Отзыв официального оппонента 2 (Структурные аппроксимации временных рядов)

0 Г)1) ! В 0(И1Ц11Л '1!) НОГО ОП110Н и! 1 Л нц,!Иссср!СИ1ицциую р;кю!у «С!р)к)урц),)с шшроксимации временных рядов». црс)(0136,1сццук) звоиар(лвы)! !1иеи1ОЙ !зоне(ан1иновичсм ца соиск(ц)ис ~'1СИОЙ с1сцсц!1 !Ы11,ц)за1Д фц ц!ко-ма)сманил)сскцх иву и ИО сцсшшльцос)ц Й1Л)1 !!7 вьшцсш!!с юная мпсм пика. Вы шсли !сльцая мьпсмд)ш(а как ш !сльцця,ц!сцицпшц! сформировала.ь 0 п1оси гс:1ыц цптавцо, ИО црц ицм р юцро( ! ршцшис вью ис'ш)сшшь)х мс10;и)в к(!к иц! 1румсн10в н!)у~ц!О! 0 !10знацця ц!ЧИ1схО.И)1 !.

'! !)смц И(И ИО и 1)рак! цч! ски цовссм( сп!О !10)кпгй, можно л 1жс 1~ии1рц ! 1, 0 1риузц!!с ц!!рацц мы зс1сиц!)с ссяпрццпа' в болышшс)вс Облас)а) и;ший. ()дно шцць )10 Обстоя)с.и с!в0,(с.'ц!С1 вычисли1с.!ьныс мс10лы Ооьск10)1 ирис ! 1.!ы!010 ннцм,'1ния ц, как с!1сдс)вис кр)пики. При')см как СО с!Ороцы *-и!с!ОЙ ма!с!!а!Нки — ИОС!Дновка )алли лодж!Иа Оьпь (!)Орм(1)ыю бсзсцрс цц), а свОЙспгц коррск)НО 000сиоиаиы )ак и !.' пропщоположшио флап)а, с !ю!иццй црцклд;шой ццжсцсрии цсойхо:ц)мо Ооссцсчи1ь кОнструктив(юс1ь;пп)ри! мцв ц НО оц)ж!юс ! ь )ффск1цвной рею )и !*Ицц).

Соолк)дсцис !Дко!Ооаланса !Сдача !ру;ц)ая ц !рс01)Сигая высокОЙ квалцфик;нцц!11 тонко( 0 поцимьцшя разноцльц!Оных з!Д)схи!)и юсьцх цр! блем. 110 мисник) выдра отзывы лиссср!Дииоццая ржн!(а!1.Е. 1воцзрс!ц! «С!р)л(турцыс;шцрокагмашш временных рядов» являе)ся убс,:ц!)сльиыз! Ирцмсрцз! !011, как ццлобцыи балацс может Оы~гь достигцз ц 'по цозволяс1 сфор)!у:)и!)Ов и ь ИО !Ожи)с:!Ьный Ог',ыв 0 работе.

Центральная задач(1 диссср)тии)ОИИОН !и!00!11 . !а:ыча аццрцксима!шц временного ряда в множестве гацкслсвых ма)риц цси!)лц0! 0 рьц)г()! !1115КЛ! — Нмсс) известное аналипгческое решение лишь в цск!Поры «шс)иы с)«ц!ях. (),цц!Ни) !Чсц как и многис друзь!с задачи в !)ТОЙ( 001ас1и, ПО су(и црслс!!Н)0101 '000Й ыл И1' извещенных наименыиих квадратов. ко(ору!О можно усцсцц)0 рсццп ь р)! !.И)~цц)хц! ВЫЧИСЛИТЕ)!ЬНЫМИ МСТОДаМИ. ЗДССЬ МОДСЛЬ РЯДа Хг "= З,! + Ел !.'~.'!Ь СУЗ!МЗ СИ1Н!Ь).') З.. имеющего представление в виде конечной суммы ирои)вслсш)ц зи)ш 0 пешни экспонент и синусоид 1«сигнал конечного раша»).

и !и) м 1: „с нзлснь!и математическим ожиданием. Такая модель сцг)цсц! являс гся Обшцм рсшсццсм линейного дифференциального уравнения конечно! 0 ццрялка и нс!и):ш.~. С)ся повсеместно. Существенным представляется вопрос о значсиш! ран)а ! в )ю;ю:и ряльь В диссертационной работе этот параметр считается фиксированным !! и и!сс)цым.:!10 выглядит серьезным допущением с позиций непосрслствснио!'О црцмсцс1шя в вычислительных 1не модельных) экспериментах, Вполне всрсоп ИО.

и 0 ш!Онив:иш ° неизвестного ранга является самостоятельной, нс менее с.южной ы.ы )п! 110:ц) )! так, то критика не вполне обоснована, так как недостзи Ок «ун;!Слс.!0)цц): ц ! ' Точный перевод здесь затруднителен, ио подразумевается !!ц!покое ир!имено.'Йж цк.ь !ж,)( ч, научного рассуждения. ' Более строго, а замыкании такого множества. «)и )ир' «мь!' р ю»'. ! «и ис»)с)ьзь '':«!', )О ь)н«)и ! ь )! «)! .!«)юк ! Н»»)1)»)!)Н««' 1)!«)и ии и! »»! В'! !«а В«ир)' О»и )ОО!»».' )»Кии! Я»«' «!»" ««) .'«»«Ки )*'я ! и!» ««р)ии! Ни!«!«! р)п)О!«ь и«««ж)« ) НОми)ы:)ис «и«'««»О.) и»))!«)О)»)»! )Я)Г).")!)О)!),«О)»и и»)и«'!!«и ии«)и»)»и !«Н)ОНН»и «) кри !»-'!»ия »»»«и»)р» жив )с! Гя !) )«» !»!» !)«Ории«!» ! и '. « 1!Ожал) и.

)О)и)ЯО.)сс сс) сс! я«!«;ь и),!) О) ься )с»иа ь )О ь)иъ )11.ь!».»» Нри ио»юши »!: )Г» и»в «» к! )ьи«»! «» )!«)Н«!»х! ««НО))и«О и«О!) ! «! „!»««)-11) !»»),и О 11 )О«! ««О» )и в ра«»»)))х Г. Ус«ги)и!««! 11 х1)рк»)нс!»О)«)! -О» !«1), '~1ЛГ1! )»!), 'и!', 'Г))д) ирс)л» ж *и ь): Ори!и» 1 «)ь, к и«!»)с! !«к «! КО!»)рО) О .Н)ски)Г»» с),.)ис»«р)зи! и!»и НО«)р» «! и ! «ОО:.:Всинои Гс»)рии ЕГ)ю»)с!)О«О)л!и!ис;)и )Ри)»! ) х1()«., и!)«И«!))Г) )си)ю; О Я -и!««ср)зциО«)н»«й )к«ОО)с, «Г»с)«)и ! я О»).)с«)ф()!«!»! Н«и!»)и»)О «!ь;)и!»Опии )и)и ! и !«!» «Нии мстОда 1 ду«си-11)»!» !»)Н) Ли! «Г»)«)и»)Г)ГОО)я к.

Рр«к)и»)с)и ил)ори!)ы ))р» Ги)Г)и)ся нс! «З»О.Н!))Г)я Г«Орс;ия««кая рьбои!..И)ь,!)О««! ° )«»)~)«»)~! .1 о в)ь)«и«)!»О»!«')!»и ):ии«и ОЯ юВ ргии О е !«Орс»ы ", О )и))лкос)и рас:)Гз)!)Нв.)«»!»»!! )ь)р)))!«)Ии»Ниии', ° '!СИРС»)Г!...» О ВИЬС К!)«"))СГ!)И)«)! О И»»ЛИ!»»««)! ЯИ 'ГЯ! Б»).)ЬГИГ)С ВНИИ«ШИС )ЛЕ,)СНГ) БОИ!)»)С)»«И)И «ИВ!)С)И»"».ИЫ, О И»)СИ!«О сф«)П)!) Н)р»)ца)га и дока)аиа )»з)ре«ш " " ! О и«»рк ) с»и) .«»О;««»»Я )«и !«)«)!«;ы»р))!« ьо)ГО )ыс обра)ца«)п» Я на и)«ра)ши Гси Ори),«а ',1! *,', !1«)к! ь! «О» «» ) !«и НОО ! ~««к !) а)л)мптотикс !арли)ироаанно ииж«.

Нс»и.)Г)я Я.НОри:»)и ), !'!.)'. )юи !»»! Ими), «,:и! оол».с сушсс)вснсн Ги»: )адова)с )ы)О. важа«! Иия ир)ььикш)ии; и «ь!»и!))«Нз.иц)))я кратных корией хараьГсрп«тическо! 0 Гюлниоми, 1 !«»Ни»и! !« )ьи )Я исик«»Р); !«О«! ь содержится в формулировках сравнения '.рулс смко Ги а и Ори ! и )н '«Х "» и ', Р6«' !с70т21: под ! нет реализации !.„", с.:ии!«)Ни»й ОО к,' ))«и»и)! )Нк»»и)ь я;р! я !»и . подразумеваетсЯ как минимум квадра)ичнаЯ !Нс !»))Г)й)» )Я)« ')«ими)О)иь!«!»О»'»!«)О!»), здесь впервые использован термин «ленгочная к)Г))риц)О«ИГО. )ю н»с)) в ! и!»)Г)»: ), .О же самое, что )ГГ2р+ 1)диагональная матр)шая )Гри нск!) Ор»«и р <'; Х.

Альтернативой локальному поиску при рс)исши ))ь!«)Ни 111.Ч1«Л и» жс! являться метод попеременных проекций Кэдзоу ГСГ)Г1. О»». ! «))) К1!. ! !«И» п)и я !)ь!«! )а предстадт в эквивалентной формулировке, ! дс в целсги)й ф' ики)ш фш; рирус ! взвешенная матричная фробениусова норма, порожден))ИЯ двумя м»при)а»ш 1, и Р. Значительно продвинуться в получении теоретических рс !) Г)ь Г а Гоя . ш ссср! «и ! у удается в некоторых важных частных случаях. Чак. если шум прс.ш)авляс««! ООи процесс авторегрессии порядка р, можно постав))ть !а в дальнейш«м сзш «с! Исн)и упростить! задачу приближенного поиска матрицы весов с дон О ип! ! ельцы м условием на верхнюю границу числа обусловленности з Гой м»п рицы.

11))к»»и«и, в таком виде задача может быть сведена к задаче квадрати*)наго пргн ра)!)Н)р»»нация. при этом вид этой конечной формулировки влечет ряд допГ)пните))ыц,)х практических улучшений. Друтой похожий сценарий реализуется н случ;ю )зе !»)! О нееиционарного шума, что порождает еще одну эффективную рс)ьзиз)) ! Ги ! . Интересной представляется высказанная на с, ! 05 идея о синсрпш дв х )ьи Ори)п )в сначала Кэдзоу для отыскания первого приближения. а потом его у! о шсш)с методами локального поиска. Пс ~с»0)я к ',Ер )к)с)и!.3$)кс 33$)с Ес 33301! Ер.)3! П)с"ср)пп)$»и)3)й! Рабо)ы )в)ор" ») 3 )ыв ! »»))с и)сь б)ь) !) !.Ес Еьпп»$$$)з)яи»! ь $») ! ОИПО» ! ь л))ссср! )п)а .юм»и!» Ер))р))к 3 ! !' 33$.

ТО.»ЬКО Р»'П:ЕШОЕЫ '!3)СЛСНЕЕЫХ )К»$)СРИМС)$30В, $$0 И 3)Р03 !)$$»ЕМИЫЙ ЬО.!. С $30»30!ИЬЮ ь»)30»ю) 0 '! и р».'3».)ь)3$! ы бы.)3! $30.!»»)си) ! !Й).!с " ! О! О. ПО з)ш1'0$» Оы-'333 3)рсл»)сг)и)3)с))ы и)303$)» кн))и Ею! и)')ь и)ва)33)я 33 Ои)$)ч)$)ия 3)а1х)м»'п)ов ььюйс ! БЕ)ваппь»х Ф»ик))пи ЬЕЕП0$$!»)Я )! и. » ылось к 3$) $ и)с! п ЯОСЕ)рои)вес! и б)гк)ьп)»3$)»ЕОС)ь О)ю!Юк 3»)»»пгпши ! а и»!'Зю»! 3! !»»»Епи» ' " '$3$333! !»»!» )е '»)р ' '$3$! !» 33»п)1 11 хе) я )г)) !)с ьаб! Г)РЕ)н 333!О Ос»033)ПОО!»»$)$: $ !» $$3 !»Еис)СППЙ. Пс».

ж».' »» Еп»» $ вс$П)$' Еп)в! $33» 3' ! ювср))с к к»чссгв» пс3».)ьг»»ОВ ХЕ)»)с)ся )ылся)ься, ч)0 !»Оск)шьзя прпк)икп пр).' е»)»глвляеь»п»ОС б Ею)ав))ш)мой прое)»!.КЕ! )кспсри»$033 Ее)$3 с») врс»!»Ис'$»!»$$!»-"! зю-фскпа сп)3)ЛЕ)р)г)»!»))кр)$$0)с)и Ешу»»иы» исслспов;пшй Сами жс 'шслашыс ')кспсри»)сп Еь! $)РОЯС5$0$$3! $)кк»р)т)$$), 0$)пр)»$$$)ж)с)$$ ! ЛС)ЖИ ЕЕЫХЕЕ! Оп!Еоа»!»ЕЯМИ ОЖ)! ЕПСМЫХ 3! Н $0:П»ХЫСМЫХ ХЕ)Р )КЕСР!!СЕ!)К 0!!0! П)К !3 $)а)г)я п$ым)3 3 раф$)кам$!.

Се 0 ЕьлР-$3»30» ль»."'п)сс» $$0$)и! )с ы»)с )а)33)я м0$З! Оы! ь Озв»»юны Оа»вс ч)0 Ею БО)31тпсзм. К030ры»' 00!!!:Еис! ПЕ!с р))сс»!»))рси))я, 1зк. 3303! »равнсш)3! мс)одов:*»11).' $! Х'Р$1" П03)ксрж.ю))ы !соре)и»30» кис Ос)»з)ь)а)ь! Еьб устшп)ивоши в $;.";»»$$$0 по Еиш»пп»си 3$$)г)» си) Еял $. 1!33! Еи ! .и! )3$). ч)$ сгш!» ис)юльзовать »1»л."» вой))псх! с г, )ас. ко)„ш 0 с)р:,к)урс шп)шлп пс: ш)риор))ы, знаний" ,Возможно, что пег, вс *Еь па с."2» каиш как мшшм; м О.п)н сну»3$)Й.

ко! лп 1»1С1.' может мс!»Пать»'РГл1»1 в пляпе "п»з!»)С»п»х)с) и. В ')настояшпх)) ')ксиср)$мс)пах, ) 0»с! ь н'! !Ох па)33)ых. ! )с 3)с! $33$ния»!Олсл) ряда нсизвсстна. Лсмонстрпрова и» Опюз!33!ИОС прс$!»!»Йп)Ос!в)) $)Л$333» ли ОРЕ! 3 м»)в $)аз! др»п ими всегда груднс).. В часы)Осп),!3»%2 ИЕ)0, ч $0 в при»)спс»: ла)ИЕы,п! )к»ч)$)0$:»;3!3! ! снов прн использовании метки»16» срс пшс 3ишижп шшр» кс Емг»пш! Сш Ешы ниже по сравнению с мсто юм ВЗРК1Т $ )ас)лшза б31, 1. )$0 бссспорпый и уОсдительный рсзульта!х НО сд))Пины $3 )морс)3$)я вз5$! ь! из )ыбоп ! )а»пи )х. и $3») )30м» неОчсвндно, что клучшснис с»гисствсиио. »Р»! $)Й $)л))зкий а»»)ск 3 как пок гп)$! .

»!»$) этот выигрыш не носит случайно) О харак)сра" .Возможно. С!ОП.»0 с,ю. Еа! ь сшс $»)ш! шага аргументации и воспользоваться рш)домизаписй 3 И!и)ример. бу:с)раппши Ом $. чтобы иметь повторяемость )кспсримс)на и прсльяви ! ь р» $1$)с, шгоп Еа )слыло снимающее этот вопрос. В своем исследовании автор д))сссртагеиг)ЕИ)е)й рабо ! ы проявил пшроь)ЕЙ кругозор в ряде математических дисциплин: лпнсш)ой а исбрс.

Есор)ш всроя пшс)си и математической статистике, 'Еисленных мстогшх 033! импза)$$!и и рсшс))ия си*'гсм линейных алгеб1)аических уравнен)ЕЙ. В соогвс)стяни с !ради))иями вы:»скзюпюй кафедры он также продемонстрировал сме ию гь в комбип пров;и:ш р)!) И)чны» стилей математического рассуждения и сочетании строп)х формальных Рс 3»:.ш)н» в с алгоритмическими эвристиками.