Диссертация (Скачки уплотнения в потоках углекислого газа), страница 13

Выписанные условия в каждом случае представляют собой системы алгебраических уравнений. Задача определения газодинамических параметров на границе каждой из зон сводится к решению этих систем.78В настоящей диссертации для решения этих систем уравнений все скалярные величины за ударной волной (n(+) , e(+) ,...) выражаются через функциираспределения (1.5.6). Тогда левые части обобщенных условий динамическойсовместности на границе каждой из стадий релаксации могут быть представ(+)лены как функции интенсивных параметров γλ , λ = 1, ..., Λ, которые входятв соответствующие распределения, и скорости v (+) .

Каждая система соответствующих алгебраических уравнений решается относительно некоторого набора неизвестных величин, число которых совпадает с числом уравнений.Системы алгебраических уравнений, соответствующие условиям динамической совместности, на границе каждой из релаксационных зон решались методом Ньютона [5] (см. §2.3). Как говорилось в §2.3, сходимость метода Ньютона зависит от выбора начального приближения. В данной работе при решениизадач на границах релаксационных зон начальное приближение выбиралось сучетом физического смысла искомых параметров.

Это позволило добиться достаточно высокой сходимости метода: при точности порядка 10−4 метод сходился за 4 − 8 итераций.В результате были получены значения соответствующих макропараметров на границах выделенных релаксационных зон для скачков уплотнения сразличными углами наклона. Варьируя значения газодинамических величин доскачка (n(−) , T (−) , M (−) ), можем наблюдать поведение параметров за фронтомскачка на границах всех релаксационных зон.На границах релаксационных зон для каждого случая были посчитанызначениях газодинамических величин.Кроме того, на границе каждой из релаксационных зон были рассчитаныгипоциссоиды сильного разрыва.

Для этого при фиксированных параметрахнабегающего потока были посчитаны значения v (+) в проекциях на ось x и осьy для различных углов отклонения потока после скачка (ось x параллельна исонаправлена вектору скорости потока до скачка уплотнения, ось y - перпендикулярна оси x).Конкретные вычисления проводились при следующих условиях: число частиц выбиралось равным числу Лошмидта n(−) , число Маха M (−) невозмущенного потока выбиралось равным 2; 2,5 и 3. Температура T (−) невозмущенногопотока варьировалась от 300K до 1500K с интервалом 300K.

Угол наклонаскачка α выбирался 35◦ , 45◦ , 60◦ . Был рассмотрен и прямой скачок уплотнения.79При вычислениях снова использовались постоянные из таблиц 1 и 2. Также, привычислении скорости звука использовались результаты, полученные в главе 1.1. Граница зоны RT -релаксации. Результаты расчетов газодинамических параметров в скачке уплотнения на границе зоны RT -релаксации продемонстрированы на рис. 12-16.На рис. 12 представлено влияние числа Маха невозмущенного потока M (−)на скачок температуры углекислого газа на границе зоны RT -релаксации приразличных значениях угла наклона скачка α.

Рис. 12а соответствует углу наклона α = 45◦ ; рис. 12б – углу наклона α = 60◦ ; 12в – углу наклона α = 75◦ ;12г – прямому скачку уплотнения (α = 90◦ ).4000400036003600320032002800(+)22000, K32400TT(+), K28001160022400120001600120012008008004002003400400600800T1000(-)120014001600200400600, K800Tа) Наклон скачка 45◦1000(-)120014001600, Kб) Наклон скачка 60◦400040003336003600320032002(+)1, K24002000240016001200120080080020012000160040022800TT(+), K2800400400600800T1000(-)1200, Kв) Наклон скачка 75◦14001600200400600800T1000(-)120014001600, Kг) Прямой скачок уплотненияРис. 12.

Температура газа T (+) за скачком на границе зоны RT -релаксации в зависимости оттемпературы T (−) невозмущенного потока при разных углах наклона скачка α и числах Маханевозмущенного потока M (−) . Кривые 1 соответствуют M (−) = 2; кривые 2 – M (−) = 2, 5;кривые 3 – M (−) = 3.80400040003600360032003200280028002400, K42000216001(+)3TT(+), KТемпература газа возрастает при переходе через зону RT –релаксации какв случае косого, так и в случае прямого скачка уплотнения. Скачок температуры становится больше с ростом числа Маха M (−) .

При M (−) = 3 скачоктемпературы становится больше на 30% по сравнению со скачком при M (−) = 2.На рис. 13 представлено влияние угла наклона скачка уплотнения α наскачок температуры углекислого газа на границе зоны RT -релаксации при различных значениях числа Маха M (−) невозмущенного потока: рис. 13а соответствует числу Маха M (−) = 2; рис. 13б – числу Маха M (−) = 2, 5; 13в – числуМаха M (−) = 3.322400120001600120012008008004002004400400600800T1000(-)120014001600200400600, K800Tа) Число Маха M (−) = 21000(-)120014001600, Kб) Число Маха M (−) = 2, 5400043600332002T(+), K280012400200016001200800400200400600800T1000(-)120014001600, Kв) Число Маха M (−) = 3Рис.

13. Температура газа T (+) за скачком на границе зоны RT -релаксации в зависимостиот температуры T (−) невозмущенного потока при разных числах Маха M (−) невозмущенногопотока и углах наклона скачка α. Кривые 1 соответствуют α = 45◦ ; кривые 2 – α = 60◦ ;кривые 3 – α = 75◦ ; кривые 4 – α = 90◦ .81Из рис. 12 и 13 видно, что чем круче угол наклона, тем сильнее изменениетемпературы. В случае прямого скачка уплотнения имеем наиболее сильноеизменение температуры (в этом случае скачок температуры выше не менее чемна 33% по сравнению со скачком при α = 45◦ ). Влияние угла наклона α наизменение температуры газа за ударной волной увеличивается с ростом числаМаха M (−) .На рис. 14 представлено влияние температуры невозмущенного потокаT (−) на изменение скорости молекул углекислого газа на границе зоны RT релаксации при различных значениях угла наклона скачка α.1300130012001200411001100100010003900800,/2(+)700vv(+),/90060060015004004003003002002008001000v1200(-),1400160012001100110010001000900900800800,/1300(+)700600450034001200,/в) Наклон скачка 75◦14001600/700600500432200(-),300110001200(-)4002300v1000б) Наклон скачка 60◦v/,(+)v800v1200800160013006002/а) Наклон скачка 45◦200370050060048001400160016008001000v1200(-),14001600/г) Прямой скачок уплотненияРис.

14. Скорость газа v (+) за скачком на границе зоны RT -релаксации в зависимости отскорости v (−) невозмущенного потока при разных углах наклона скачка α и температурахневозмущенного потока T (−) . Кривые 1 соответствуют T (−) = 300K; кривые 2 – T (−) = 600K;кривые 3 – T (−) = 900K; кривые 4 – T (−) = 1200K.Результаты расчетов показали, что скорость газа уменьшается при пере-82ходе через зону RT -релаксации. С ростом температуры T (−) до скачка уплотнения скорость v (+) на границе зоны RT -релаксации становится больше, приэтом скачок скорости увеличивается. С ростом угла наклона скачка влияниетемпературы невозмущенного потока на изменение скорости молекул углекислого газа становится более значительным.На рис.

15 представлено влияние угла наклона скачка уплотнения α наизменение скорости молекул углекислого газа на границе зоны RT -релаксациипри различных значениях числа Маха M (−) невозмущенного потока.14001400120012001100011000/,(+)800vv(+),/228006003600344400400200500200600700800900v(-),10001100120013006008001000/1200vа) Число Маха M (−) = 2(-),14001600/б) Число Маха M (−) = 2, 51400112002800v(+),/10003600440020080010001200v1400(-),16001800/в) Число Маха M (−) = 3Рис. 15. Скорость газа v (+) на границе зоны RT -релаксации в зависимости от скорости v (−)невозмущенного потока при разных числах Маха невозмущенного потока M (−) и угла наклона скачка α. Кривые 1 соответствуют α = 45◦ ; кривые 2 – α = 60◦ ; кривые 3 – α = 75◦ ;кривые 4 – α = 90◦ .Угол наклона α оказывает сильное влияние на величину скачка газоди-83намических параметров в ударной волне. Чем круче угол наклона, тем большеизменение как скорости, так и температуры молекул углекислого газа.

Следуеттакже отметить что при α = 45◦ поток за скачком остается сверхзвуковым вовсем диапазоне температур и скоростей, а при α = 75◦ и α = 90◦ – становитсядозвуковым.На рис. 16 представлено влияние температуры набегающего потока T (−)на гипоциссоиды сильного разрыва на границе зоны RT -релаксации при различных значениях числа Маха невозмущенного потока M (−) .6005005004004003/2,y(+)200300v3v(+)300y,/60012002110001000200400600800100012001400160018000200002004006008001000x12001400160018002000(+)(+)v,/vа) Число Маха M (−) = 2x,/б) Число Маха M (−) = 2, 560035002v(+)1300y,/40020010000200400600800100012001400160018002000(+)vx,/в) Число Маха M (−) = 3(+)(+)Рис. 16. Скорость vy в зависимости от скорости vx за скачком на границе зоны RT релаксации при разных числах Маха M (−) и температурах T (−) невозмущенного потока.Кривые 1 соответствуют T (−) = 500K; кривые 2 – T (−) = 1000K; кривые 3 – T (−) = 1500K.Из рис.

16 видно, что гипоциссоиды растягиваются с увеличением чис-84ла Маха M (−) и температуры T (−) набегающего потока. Угол отклонения потока β практически не зависит от температуры невозмущенного потока T (−) ,изменения не превосходят 10%. Число Маха M (−) , как и угол наклона скачка,невозмущенного потока оказывает сильное влияние на угол отклонения потока.С ростом угла наклона скачка до 60◦ происходит увеличение угла отклоненияпотока по сравнению с α = 45◦ ; при угле наклона 75◦ наблюдается уменьшенияугла отклонения потока по сравнению с α = 60◦ .Перейдем к следующей релаксационной зоне.2.

Граница зоны V V -релаксации. На границе данной релаксационнойзоны система обобщенных условий динамической совместности состоит из уравнений (3.2.1)-(3.2.3), (3.2.5) и (3.2.8). Причем система уравнений (3.2.1)-(3.2.3)может быть решена независимо от трех остальных уравнений.Легко видеть, что система (3.2.1)-(3.2.3) полностью совпадает с системой обобщенных условий динамической совместности на границе зоны RT релаксации. Поэтому результаты расчетов, относящихся к скачкам температуры и скорости газа, на границе зоны, соответствующей стадии V V -релаксации,будут аналогичны результатам на границе зоны RT -релаксации (см.