rk_po_tmm (Плужников Б.И., Синицын В.В., Люминарский С.Е. - Движение механизма под действием приложенных сил), страница 4

Следовательно,TIПРI1НБ21СР(AIT ) НБПР2I1СР.Эта формула позволяет провести оценку неравномерности установившегося движения призаданных параметрах динамической модели, а также может быть использована для подбораэтих параметров для заданных значений коэффициента неравномерности.Далее рассмотрим несколько типичных задач. Задачи составлены таким образом,чтобы содержащаяся в них информация была достаточной для получения однозначногоответа. Задачи носят в основном смысловой характер и требуют минимального объемапростых вычислений.оглавление24Пример 4.1. Определение работы внешних силНа рис.

14 представлена зависимость приведенного движущего момента M дПР от углаповорота звена приведения1некоторого механизма. Определить работу движущегомомента Aд при повороте звена приведения из позиции 2 в позицию 6.Рис. 14 Приведенный движущий моментИзвестно, что работа момента движущих сил может быть определена по формулеКОНAдПРM д d 1,НАЧгдеНАЧиКОН- значения угла поворота звена приведения в начальном и конечномположениях.Геометрическая интерпретация интеграла представляет собой площадь под кривой, апроцедура интегрирования идентична процедуре суммирования.

Следовательно, результатбудет определяться суммой площадей под кривой приведенного движущего момента отпозиции 2 до позиции 6:S1a a22 a a3 2a2С учетом масштабов графических построений получим значение работы движущегомомента:AдSM3 4002 2 10оглавление30 Дж.25Пример 4.2. Определение скорости движенияНа рис. 15 приведены зависимости суммарной работы внешних сил A и суммарногоприведенного момента инерции I ПР от угла поворота звена приведениямеханизма.

Определить значение частоты вращения звена приведения11некоторогов позиции i, если вначальной позиции оно было неподвижно..Рис. 15 Суммарная работа и приведенный суммарный момент инерции.Для неустановившегося режима движения (его признаком является увеличениезначения суммарной работымиA12AначальнаяyAA1005TIначПРза цикл) частоту вращения находят по формулеA. Так как в начальном положении механизм неподвижен (кинетическая20 Дж , I ПРэнергияyII1механизмаT НАЧ505000.1 кг м 2 .2AПРI2 200.1оглавление201 ПРI НАЧ2рад.с21 НАЧ1 НАЧ0,0 ),то26Пример 4.3. Определение ускорения движения (первый способ)На рис. 16 представлена зависимость частоты вращения звена приведенияповорота1.1Определить правильное соотношение между угловыми ускорениямиот угла1впозициях 3 и 7.Рис.

16. Угловая скорость звена приведения.По определениюСоотношениеdd11d 1. Если заменить переменные, тоdt1dd11.1равно тангенсу угла наклона касательной к кривой угловой скорости в1данной позиции. Следовательно,в третьей позициив седьмой позицииytg1111010 14i2ytgi;25 рад/c2 ,1020 ( 1)450 рад/с2 .Пример 4.4. Определение ускорения движения (второй способ)На рис. 17 приведены зависимости суммарной работыAприведенного момента инерции I ПР от угла поворота звена приведенияи суммарного1некоторогомеханизма при разгоне из неподвижного состояния под действием постоянногооглавление27ПРприведенного движущего моментаускорения1Mд200 Н м .

Определить величину угловогов i - ой позиции.Рис. 17. Суммарная работа и приведенный суммарный момент инерцииВ основе решения лежит использование уравнения, которое справедливо и дляПРнеустановившегося режима разгонаНеизвестную частоту вращениямT НАЧA12AAI10052IdIdПР.1можно определить способом, изложенным в примере 4.2иA20 Дж , I ПРПроизводная121ПР. Поскольку движение начинается из неподвижного состояния, тоВеличины0.yATначПР1MПРIyI50500IIПРопределим0.1 кг.м 2 . Тогда1из2 200 .1графиков20 рад/с.d I ПРчисленно равна значению тангенса угла наклона касательной кd 1кривой суммарного приведенного момента в заданной позиции механизма, т.е.d I ПРd 1tg 45I0100кг м 21 0.2.500радоглавление28Учитывая, что значение приведенного движущего момента известно, определимугловое ускорение12000.1400рад0.2 1600 2 .2 0.1сСледовательно, звено приведения в i -й позиции будет двигаться с ускорением1600 рад / с 2 .Пример 4.5.

Коэффициент неравномерности движенияНа рис. 18 приведена зависимость частоты вращения звена приведенияповорота данного звена1. Определить максимальное значение частоты вращения1от угла1MAXцикл установившегося движения, если задан коэффициент неравномерности движенияза=0,02.Рис. 18 Частота вращения звена приведения.1 MAXКоэффициент неравномерности движения определяется по формуле1 MIN.1CPУчитывая, что1MAX1CP1MIN2, получим21 MAX1 MIN1 MAX1 MIN.После элементарных алгебраических преобразований приходим к формуле для вычисления1MAXпри заданных условияхy1MAX1MAX12y1СР0,0212201СР.120 0,022оглавление20,2 рад/с.29Последующиепримерыиллюстрируютрешениезадач,касающихсяанализаустановившегося движения механизма с использованием общего подхода, а также простогои наглядного метода Н .И .Мерцалова.Пример 4.6.

Изменение кинетической энергии механизма за циклНа рис. 19 представлена зависимость частоты вращения звена приведенияповорота данного звена11от углаза цикл установившегося движения некоторого механизма.Определить наибольшее изменение кинетической энергии 1-й группы звеньев T 1 НБ , еслиПР4 кг м 2 .приведенный момент инерции этой группы I IРис. 19 Частота вращения звена приведенияНаибольшее значение кинетической энергии 1-й группы звеньев связано с частотойвращения следующей зависимостью:T 1 НБПРI121CP.Определим минимальное и максимальное значения частоты вращенияyMAX1 MAX122y6 рад / с ,Среднее значение частоты вращения равно1 MAX1CP1 MIN2ПРI121CP4 25 0,41 MAX1 MIN40 Дж .оглавление64 рад / с .421CPT 1 НБ821 MINКоэффициент неравномерности движения равенСледовательно,MIN6 455 рад / с .0,4 .30Пример 4.7. Анализ движения механизма по методу Н.

И. МерцаловаНа рис. 20 представлены зависимости суммарной работы A от угла поворота звенаприведения1и моментов инерции 2-й группы звеньев I 1II и I 2II двух механизмов.Определить соотношение между коэффициентами неравномерности движениямеханизмов при условии равенства средних частот вращениямоментов инерции 1-й группы звеньев I 1I11CP21CP1и2этих1 рад / с и2II .Рис.20. Суммарная работа и приведенный момент инерции II группы звеньев.Прежде чем приступить к решению, необходимо напомнить последовательностьанализа движения механизма по методу Н. И. Мерцалова.1. Построение графика суммарной приведенной работы по имеющемуся графику суммарногоприведенного момента.2. Построение графика суммарного приведенного момента инерции.3. Определение и построение графика кинетической энергии второй группы звеньевT II1 ПРI II221CP .4.

Построение графика кинетической энергии первой группы звеньев и определение5.Определение момента инерции IПРIили коэффициента неравномерностиоглавление.T 1НБ .311-й и 2-й этапы в данной задаче исключаются, т.к. перечисленные зависимостизаданы. Из 3-го этапа следует, что графики2связи между их масштабамиВсоответствиисTI221СР4-мTэтапомвоспользовавшись зависимостью T III(10,5I) иПРII(1) совпадают с учетоммм.ДжнеобходимоAIпостроитьграфикT1(1),T НАЧ . Однако, в данном случае достаточноT IIлегко догадаться, что минимальное значение кинетической энергии 1-й группы звеньевобоих механизмов будет соответствовать12, а максимальное -1T1IMINTНАЧyTMAX0150,530 Дж ,0200 ,540 Дж .2TТ НАЧyTMAX020T2IMIN31T.Знак “-” в полученных результатах означает, что расчеты выполнены не от нулевогозначения кинетической энергии (покой), а от некоторого начального значения T НАЧ .T1yTMINyA1IMAXATT2yTMINyA2IMAXAT400,550,570 Дж ,400,5100 ,560 Дж .ТогдаT IНБ T IMAX T IMIN ,TT1IНБ2IНБ70 ( 30)60( 40)100 Дж ,100 Дж .Коэффициент неравномерности может быть определен по формулеIT IНБ .2ПРI1CPИз исходных данных следует, что знаменатель в выражении для определенияпостоянной величиной.

Но из расчетов видно, что1T IНБоглавление2T IНБ , поэтому1является2.32Задачи для самостоятельного решенияНиже приведены задачи для самостоятельного решения. Ответы можно узнать, еслинажать на слово «Ответ».Задача 1.На рисунке приведена схемачетырехзвенного механизма.00 ,1090 , l BS 2BDClCS 2l AB 0,1 м, l CD 0,2 м, l AD 0,3 м ,2 кг, I 2 Sm2F1 F 20,02 кг м2 ,F 3 100 H ,10 рад/с.1Вопрос 1. Определить линейную скорость точки S 2 .

«Ответ»Вопрос 2. Определить суммарный приведенный к звену 1 момент M ПР от приложенных сил F 1 , F 2 и F 3 . Какой из приведенных моментов от указанных сил равен нулю? «Ответ»Вопрос 3. Определить суммарный приведенный к звену 1 момент инерции шатуна 2ПРI2I 2прПI 2прВ . «Ответ»Задача 2.На рисунке приведена схемакулисного механизма.10090 , BCA 30 ,l AB 0,1 м, l KC 0,1м ,m3 5 кг, I 3SFK =400 Н,1оглавление20 рад/с.0,064 кг м2 ,33Вопрос 1: Определить линейную скорость точки К.«Ответ»Вопрос 2: Определить приведенный к звену 1 момент от приложенной силы FK .

«Ответ»Вопрос 3: Определить приведенный к звену 1 момент инерции кулисы I 3ПР .«Ответ»Задача 3.На рисунке приведена схема кулисногомеханизма с качающимся звеном.10060 , ABC 90 ,l AC0,3 м, l CDm22 кг, I 2 Sl S 2C ,0,04 кг м2 ,20 рад/с.1Вопрос 1: Определить линейную скорость точки D.l BS 2«Ответ»Вопрос 2: Определить приведенный к звену 1 момент от силы тяжести звенаПринять g10 м / с 2 .G2.«Ответ»Вопрос 3: Определить приведенный к звену 1 момент инерции шатуна 2 I пр2 .«Ответ»Задача 4.На рисунке приведена схема четырехзвенногомеханизма.1000180 , BCD 45 , CDA 90 ,l AB 0,1 м, l AD 0,1м , l CD 0,2 м, l BS 2 l S 2C ,m22 кг, m3I 2S0,02 кг м2 , I 3SM С33 кг,20 Н м ,Вопрос 1: Определить угловую скорость шатуна 221.0,04 кг м2 ,20 рад/c .«Ответ»Вопрос 2: Определить приведенный к звену 1 момент от приложенного к звену 3 моментаПРM MC3 .«Ответ»Вопрос 3: Определить суммарный приведенный к звену 1 момент инерции шатуна 2 икоромысла 3IПР.«Ответ»оглавление34Задача 5.На рисунке приведена схема кулисногомеханизма.0045 , BCA 90 ,1l AB 0,2 м, l CD 0,2 м ,m3 2 кг, I 3S0,02 кг м2 ,F D 50 Н, M C 3 10 Н ,5 рад/с .1Вопрос 1: Определить линейную скорость точки D.«Ответ»Вопрос 2: Определить суммарный приведенный к звену 1 момент от силы F D и моментаM C3.«Ответ»Вопрос 3: Определить приведенный к звену 1 момент инерции звена 3 I 3ПР .«Ответ»Задача 6.На рисунке приведена схема кулисногомеханизма.1090 ,l AC l BK 0,1 м, l AB 0,2 м ,2m3 2 кг, I 3S 0,03 кг м ,FK1200 н ,10 рад/с 2 .Вопрос 1: Определить линейную скорость точки K.«Ответ»Вопрос 2: Определить приведенный к звену 1 момент от силы F K .