Диссертация (Динамика спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах), страница 11

Тогда, можно переписать уравнение:DE (r , t ) − ∇divE (r , t ) = −ω2c2D(2.25)64Будем считать, что divЕ=0, (так какмы рассматриваем слой осцилляторов,которые расположены хаотически и считаем, что расстояние между ними меньшедлины волны возбуждающего света).D(r , t ) = ε b E (r , t ) + 4πPsum (r , t )(2.26)Psum здесь – это суммарный вклад от всех электронов и трионов в квантовой яме.Учитываем все это в уравнении (2.25) и получаем∆E + q 2 E = −4πгде q =ω εbcω2c2Psum ,(2.27). Это дифференциальное уравнение имеет решение:E = E0eiqz + 4πω2c2∫d3r ′G (r − r ′) Psum (r ′, t ) ,(2.28)e iqr. Предположим здесь, что каждый электрон (трион) представляетгде G (r ) =4πrсобой точечный источник.

Тогда мы можем представить, что P пропорциональноδ-функции от r’ и вынести не зависящее выражение для P из под интеграла.Предполагая, что электроны (трионы) имеют функцию распределения f(ω0) (ω0 − ω ) 2  ),распределение: f (ω ) ∝ exp −2 ∆2()ωгауссово(например,запишемвыражение для Е:E (r , t ) = E 0 eiqz≡ E 0 e iqz + δEe+ 4πω2 iciqz22qeiq z∑ f (ω 0 )(P + (ω 0 ) + P − (ω 0 )) + c.c ≡ω0(2.29).Учитывая все вышеизложенное, можно получить выражения величин, которыерегистрируются в эксперименте:угол поворота65()θ F = −2 Re (E 0 x + δE x )δE ∗y ≈− 2 Re( E 0 x δE ∗y )∝∑ω0 Ωτ psin 2 2 2f (ω 0 ) θ vΩ2 S (τ ) − S T (τ )z δzδ()(2.30)эллиптичностьε F ≈ 2 Im(E0 xδE ∗y) ∝ ∑ f (ω ) θω02sin Ωτ p0Ω(Sz (τ δ) − S zT (τ δ ))(2.31)Здесь τ d - время задержки между импульсами накачки и зондирования, tp длительность пробного импульса,Ω+ = Ω− = Ωи θ + = θ − = θ , посколькуимпульс поляризован линейно. Зависимость от ω0 кроме функции распределения,может входить в S и ST, например, как зависимость g-фактора [A21].Рассматривая отраженную волну можно получить аналогичные выражения дляэффекта Керра (см.

[А21]).Стоит подчеркнуть, что амплитуды сигналов фарадеевского вращения иэллиптичности определяются их спектральными зависимостями вблизи ωпробного пучка. Это означает, что для вырожденного памп-проб режима, когдачастоты оптического возбуждения накачивающего и пробного пучков совпадают,дисперсионный спектральный контур сигнала фарадеевского вращения дастнулевой сигнал при резонансном возбуждении ω = ω0, если в исследуемойсистеменетникакойспектральнойасимметрии.Напротив,спектральносимметричный сигнал эллиптичности будет максимальным при резонансномвозбуждении.В работе [A27] нам удалось использовать это различие для того, чтобыэкспериментальноразделитьсигналыотподансамблейположительноиотрицательно заряженных квантовых точек в одном и том же образце. Дляположительно заряженных квантовых точек спектральное распределение былосимметричным, что проявилось в максимальном сигнале эллиптичности инулевом сигнале фарадеевского вращения.

Для отрицательно заряженных точек66спектральное распределение смещалось относительно резонанса при оптическомвозбуждении из-за взаимодействия электронных и ядерных спинов. При этомсигнал фарадеевского вращения оказался интенсивнее сигнала эллиптичности.Сравнение спиновых систем в положительно и отрицательно заряженныхквантовых точках представлено в главе 5.2.4 Краткие итогиТаким образом, в главе 2 представлена информация об исследованных образцах ииспользованных экспериментальных методиках. Кроме этого разработаны методытеоретического описания сигналов поляризованной фотолюминесценции испиновых сигналов фарадеевского вращения и эллиптичности.67Глава 3 Спиновые расщепления и тонкая структура экситонных состояний,исследованные методом квантовых биенийКакужеупоминалось,методквантовыхбиенийявляетсяоченьинформативным в случае полупроводниковых наноструктур.

В этой главе будутприведены примеры конкретных исследований квантовых биений в квантовыхточках и квантовых ямах с помощью измерения кинетики фотолюминесценции инестационарного эффекта Фарадея. Будет показано, что такие исследованияпозволяют установить тонкую структуру экситонных состояний в исследуемыхсистемах,определитьзначенияпродольнойипоперечнойкомпонентэлектронного g-фактора и оценить величину обменного расщепления.3.1 Тонкая структура экситонных состояний в квантовых точкахПричинами, которые могут затруднять наблюдение квантовых биений вквантовых точках, являются большой разброс параметров, обусловленныйстатистическим процессом выращивания точек, и, кроме этого, неопределенностьих зарядового состояния. Наличие неконтролируемого количества избыточныхзарядов существенно усложняет спиновую структуру возбуждений в квантовыхточках, препятствуя тем самым наблюдению биений.

Наши исследованияпоказали [А16], что разрядка изначально заряженных квантовых точек InP спомощью приложенного электрического поля приводит к появлению оченьинтенсивныхквантовыхбиенийэкситонныхсостоянийвкинетикеихфотолюминесценции в магнитном поле. Исследования эффекта фарадеевскоговращения в квантовых точках, несмотря на резонансность метода, также даютсложную картину биений [A11], обусловленную интерференцией сигналов отзаряженных и незаряженных точек. Однако, как будет показано дальше, анализэкспериментальных данных позволяет полностью восстановить параметры тонкойструктуры экситонных состояний в незаряженных квантовых точках.683.1.1 Обменное взаимодействие спинов электрона и дырки внезаряженных квантовых точках, биения в нулевом магнитном полеРассмотрим более подробно спиновые расщепления экситона в квантовойточке.

Как уже упоминалось, при отсутствии анизотропных компонент обменноговзаимодействия базисные функции, характеризуемые четырьмя проекциямиполного момента (|+1〉, |-1〉, |+2〉, |-2〉), не смешиваются друг с другом. Прирешении стационарного уравнения Шредингера He-hΨi=EiΨi получаются двадвукратно вырожденных уровня с энергиями E1,2 = +δ0/2 и E3,4 = -δ0/2, которымсоответствуют состояния |±1〉 и |±2〉.

Циркулярно поляризованный светвозбуждает только одно состояние (|+1〉 или |-1〉 - в зависимости от знакаполяризации.Анизотропные компоненты смешивают по отдельности темные и светлыесостояния, и решение стационарного уравнения Шредингера на собственныезначения полного гамильтониана дает следующие выражения для энергий:E1 =δ 0 + δ1,2E2 =δ 0 − δ12,E3 =− δ0 + δ2,2E4 =− δ0 − δ2,2(3.1)и волновых функций:−i( + 1 − − 1 ),2ψ1 =1( + 1 + − 1 ),2ψ3 =1( + 2 + − 2 ) , ψ 4 = − i ( + 2 − − 2 ).22ψ2 =(3.2)Состояния, характеризуемые волновыми функциями Ψ1 и Ψ2, по-прежнемуоптическиактивны,носоответствуюттеперьлинейнополяризованнымосцилляторам, т.е.

при воздействии на систему циркулярно поляризованнымсветом будут возбуждаться оба состояния с энергиями E1 и E2. В этом случае вкинетике степени циркулярно поляризованной люминесценции и в сигналефарадеевского вращения должны наблюдаться осцилляции интенсивности начастоте ω = δ1/ħ.69На рис.

3.1 показана кинетика в степени циркулярной поляризациилюминесценции InP квантовых точек в отсутствии магнитного поля, в которойможно видеть быстро затухающие осцилляции (зашумленная кривая на рис.3.1).0.4ρcirc0.30.20.10.003060t (пс)90120Рис. 3.1 Кинетика степени циркулярной поляризации люминесценции.Зашумленная кривая – результат измерений.

Гладкая кривая - теоретическаяподгонка формулой (3.3).Основной причиной такого сильного затухания является большой разбросрасщеплений светлого дублета в ансамбле квантовых точек, т.е. разбросанизотропной компоненты обменного взаимодействия, которая и определяетрасщепление.Временная зависимость степени поляризации, показанная на рис.3.1,аппроксимировалась быстро затухающей осциллирующей функцией вида  t 2  cos(ω ⋅ t ) ,ρ (t ) = ρ (0) exp −   2t  (3.3)где ρ(0) – амплитуда, ω - частота и t-время затухания осцилляций.Подгонка экспериментальной кривой с помощью функции (3.3) спараметрами ρ(0)=0.318, ћω=δ1 =0.039 мэВ и t =19.4 пс (t соответствует Δћω =Δδ1= 0.034 мэВ) показана на рис.

3.1 толстой серой линией.703.1.2 Взаимодействие спинов электрона и дырки с магнитным полем, биенияв продольном поле (геометрия Фарадея)Как уже упоминалось, в квантово-размерных гетероструктурах характерзеемановского расщепления существенно зависит от ориентации магнитного поляпо отношению к оси роста (она же ось квантования).В продольном магнитном поле (B||z) матрица зеемановского взаимодействиядиагональна (глава 1, выражения (1.7), (1.12)):H = H e − h + H Zeeman = µ B Bg b, z + δ 0δ11 ∗020δ100− µ B Bg b, z + δ 00000µ B Bg d , z − δ 0δ2δ2− µ B Bg d , z− δ 0 (3.4)Продольное магнитное поле (B||z) точно так же, как и изотропное обменноевзаимодействие, не смешивает чистые состояния |±1> и |±2>, а только расщепляетих.

Смешивание компонент оптически активного дублета (Jz=±1 ) в продольномполе происходит только за счет анизотропного обменного взаимодействия.Энергии этих компонент E1 и E2:E1, 2 =δ02±1g b, z 2 µ B 2 B 2 + δ 12 .2(3.5)Величина расщепления равна∆E = g b, z 2 µ b 2 B 2 + δ 12 .(3.6)Переходы в состояния |+1〉 и |-1〉 соответствуют право- и лево-циркулярнополяризованнымосцилляторам,соответственно.Поэтому,вотсутствииобменного взаимодействия, циркулярно поляризованное излучение возбуждаеттолько одну из компонент, и условия для наблюдения квантовых биений нереализуются. Линейно поляризованное излучение может одновременно возбудить71обе компоненты, что должно приводить к появлению квантовых биенийполяризованной люминесценции на частоте ω = ΔE/ħ.Волновые функции оптически активных собственных состояний спингамильтониана (3.4) имеют вид:ψ i = ai ,1 + 1 + ai , 2 − 1 , i=1,2.ai ,1 =δ 12 + Ω 2 ± Ω(2 δ 12+Ω ±2δ 12+Ω2), ai , 2 =(2 δ 12δ1+Ω ±2δ 12+Ω2),(3.7)где Ω = (g e, z + g h, z )µBМожно вычислить степень линейной поляризации, взяв за начальное состояниеΨ (0 ) =()1+ 1 + e iΦ − 1 , где Φ отражает ориентацию линейно поляризованного2света относительно квантовой точки.

И при вычислении интенсивностей ко- икросс- линейно-поляризованной ФЛ I|| и I⊥ нужно учесть, что конечное состояниеΨf =()1+ 1 ± e iΦ − 1 в зависимости от поляризации люминесценции.2Полученная таким образом степень линейной поляризации будет:ρ lin =I || − I ⊥I || + I ⊥δ 12 cos 2 Φ Ω 2 + δ 12 sin 2 Φcos+= 2δ 12 + Ω 2δ1 + Ω 2(Ω2) )+ δ 12 t  .(3.8)Выражение (3.8) не учитывает затухания биений.В полученных нами экспериментальных сигналах степени линейнойполяризации ФЛ и линейного дихроизма наблюдается только начальная фазабиений (зашумленные кривые на рис.3.2(а),3.3(а)).