Диссертация (Синтез и реализация параллельного цифро-аналогового преобразователя с повышенными динамическими характеристиками), страница 5

Такой дешифратор получил широкое распространение вустройствах памяти, поэтому принципы его работы и способы построения широкоизвестны и рассматриваться в данной работе не будут.Унарный код – код, представляющий число n в виде n единиц. Например, число 5 вунарном коде будет равно 0011111. Строго говоря, унарный код не ограничиваетположение единиц, а устанавливает только их количество, то есть код унарный 111011также будет соответствовать числу 5. Унарный код, в котором не допускаются нули междуединицами, называют «термометрическим» кодом по аналогии со шкалой жидкостныхтермометров.«Термометрический»дешифраторпреобразуетвходнойдвоичныйкодв«термометрический» код.

Первые схемы таких дешифраторов появились вместе спредложением использовать унарную архитектуру в [1.4]. Пример таблицы истинностидля трёх разрядного «термометрического» дешифратора представлен в таблице 3.1.Предполагается, что X0–X2 – разряды входного двоичного кода. Y1–Y7 – разрядывыходного «термометрического» кода. Выходы дешифратора удобней нумеровать с 1, таккак каждый выход соединяется с соответствующим по номеру взвешивающим24элементом, которые принято нумеровать с 1. Аналитическое выражение, связывающееразряды xi с разрядами yi отсутствует, однако в данной работе в параграфе 2.1.6предлагается итерационное правило, позволяющее получить выражения yi длядешифратора произвольной разрядности.Таблица 2.1 – Таблицаистинностидлятрёхразрядного«термометрического»дешифратораY700000001Y600000011Y500000111Y400001111Y300011111Y200111111Y101111111X200001111X100110011X0010101012.1.2 Каскадное построениеГлядя на таблицу истинности 2.1 можно заметить следующее свойство: выходы Yiслева от Y4 можно получить, умножая жёлтый прямоугольник на Y4, а выходы справа ‒складывая с Y4.

Причём жёлтый прямоугольник соответствует таблице истинности длядвухразрядного «термометрического» дешифратора. Тогда схему трёхразрядногодешифратора можно представить в виде, показанном на рисунке 2.1.X0X1X1Y11Y1Y21Y2Y31Y3X2Y4X0X1ДешифратортермометраX0Дешифратортермометра25Y1Y2Y3&Y5&Y6&Y7Рисунок 2.1 – Каскадное построение трёхразрядного «термометрического»дешифратораТакая структура является каскадным способом построения дешифратора ипредставляет собой рекурсивное построение дешифратора разрядности N на основедвух поддешифраторов (дешифраторов меньшей разрядности) разрядности N-1. Нарисунке 2.2 показана эквивалентная структура этого дешифратора, в которой логическиеоперации выполняются не с выходами дешифратором меньшей разрядности, а совходами.

Это позволяет сократить требуемое число логических элементов с 2 N-2 до 2(N1) шт., где N – разрядность дешифратора.261X1Y2&11X1X1Y1Y2Y3X2Y1Y2Y3Y4&&X0X1ДешифратортермометраX0X0Y3ДешифратортермометраX0Y1Y1Y2Y3Y5Y6Y7Рисунок 2.2 – Каскадное построение трёхразрядного дешифратора термометра суменьшенным число логических элементовКаскадный способ построения отличается простотой масштабирования на любуюразрядность и наибольшей задержкой устройства. Число логических элементов типа «И»и «ИЛИ» q для данного вида построения считается по формуле:каск () = 2+1 − 2 − 2,где N – разрядность дешифратора.

Предполагая, что каждый логический элементпостроен с использованием стандартной КМОП-логики, где требуется 6 транзисторов нареализацию каждого из указанных логических элементов (И-НЕ + НЕ или ИЛИ-НЕ + НЕ),число транзисторов m для построения такого дешифратора будет определяться, как:каск () = каск () · 6.Усреднённая задержка устройства будет равняться:каск () = ( − 1) · ,где τ – среднее время задержки одного логического элемента.272.1.3 Двухмерное дешифрированиеВ данном подходе входной код разбивается на группу старших разрядов и группумладших разрядов.

Впервые подобное решение было предложено в [2.1] и развито досовременного вида в [2.2]. Структура такого дешифратора показана на рисунке 2.3. Какправило, используются группы с одинаковым числом разрядов. Каждая группа разрядоввходного кода подаётся на свой «термометрический» дешифратор (поддешифратор). Приэтом логическое выражение каждого выхода дешифратора будет определяться, как: = + +1где yk – k-ый выход дешифратора, ai – i-ый разряд термометрического кода для группымладших разрядов входного кода, bj – j-ый разряд термометрического кода для группыстарших разрядов входного кода. Если входной код разбит так, что число разрядовгруппы младших разрядов входного кода равно l, то = 2 · + .28X0X1ДешифратортермометраY1Y2Y3X0X1X2X301ДешифратортермометраX0X1Y1Y2Y30aibj&bj+11ykРисунок 2.3 – Структура двухмерного дешифрированияЕсли предположить, что каждый поддешифратор строится по схеме, предложеннойв каскадном построении, а логическая функция каждого выхода формируется двумялогическими элементами, как было показано на рисунке 2.2, то общее число логическихэлементов будет равно:2 () = каск (/2) · 2 + (2 − 1) · 2Подставим функцию числа логических элементов для каскадного построения и проведёмпреобразования:2 () = 2 · (2 2 +1 −2− 2) + 2 · (2 − 1) = каск () + 2 2 +2 − 4229Отсюда видно, что такой подход увеличивает аппаратные затраты, однако сокращаетсясредняя задержка устройства, которая составляет:2 () = каск (/2) + 2 = ( − 1) · + 2 = ( + 1) · 22Предполагая, что каждый логический элемент построен с использованием стандартнойКМОП-логики, где требуется по 6 транзисторов на каждый логический элемент, то числотранзисторов для построения такого дешифратора будет определяться, как:2 () = 2 () · 6Изменимкаждыйподдешифратортак,чтобыонвыдавалинверсныйтермометрический код.

То есть уберём из последней стадии инверторы и добавиминвертор для центрального выхода, то есть старшего разряда кода группы. Числотранзисторов поддешифраторов тогда будет:каск ( ) · 6 − 2 · (2 2 − 2) + 2 = каск ( ) · 6 − 2 · (2 2 − 3)22Заменим два логических элемента на каждом выходе дешифратора на одининвертирующий трёхвходовой элемент из 6 транзисторов, выполняющий операцию:( + )+1Тогда общее число транзисторов в дешифраторе будет:2 ∗ () = (каск ( ) · 6 − 2 · (2 2 − 3)) · 2 + (2 − 1) · 62= ((2 2 +1 − − 2) · 6 − 2 2 +1 + 6) · 2 + 6 · (2 − 1)= 2 · (5 · 2 2 +1 − 6 − 12 + 6) + 6 · (2 − 1) = 20 · 2 2 − 12 − 12 + 6 · (2 − 1)Эти модификации позволяют сократить аппаратные затраты и уменьшить задержку,так как исключается из последней стадии поддешифраторов один элемент НЕ, а двалогических элемента по 6 транзисторов каждый заменены на один шеститранзисторныйлогический элемент. Таким образом, задержка, как минимум, уменьшилась на однузадержку логического элемента:2 ∗ () = 2 () − 1 · = ( + 1) · − 1 · = · .222.1.4 Многомерное дешифрирование30Попытки увеличить число групп, на который разбит код, предпринимались вработах [2.3–2.5].

Однако были рассмотрены только случаи 3-х и 4-х групп. Описанныйвыше подход можно обобщить на случай, когда входной код разбит на K групппроизвольной разрядности, каждая из которых преобразуется своим поддешифратором.Тогда логика каждого выхода дешифратора будет определяться следующим рекурсивнымвыражением: = −1 · + +1где WN – логическое выражение выхода для N групп, WN-1 – логическое выражениевыхода для N-1 групп, fi – i-ый разряд термометрического кода N-ой группы старших битвходного кода.

Например, для 2 групп выражение будет:2 = + +1где ai – i-ый разряд термометрического кода для группы младших разрядов входногокода, bj – j-ый разряд термометрического кода для группы старших разрядов входногокода. Для 3 групп:3 = ( + +1 ) + +1где ai – i-ый разряд термометрического кода для группы младших разрядов входногокода, bj – j-ый разряд термометрического кода для группы следующих разрядов входногокода, ck – k-ый разряд термометрического кода для группы старших разрядов входногокода.По аналогии с двумерным дешифрированием, число элементов дешифратора сразбиением кода на K групп будет определяться по формуле: = поддеш ( ) ⋅ + (2 − 1) ⋅ = (поддеш ( ) + (2 − 1)) ⋅ ,KD = поддеш ( ) + ЛЭ ().Где τЛЭ – задержка логического элемента, формирующего выходной код, равная:ЛЭ () = ⋅ .Согласнопредыдущимоценкам,задержкаразрядности, то есть:поддеш () = + .Тогда общая задержка:поддешифраторовлинейнаот31KD = поддеш ( ) + ЛЭ () = + + ⋅ Данная функция имеет по K экстремум:−опт2+ =0↔опт2= ↔ опт = √Проведём сравнение разбиения кода на 2 группы и на Kопт групп.

Для сравнениябудем считать, что поддешифраторы используют каскадное построение. Тогда a = τ, аKопт:опт = √= √Задержка поддешифраторов будет:поддеш () = каск () = ( − 1) · .А задержка всего дешифратора:KD = поддеш ( ) + ЛЭ () = ( − 1) · + ⋅ = ( + − 1) · .На рисунке 2.4 показана зависимость задержки дешифратора, нормированной на τ, отразрядности дешифратора.Задержка дешифратора2-DK-D (опт.)10,0Нормированная задержка9,08,07,06,05,04,03,02,01,00,02345678910111213141516Разрядность дешифратораРисунок 2.4 – Зависимость задержки дешифратора с различного числа групп входногокода32Из графика видно, многомерное дешифрирование позволяет добиться меньшейзадержки преобразования при высоких разрядностях. Однако так как в числе логическихэлементов доминирует слагаемое 2N, которое умножается на число групп K, тоаппаратные затраты с увеличением числа групп будут расти.2.1.5 Дешифратор на мультиплексорахВ работах [2.6–2.8] предлагается для двумерного дешифрирования использоватьвместо логического элемента мультиплексор.