Диссертация (Скачки уплотнения в потоках углекислого газа), страница 11

8. Температура T1,2 в зависимости от начальной температуры газа T0 при разных температурах T ∗ накачки на первую и вторую моду. Кривые 1 соответствуют T ∗ = 600K; 2 –T ∗ = 900K; 3 – T ∗ = 1200K; 4 – T ∗ = 1500K.В случае накачки на вторую моду температура T1,2 меньшее зависит от66начальной температуры T0 . При этом отношение температур T1,2 /T0 являетсянаибольшим, что говорит о большем отклонении от равновесия. Следует отметить, что среди межмодовых колебательных обменов наиболее влиятельнымявляется V V ′(1−2) обмен, так как при накачке на симметричную или деформационную моду T1,2 ≈ T1,2,3 (см. рис. 9 и 10), разница между ними составляет неболее 0, 5%.На рис.

9 представлена зависимость колебательной температуры T1,2,3 оттемпературы накачки T ∗ на разные колебательные моды (рис. 9а – накачка напервую моду; рис. 9б – накачка на вторую моду; рис. 9в – накачка на третьюмоду) для различных начальных температур газа T0 .1600160014001400441000, K12001,2,33TT1,2,3, K12008002600100038002600400400112002004006008001000120014002002001600400600T*, K8001000120014001600T*, Kа) Накачка на 1 модуб) Накачка на 2 моду160014004T1,2,3, K120010003800260040020020014006008001000120014001600T*, Kб) Накачка на 3 модуРис.

9. Температура T1,2,3 в зависимости от температуры накачки T ∗ на разные колебательные моды при разных начальных температурах газа T0 . Кривые 1 соответствуют T0 = 300K;2 – T0 = 600K; 3 – T0 = 900K; 4 – T0 = 1200K.67Значения температуры T1,2,3 также монотонно возрастают с увеличениемначальной температуры газа и температуры накачки. В случае энергетическихвоздействий в симметричной и антисимметричной моде температура T1,2,3 несразу возрастает с ростом температуры накачки. Особенно это выделяется привоздействии на третью моду: рост T1,2,3 начинается при T ∗ ≈ 2T0 . После воздействия на деформационную моду температура T1,2,3 возрастает более интенсивно.На рис. 10 представлена зависимость T1,2,3 от температуры T0 при различных температурах накачки T ∗ на первую (рис.

10а), вторую (рис. 10б) и третью(рис. 10в) колебательную моду.1600160044140014001200, K31,2,310002TT1,2,3, K1200800600100028006001400200200314004006008001000120014002002001600400600T , K8001000120014001600T , K00б) Накачка на 1 модуа) Накачка на 2 моду160041400T1,2,3, K120031000280060014002002004006008001000120014001600T , K0а) Накачка на 3 модуРис. 10.

Температура T1,2, в зависимости от начальной температуры газа T0 при разныхтемпературах T ∗ накачки на первую, вторую и третью моду. Кривые 1 соответствуют T ∗ =600K; 2 – T ∗ = 900K; 3 – T ∗ = 1200K; 4 – T ∗ = 1500K.Качественно поведение температуры T1,2,3 после энергетической накачки68на третью моду аналогично поведению после накачки на симметричную моду. В количественном отношении разница между значениями T1,2,3 в этих двухситуациях может достигать 35%.При накачке на каждую моду были получены зависимости температурыгаза и соответствующих колебательных температур на промежуточных и окончательных стадиях релаксации от начальной температуры газа T0 и температуры накачки T ∗ .Вычисления показали, что при накачке на первую и вторую колебательные моды стадии межмодовых обменов V V ′ приводят к выравниванию колебательных температур T1,2 и T1,2,3 .

При этом наиболее влиятельным являетсяV V ′(1−2) обмен. Как и следовало ожидать, температуры T1,2 и T1,2,3 сильно зависят от температур T ∗ и T0 .Релаксация газа завершается новым состоянием термодинамического равновесия с более высокой температурой газа. При этом в процессе релаксацииизменения температуры происходят не сразу, а наблюдается некоторое выдерживание температуры. Это связано с тем, что вначале происходят V V ′ обмены,при которых нет обмена между поступательной и колебательной энергией, апроисходит некоторое перераспределение колебательной энергии молекул. Соответственно, температура газа, которая в основном определяется поступательной энергией частиц, меняется очень мало.

На завершающей равновесной стадии дефект резонанса колебательной энергии может быть достаточно большим,что приводит к изменению среднего значения поступательной энергии молекули, как следствие, к изменению температуры газа. При этом температура газастановится тем больше, чем больше температура T ∗ .Отметить также то, что при воздействиях в антисимметричной моде происходят наименьшие изменения температуры газа, в отличии от воздействия навторую колебательную моду.Вывод из состояния термодинамического равновесия с помощью энергетической накачки отдельных мод может привести к инверсии (абсолютной илиотносительной) колебательных заселенностей некоторых уровней.

Именно такая инверсия служит основой для работы лазера. При этом возникает проблемасохранения этой инверсии вплоть до процесса генерации лазерного излучения.В этих условиях представляет интерес исследование процесса столкновительной релаксации, проведенное в настоящей работе.69Глава 3СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯВ РАВНОВЕСНЫХ ПОТОКАХ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА§3.1 Обобщенные условия динамической совместностиПри сверхзвуковых течениях газа в нем могут образовываться тонкие переходные области, в которых происходит резкое изменение газодинамическихпараметров (температуры, плотности, скорости и других). Данные переходныеобласти носят названия ударных волн. Ударные волны могут возникать, например, при взрывах или встрече сверхзвукового потока с препятствием (спускаемые космические аппараты).Характерный размер (толщина) зоны, при переходе через которую претерпевают резкое изменение параметры газа, сравнима с длинной свободногопробега молекул.

В большинстве задач классической газовой динамики толщиной ударной волны можно пренебречь и рассматривать ее как поверхность разрыва между двумя состояниями полного термодинамического равновесия, припереходе через которую скачкообразно изменяются газовые параметры [34, 75].При образовании ударных волн система дифференциальных уравнений газодинамики не может быть использована для описания газодинамических потоков в этой области, т.к. газодинамические параметры, входящие в эти уравненияуже не являются непрерывными. Однако, возникающие в потоках газа разрывыпараметров не могут быть произвольными, и наличие уравнений газодинамикинакладывает на них определенные условия.70Ударная волна, вообще говоря, может распространяться от одной газовойчастицы к другой.

Скорость такого движения называется скоростью распространения ударных волн и обозначается как θ. Она может быть вычислена поформуле θ = D − vn , где D – скорость перемещения поверхности разрыва, аvn – нормальная составляющая скорости движения газа (⃗n – единичный векторнормали к поверхности разрыва). Вводя обозначение для разрыва параметрагаза b: [b] = b(+) − b(−) , где за b(−) обозначено значение b перед фронтом ударной волны, а за b(+) – за фронтом, можно выписать условия, накладываемыена разрывы газодинамических параметров [34, 75]:[ρθ] = 0,(3.1.1)[ρ⃗v θ] = [p] · ⃗n,[( 2) ]vρ + e θ = [p⃗v · ⃗n] .2(3.1.2)(3.1.3)Здесь ρ, ⃗v , p и e – плотность, скорость, давление и полная энергия единицыобъема газа.Соотношения (3.1.1)-(3.1.3), связывающие газодинамические величины дои после скачка, носят название условий динамической совместности [34, 75].Если θ = 0, то поверхность называется стационарной.

Такая поверхностьвсегда отделяет одну массу газа от другой, например, поверхность струи газа.Учитывая (3.1.2) и (3.1.3), получаем, что в этом случае скачки [p] = 0 и [vn ] = 0.Изменения плотности [ρ] и касательной составляющей скорости [vτ ] могут бытьпроизвольными.В газовой динамике наибольший интерес для исследований представляют случаи нестационарных поверхностей разрыва, скорость распространениякоторых не равняется нулю (θ ̸= 0). В этой ситуации при переходе газа через поверхность плотность и скорость газа всегда терпят разрыв, но из (3.1.2)следует, что [vτ ] = 0.Если в результате перехода через разрыв плотность и давление возрастают, а скорость уменьшается, то такой разрыв называют скачком уплотнения [34, 75].Поверхности, при переходе через которые терпят разрыв газодинамические параметры, а их производные остаются непрерывными, называются поверхностями сильного разрыва.

В данной работе рассматриваются только по-71верхности сильного разрыва. При исследовании сильных разрывов мы ограничиваемся случаем плоских скачков уплотнения.В газах с физико-химическими процессами и в высокотемпературных ивысокоскоростных потоках возбуждаются внутренние степени свободы и могутпротекать химические реакции.

За счет этого толщина ударных волн можетзначительно увеличиваться. Это происходит из-за того, что в таком газе, привстрече с ударной волной, происходят сложные многоступенчатые релаксационные процессы, в результате которых в газе устанавливается новое состояниеравновесия (сначала по отдельным степеням свободы молекул, а затем состояние полного термодинамического равновесия). При этом, столкновения молекул, сопровождающиеся изменением внутренней энергии, происходят значительно реже, в отличии от упругих столкновений. В таких ситуациях возникаетзадача о структуре ударных волн.При рассмотрении процессов пространственно-однородной релаксации говорилось о том, что было проведено разделение процесса релаксации на отдельные стадии.

Ударную волну также можно разделить на некоторые узкиепространственные зоны, соответствующие разным стадиям релаксации. Такоеразделение ударной волны на несколько слоев, каждый из которых представлял собой некоторую релаксационную зону, проводилось в [70]. При этом авторыисходили из рассматриваемой ими иерархии времен релаксации.В настоящей диссертации рассматриваются течения углекислого газа свнутренними степенями свободы. В главе 1 были рассмотрены разные стадиирелаксации углекислого газа, и была выписана иерархия времен релаксации(1.5.5). Для замкнутого описания неравновесных течений газа, согласно [55,66],привлекались дополнительные макропараметры, представляющие собой суммарные значения аддитивных инвариантов (1.5.7) тех столкновений, за счет которых установилось некоторое квазистационарное распределение. Кроме того, в§1.5 были представлены квазистационарные функции распределения (1.5.6) наэтапе завершения каждой стадии релаксации.

В §1.6 в общем виде были приведены макроскопические уравнения (1.6.3)-(1.6.5). Однако, как уже говорилось,эти уравнения не будут действовать на поверхностях сильного разрыва, но могут быть использованы для вывода условий, накладываемых на возникающиеразрывы макропараметров.По аналогии с [70] в данной диссертации скачок уплотнения разделяется72на релаксационные зоны, соответствующие иерархии (1.5.5).