Диссертация (Новые подходы и оптимизации режимов работы трехфазных сетей), страница 7

Далее дляминимизации переменной составляющейpv (t )мгновенной мощностидастаточно найти минимум Pv ( x1 , x2 ) по x1 и x2 . Поиск минимума Pv ( x1 , x2 ), вычисляемого по (3.2) не вызывает сложностей, как и минимизация любойгладкой аналитически заданной функции. Мы используем здесь генетическийалгоритм, имея в виду, что целевая функция может иметь несколько минимумов, а нас интересует глобальный [59] [60].Важно, что минимизация выражения (3.2) (каким бы разумным путемона не производилась) относительно быстро решаемая на современных микропроцессорах задача. Дадим оценку времени ее решения с помощью генетического алгоритма. Достаточно хорошей оценки глобального экстремумафункции двух переменных не обладающей выраженным свойством овражности (по нашему опыту это именно так в рассматриваемых задачах) достаточно50 «особей» в «поколении» и 50 «поколений».

Соответственно, решение задачи синтеза параметров будет получено за 2500 вычислений по формуле (3.2)(~10-2 сек) и вполне может выполняться в реальном времени.В общем случае для несимметричных трехфазных систем использованиеоборудования компенсации реактивной мощности может лишь частично компенсировать дисбаланс, который возможно не будет полностью подавлен.Кроме того, неуравновешенные режимы работы трехфазных систем описывается симметричными компонентами, где обратные и нулевые симметричные41последовательности отличны от нуля.

Обнаружение оптимальных режимовработы несимметричной трехфазной системы становится многоцелевой задачей. Это будет обсуждено в следующем разделе [1] [15] [38] [61].3.2Особенности использования генетического алгоритма для оп-тимизации режимов трехфазных систем при нескольких целевых функцияхЗадача симметризации трехфазной системы может рассматриваться икак задача многоцелевой оптимизации. Целесообразно оптимизировать целевые функции одновременно, когда они конкурируют друг с другом, и процессоптимизации ищет оптимальное решение как компромисс [62].Основными проблемами при использовании многоцелевой оптимизацииявляются:- обеспечение эффективного продвижения фронте Парето в пространстве минимизируемых функционалов;- поддержка разнообразия точек на фронте Парето и сохранение ранеенайденных оптимальных решений Парето (пространство решений);- предоставление «лицу, принимающему решение» достаточно большого, но ограниченного количества точек множества Парето для выбора.Многокритериальная оптимизация с использованием NSGA ресурснозатратная процедура, реализация которой даже для относительно простых трехфазных систем в реальном масштабе времени невозможна на современныхмикропроцессорах (и, маловероятно, что такая возможность появится в ближайшее десятилетие).

Благодаря соотношениям, полученным во второй главедиссертации оценивание целевых функционалов ускоряется на несколько порядков. Амплитуды прямой, обратной и нулевой последовательностей токов,которые появляются в трехфазной сети при несимметрии однофазных нагрузок, рассматриваются нами как целевые функции (критерии) при оптимизациирежима сети. При этом амплитуда прямой последовательности максимизируется, а амплитуды обратной и нулевой последовательностей минимизирются.42При многокритериальной оптимизации мы использовали модификациюNSGA (non-denominated sorting genetic algorithm) многоцелевого генетического алгоритма, аналогичные результаты могут быть поручены и с применением модификации SPEA или иных [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69].Воспользуемся методом симметричных составляющих [20] [61] [65].Разложим звезду токов IA( k ) ( x1 , x2 ), IB( k ) ( x1 , x2 ), IC( k ) ( x1 , x2 ) произвольной k-ойнагрузки на сумму прямой (индекс – 1), обратной (индекс – 2) и нулевой (индекс – 0) последовательностей. I1( k ) ( x1 , x2 )   1 ( k )  2 I 2 ( x1 , x2 )    a I0( k ) ( x1 , x2 )   a1 1  IA( k ) ( x1 , x2 ) 2πj ( k )a 1   I B ( x1 , x2 )  , a  e 3 .a 2 1  IC( k ) ( x1 , x2 ) (3.3)Подставим в (3.3) выражения (2.3) для фазных токов рассматриваемойнагрузки.

Как не сложно видеть, выражения для амплитуд симметричных последовательностей буду иметь ту же структуру, что и выражения для фазныхтоков:(k )(k )(k )(k )I ( k ) ( x , x )  ai.m  bi.m x1  ci.m x2  di.m x1 x2 .m121  αx1  βx2  γx1 x2(3.4)Константы ai(,km) , bi(,km) , ci(,km) , di(,km) , входящие в (3.4), могут быть легко определены по известным константам, входящим в выражения для фазных токов ине приводятся здесь для краткости изложения.

То есть для произвольных x1 иx2 амплитуды токов симметричных составляющих любой трехфазнойнагрузки или любого трехфазного источника в трехфазной цепи произвольнойсложности могут быть вычислены за 6 комплексных умножений, 1 комплексное деление и 5 комплексных сложений каждая. Последующие амплитуды будут вычисляться еще быстрее, так как знаменатель у всех выражений общий.Очевидно, что аналогичное рассуждение можно провести и для амплитуд симметричных составляющих напряжений.

Амплитуды симметричных со-43ставляющих могут быть использованы для вычисления критериев оптимальности. В начале настоящей работе в качестве критериев оптимальности былипредложены амплитуды прямой, обратной и нулевой последовательностей токов нагрузок трехфазной сети. При этом амплитуда прямой последовательности максимизируется, а амплитуды обратной и нулевой последовательностейминимизирются. Для таких критериев многоцелевая задача симметризациитрехфазной сети имеет вид:1 k 5  ( k ) min, f1    I1 ( x1 , x2 )  x1 , x2 k 1k 5(k )f min, 2  I2 ( x1 , x2 ) x1 , x2k 1k5(k ) min. f 0   I0 ( x1 , x2 ) x1 , x2k 1(3.5)Функции f1, f2 и f0 – целевые, и, следовательно, задача (3.5) может бытьрешена с помощью NSGA [70] [71] [72].Отметим также, что мы не исчерпали весь запас возможного ускорениявычисления критериев.

Действительно, слагаемые сумм в (3.5) имеют одинаковую структуре и для них также могут быть однократно получены выражения, не содержащие сумм, что дополнительно в несколько раз ускорит вычисления.Могут быть предложены и другие критерии оптимальности. Здесь мыхотим показать, что, благодаря соотношениям (2.3) - (2.6) вычисление (строгоговоря, оценивание) критериев выполняется чрезвычайно быстро и задача(3.5) может быть решена в реальном масштабе времени. Характерное числовычислений критериев необходимое для удовлетворительного решения задачитипа (3.5) по нашему опыту составляет 105.

При 103 операциях с плавающейточкой, с избытком достаточных для оценивания критериев в (3.5) получаем,что для решения (3.5) достаточно 108 операций с плавающей точкой. Следовательно, процессор с производительностью 24 Гигафлопа (Core 2 Duo, 2006 г.)решит задачу (3.5) за десятые доли секунды (с учетом «медленных» операций44ввода-вывода).Благодаря применению NSGA, получен Парето фронт [66] [67] [68] [69]представляющий собой совокупность точек, образующих кривую ближе кначалу координат. На рис. 3.2 представлены 3 наборов точек, полученныхNSGA при построении множества Парето и указано само множество Парето.Могут быть предложены и другие критерии. Здесь мы хотим показать, что,Рис.

3.2 Парето-фронтблагодаря соотношениям (2.3) - (2.6) вычисление (строго говоря, оценивание)критериев выполняется чрезвычайно быстро и задача (3.5) может быть решенав реальном масштабе времени. Характерное число вычислений критериев необходимое для удовлетворительного решения задачи типа (3.5) по нашемуопыту составляет 105. При 103 операциях с плавающей точкой, с избытком достаточных для оценивания критериев в (3.5) получаем, что для решения (3.5)достаточно 108 операций с плавающей точкой. Следовательно, процессор спроизводительностью 24 Гигафлопа (Core 2 Duo, 2006 г.) решит задачу (3.5) задесятые доли секунды (с учетом «медленных» операций ввода-вывода).Таким образом, мы, благодаря (2.3) - (2.6), получили возможность решать задачу (3.5) в реальном масштабе времени.В следующей главе мы используем соотношения (2.3) - (2.6) и приведен-45ный выше алгоритм для выполнения вычислительного моделирования режимов работы трехфазной силовой системы в сутки.3.3Решение задачи оптимального управления нагрузкой авто-номной системы с накопителем энергии на основе генетического алгоритма и методов многоцелевой оптимизацииВ настоящем раздела рассматривается приложение рассмотренныхвыше теоретических положений к задаче оптимального управления нагрузкойавтономной системы с накопителем энергии.

Рассмотрены вопросы экономиизатрат на электроэнергию (ЭЭ) при двухступенчатом тарифе за счет использования накопителя ЭЭ для некоторого энергообъекта(ЭО). Предполагается, что ЭО потребляетРис. 3.3 Схема исследуемойтолько активную мощность, графики потреб-энергосистемыления имеют дневной максимум различаютсяпо дням недели. Мощность нагрузки разделяется на две части: строго заданную и вариативную, изменяемую при оптимизации.