rk_po_tmm (Плужников Б.И., Синицын В.В., Люминарский С.Е. - Движение механизма под действием приложенных сил)

ОглавлениеВведение ...................................................................................................................... 31. Задача первая. Графоаналитический метод кинематического анализаплоских рычажных механизмов ............................................................................ 5Пример 1.1. Общий случай ......................................................................................

7Пример 1.2. Особое положение четырехзвенного рычажного механизма..... 9Пример 1.3. Кулисный механизм ........................................................................... 9Пример 1.4. Сдвоенный кривошипно-ползунный механизм ......................... 112. Определение параметров расчетной модели............................................... 132.1. Задача вторая. Приведение сил и моментов сил .....................................

14Пример 2.1. Четырехзвенный рычажный механизм ....................................... 15Пример 2.2. Кулисный механизм ......................................................................... 16Пример 2.3. Сдвоенный кривошипно-ползунный механизм ......................... 173. Задача третья. Приведение масс и моментов инерции .............................

18Пример 3.1. Четырехзвенный рычажный механизм ....................................... 18Пример 3.2. Кулисный механизм ......................................................................... 204. Задачи четвертая и пятая. Закон движения динамической модели ...... 21Пример 4.1. Определение работы внешних сил ................................................ 24Пример 4.2. Определение скорости движения ..................................................

25Пример 4.3. Определение ускорения движения (первый способ) ................. 26Пример 4.4. Определение ускорения движения (второй способ) .................. 26Пример 4.5. Коэффициент неравномерности движения ................................. 28Пример 4.6. Изменение кинетической энергии механизма за цикл ............. 29Пример 4.7. Анализ движения механизма по методу Н.

И. Мерцалова ....... 30Задачи для самостоятельного решения .............................................................. 32Список литературы ................................................................................................ 372УДК 621.01Рецензент к.т.н. Белоус Валентина ВладимировнаПлужников Борис ИвановичСиницын Владимир ВасильевичЛюминарский Станислав ЕвгеньевичДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛМетодические указания к рубежному контролю по дисциплине“Теория механизмов и машин"Кратко изложены основные положения разделов «Кинематика» и «Динамика»дисциплины «Теория машин и механизмов», необходимые для выполнения рубежногоконтроля, объяснены принципы формирования карт рубежного контроля, рассмотреныпримеры решения типовых задач для различных видов плоских рычажных механизмов ипредложены задачи для самостоятельного решения.Для студентов машиностроительных факультетов МГТУ им.

Н. Э. Баумана.Рекомендовано Учебно-методической комиссией Научно-учебного комплекса«Робототехника и комплексная автоматизация»оглавление3ВведениеРубежный контроль знаний студентов “Движение механизма под действием заданныхсил” включает в себя проверку знаний по двум разделам дисциплины “Теория механизмов имашин”, а именно: «Кинематика» и «Динамика». Он предполагает решение пяти задач,условия которых представлены на карте рубежного контроля (рис. 1).

Каждая задачаснабжена пятью ответами, из которых необходимо выбрать единственный ответ,соответствующий правильному ответу на поставленный вопрос.Задачи рубежного контроля связаны определенной логикой, которая отражает алгоритмрешения прямой задачи динамики – определение закона движения механизма при известныхвнешних силах и моментах, приложенных к нему.

При этом предполагается, что длямеханизмов с одной степенью свободы, а только такие и представлены в картах, может бытьиспользована одномассная динамическая модель.Первая задача посвящена кинематическому анализу механизма и предполагаетобязательное построение плана скоростей. Кроме того, при решении данной задачинеобходимознаниеосновныхпонятий,такихкак:звено,кинематическаяпара,кинематическая схема механизма, а также освоение приемов для определения видовдвижения звеньев и правил построения планов скоростей, приобретение навыков вприменении теоремы о сложении скоростей.Вторая и третья задачи посвящены определению основных параметров динамическоймодели, т.е.

определению приведенных к некоторому звену внешних сил и моментов сил, атакже масс и моментов инерции. В связи с тем, что приведение параметров предполагаетиспользование кинематических передаточных функций и передаточных отношений,результат решения этих задач зависит от правильности решения первой задачи.Четвертая и пятая задачи не связаны с решениями предыдущих задач.

Онипредполагают знание студентами различных форм записи уравнения, описывающегодвижение одномассной динамической модели, и способов его решения как дляустановившегося, так и неустановившегося режимов движения. Результатами решения задачмогут быть скорость и ускорение движения динамической модели, коэффициентнеравномерности движения, работа внешних сил и изменение кинетической энергии за циклработы механизма.оглавление4(назад к тексту)Рис. 1. Пример карты рубежного контроля51. Задача первая. Графоаналитический метод кинематическогоанализа плоских рычажных механизмовКинематическое исследование плоских рычажных механизмов графоаналитическимметодом основано на использовании теоремы “О сложном движении точки” (другоеназвание теоремы – “О сложении скоростей”), изучаемой в рамках дисциплины“Теоретическая механика”.

Она применяется как для плоского движения одного звена, так идля совместного движения двух звеньев механизма.Теорема формулируется следующим образом: скорость в абсолютном движенииравна геометрической сумме скоростей относительного и переносного движений. Подотносительным движением принято понимать движение точки по отношению к подвижнойсистеме отсчета, а переносным - движение самой этой системы и всех связанных с ней точекв “абсолютной системе отсчета” (в рассматриваемых задачах это неподвижная системакоординат).Рассмотрим плоское движение некоторого материального тела (рис. 2).Рис.

2. Плоское движение материального телаПрименяя теорему о сложении скоростей для точки B, получим VBaVBe VBr , гдеVBa - абсолютная скорость точки B (обозначим ее VB ) относительно системы координат(x,О,y); VBe - скорость точки B переносного поступательного движения вместе с точкой Аэтого звена (обозначим ее VA ), т.е.

VBeVA ; VBr - скорость точки B в относительномдвижении, т.е. во вращении точки B вокруг точки А с угловой скоростьюVBA ). Относительная скорость вычисляется следующим образом VBrоглавление(обозначим ееAB .6Таким образом, формула для определения скорости точки В будет иметь вид: VB VA VBAПрименим теперь теорему о сложном движении точки для случая, когда точки A и Bсовпадают, но принадлежат не одному материальному телу, а двум телам, движущимсяотносительно друг друга (рис.3) со скоростью VBA , так называемое сложносоставноедвижение.Рис.

3. Сложносоставное движение двух материальных телАбсолютная скорость точки B, принадлежащей второму телу, будет равнагеометрической сумме векторов скорости точки A, принадлежащей первому телу (котораябудет в этом случае “переносной скоростью”) и скорости точки B относительно точки A(которая будет “относительной скоростью”). Векторное уравнение будет иметь тот же вид VB VA VBA .Рассмотрим конкретные задачи по применению теоремы о сложном движении точки дляопределения линейных и угловых скоростей различных точек и звеньев плоских рычажныхмеханизмов с низшими кинематическими парами. В задачах требуется определить либоправильное соотношение между величинами линейных скоростей различных точекмеханизма, либо величину скорости некоторой точки, либо правильное соотношение междуугловыми скоростями звеньев, если известны размеры звеньев механизма и угловая скоростьначального звена.оглавление7Пример 1.1.

Общий случайЗадана кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма (рис.4) и угловаяскорость начального звена1. Определить соотношение между скоростями точекмеханизма.Рис. 4. Кинематическая схема механизма и план скоростейДля ответа на поставленный вопрос необходимо построить план скоростей. Запишемвекторное уравнение, связывающее скорости точек B и C звена 2, совершающего плоскоедвижение:VC VB VCBВектор определен, если известны точка его приложения, направление и величина.

Наточку приложения векторов скоростей указывают индексы соответствующих векторов.Величина и направление вектора определяются при рассмотрении конкретной схемымеханизма и видакинематических пар, соединяющих звенья между собой, т.е. тогоотносительного движения звеньев, которое они допускают.Условимся подчеркивать одной чертой тот вектор, который известен по направлению,двумя чертами – вектор, известный и по направлению и величине.

Направления векторовскоростей очевидны из схемы механизма. Вектор скорости точки С направленперпендикулярно третьему звену, т.к. точка С движется по окружности радиусом lDC .Вектор скорости точки В направлен перпендикулярно первому звену, т.к. точка В движетсяпо окружности радиусом lAB , величина его равна VB ω1 lAB . Вектор относительнойскорости точки C направлен перпендикулярно ВС, т.к. в этом движении точка С вращаетсявокруг точки B.оглавление8VCОкончательно получим:DC?VBVCBABCB1lAB?Векторное уравнение, имеющее две неизвестные величины, можно решить графически.Выбрав масштаб построенияскорости VC по формулеpcVVVpVb1lAB , мм / м с1, можно определить величину, м / с.Часто в задачах требуется определить скорости других точек звеньев.

Применивтеорему о сложном движении точки, определим скорость точки E: VB VEBVE?AB1EBlAB2lEBВектор скорости VEB известен по направлению (перпендикулярен ЕВ) и величине. Модульэтой скорости можно определить либо по формуле VEBиначе, используя пропорциюVEBVCB2lEB , где2VCB lCB , либоlEB.lCBlS 2 B VFB lFB,.lCB VCB lCBСкорость точки K определим из следующего уравнения: VK VE VKEАналогично определим скорости точек S 2 и F:VS 2 BVCB??KEСкорость точки K можно определить и другим способом: VKVF VKF??KFРешив совместно два векторных уравнения для определения VK , получим на планескоростей точку k.