Диссертация (Математические модели и инструментальные средства поддержки принятия решений в сфере массовых услуг), страница 5

Тиао (G. Tiao) (1975) [58], в которой изучается,так называемый, «анализ интервенций», является основным ориентиром висследованиях, посвященных анализу влияния внешних событий.26Большинство временных рядов, которые корректно собраны, могутбыть проанализированы с учётом влияния внешних событий на данные.Кэмпбелл (Campbell) и Стэнли (Stanley) (1966) назвали данный видисследования как «квази-эксперимент прерванного временного ряда» (отангл. quasi-experiment with interrupted time series) [60]. Однако методыанализа, предложенные Кэмпбеллом и Стэнли, были отвергнуты экспертнымсообществом из-за смещения оценок дисперсии, связанного с серийнойзависимостью в данных.Предложенная учеными Г. Бокс и Г.

Тиао авторегрессионнаяпроинтегрированная модель скользящего среднего (модель АРПСС) былапротестирована на статистическую достоверность оценки значимостивнешних факторов [58]. Исследование получило развитие такими ученымикак Гласс (Glass), Уилсон (Wilson) и Готтман (Gottman) (1975) [74]; а такжеМакКлири (McCleary) и Хэй (Hay) (1980). После разработки модели АРПССдля оценки влияния внешних событий, многие аналитики использовали еедля решения разных задач. Например, Бхаттачария (Bhattacharyya) и Лэйтон(Layton) (1979); Харви (Harvey) и Дарбин (Durbin) (1986) применили методанализа влияния внешних событий для оценки влияния закона о ремняхбезопасностинауровеньсмертностиприДТПвАвстралиииВеликобритании соответственно [55, 77].В исследованиях описывается применение метода анализа влияниявнешних событий в разных областях деятельности: дорожно-транспортныепроисшествия,терроризмомфинансовыйистихийнымисектор,здравоохранение,бедствиями.Некоторыеконтрольнадисследователиприменяют метод в работе над экологическими проблемами, транспортом ипри изучении сельскохозяйственного сектора.1.4.2.

Различные типы влияния внешнего событияПрименение метода анализа влияния внешних событий обычновключает в себя описание функции воздействия, и для этого традиционнорассматриваютсянекоторыепростые27динамическиемодели.Обычновыделяют два вида функций: (1.1) импульс-функция и (1.2) ступенчатаяфункция [56, 58, 65]. Импульс-функция используется, когда предполагают,что внешнее событие происходит одноразово в момент времени t0.Ступенчатая функция используется, когда действие внешнего событияначинается с момента времени t0 и сохраняет своё влияние. Математическиэти два вида функций можно представить следующим образом:( ){(1.1)( ){(1.2)Пример кодирования индикаторных переменных, представляющихимпульс-функцию и ступенчатую функцию, представлены в таблице 1.Кодирование указывает на наличие или отсутствие внешнего события,относительно маркетинговой акции, которая стартовала в марте 2014 года.В таблице 1 влияние внешнего события начинается в марте 2014 года() , где оно кодируется как целое число «1» только в момент еговоздействия в случае импульс-функции.

В случае ступенчатой функциивнешнее событие кодируется как «1» и продолжается всё то время, покавоздействие имело место.Таблица 1.Кодирование переменных, описывающих влияние внешнего события, дляимпульс-функции и ступенчатой функции.Импульс-функция( )Время (t)Ступенчатая функция( )Время (t)Декабрь 20130Декабрь 20130Январь 20140Январь 20140Февраль 20140Февраль 20140Март 20141Март 20141Апрель 20140Апрель 20141Май 20140Май 2014128Отдельным вопросом представляется изучение характера началавоздействия и его продолжительности. Различают четыре типа возможныхвоздействий (см. рис. 2):1) постепенное постоянное,2) постепенное временное;3) неожиданное постоянное,4) неожиданное временное;Рисунок 2 – Характер влияния внешнего событияНекоторые внешние события предсказуемые – они объявленыпредварительно, и участники рынка могут к ним подготовиться.

К такимвнешним событиям относят объявления, которые делает компания илигосударственное учреждение заранее. Например, подобным событиям можетбыть объявление о повышении тарифов на обслуживание. На такие событияучастники рынка могут отреагировать до появления события, и эффектвоздействия будет постепенным.29Другиевнешниесобытия–непредсказуемые,например,экономический кризис 2008 года, когда никто из участников рынка не могпредугадать сценарии развития.

Такие события наступают неожиданно ивнезапно, что объясняет их характер.1.4.3. Стандартная модель АРПСС для анализа влияниявнешних событийТипичный подход на основе регрессии к изучению влияния внешнихсобытий заключается в рассмотрении стандартной модели регрессии(для)(1.3), где– исходный временной ряд, содержащий влияниевнешнего события,– вектор внешних объясняющих переменныхразмерности k × 1,– вектор коэффициентов регрессии размерности k × 1[28]. Переменная, описывающая влияние внешнего события определяется какфиктивная переменная, которая равна нулю до момента времени, когдапроизошло внешнее событие и единице, когда событие наступило.Коэффициентрядавследствиеизмеряет: «Насколько в среднем изменилась динамикапроизошедшеговнешнегособытия?»Ошибкираспределены нормально и независимо с математическим ожиданием 0 идисперсиейдля всех наблюдений.

Константа, тренд, сезонныефиктивные переменные и любые другие объясняющие временной рядданных переменные могут быть включены в матрицу. В этой моделирегрессии может быть применен метод наименьших квадратов для оценкии .Модель регрессии с ошибками АРСС. Поскольку временные рядыподлежат серийной корреляции, стандартные ошибки оценки по методунаименьших квадратов смещены.

В результате этого смещения, t-тесты,которые используются для проверки нулевой гипотезы, могут переоценитьстатистическую значимость влияния внешнего события. По этой причине неследует анализировать временной ряд с использованием обычного метода30наименьших квадратов. Если предположить, что временной ряд с поправкойна тренд и сезонные эффекты – стационарный, то можно рассмотретьпроцесс авторегрессии скользящего среднего (АРСС) для моделированиясерийной зависимости. Модель АРСС может быть представлена как(1.4)гдемоделируется через АРСС процесс, который можно представить в виде(1.5)для фиксированных целочисленных p и q. Ошибки– «белый шум»(серийно не коррелирован во времени) с предположением о нормальностираспределения.

Выбор p и q обычно делается методом проб и ошибок, наоснове трехэтапной процедуры выбора модели по методу Бокса и Дженкинса(1976).Однакодлятого,чтобыоценитьнасколькополученныепредварительные результаты являются надежными, можно провести болеестрогий анализ временного ряда: на основе методологии, разработаннойБоксом и Дженкинсом для анализа влияния внешних событий [37].Методология АРПСС Бокса и Дженкинса для анализа влияниявнешних событий.

Большинство временных рядов, содержащие социальноэкономические данные и доступные на практике являются нестационарными.Методология, разработанная Боксом и Дженкинсом, основана на идее, чтовременныйрядможнопреобразоватькстационарному,засчётдифференцирования [59]. В таком случае временной ряд может бытьприведен к стационарности при взятии первой или второй разности (иликогда необходимо, разности более высокого порядка), возможно, в сочетаниис взятием сезонных разностей.Формально, первая и вторая разность определяется по следующимформулам:(1.6)Соответственно, сезонная разность определяется по формуле:(1.7)31где s – длина сезона (например, s = 12 для временных рядов, представленныхпомесячно).Послевзятиясоответствующейразности,полученныйвременной ряд будет проявлять признаки стационарности, таким образом,соответствующий процесс АРСС (p, q) может быть использован длямоделирования оставшейся серийной корреляции в данных.Существуют различные способы, с помощью которых можно принятьрешениеопорядкевзятияразностей(Харви(Harvey),1993).Дополнительную информацию о тесте на единичный корень можно найти вработах Гамильтона (Hamilton) (1994) [76].После того как соответствующая разность взята, диагностика и оценкапроведена, можно применить модель АРСС к ряду данных.

Модель,предложенная в формуле:()()(1.8)называется авторегрессионным проинтегрированным процессом скользящегосреднего порядка (p, d, q) и обозначается как АРПСС (p, d, q).В представленной выше формуле B является оператором лага, при этом, а p и q – целые числа. Функция дифференцирования воператоре лага содержит коэффициенты единичных корней, т.е.() , а– «белый шум» (серийно не коррелирован во времени) спредположением о нормальности распределения.Полученную в результате модель оценки влияния внешнего событияможно представить в виде:(1.9)гдезадается моделью АРПСС (p, d, q). Использование моделей АРПССдля анализа влияния внешних событий изучено в работе Бокса и Тиао (1975)[58].Расширение модели АРПСС (p, d, q) предполагает анализ временногоряда в случае наличия сезонных процессов. На первом этапе можно выделитьсезонную разность:32( ) (Для)( ) () ,(1.10), и где D – степень сезонного дифференцированияряда.