Диссертация (Новые подходы и оптимизации режимов работы трехфазных сетей), страница 6

Запишем уравнения (2.10) - (2.13) и определим всеконстанты, включая и au( k.n) , bu(.kn) , cu( k.n) , du(.kn) . Далее по соотношениям (2.3) и (2.6)найдем g 2 ( x1 , x2 ) .33Для определения g1 ( x1 , x2 ) , как уже отмечалось, достаточно воспользоваться уравнениями Кирхгофа. Поэтому дальнейшее определение ε( x1 , x2 ) невызывает проблем. Однократное вычисление ε( x1 , x2 ) в силу случайностинагрузок не дает адекватной характеристики точности соотношений (2.3)(2.7).Однако,ввычислительномэкспериментеможновыполнитьмногократное вычисление ε( x1 , x2 ) (например, 105 раз) с последующим усреднением результата и получением среднеквадратичной погрешности. Именнотакой подход позволил нам получить связь динамических характеристикнагрузки (фактически, это величина Dz) с погрешностью соотношений (2.3)(2.7).

Эти зависимости представлены на рисунках 2.4-2.6 для на токов ε RMS , I ,напряжений ε RMS ,U , для различных Dz и для различных x1 и x2 .Интерес представляет и среднее значение погрешности ε RMS , приведеноев таблице 2.1 отдельно для токов ε RMS , I и напряжений ε RMS ,U .ε RMS 1 1 p q 2 (h) (k )Dzε ( x1 , x2 ), dz  100% .p q h1 k 1z0Таблица 2.1. Погрешности соотношений (2.3)-(2.7) при раздичныхуровниях dzdz,%00.51ε RMS , I ,%3.36·10-81.262.57ε RMS ,U ,%2.18·10-101.533.0434Рис. 2.4 Зависимости средних погрешностей ε RMS , I и ε RMS ,U от значений реактивности x1 , x2 , при dz  0% .Рис. 2.5 Зависимости средних погрешностей ε RMS , I и ε RMS ,U от значений реактивности x1 , x2 , при dz  0,5% .Рис. 2.6 Зависимости средних погрешностей ε RMS , I и ε RMS ,U от значений реактивности x1 , x2 , при dz  1% .35Исследование точности соотношений (2.3) - (2.7) показывают, что онизависят от того, на сколько в процессе измерений изменяются величины нагрузок.

Как уже отмечалось, современные средства измерений позволяютвыполнять измерение дейстувющих значений токов и напряжений, а с ними ивеличин нагрузок, с частотой до 200 раз в секунду. Соответственно, оценкавремени для всего цикла измерений, необходимого для определения констант– 0.1 сек. Мы предполагаем далее, что за это время нагрузки не изменяютсяболее чем на 1%. Это допущение не исключает учет резко изменяющихсянагрузок фаз, например, включения мощного однофазного потребителя – плавильной печи. При выявлении такой ситуации алгоритм определения константстартует заново. Фактически, принятое допущение исключает весьма маловероятные, по нашему мнению, режимы, при которых мощные нагрузки многократно включаются и выключаются с частотой 10 Гц.Рассмотренная нами тестовая схема содержит все характерные элементытрехфазных систем.

По результатам проведенного исследования можно сделать вывод о том, что при использовании современные измерительных средствдостижимая величина средней относительной погрешности соотношений (2.3)-(2.7) составит (3-5)%, что вполне допустимо в инженерной практике.Программы, использованные для оценки погрешности приведены в приложении:-StuErr1.m (прил.1)-StuErr2.m (прил.2)-StuErr3.m (прил.3)-StuErr_Aver.m (прил.4)-StuErr_Aver_Mul.m (прил.5)2.2ВыводыВ настоящей главе был исследован метод оценивания значений токов инапряжений в произвольной линейной цепи. Была показана высокая точность36и быстродействие метода.

Наибольшая относительная погрешность при решении модельных задач не превышала 3%. Метод позволяет при выполнениипредварительной работы вычислять напряжения и токи (а по ним и мощности)без записи и решения уравнений Кирхгофа. Эти достоинства метода делаютэффективным его применение для решения задач управления режимами цепей(в том числе задач симметризации трёхфазных цепей) рассматриваемых далеев настоящей работе.373ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВРАБОТЫ ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМ3.1Особенности использования генетического алгоритма для оп-тимизации режимов трехфазных систем«Генетические алгоритмы (ГА) – это адаптивные алгоритмы эвристического поиска, основанные на эволюционных идеях естественного отбора и генетики» [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57].

Таким образом, они представляютсобой интеллектуальную модификацию процедуры случайного поиска, используемую для решения задач оптимизации. Хотя ГА рандомизированы, ихне следует считать случайными, так как они активно используют накопленнуюна предыдущих шагах информацию для поиска в наилучшей области в пространстве поиска.

ГА могут быть использованы и активно используются длямоделирования процессов в технических системах следуя принципам, впервыеизложенным Чарльзом Дарвином состоящем в «выживании наиболее приспособленных», моделируя имеющуюся природе конкуренцию между особями заресурс, которая приводит к тому, что наиболее приспособленные их них доминируют над более слабыми.Для поиска оптимальных режимов работы в трехфазных системах варьируемые параметры устройств компенсации реактивной мощности интерпретируются как «гены» ( x1 и x2 для рассмотренного в 2.1. примера) некоторойособи. Наилучшая симметризация режима соответствует особи с наивысшей«жизнестойкостью».

Особи образуют поколения. Каждое поколение включаетв себя ряд особей с различными генами (различной хромосомой  x1 , x2  – совокупностью всех генов особи). В каждом поколении особи ранжируются попоказателю жизнестойкости. Лучшие служат «родителями» для следующегопоколения, худшие отбрасываются как нежизнеспособные (не представляющие интереса для эволюции).

Родители создают новое поколение, в которое38входят они сами и их «потомки», образованные мутацией (изменением значения одного из генов на случайную величину) или скрещиванием (обменномгенами между родителями). Далее снова выполняется ранжирование по показателю жизнестойкости и выделяются лучшие особи – родители. Описанныйпроцесс циклически повторяется. Начальная популяция генерируется случайным образом.

Блок-схема ГА представлена на рис. 3.1.Рис. 3.1 Алгоритм работы ГАРассмотрим использование ГА для определения таких двух параметровустройств компенсации x1 и x2 , которые доставляли бы минимум переменноймощности pv . Как уже отмечалось в Главе 1, мгновенная мощность передаваемая трехфазной системой состоит из двух компонентов, одна из них pconst является постоянной величиной, другая - pv переменной величиной. Для симметричныхтрехфазныхсистемpvравнонулю.Вэтомслучаеf  pv ( x1 , x2 )  min целевая функция однокритериальной задачи (функx1 , x2ция «жизнестойкости» – чем меньше, тем лучше),  x1 , x2  - хромосома. Покажем, как используются полученные в Главе 2 соотношения для эффективноговычисления (оценки) значения f.Переходя в (1.9) к комплексным амплитудам (при двойной частоте) и39используя (2.3) и (2.6) получим для комплексной амплитуды Pv ( x1, x2 ) переменной составляющей мгновенной мощности:N0Pv ( x1 , x2 )  jU ( x1 , x2 ) I( x1 , x2 )  jPv , A ( x1 , x2 )  jPv , B ( x1 , x2 )  jPv ,C ( x1 , x2 ) a bu(.kn) x1  cu( k.n) x2  du( .kn) x1 x2    ai(.kn)  bi(.kn ) x1  ci(.kn) x2  di(.kn ) x1 x2 k 1 n  A, B ,C(k )u .nN0 j1  αx1  βx2  γx1 x2 k 1 n  A, B ,C2(3.1)Рассмотрим полученное выражение подробнее1.

Данное выражение позволяет определить комплексную амплитуду переменной составляющей мощности произвольной трехфазной системы, длякоторой были найдены константы α, β, γ , au( k.n) , bu(.kn) , cu( k.n) , du(.kn) , ai(.kn) , bi(.kn ) , ci(.kn) иdi(.kn ) . Важно, что сложность трехфазной системы при этом не имеет значения[49] [58].2. Значения параметров х1 и х2 могут быть определены с помощью ГА(естественно, в диапазоне допустимых значений этих параметров) таким образом, чтобы модуль Pv ( x1 , x2 ) был равен нулю или минимален. Такой выборбудет, очевидно, соответствовать наименьшему значению переменной составляющей pv (t ) мгновенной мощности p (t ) , что и является решением задачиопределения значений параметров.

Графически, введенные мощностиPv. A ( x1, x2 ), Pv.B ( x1, x2 ), Pv.C ( x1, x2 ) показаны на рисунке 1.6.Выражение (3.1) для комплексной амплитуды переменной составляющей мощности может быть существенно упрощено.a0  a1 x1  a2 x2  a3 x1 x2  a4 x12  a5 x22  a6 x1 x22  a7 x12 x2  a8 x12 x22Pv ( x1 , x2 ) ,2(3.2)1  αx1  βx2  γx1x2 N0a0  k 1 n  A, B ,C(k ) (k )u .n i .na a ,N0a1   ak 1 n  A, B ,C(k ) (k )u .n i .nb bu( .kn) ai(.kn) ,40N0a2   a(k ) (k )u .n i .nc cu( k.n) ai(.kn) , a(k ) (k )u .n i .nd bu(.kn)ci(.kn)  cu( k.n)bi(.kn )  du(.kn) ai(.kn) ,k 1 n  A, B ,CN0a3  k 1 n  A, B ,CN0a4  (k ) (k )u .n i .nb bk 1 n  A, B ,CN0a7  , a5  (k ) (k )u .n i .nc ck 1 n  A, B ,C bk 1 n  A, B ,CN0(k ) (k )u .n i .nd(k ) (k )u .n i .nd b,N0, a6   c(k ) (k )u .n i .nd du( .kn)ci(.kn)  ,k 1 n  A, B ,CN0a8  du( .kn) di(.kn ) .k 1 n  A , B ,CКомплексные константы ak k  0,8 вычисляются однократно.