представляет первостепенный интерес.

В работе же рассматриваются только методы локальной оптимизации при решении задачи наименыпих кнадрггчюв. В связи с зчпм возникает вопрос о том, находят ли предложенные методы глобальный минимум, и можно ли использовать их для улучшения извссгных методов плобального поиска. 2. В задачах исследования нременных рядов. вообще говоря, явное значение ранга сигнала и ковариационной матрицы неизвестны. В работе же предполагается, что ранг сиппгла и вид ковариационной м и рицы гпума заранее известен. Это означает.

по ковариационнуго мгп рицу вместе с рщп ом необходимо как-то предварительно оценивать. Вопрос лишь еле~ ка загронуг в последнем практическом примере, однако вопрос гребует более полного исследования 1ггаггрихчер, распределение оцгибки оценки сигнала при оцениваемой ковариационной матрице). 3. В рабоче рассмотрен только линейный по возмущению порядок ошибки. Интерес также могут представлять ошибки больших порядков.

Более того, в работе не исследована устойчивость к возмущениям в модели сигнала, что является важным критерием для практических применений методов, 4. Важной задачей исследования временных рядов является оценка параметров модели. В работе подробно разобрана тема оценки сигнала, но только вскользь рассмотрен вопрос об оценивании параметров в явной параметрической форме через суммы произведений полиномов, экспонент и косинусов. Например, в работе отсутствует результат об асимптотическом распределении оценок параметров, который бьщ бы полезен для практического применения, ( .лс:1анпыс замечш!ия Оо:иэ!Ис!й! '-Истыо касак)1ся Возможных ВВ1зиан"!ОВ 1зазВития полученных Н.К. Звонаревым результатов.

?акл!Оченне. Лвтор решил поставленные задачи. В зтом смысле работа является лен ически заВср1псцным исследованием. содержи' !' ноВые научныс ре'5ультаты и поло!кения. Мгззсриалы диссертации опубликованы в четырех научных работах. в том числе, в Вестнике СПбГУ н одной раооте из журншш. ипдексируемого в %СЬ об Вс!енсе. Лв1ореферат отражает содержание диссертации. Немаловажно.

по диссертация написана хорошим русским языком. !1а основшши вьппеизложснного счигань что диссертационная раооза Н.К. Звонарева !Струк!урные аппроксимапии време!шых рядов» соответствует кри!ериям п. 9 По.юженпя О порядке присуждеш!я 5 чсных степеней» ВЛК, предъявляемым к кандидагским диссертациям. а се автор Звонарев Никита Константинович заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 «Вычислительная математика». Офипиальпый оппонент.

доктор физико-х!атеыатических наук. профессор кафедры прикладной математики !Редсральног!з Государствсннсчо Лвгопомного Образовательного Учреждения Высшего гРбра 5о!5ания «Санкт-Пс 1ербу рга ий поли гсгнш ческий у ниверсизет Петра Великого» Ллрес: 195251. Саик!-1!сзсрбур!. Пошпехничсская, '9. Контактный центр: 8!в!' ! 7 и-!!5-:0 111евляков Георп!й Леонидович .