А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (А.А. Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение), страница 12

В дальнейшем рассмотрение многогранников ограничим призмами и пирамидами. 6.2. Чертежи призмы и пирамиды Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых — ребер. Призматическая поверхность на чертеже может быть изображена проекциями фигуры, полученной при пересечении боковых граней призмы плоскостью, и проекциями ребер призмы. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, получают основания призмы. На чертеже основания призмы удобно располагать параллельно плоскости проекций.

Чертеж призмы с проекциями треугольных оснований а'Ь'с, абс и И'г'~', Ие~ параллельных плоскости Н, приведен на рисунке 6.2. Одноименные проекции ребер призмы параллельны между собой. Для изображения поверхности пирамиды на чертеже используют фигуру сечения боковых граней пирамиды плос- гз а' Ь' с а Рис. кк Рис. 6.3 костью и точку их пересечения — вершину. На чертеже пирамиду задают проекциями ее основания, ребер и вершины, усеченной пирамиды — проекциями обоих оснований и ребер. Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать параллельно плоскости проекций. На рисунке 6.3 приведен чертеж неправильной треугольной пирамиды с проекциями в', в вершины и основанием„проекции которого а'Ь'с' и аЬс, лежащим в плоскости проекций Н. Призмы и пирамиды в трех кровищах, точки иа поверхности.

Изображения призм и пирамид, имеющих широкое применение в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рисунке 6.4. На приведенных чертежах ребра проецируются в виде отрезков прямых или в виде точек. Например, фронтальные и профильные проекции боковых ребер призм и пирамид — отрезки прямых. Горизонтальные проекции тех же боковых ребер призм на рис. 6.4, а — точки.

Профильные проекции ребер оснований призм — точки 2 (3 ), (5 ) б на рисунке 6.4, а, точка 1 (3 ) на рисунке 6,4 б, в. Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны к плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линий. Так, например, боковые грани призм (рис. 6.4 а, б) на горизонтальной проекции изображаются в виде отрезков прямых линий, образующих шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профильную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рисунке 6.4, а, задняя грань призмы и пирамиды на рисунке 6.4, б, в. Основания изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций.

74 Недостающие проекции точек на поверхности призм и пирамид по заданным фронтальным проекциям строятся по их принадлежности ребрам (прямым линиям) и граням (плоскостям). На рис. 6.4 это показано стрелками и соответствующими координатами.

Профильные проекции а, с построены с помощью координат уи, ус, определяемых по горизонтальным проекциям. Горизонтальная г( и профильная Ы проекции точки Ю на грани 5 — 1 — 2 пирамиды (рис. 6.4, в) построены с помощью проекций 2 — 4, 2 4 отрезка на этой грани. Аналогично с помощью профильной проекции 1"5" отрезка на грани Я вЂ” 1 — 2 пирамиды (рис.

6.4, г) построена профильная проекция 1'. Горизонтальная проекция 1' построена с помощью горизонтали той же грани, проходящей через проекцию б на проекции ребра в — 1. Горизонтальная проекция е построена с помощью координаты уг, определенной по профильной проекции е . У Уг г1 Рис. б.4 75 В рассмотренных примерах координаты уА, уг заданы относительно плоскостей В (Рм Я ), ус — относительно плоскости т (Т„, Т). 6.3. Пример определения высоты пирамиды и угла между ее гранями В представленной на рисунке б.5 пирамиде, основание и грани которой являются плоскостями общего положения, требуется определить ее высоту (расстояиие от вершины с проекциями з', з до основания с проекциями а'б'с'И; абс4 и двугранный угол между гранями с проекциями а'Ь'6', аЬ6 и а'Ы'6', а~й. Указанные задачи можно решить способом перемены плоскостей проекций„рассмотренным в 5.2.

Определение расстояввя от вершины до основания выполнено на рисунке б.б. При этом плоскость основания А ВСЮ задана проекциями а', а точки и И'с', ас отрезка. Новая плоскость проекций Т (Т.) Н) выбрана перпендикулярной горизонтали с проекциями а'т', ат основания (ось Т Л.ат) и соответственно плоскости основания.

На плоскость проекций Т часть основания пирамиды проецируется в отрезок 4сь расстояние от которого до проекции з, вершины и соответствует искомой высоте пирамиды. Определение угла между гринями. Двугранный угол измеряют линейным углом, полученным в пересечении граней б Рис.

6Л Рис. 6.6 двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к обеим граням ь' двугранного угла ~р, а следовательно, и к линии их пересечения, т.е. к ребру двугранного угла. Определение угла <р между гранями пи- г д рамиды выполнено на рисунке 6.7, и где двумя переменами плоскостей проекций ребро с проекциями а'з', а~ двугранного угла, являющегося а отрезком общего положения, переведено в проецирующее положение относительно плоскости проек- И,. ций Я.

Полученная на плоскости а проекций Я проекция Ы,я,=а,Ь, двугранного угла выражает его ли- О„Х,. нейный угол. чг При преобразовании система ь„ плоскостей проекций К Н замене- Рис. в.т на вначале системой Н, Ц (Ц 1. Н), в которой плоскость Ц выбрана параллельной ребру А5(ось ~~! ах). 0 Затем система плоскостей проекций Н, Ц заменена на систему Ц, Я (Я1.0), в которой плоскость проекций Я выбрана перпендикулярной ребру А 5 (ось ~( ~а,з,).

6.4. Пересечение многогранников плоскостью При пересечении призмы или пирамиды плоскостью в сечении получается плоская фигура, ограниченная линиями пересечения секущей плоскости с гранями призмы или пирамиды. Простейший пример конструирования детали пересечением исходной заготовки в виде прямоугольной трубы плоскостью приведен на рисунке 6.8. В этом случае деталь — волновод изготавливают, отрезая часть заготовки по плоскости Я (Я,).

Другой пример конструирования устойчивой подставки в виде усеченной пирамиды показан на рисунке 6.9. Наклонная площадка А В С.() образована срезом верхней части пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью 5 (5,). Фронтальные проекции а', Ь; с', И'точек находятся на фронтальном следе о„плоскости, а фронтальная проекция площадки АЗССР совпадает со следом Ю„. Профильная а Ь с"Н и горизонтальная 77 аЬсИ проекции площадки построены по проекциям указанных точек на проекциях соответствующих ребер. Построение натуральной величины сечения пирамиды плоскостью.

Во многих случаях требуется построить натуральный или истинный рис вл вид сечения тела плоскостью. На рисунке 6.9 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость Т, параллельная плоскости 5 и перпендикулярная плоскости К Натуральный вид площадки — фигуры сечения а,Ь,с,с(,. Другой вариант построения натурального вида наклонной площадки АВСР показан на рисунке 6.9 справа внизу — АОВО СОРО. Для построения использованы новые координатные оси х, и у„лежащие в плоскости Х Ось х, параллельна плоскости ); ось у, перпендикулярна плоскости К Координаты на оси х| точек Ао, Во, Сн Ро равны координатам по оси х, фронтальных проекций а', К с', Н' этих точек.

Координаты х, точек со, с'по оси х, равны нулю. Координаты уи уа по оси у, точек В„РО равны координатам по этой оси (параллельной оси у) горизонтальных проекций К И. Координаты по оси у, точек А, С равны нулю. По указанным координатам на осях х„у, строят натуральную величину АОВОСОРо наклонной площадки АВСР. Пирамида с вырезом. Как пример построения сечений несколькими плоскостями рассмотрим (рис. 6.10) построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями— горизонтальной Т( Т,), фронтально-проецирующей Я (Я,) и профильной Д (Д,). Горизонтальная плоскость Т(Т„) пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику с горизонтальной проекцией й — 1 — 8 — Т вЂ” 4 — lс, стороны которого параллельны проекциям сторон основания пирамиды.

Фронтально- проецирующая плоскость Я (В,) в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии с горизонтальной проекцией 3 — 8 — 9 — 10 — 2 и с профильной проекцией 3 8 У"10 2 . Профильная плоскость Ц (Д„) пересекает в пределах выреза боковую поверхность пирамиды по ломаной с го- гв ризонтальной проекцией в виде отрез- ка прямой 5 — 7 — 6 и с профильной про- Т„екцией 5 7 6". Полученные точки соединяют в такой последовательности, чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной грани пирамиды.

6.5. Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника с Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е', е и1; 1'точек пересечения прямой с проекциями т'и', тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями з', з вершины и а'Ь'с', аЬс основания. Прямая М1Ч заключена во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскосп Т ( Т„).

Горизонтальные проекции е и Тискомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1 — 2 и 2 — 3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные пооекции е' и1'определены по линиям связи. 6.6. Взаимное пересечение многогранников Изображение пересекающихся между собой в пространстве призмы А и пирамиды Б представлено на рисунке 6.12. Линия их пересечения проходит через точки 1, 3, 4, 6 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и точки 2, 5 пересечения ребра призмы с гранями пирамиды. В общем случае в пересечении многогранников получается пространственная замкнутая ломаная линия, которая в некоторых частных случаях может оказаться плоской.

При построении линии пересечения многогранников применяют два способа и их комбинации. 1. Строят точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго с гранями первого. Через построенные 80 точки в определенной последовательности приводят ломаную линию пересечения данных многогранников. При этом отрезки прямых проводят лишь через те построенные точки, которые лежат в одной и той же грани.