Диссертация (Скачки уплотнения в потоках углекислого газа), страница 14

рис. 11-15).Однако, следует отметить, что отдельно могут быть решены уравнения(3.2.8), из которых определяются колебательные температуры Ti , (i = 1, 2, 3).В результате их решения получается ожидаемый результат, состоящий в том,что колебательные температуры на границе зоны V V -релаксации равны температуре невозмущенного потока T (−) .3. Границы зон V V ′ -релаксации. При переходе от зоны V V релаксации к зонам V V ′ -релаксации значения газодинамических параметрови угла отклонения потока меняются очень слабо. В частности, на границах зонV V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) -релаксации изменения не превышают 1%. Таким образом,поведение параметров газа отражается на рис. 11-15. При этом колебательныетемпературы T1,2 и T1,2,3 будут с точностью до нескольких градусов равны температуре набегающего потока T (−) .Причина на столько малых изменений газодинамических величин заключается в том, что близкие к резонансным V V ′ -обмены не имеют канала релаксации, системы поступательно-вращательных и колебательных степеней свободыпрактически изолированы.4.

Граница зоны V RT -релаксации. Результаты расчетов газодина-85400036003600320032002800280024002400, K4000(+)3200021600TT(+), Kмических параметров за фронтом ударной волны (на границе зоны V RT релаксации) представлены на рис. 16-20.На рис. 17 представлено влияние числа Маха набегающего потока M (−)на скачок температуры углекислого газа за фронтом ударной волны при различных значениях угла наклона скачка α.1200800800400400600800T1000(-)1200140011600140022000120020031600200400036003600320032002400(+)2, K320001TT(+), K280080080040040010001200, Kв) Наклон скачка 75◦1600220001200(-)140024001200T1200, K316008001000(-)28001600600800б) Наклон скачка 60◦4000400600Tа) Наклон скачка 45◦200400, K140016001200400600800T1000(-)120014001600, Kг) Прямой скачок уплотненияРис. 17.

Температура газа T (+) за ударной волной в зависимости от температуры T (−) невозмущенного потока при разных углах наклона скачка α и числах Маха невозмущенного потокаM (−) . Кривые 1 соответствуют M (−) = 2; кривые 2 – M (−) = 2, 5; кривые 3 – M (−) = 3.Скачок температуры по сравнению с предыдущими релаксационными зонами становится немного меньше.

Температура газа T (+) уменьшается на величину не превышающую 20%. При этом влияние числа Маха невозмущенногопотока на скачок температуры не изменяется.Такое изменение скачка температуры объясняется формированием новогоравновесного распределения за фронтом ударной волны. В этом случае влияние8640004000360036003200320028002800(+), K2400420003TT(+), Kколебательных V RT -обменов (дефекта резонанса) становится определяющим,и происходит перекачка поступательной энергии в колебательную, что приводитк уменьшению температуры в сравнении с 1-4 зонами релаксации.На рис. 18 представлено влияние угла наклона скачка уплотнения α наскачок температуры углекислого газа за фронтом ударной волной при различных значениях числа Маха M (−) набегающего потока.216002400432000211600112001200800800400400200400600800T1000(-)120014001600200400600, K800Tа) Число Маха M (−) = 21000(-)120014001600, Kб) Число Маха M (−) = 2, 540003600320042800T(+), K3240022000116001200800400200400600800T1000(-)120014001600, Kв) Число Маха M (−) = 3Рис.

18. Температура газа T (+) за ударной волной в зависимости от температуры T (−) невозмущенного потока при разных числах Маха M (−) невозмущенного потока и углах наклонаскачка α. Кривые 1 соответствуют α = 45◦ ; кривые 2 – α = 60◦ ; кривые 3 – α = 75◦ ; кривые4 – α = 90◦ .В случае нового состояния равновесия за фронтом ударной волны уголнаклона скачка влияет на изменение температуры несколько больше.На рис.

19 представлено влияние температуры набегающего потока T (−)87на изменение скорости молекул углекислого газа за фронтом ударной волныпри различных значениях угла наклона скачка α.1300130012001200411001100100010003900800,/2(+)700vv(+),/90060060015004004003003008001000v1200(-),140016006008001000v1200(-),14001600/б) Наклон скачка 60◦1300120012001100110010001000900900800800,/1300(+)700v/1/а) Наклон скачка 45◦,2200600(+)3700500200v480060070060050050044003300120060080040030022001000v1200(-),/в) Наклон скачка 75◦14001600216008001000v1200(-),4314001600/г) Прямой скачок уплотненияРис.

19. Скорость газа v (+) за ударной волной в зависимости от скорости v (−) невозмущенногопотока при разных углах наклона скачка α и температурах невозмущенного потока T (−) .Кривые 1 соответствуют T (−) = 300K; кривые 2 – T (−) = 600K; кривые 3 – T (−) = 900K;кривые 4 – T (−) = 1200K.Изменение скорости становится больше (см.

рис. 13 и 18). Особенно этовыражено для прямого скачка, в этом случае увеличение скачка достигает 40%.За ударной волной температура невозмущенного потока влияет на скорость v (+)сильнее.На рис. 20 представлено влияние угла наклона скачка уплотнения α наизменение скорости молекул углекислого газа за фронтом ударной волны приразличных значениях числа Маха M (−) невозмущенного потока.881400140012001200100010002/,800(+)2800v,/1v(+)16006003340040044200500200600700800900v(-),10001100120013006008001000/1200vа) Число Маха M (−) = 2(-),14001600/б) Число Маха M (−) = 2, 51400112001000800v(+),/26003400420080010001200v1400(-),16001800/в) Число Маха M (−) = 3Рис.

20. Скорость газа v (+) за ударной волной в зависимости от скорости v (−) невозмущенногопотока при разных числах Маха невозмущенного потока M (−) и угла наклона скачка α.Кривые 1 соответствуют α = 45◦ ; кривые 2 – α = 60◦ ; кривые 3 – α = 75◦ ; кривые 4 –α = 90◦ .Рис. 19 и 20 показывают влияние угла наклона скачка на газодинамические параметры за скачком, а также дают возможность сравнить результатыдля косого скачка уплотнения с результатами для прямого скачка.

За фронтомударной волны в обоих случаях угол наклона чуть сильнее влияет на газодинамические параметры.На рис. 21 представлено влияние температуры набегающего потока T (−)на гипоциссоиды сильного разрыва на границе зоны V RT -релаксации при различных значениях числа Маха невозмущенного потока M (−) .89700700600600500500/4004002,(+)y3003v(+)vy,/330012200200110001000200400600800100012001400160018000200002004006008001000x12001400160018002000(+)(+)v,/vа) Число Маха M (−) = 2x,/б) Число Маха M (−) = 2, 5700600324001(+)vy,/50030020010000200400600800100012001400160018002000(+)vx,/в) Число Маха M (−) = 3(+)(+)Рис. 21.

Скорость vy в зависимости от скорости vx за ударной волной при разных числахМаха M (−) и температурах T (−) невозмущенного потока. Кривые 1 соответствуют T (−) =500K; кривые 2 – T (−) = 1000K; кривые 3 – T (−) = 1500K.Поведение угла отклонения потока β совпадает с поведением на границахпредыдущих релаксационных зон в случае значений числа Маха невозмущенного потока 2 и 2, 5. Однако, при M (−) = 3 немного возрастает с ростом угланаклона α и не претерпевает перепадов. Гипоциссоиды сильного разрыва становятся более вытянутыми по вертикали.Следует также отметить, что в этой ситуации угол отклонения становитсябольше, особенно при высокой скорости и температуре невозмущенного потока.В данной главе в первых двух параграфах были описаны скачки уплотнения в разных физических условиях. В условиях равновесного потока было90проведено послойное рассмотрение косых и прямых скачков уплотнения.

Длякаждой ситуации были представлены условия динамической совместности награнице каждой из рассматриваемых релаксационных зон. Данные условияпредставляют собой алгебраические системы с равным числом неизвестных иуравнений. Они позволяют определить состояние газодинамических параметров на границе каждой из релаксационных зон внутри скачка и за ним.В работе было проведено решение соответствующих систем уравнений дляслучая косого и прямого скачков методом Ньютона.Было получено, что при встрече потока с препятствием газодинамические параметры изменяются скачкообразно. Скорость убывает, а температуравозрастает. При этом скачки тем сильнее, чем выше скорость и температураневозмущенного потока, а также чем круче наклон скачка.При переходе между релаксационными зонами внутри ударной волны изменения газодинамических параметров не происходит (изменения не превышают 1%).

Колебательные температуры с точностью до нескольких градусов совпадают с температурой газа до скачка. Это связано с малой ролью колебательных обменов в формировании значения температуры молекул углекислого газа.Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что нет необходимостивыделять зоны V V ′ -релаксации.За ударной волной при выходе на новое состояние термодинамическогоравновесия температура и скорость становятся меньше по сравнению с границами предыдущих релаксационных зон. Особенно это заметно в случае прямогоскачка уплотнения. Для косого скачка изменяется поведение угла отклоненияпотока: он становится больше и монотонно возрастает при более высоких скоростях невозмущенного потока.

Это связано со значительным влиянием дефектарезонанса и перекачкой энергии в колебательные моды.Полученные результаты показывают, что как и в случае пространственнооднородной релаксации изменения в релаксационных зонах мало отличаютсяпри переходе от одной зоны к другой. В равновесии, как и за фронтом ударнойволны, наблюдается самое сильное изменение параметров газа. Таким образом,при решении задачи о релаксационных процессах в углекислом газе за ударными волнами достаточно рассматривать зону поступательно-вращательной релаксации и зону V RT -релаксации, когда газ приходит к состоянию нового термодинамического равновесия.91Напомним, что в данной главе рассматривались равновесные течения углекислого газа с ударными волнами.

В следующей главе мы рассмотрим углекислый газ с разной степенью неравновесноти.92Глава 4СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯВ КОЛЕБАТЕЛЬНО НЕРАВНОВЕСНЫХ ПОТОКАХУГЛЕКИСЛОГО ГАЗА§4.1 Схема описания скачков уплотненияв колебательно неравновесных потоках углекислого газаВ данной главе проводится оценка влияния колебательной неравновесности набегающего потока на релаксационную структуру прямых и косых скачковуплотнения.Колебательная релаксация является наиболее медленным процессом, еевремя даже может превосходить характерное макроскопическое время или совпадать с ним [20]. Это приводит к возникновению колебательной неравновесности в потоках газа. Подобные явления отмечались, например, при входе космических аппаратов в атмосферу планет, а также при сверхзвуковых теченияхгаза в соплах (см. работы [20, 86]).В некоторых ситуациях, например, при истечении сверзвукового потока из сопла или при встрече такого потока с препятствием, в колебательнонеравновесных потоках газов может сформироваться некоторый слой, при переходе через который происходит резкое изменение газодинамических параметров [14,16,29,104].

Данный слой может рассматриваться как поверхность разрыва (ударная волна) между двумя одинаково неравновесными состояниями газа.По аналогии с равновесным случаем в ударной волне будут протекать релаксационные процессы, соответствующие стадиям, которые предшествовали ужереализовавшейся стадии.93Таким образом, и в этом случае ударную волну можно разделить на соответствующие релаксационные зоны и провести послойное исследование скачковуплотнения.Наиболее сильная колебательная неравновесность наблюдается, когда ситуация в набегающем потоке соответствует завершению стадии RT –релаксации.Если при этом в потоке газа возникает ударная волна, ее можно отождествить с зоной поступательно-вращательной релаксации.