Диссертация (Новые подходы и оптимизации режимов работы трехфазных сетей), страница 5

Все константы являются комплексными числами.ai(.kn)  bi(.kn ) x1  ci(.kn) x2  di(.kn ) x1 x2a2,In( k ) ( x1 , x2 ) a2  b2 x1  c2 x2  d 2 x1 x2a2(k )(k )(k )(k )I ( k ) ( x , x )  ai.n  bi.n x1  ci.n x2  di.n x1 x2 ,n121  αx1  βx2  γx1 x2ai(.kn) ( k ) bi(.kn ) ( k ) ci(.kn)d (k ); bi.n ; ci.n и di(.kn )  i.na2a2a2a2гдеai(.kn) иb2cd; 2;  2.a2a2a2Таким образом общим выражением для токов ветвях будетa ( k )  bi(.kn ) x1  ci(.kn) x2  di(.kn ) x1 x2In( k ) ( x1 , x2 )  i.n1  αx1  βx2  γx1 x2(2.3)и токов в ветвях, содержащих x1 и x2 , соответственноIn( k ) ( x1 , x2 ) ai(.kn)  ci(.kn) x2,1  αx1  βx2  γx1 x2(2.4)In( k ) ( x1 , x2 ) ai(.kn)  bi(.kn ) x1.1  αx1  βx2  γx1 x2(2.5)Отметим, что константы α, β и γ в (2.3) - (2.5) одинаковы для всех токови напряжений трехфазной системы.Анализ цепи с помощью законов Кирхгофа для матрицы A метода узловых напряжений, приводит к выражению для напряжения аналогичной форме:28au( k.n)  bu( .kn) x1  cu( k.n) x2  du( .kn) x1 x2(k ),U n ( x1 , x2 ) 1  αx1  βx2  γx1 x2(2.6)где au( k.n) , bu(.kn) , cu( k.n) , du(.kn) - комплексные константы, зависящие от чисел k.Связи между напряжением и током в общих ветвях определяются соотношениемU n( k ) ( x1 , x2 )  Z n( k ) In( k ) ( x1, x2 ) .(2.7)Для ветви, содержащей x1 , имеемai(.kn)  bi(.kn ) x1  ci(.kn) x2  di(.kn ) x1 x2(k )( k ) ( k )(k ).U n ( x1 , x2 )  Z n I n ( x1 , x2 )  ( Z n  jx1 )1  αx1  βx2  γx1 x2Для того, чтобы получить выражения для напряжения, аналогичные (2.6)следует положитьb(k )i .n d i(.kn ) x2  x1  0 .Аналогично, для ветви, содержащей x2 ,c(k )i .n d i(.kn ) x1  x2  0 .Мы получили выражения напряжений и токов для произвольной ветвисистемы, зависящие от параметров компенсирующих устройств.

Подстановкаконкретного выражения в уравнение для ветви, содержащей компенсирующиеустройство, способствует уменьшению числа уравнений для определения коэффициентов, приведенного выше выражения.В следующем разделе мы будем применять эти выражения, чтобы продемонстрировать точность полученных соотношений. В дальнейшем такжебудет дополнительно исследована область применения полученных выражений.2.1.1 Исследование свойств метода оценивания целевых функцийна тестовой задачеТрехфазная нагрузка может соединение звездой с нейтральными проводом и, без нейтрального провода, а также возможно ее соединение треуголь-29ником. В этом примере рассматривается трехфазный источник, линия передачи и два способа соединения нагрузки – звездой с заземленной нейтралью итреугольником.Рис.

2.2 Схема тестовой задачиОпределение констант α, β, γ , au( k.n) , bu(.kn) , cu( k.n) , du(.kn) , ai(.kn) , bi(.kn ) , ci(.kn) и di(.kn ) длясхемы, представленной на рис 2.2 (как и для любой другой схемы) не представляет сложной проблемы. Задавая ряд значений варьируемым реактансамx1 , x2 компенсирующих устройств (s – попарно линейно-независимых наборов x1.s ,x2.s  s  1,7 ) расчетным или экспериментальным путем определим токиIn( .kЭ).s k  1, N и напряжения U n( .kЭ).s k  1, N исследуемой трехфазной системы.Здесь предполагается, что варьируемые реактансы размещены в некоторыхветвях с номерами p и q, одинаковыми для всех s  1,7 .Для определения токов In( .kЭ).s k  1, N и напряжений U n( .kЭ).s k  1, N выполним 7-кратный расчет трехфазной системы при  x1.s , x2.s  s  1,7 , или произведем 7 циклов измерений.

Далее для определения констант необходимо решить N систем линейных уравнений 7-го порядка, одна из которых показананиже для некоторого тока In( k ) , варьируемые реактансы размещены в ветвях сномерами p и q.30( p)1 x1.1( p)1 x1.2 ( p)1 x1.7111(q)x2.1(q)x2.2(q)x2.7( p) (q)( p)(q)x1.1x2.1 In(.kЭ).1x1.1In(.kЭ).1x2.1( p) (q)( p)(q)x1.2x2.2 In(.kЭ).2 x1.2In(.kЭ).2 x2.2( p) (q)( p)(q)x1.7x2.7 In(.kЭ).7 x1.7In(.kЭ).7 x2.7 ai(.kn)  (k ) b(k)(p)(q) In.Э.1x1.1 x2.1   i(.kn)   In(.kЭ).1 c  ( p) (q) In(.kЭ).2 x1.2x2.2   i(.nk )   In(.kЭ).2  d(2.8)  i .n     α  (k )( p) (q)  I n.Э.7 x1.7 x2.7     In(.kЭ).7  β  γ   au( k.n)  (k ) b( p)(q)( p) (q)(k )( p)(k )(q)(k )( p) (q)x1.1 x2.1 x1.1 x2.1 Un.Э.1x1.1 Un.Э.1x2.1 Un.Э.1x1.1 x2.1   u(.kn)  U n(.kЭ).1  cu.n   (k ) ( p)(q)( p) (q)(k )( p)(k )(q)(k )( p) (q) x1.2 x2.2 x1.2 x2.2 Un.Э.2 x1.2 Un.Э.2 x2.2 Un.Э.2 x1.2 x2.2   (k )  U n.Э.2  d(2.9)  u .n     α  ( p)(q)( p) (q)( p)(q)( p) (q) x1.7x2.7x1.7x2.7 U n(.kЭ).7 x1.7U n(.kЭ).7 x2.7U n(.kЭ).7 x1.7x2.7    U n(.kЭ).7  β  γ  Нетрудно заметить, что для ветвей, содержащих x1 , x2 , система (1.20)имеет более простой вид.

Для ветви, содержащей x1 (2.8) имеем ai(.kn) (k )( p) (q)1 x I n.Э.1 x1.1 x2.1   ( k )   In( .kЭ).1 ( k ) x ( p ) x ( q )  ci.n   I( k ) 1xIn.Э.21.2n.Э.22.2n.Э .2 1.2 2.2       n.Э.2 (2.10)     (q)( k ) x ( p )  I( k ) x ( q )  I( k ) x ( p ) x ( q )      I( k ) 1xI2.5n.Э .5 1.5n.Э .5 2.5n.Э .5 1.5 2.5    n.Э.5   Как уже упоминалось выше, константы α, β и γ в (2.3)-(2.6) одинаковы(q)2.1(q)2.2( p) In( .kЭ).1 x1.1 I( k ) x ( p )(q) In( .kЭ).1 x2.1 I( k ) x ( q )для всех ветвей и всех токов и напряжений трехфазной системы.

Для ветвисодержащей x2 (2.8) становится( p)1 x1.1  ai(.kn)   In( .kЭ).1 1  αx1.1  βx2.1  γx1.1 x2.1    (k ).( p)   (k ) 1 x1.2   bi.n   I n.Э.2 1  αx1.2  βx2.2  γx1.2 x2.2  (2.11)Следовательно, для других ветвей система (2.8) запишем.( p)1 x1.1( p)1 x1.2( p)1 x1.4(q)x2.1(q)x2.2(q)x2.4( p) (q)x1.1x2.1   ai(.kn)   In( .kЭ).1 1  αx1.1  βx2.1  γx1.1 x2.1  ( p) (q)   (k ) x1.2x2.2   bi.n   In( .kЭ).2 1  αx1.2  βx2.2  γx1.2 x2.2  .   ci(.kn)  ( p) (q)   (k ) x1.4x2.4   di.n   In( .kЭ).4 1  αx1.4  βx2  γx1.4 x2.4  (2.12)31Коэффициенты ai(.kn) , bi(.kn ) , ci(.kn) и di(.kn ) найдены из системы уравнений(2.11), коэффициенты au( k.n) , bu(.kn) , cu( k.n) и du(.kn) определим из системы (2.13)( p)1 x1.1( p)1 x1.2( p)1 x1.4(q)x2.1(q)x2.2(q)x2.4( p) (q)x1.1x2.1   ai(.kn)   U n( .kЭ).1 1  αx1.1  βx2.1  γx1.1 x2.1  ( p) (q)   (k ) x1.2x2.2   bi.n  U n( .kЭ).2 1  αx1.2  βx2.2  γx1.2 x2.2  .   ci(.kn)  ( p) (q)   (k ) x1.4x2.4   di.n   U n( .kЭ).4 1  αx1.4  βx2  γx1.4 x2.4  (2.13)Таким образом, используя выражения напряжений и токов в ветвях, которые содержат компенсацию реактивной мощности устройств ( x1 и x2 ), мыможем уменьшить количество решаемых уравнений.

Как видно из (2.8), числоэкспериментов равно 7, а в 2.10 - 5. Поэтому временные затраты на определение коэффициентов будут меньше.Полученные выражения позволяют полностью отказаться расчетов установившихся режимов в схеме. С их помощью чрезвычайно быстро могут бытьполучены все напряжения и токи трехфазной системы любой сложности дляпроизвольных x1 и x2 , а далее по ним могут быть определены, например, симметричные составляющие или переменная составляющая pv (t ) мощности.Наш метод состоит далее в использовании этих соотношений для управлениякомпенсирующими устройствами с целью симметризовать режим трехфазнойсистемы.

Однако, эти выражения строго справедливы в течении интерваланеизменности нагрузки. В реальных условиях всегда существует некоторое изменение нагрузки. Как правило, такие изменения бывают не слишком значительными и носят достаточно плавный характер. В таких условиях величиныпогрешности полученных соотношений малы. Но при скачкообразном изменении нагрузки погрешность метода может оказаться значительной.

В следующем разделе будет выполнена оценка точности предложенного метода.2.1.2 Исследование точности метода оценивания целевых функцийПусть в трехфазной цепи, представленной на рис. 2.2, токи и напряженияветвей определяются двумя способами: из законов Кирхгофа (точный расчет32трехфазной цепи – способ 1) и из соотношений (2.3) - (2.7) – способ 2.Введем в рассмотрение функции g l ( x1 , x2 )   Il(.kn) ( x1 , x2 ) или U l(.kn) ( x1 , x2 ) ;k  1, N ; l  1,2 – номер способа вычисления и относительную погрешностьε( x1 , x2 ) их вычислений различными способами:ε( x1 , x2 ) g1 ( x1 , x2 )  g 2 ( x1 , x2 ) 100% .g1 ( x1 , x2 )Опишем далее «способ 2».

Рассмотрим некоторую модель поведения нагрузок во времени. Пусть некоторая нагрузка имеет в моментвремени t=t0 модуль комплексногоz0  z0 (t0 )  Z (t0 )сопротивления(см. рис. 2.3), далее эта величинаизменяется во времени, принимаяпоследовательноограниченныезначенияслучайные,сверхуиноРис. 2.3 Изменение нагрузки вовремениснизуz1  Z (t1 ) , z2 , z3 ,  zQ , Q  5 .ПриэтомобозначимчерезDz  max  zk  z0  .k 1,QНезависимо от изменений нагрузок в некоторые моменты временислучайно выбранные из набора моментов времени tk ,  0  k  Q  будемизменять x1 и x2 так, чтобы получить семь попарно линейно независимыхнаборовx1, s, x2, s  s  1,5 ,необходимыхдляопределенияконстантα, β, γ, au( k,n) , , di(,kn) .