Диссертация (Синтез и реализация параллельного цифро-аналогового преобразователя с повышенными динамическими характеристиками), страница 8

Так как сложность формализованного правила, предложенного в п. 2.1.6, непозволяет реализовать его на языках описания аппаратуры, требуемых средамипроектирования цифровых устройств, то предлагается использовать языки болеевысокого уровня. В данной работе предложена методика структурного синтезадешифратора. Согласно этой методике, необходимо на языке высокого уровня, напримерMatLab, написать программу, формирующую файл с описанием дешифратора по правилуиз п. 2.1.6.

Такой файл далее может быть использован в стандартном маршрутепроектированияцифровыхустройств,аполученнаятопологиядешифратораинтегрирована с остальными блоками ЦАП. Преимущество данной методики взначительном сокращении сроков разработки дешифратора, однако потребуетсяналичие специальной САПР и библиотеки цифровых ячеек под целевую технологию, а47полученнаясхемабудетуступатьпохарактеристикамварианту,полученномуразработчиком при самостоятельном формировании схемы и топологии дешифратора.483Анализ динамического диапазона, свободного от паразитных составляющих,с использованием функциональной модели ЦАП3.1 Функциональная модель ЦАПВ настоящий момент в литературе отсутствует анализ зависимости SFDR отразрядности и частоты восстанавливаемого сигнала с функциональной точки зрения, тоесть вне зависимости от конкретной реализации.

В наиболее общем виде зависимостьSFDR от различных факторов обсуждается лишь в [3.1], где в частности отмечено, чтокодовая зависимость длительности времени переключения ЦАП имеет большее влияние,чем величина длительности этого процесса. Таким образом, так как в литературеотсутствует конкретная информация о зависимости SFDR от разрядности и соотношениячастот, а также информация о факторах, снижающих SFDR, на функциональном уровне,то в этой главе будет проведён анализ SFDR в функциональной модели ЦАП.Функциональная схема работы ЦАП представлена на рисунке 3.1. На вход ЦАПподаётся входной код x(n) и частота смены отсчётов fs, с выхода снимается непрерывныйсигнал s(t).

Примеры x(n) и s(t) представлены рисунке 3.2, где период тактовой частоты tsопределяется как: =x(n)1.ЦАПs(t)fsРисунок 3.1 – Функциональная схема ЦАП49x(n)s(t)ntstРисунок 3.2 – Примеры входного кода x(n) и выходного сигнала s(t)Идеальный ЦАП выполняет линейное преобразование и имеет импульснуюхарактеристику h(t), показанную на рисунке 3.3.

Импульсная характеристика представляетсобой единичный импульс длительностью ts.h(t)10 tstРисунок 3.3 – Импульсная характеристика идеального ЦАПТак как идеальный ЦАП – линейное устройство, то выходной сигнал можно представить,как свёртку импульсной характеристики и входного кода:+∞() = ∑ ℎ( − ) · () ; ℎ() = {=−∞1, при 0 ≤ ≤ 0, при > , < 0Спектр такого сигнала – перемножение спектров x(n) и h(t):() = ()()Отсюда видно, что с функциональной точки зрения идеальный ЦАП не добавляетникаких гармоник, а лишь изменяет амплитуды гармоник входного кода.

Причём, так какпередаточная функция H(ω) имеет вид sin x/x, то уровень SFDR s(t) будет не ниже, чем дляx(n).50В случае наличия ненулевых по длительности переходных процессов припереключениях, их можно учесть введением добавки к выходному сигналу в видефункции r(t):+∞() = ∑ ℎ( − ) · () + ().=−∞Спектр выходного сигнала в таком случае будет равен:() = ()() + ().Отсюда видно, что переходные процессы могут добавлять и увеличивать гармоникивыходного сигнала относительно входного кода.3.2 Входной код ЦАППопытки найти зависимость уровня SFDR входного кода от разрядностипредпринимались в работах [3.2–3.3], где были получены аналитические выражения.

Вчастности, авторы [3.2] попытались математически вывести формулу SFDR кодаидеального квантователя и получили: = 8,07 + 3,29 (дБ)где N – разрядность кода. Однако данная формула лишь для области низких частот, гдечастота сигнала много меньше частоты дискретизации. Результаты расчёта SFDR поданной формуле представлены в таблице 3.1.Таблица 3.1 – Результаты расчёта SFDRN678910111213141516SFDR51,7159,7867,8575,9283,9992,06100,13108,20116,27124,34132,41Рассмотрим спектр входного кода ЦАП. На рисунке 3.4 представлен примервходного кода ЦАП, имеющего разрядность 6 и соотношение частоты дискретизации (fs)и частоты восстанавливаемого сигнала (f), равное 100:1. Спектр такого входного кода винтересующей полосе частот показан на рисунке 3.5.

Как видно из рисунка 3.5, в спектретакого сигнала присутствуют паразитные составляющие на частотах кратных частотесигнала. Динамический диапазон, свободный от паразитных составляющих, (SFDR) в51данном случае составляет 43,14 дБ. Эти паразитные гармоники обусловлены ошибкойквантования.Предлагается методика моделирования, предполагающая в качестве исходныхданных: разрядность N, частоту восстанавливаемого сигнала f, частоту смены входногокода fs и число периодов k. Далее выполняются следующие шаги:1.Формируется дискретный гармонический сигнал вида:() = sin (22.) , = 0.

. − 1; = Сигнал a(n) смещается и ренормируется на максимальное значение кода:sin (2 ) + 1() + 1() =⋅ (2 − 1) =⋅ (2 − 1)223.Сигнал b(n) округляется в меньшую сторону в соответствии с принципом работыАЦП:sin (2 ) + 1() = [()] = [⋅ (2 − 1)]24.Выполняется ДПФ от c(n) и рассчитывается SFDR в диапазоне частот от 0 Гц до fs/2.Рисунок 3.4 – Пример входного кода ЦАП52Рисунок 3.5 – Спектр входного цифрового сигнала ЦАПВ таблице 3.2 представлены результаты подобного моделирования SFDR дляразрядностей от 6 до 16 и различных соотношений f/fs.

На рисунках 3.6 и 3.7 представленысемейства зависимостей SFDR от соотношения f/fs и разрядности N. Из рисунка 3.6 видно,что чем выше разрядность, тем раньше начинается падение SFDR от соотношения частот.Из рисунка 3.7 видно, что с ростом разрядности SFDR растёт, практически, линейнонезависимо от соотношения частот. Угол наклона составляет, примерно, 6,39 дБ/разряд.Таблица 3.2 – Результаты моделирования SFDR входного кода ЦАПN68101214161,00E-0651,4467,1784,36100,55116,26132,300,000151,3967,4283,6096,03106,38120,210,000551,7068,3479,8791,54102,98117,000,00152,6163,9174,2787,69101,27112,75f/fs0,00548,3760,4271,4482,0096,40108,300,0143,1456,0169,6880,2393,53104,940,0540,4354,8466,4076,6890,11100,770,139,3152,3564,4176,4688,50100,480,2535,9948,1360,2072,2584,2996,33536 бит8 бит35,001,00E-071,00E-0610 бит12 бит14 бит16 бит135,00125,00115,00SFDR, дБ105,0095,0085,0075,0065,0055,0045,001,00E-051,00E-041,00E-031,00E-021,00E-01f/fsSFDR, дБРисунок 3.6 – Зависимость SFDR от соотношения частот для различных разрядностей1E-071E-061E-051E-041E-042E-045E-041E-031E-032E-035E-031E-021E-022E-025E-021E-01135,00125,00115,00105,0095,0085,0075,0065,0055,0045,0035,006810121416N, битРисунок 3.7 – Зависимость SFDR от разрядности для различных соотношений частотСравнение результатов расчёта м результатов моделирования представлены втаблице 3.3.

Из таблицы видно, что отличие составляет не более 1%.54Таблица 3.3 – Сравнение результатов расчёта и моделирования SFDR для области низкихчастотN6810121416Расчёт51,7167,8583,99100,13116,27132,41МоделированиеРазница, %51,4467,1784,36100,55116,26132,300,521,010,440,420,010,083.3 Идеальный ЦАП с бесконечно большим быстродействиемВпредыдущемпараграфебылирассмотреныспектральныесвойствапоследовательности входных кодов, поступающих на ЦАП. Далее в этом параграферассмотрим зависимость SFDR выходного сигнала при подаче этих последовательностейна вход идеального ЦАП.

Длительность переходных процессов при переключениях будемсчитать равной 0.РассмотримвыходнойсигналидеальногоЦАПснулевойдлительностьюпереходных процессов. Пусть временной интервал ts будет представляться 1000 отсчётов.Пример такого выходного сигнала для случая 14 разрядов и соотношения частот f/fs,равного 1 к 10, показан на рисунке 3.8. Результаты моделирования SFDR для различныхразрядностей и соотношений частот представлены в таблицах 3.4-3.6 для случаев 1000,100 и 10 отсчётов на временной интервал ts соответственно.55Рисунок 3.8 – Выходной сигнал ЦАП для соотношения частот f/fs = 1:10Таблица 3.4 – Результаты моделирования SFDR для ts из 1000 отсчётовN68101214160,00152,8365,6674,8489,62102,00114,930,00548,3960,4471,8382,0097,77108,78f/fs0,0144,0557,6369,7180,6495,83108,420,0541,3056,6366,6977,5693,19101,640,140,4952,7964,8576,9088,94100,980,2539,0051,1463,2175,2687,3099,340,140,4952,7964,8576,9088,94100,980,2539,0051,1463,2175,2687,3099,340,140,4852,7864,840,2538,9751,1163,18Таблица 3.5 – Результаты моделирования SFDR для ts из 100 отсчётовN68101214160,00152,8365,6674,8489,62102,00114,930,00548,3960,4471,8382,0097,77108,78f/fs0,0144,0557,6369,7180,6495,83108,420,0541,3056,6366,6977,5693,19101,64Таблица 3.6 – Результаты моделирования SFDR для ts из 10 отсчётовN68100,00152,8365,6574,830,00548,3960,4471,82f/fs0,0144,0457,6169,710,0541,2956,6166,685612141689,62101,99114,9382,0097,76108,7880,6495,80108,4277,5593,16101,6376,8988,93100,9875,2387,2799,31Из таблиц 3.4-3.6 видно, что влияние числа отсчётов, приходящихся на временнойинтервал ts меньше 1 дБ.

Как следствие, это влияние можно не учитывать, и поэтому вдальнейшем будет рассматриваться ts из 1000 отсчётов. На рисунках 3.9 и 3.10 показанысемейства зависимостей SFDR от соотношения частот и разрядности.6810121416120,00110,00SFDR, дБ100,0090,0080,0070,0060,0050,0040,0030,000,0010,010,1f/fsРисунок 3.9 – Зависимость SFDR от соотношения частот для различных разрядностей120,00110,00100,00SFDR, дБ90,0080,0070,0060,0050,0040,0030,00681012N141657Рисунок 3.10 – Зависимость SFDR от разрядности для различных соотношений частотИз рисунков видно, что сохраняется линейный рост SFDR от разрядности. Уголнаклона составляет, примерно, 6,13 дБ/разряд.3.4 Идеальный ЦАП с фиксированной длительностью переходного процессаВведём в рассмотрение ненулевые по длительности переходные процессывыходного сигнала ЦАП при изменениях входного кода.