Диссертация (Синтез и реализация параллельного цифро-аналогового преобразователя с повышенными динамическими характеристиками), страница 9

Пусть переходной процессописывается линейной функцией, длительность которой при любых изменениявыходного сигнала будет постоянной ttran. Для краткости далее такой ЦАП будетназываться как «ЦАП с кодонезависимыми переключениями». На рисунке 3.11представленграфиквыходногосигналаидеального14-тиразрядногоЦАПскодонезависимыми переключениями. Отношение длительности переходного процесса кts равно 0,1; соотношение частот f/ fs равно 1:10.

Результаты моделирования SFDR дляразличных соотношений частот f/fs, разрядностей N и отношений длительностипереходного процесса к ts представлены в таблицах 3.7–3.9.Рисунок 3.11 – Выходной сигнал идеального 14-ти разрядного ЦАП с кодонезависимымипереходамиИз таблиц 3.7–3.9 видно, что изменение отношения ttran к ts для отношений частот f/fsдо 0,1 даёт влияние не более 1 дБ, а для 0,25 – 3 дБ.

Кроме того, видно, что несмотря на58введение ненулевого по длительности переходного процесса, значение SFDR неуменьшилось по отношению к тому значению, которое было получено в п. 3.2 длявходного кода. Иначе говоря, ни введение восстанавливающей прямоугольной функции,ни введение линейных кодонезависимых переходных процессов не приводят кснижению SFDR. На рисунках 3.12–3.13 представлены графики, иллюстрирующие данныетаблицы 3.7.Таблица 3.7 – РезультатымоделированияSFDRЦАПскодонезависимымипереключениями для отношения ttran/ts, равного 10:1000N68101214160,00152,8365,6674,8489,62102,00114,93Таблица 3.8 – Результаты0,00548,3960,4471,8382,0097,77108,78f/fs0,0144,0557,6369,7180,6495,83108,42моделированияSFDR0,0541,3056,6366,6977,5693,19101,64ЦАП0,140,5052,7964,8576,9088,94100,98с0,2539,0051,1463,2175,2687,3099,34кодонезависимымипереключениями для отношения ttran/ts, равного 100:1000N68101214160,00152,8365,6674,8489,63102,00114,93Таблица 3.9 – Результаты0,00548,3960,4471,8382,0097,78108,78f/fs0,0144,0657,6469,7180,6595,85108,42моделированияSFDR0,0541,3156,6466,6977,5793,21101,65ЦАП0,140,5152,7964,8576,9088,94100,98с0,2539,0251,1763,2375,2887,3299,37кодонезависимымипереключениями для отношения ttran/ts, равного 1000:1000N681012140,00152,8366,2775,4090,56102,720,00548,4160,4572,2282,0098,54f/fs0,0144,9659,2469,7581,0697,180,0542,1858,4266,9778,4395,440,141,0253,2265,2877,3389,370,2542,0154,1566,2278,2790,315916114,96108,796108,46810102,5212101,4214102,3516125,00115,00SFDR, дБ105,0095,0085,0075,0065,0055,0045,0035,000,0010,010,1f/fsРисунок 3.12 – Рисунок 9 – Зависимость SFDR ЦАП с кодонезависимымипереключениями от соотношения частот для различных разрядностей0,0010,0050,010,050,10,25120,00110,00SFDR, дБ100,0090,0080,0070,0060,0050,0040,0030,006810121416NРисунок 3.13 – Зависимость SFDR ЦАП с кодонезависимыми переключениями отразрядности для различных соотношений частот f/fs3.5 Идеальный ЦАП с кодозависимой длительностью переходных процессов60Введём линейную зависимость длительности переходного процесса выходногосигнала ЦАП при изменении входного кода от значения этого изменения.

Тогдазависимость длительности переходного процесса ttran от изменения входного кода ЦАПможно записать в виде: () = · ′() · ; ′() = () − ( − 1),где n – номер/индекс входного кода ЦАП, x(n) – последовательность входных кодов ЦАП,ts – период смены входного кода/период дискретизации, g – масштабный коэффициент.То есть предполагаем, что длительность переходного процесса пропорциональна числупереключающихся взвешивающих элементов. Для краткости далее будем называть такойЦАП как «ЦАП с кодозависимыми переключениями». На рисунке 3.14 представлена частьграфика выходного сигнала идеального 14-ти разрядного ЦАП с кодозависимымипереключениями.

Коэффициент g равен 0,1; соотношение частот f/fs равно 1:20.Результаты моделирования SFDR для различных соотношений частот f/fs, разрядностей Nи значений коэффициента g представлены в таблицах 3.10–3.12. Данные таблицпроиллюстрированы графиками на рисунках 3.15–3.17.Рисунок 3.14 – Выходной сигнал идеального 14-ти разрядного ЦАП с кодозависимымипереключениямиТаблица 3.10 – Результатыпереключениями для g = 0,25моделированияSFDRЦАПскодозависимыми61f/fsN0,001652,83865,661074,841289,6214102,0016114,91Таблица 3.11 – Результаты0,0050,010,0548,3944,0541,3160,4457,6356,6471,8369,7158,8381,9180,6459,5797,7787,0059,5898,3987,1859,58моделированияSFDRЦАП0,10,239,8731,6947,4634,3647,7935,1847,7935,3647,8035,2947,8035,30скодозависимымипереключениями для g = 0,1f/fsN0,001652,83865,661074,841289,6214102,0016114,93Таблица 3.12 – Результаты0,0050,0148,3944,0560,4457,6371,8369,7181,9780,6497,7793,82102,9595,32моделированияSFDR0,0541,3056,6364,3067,9067,9467,95ЦАП0,10,240,3935,3852,7941,0255,4242,6255,4343,0655,4643,1755,4643,20скодозависимымипереключениями для g = 0,01N6810121416f/fs0,00152,8365,6674,8489,62102,00114,930,00548,3960,4471,8382,0097,77108,780,0144,0557,6369,7180,6495,83108,420,0541,3056,6266,6077,3483,5483,830,140,4952,7964,8574,3376,8777,030,238,2351,2558,9862,3863,6263,93626810121416120,00110,00100,00SFDR, дБ90,0080,0070,0060,0050,0040,0030,000,0010,010,1f/fsРисунок 3.15 – Зависимостей SFDR от отношения f/fs для разных разрядностей и g = 0,1g = 0,10,0010,0050,010,050,10,2115,00105,00SFDR, дБ95,0085,0075,0065,0055,0045,0035,006810121416N, битРисунок 3.16 – Зависимостей SFDR от разрядности для различных отношений f/fs и g =0,163g = 0,010,0010,0050,010,050,10,2115,00105,00SFDR, дБ95,0085,0075,0065,0055,0045,0035,006810121416N, битРисунок 3.17 – Зависимостей SFDR от разрядности для различных отношений f/fs и g =0,01Из приведённых данных можно сделать следующие выводы:–Кодовая зависимость длительности переходного процесса при переключенияхвходного кода приводит к появлению участка насыщения зависимости SFDR отразрядности;–Чем выше разрядность, тем значительнее влияние кодовой зависимости наснижение уровня SFDR;–Чем больше отношение частот f/fs, тем значительнее влияние кодовой зависимостина снижение уровня SFDR;–Чем больше отношение ttran/ts, тем значительнее влияние кодовой зависимости наснижение уровня SFDR.Например, для 16-ти разрядов и отношения частот 0,1 снижение уровня SFDR,обусловленное кодовой зависимостью длительности переходного процесса, составляетот 40 до 70 дБ.

Для 6-ти разрядов и отношения частот 0,001 заметного снижения значенияSFDR не наблюдается.Как видно из рисунка 3.15, для ЦАП с кодозависимыми переключениямизависимости SFDR от соотношения частот имеют почти такой же вид, как и в предыдущих64случаях: участок насыщения при малых f/fs и участок падения по логарифмическомузакону при больших f/fs, – с тем отличием, что в области падающего участка все кривыесливаются в одну.

Рассмотрим теперь, как зависит SFDR от масштабного коэффициента g.Для этого было проведено моделирование 14-ти разрядного ЦАП, результатымоделирования можно увидеть на рисунке 3.18.14 бит105,0095,000,0010,00125SFDR, дБ85,000,00275,000,00565,000,010,012555,000,0245,0035,000,0010,050,010,110,1gРисунок 3.18 – Семейство зависимостей SFDR от коэффициента g с различнымиотношения f/fs для 14-ти ЦАП с кодозависимыми переключениямиИз рисунка видно, что характер зависимости напоминает зависимость SFDR от f/fs:участок насыщения при малых g и падающий по логарифмическому закону при большихg. Чем меньше оказывается отношение f/fs, тем меньше влияет значение g.

Этообъясняется тем, что при малых значениях f/fs амплитуда переходных процессовоказывает мала и, как следствие, мал их вклад в снижение уровня SFDR.Если зафиксировать ttran для какого-то изменения кода, то изменение g можноинтерпретировать, как изменение ts, то есть частоты дисретизации. Из полученных в этомпараграфе данных можно сделать вывод о том, что повышение уровня SFDR для ЦАП скодозависимыми переключениями возможно как снижением отношения f/fs, так иснижением fs. Причём из полученных данных следует, что снижать f/fs эффективней.Например, если за исходное значение взять точку графика на рисунке 3.18, где g = 1, f/fs65=0,1, то, уменьшив в 10 раз g (то есть fs), получим +20 дБ к SFDR, а, уменьшив f/fs в 10 раз,получим +40 дБ к SFDR.3.6 ВыводыВ литературе отсутствует детальный анализ зависимости SFDR от разрядности ичастоты восстанавливаемого сигнала с функциональной точки зрения, то есть внезависимости от конкретной реализации.

Поэтому в данном разделе был проведён анализSFDR от указанных параметров с использованием функциональной модели.В параграфе 3.1 рассмотрена функциональная модель ЦАП. Отмечено, что сфункциональной точки зрения ЦАП линейное устройство и без учёта каких-либодополнительных эффектов не способен увеличивать уровень паразитных гармоник.В параграфе 3.2 было проведено моделирование уровня SFDR входного кода ЦАП.Замечено, что входной код ЦАП уже содержит паразитные гармоники из-за ошибкиквантования(округления)вследствииконечнойразрядностиЦАП.Полученызависимости уровня SFDR от разрядности ЦАП и отношения f/fs.

Зависимость уровня SFDRот f/fs имеет два участка: пологий участок при малых f/fs и падающий пологарифмическому закону участок при больших f/fs. Зависимость уровня SFDR отразрядности имеет линейную зависимость.В параграфе 3.3 рассмотрены зависимости уровня SFDR для идеального ЦАП сбесконечно большим быстродействие, то есть ЦАП имеет нулевую длительностьпереходных процессов при изменениях входного кода. Все зависимости имеют такой жевид, как в параграфе 3.2, уровень SFDR остался тем же.В параграфе 3.4 рассмотрены зависимости уровня SFDR для идеального ЦАП сфиксированным быстродействием, то есть длительность переходного процесса приизменениях входного кода для ЦАП равна константе.

Все зависимости имеют такой жевид, как в параграфе 3.2, уровень SFDR остался тем же.В параграфе 3.5 рассмотрены зависимости уровня SFDR для идеального ЦАП скодозависимыми переходными процессами, то есть длительность переходного процессапри переключениях входного кода для ЦАП изменяется в зависимости от изменений66входного кода. Рассмотрен случай линейной зависимости длительности от изменениявходного кода. Зависимости уровня SFDR имеют отличия от полученных ранее, уровеньSFDR имеет значительную деградацию (до 70 дБ) по сравнению с предыдущимислучаями. На падающем участке зависимости уровня SFDR от отношения f/fs кривые дляразных разрядностей сливаются в одну. Зависимость уровня SFDR от разрядности длянекоторых значений отношения f/fs имеет участок насыщения.

Получена зависимостьуровня SFDR от fs, которая так же имеет два участка: пологий участок при малых fs ипадающий по логарифмическому закону участок при больших fs. При малых значенияотношения f/fs кодовая зависимость длительности переходного процесса не оказываетзначительного влияния на снижение уровня SFDR из-за малой амплитуды переходныхпроцессов. Результаты сравнения влияния учёта различных эффектов на уровень SFDRдля соотношения частот 1:10 показаны на рисунке 3.19.6 бит10 бит16 бит110,00100,0090,0080,00SFDR, дБ70,0060,0050,0040,0030,0020,0010,000,00Входной кодБез переходных Кодонезависимые КодозависимыепроцессовпереключенияпереключенияРисунок 3.19 – Влияние на уровень SFDR учёта различных эффектовТаким образом на основе вышеизложенного можно сделать следующие выводы:1.Уровень SFDR для ЦАП с фиксированной длительностью переходного процессасоответствует уровню SFDR входного кода ЦАП;2.Появление кодовой зависимости длительности переходного процесса приводит кдеградации уровня SFDR;673.Повышение уровня SFDR для ЦАП с кодовой зависимостью переходного процессанаиболее эффективно проводить снижением отношения f/fs;4.СравнениебыстродействияЦАПцелесообразнопроводитьприбольшихотношениях f/fs (например, 0,1), так при малых значениях отношения f/fs из-замалостиамплитудпереходныхпроцессовихвкладвSFDRоказываетсянезначительным, что не позволяет судить о быстродействии ЦАП.Стоит отметить, что выбранные для пунктов 3.4 и 3.5 условия моделирования (линейныйвид переходного процесса и линейная зависимость длительности переходного процесса)принципиально не влияют на полученные выводы.