rk_po_tmm (Плужников Б.И., Синицын В.В., Люминарский С.Е. - Движение механизма под действием приложенных сил), страница 3

V C4VB ,l DS 3 l AB , l CD20.10.1 Нм .4оглавление12 l AB .17ПРMM3M33.1Знак “минус” говорит о том, что угловая скорость звенаи M 3 направлены в3противоположные стороны.ПРM M3M3V C l ABl CD V BM340.1 Нм , т.к. V CVB ,l CD22 l AB .Итак, суммарный приведенный момент равенMПРПРM FEПРПРM FS 3 M M 30.1 0.1 0.1 0.1 Нм .Пример 2.3. Сдвоенный кривошипно-ползунный механизмНа рис. 13 показана схема сдвоенного кривошипно-ползунного механизма.Определить, какой из приведенных моментов M ПР сил F F , G 1 , G 2 , G 3 , G 5 наибольшийпо абсолютной величине при заданных исходных данных.Рис.13.

Сдвоенный кривошипно-ползунный механизмВоспользуемся планом скоростей, представленным на рис. 8. Очевидно, что приведенный 0 . Приведенные моментымомент силы F F равен нулю, т.к. ( FF , V F ) 90 0 , т.е. M прFF0 . Точка приложения силы G 1 (т. А)неподвижна, а скорость точки приложения силы G 3 (т. C ) равна нулю. Осталосьопределить, какой из приведенных моментов сил G 2 и G 5 больше.сил G 1 и G 3 также равны нулю: M Gпр10 , M Gпр3оглавление18ПРM G2G2V S2ПРG5M G5VD112 V S 2 , следовательно, M GПР5Из плана возможных скоростей видно, что V DПРM G2 .3.

Задача третья. Приведение масс и моментов инерцииВ основе метода приведения масс лежит равенство кинетической энергии реальнодвижущегося механизма и кинетической энергии динамической модели. Кинетическаяэнергия тела, совершающего плоское движение, равна2TiV Simi22iI iS2,где mi - масса тела, V Si - скорость его центра масс, I iS - момент инерции тела относительноего центра масс,i- угловая скорость тела.Если тело совершает поступательное движение, то в приведенной выше формулевторое слагаемое равно нулю. Как указывалось выше, в качестве динамической модели чащевсего выбирают звено, совершающее вращательное движение. В этом случае расчетнаядинамическаямодель,заменяющаяреальныймеханизм,должнаобладатьнекимприведенным моментом инерции, рассчитанным из условияT МОДЕЛИ T МЕХАНИЗМА, где T МОДЕЛИ Iпрм2м2.Кинетическая энергия механизма определяется как сумма кинетических энергий егоподвижных звеньевT МЕХАНИЗМАTi .Рассмотрим вышесказанное на конкретных примерах.Пример 3.1.

Четырехзвенный рычажный механизмЗадана схема механизма, представленная на рис. 5. Выбрав за звено приведения звено1, необходимо определить приведенный момент инерции динамической модели, еслиl AB 0.1 м ,110m1 m3 =10кг,m2 20кг,I 1Sрад.соглавление2I 3 S 0.1 кг м ,2I 2 S 0.2 кг м ,19Кинетическая энергия динамической модели T MT1 T 2 T3 ,где T 1 - кинетическая энергия звена 1, совершающего вращательное движение,2T I1211A21 AS1( I1S2ml1);2T 2 - кинетическая энергия звена 2, совершающего плоское движение,2V S2m22T222I 2S;2T 3 - кинетическая энергия звена 3, совершающего вращательное движение,2TI3233D23 DS 3( I 3S2ml3).2Величина кинетической энергии модели имеет 3 слагаемых по количествудвижущихся звеньев:TM21IMСледовательно,IIПР1ПР2IПР3ПРОткуда видно, чтоI1II2ПР221221ПР1I221ПР2I2( I 1SmlV S2m222212I 1S.1)2,22I 2S2,223 DS 3( I 3Sml3)2.2m1 l AS 1 ,V S2m22221 AS122121ПР3222I 2S1,12IПР3( I 3S23 DS 3ml3).1По этим формулам определяются приведенные моменты инерции звеньев механизма.Вернемся к решению задачи.

Итак, для заданного положения механизма, планвозможных скоростей которого показан на рис. 5,Следовательно, I 1ПР20.1 10 (0.75 0.1)20,320 (0.1)2 0.1 0 0.2 кг м2 ,ПР(0.1 10 (0.5 0.1) 2 ) 12I3оглавление10 рад/c .0.15625 кг м2 ,ПРI210.125 кг м2 .20Суммарный приведенный момент инерции динамической модели равенIПРПРПРI1ПРI20.48125 кг м2 .I3Пример 3.2. Кулисный механизмДля механизма, кинематическая схема которого показана на рис.

6, определитьприведенныйI 1Sмоментинерциидинамическоймодели,еслиl AB 0.1 м ,2I 2 S 0.1 кг м , m1 m2 m3 1 кг (центр масс звена 2 находится в точке B).Определим приведенный момент инерции звеньев 2 и 3. Звено 2 совершаетплоскопараллельное движение, поэтомуVS22m22T222I 2SI2ПР2212.Звено 3 совершает поступательное движение, поэтому2T3ОткудаI2пр 1 .I32V S3m32ПР3m3V S32.1Формула для определения суммарного приведенного момента инерции будет иметьвид:IПРm2I 1SVB222I 2S11m3V S32.1Из плана скоростей механизма (см. рис.

6) видно, что230,VBl AB ,1V S31VBcos(450 ) l AB cos(450 ) .1Следовательно,IПР0.1 1 0.121 (0.12 2)20.1 0.1 0.0025 0.115 кг м 2оглавление214. Задачи четвертая и пятая. Закон движения динамической моделиЧетвертая и пятая задачи рубежного контроля служат для проверки знаний по разделудисциплины, посвященному анализу закона движения механизма под действием заданныхсил. Напомним, что такой анализ для механизмов с одной степенью свободы проводится спомощью одномассной динамической модели (см. рис.

9). В основе анализа лежит описанноевыше приведение масс звеньев исходного механизма к так называемому звену приведения. Вкачестве последнего выбирается начальное звено, которому присвоен номер 1.Приведенные моменты инерции механизма при этом можно условно разделить на двегруппы. В первую группу входят моменты инерции, связанные с звеном приведенияпостоянным передаточным отношением, и само это звено. Приведенные моменты инерцииэтой группы звеньев являются постоянными ( I IПРconst ). Во вторую группу включены всеостальные звенья. Приведенные моменты инерции этой группы звеньев - переменные( I IIПРIПРvar).ПРIIСледовательно,исуммарныйприведенныймоментинерциимоделиПРI II будет переменной величиной.При анализе также предполагается, что все внешние силы и моменты, приложенные кзвеньям исходного механизма, могут быть заменены приведенным суммарным моментомMПР, который зависит от углового положения начального звена1.При указанных предположениях движение модели может быть описано одним изследующихуравнений,которыеназываютсяуравнениямидвижениямеханизмасоответственно в энергетической и дифференциальной форме:ПРIПРIПРНАЧ1 НАЧ2A ,T НАЧ2IЗдесь T НАЧ211 dI ПР2 d 1d 1dt21MПР.- кинетическая энергия механизма в начальный моментдвижения.Суммарная работа внешних сил определяется из выражения:1AMПРd1.1 НАЧоглавление22Из уравнения движения в энергетической форме можно получить выражение дляопределения угловой скорости модели :м21ATначIПР.Угловое ускорение модели можно вычислить двумя способами.

Первый из нихосновывается на преобразовании выражения для угловой скорости с учетом перехода отнезависимой переменной (времени t ) к обобщенной угловой координате1Вовторомd 1dtспособеdd11d11dtиспользуетсяdd11:.1уравнениедвижения,записанноевдифференциальной формеПР1MПРI2I21ПРdIdПР.1В этом случае для определения углового ускорения должна быть известна не толькозависимость частоты вращения1от угла поворота звена приведениязависимости суммарного приведенного момента инерциивнешних силMПРIПР1, но ии суммарного моментаот того же угла поворота.Выбор способа для решения задачи определяется режимом работы машины(установившимся или неустановившимся).

Если в условиях задач режим явно не указан, тоследует использовать косвенные признаки, которые могут быть применены для поискарешения. Например, одним из признаков установившегося движения является то, что суммаработ всех сил за время рабочего процесса цикла равна нулюAЦ0 , AЦ0.Если учесть, что работа сил тяжести для механизмов с циклическим движением такжеравна нулю, то работа движущих сил будет равна работе сил сопротивления за цикл:ЦAдЦAC . Указанные признаки являются следствиями свойств установившегося режимадвижения, для которого за цикл работы не происходит увеличения или уменьшениякинетической энергии машины, поэтому скорости движения начального звена в начале и вконце цикла одинаковы.оглавление23Для оценки неравномерности движения машины за цикл в установившемся режимеиспользуется величина, называемая коэффициентом неравномерности движения:1 MAX1 MIN,1СРгде1СР- среднее значение частоты вращения,и1MAX1MIN-максимальноеиминимальное значения частоты вращения за цикл.

Обычно стремятся к тому, чтобынеравномерность движения в установившемся режиме была достаточно малой, т.е.<< 1.Достигают этого присоединением к начальному звену дополнительной массы, называемоймаховиком. В расчетах маховая масса учитывается путем увеличения приведенного моментаинерции 1-й группы звеньев I IПР .На основании уравнения движения в энергетической форме можно записатьdA .

Тогда dTdTdT IПРIПРIconst , то dT I21IIddT IIПРII2I ПРdA или dT1СРd11dd(AПРII1d(Ad1СРT ) . Поскольку1.Окончательно имеемT ).Переходя от дифференциалов к конечным приращениям, определяемым за цикл движениямеханизма, получимПРIIгде1 НБи1СР1НБПР21СРII(AT )НБT1НБ,T1 НБ - наибольшие изменения за цикл частоты вращения и кинетическойэнергии 1-й группы звеньев.