Диссертация (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 8

Никурадзе, который производил независимые определения коэффициента гидравли­ческого сопротивления и распределения скоростей с постоянными значениями к иС.Известно, что профили скорости с постоянными значениями к и С 1 согласу­ются с закономерностями сопротивления, установленными И. Никурадзе прямы­ми измерениями. Поскольку выше установлено, что к и С 1 изменяются в зависи­мости от X, выполнялась проверка соответствия профиля скорости для гладкихтруб с переменными к и С1 и закономерностей сопротивления И. Никурадзе. Про­47верка производилась интегрированием профиля скорости с переменными к и С1по поперечному сечению (приложение 3).

Результаты интегрирования показали,что расчетный коэффициент гидравлического сопротивления гладких труб изменяется достаточно сложно в зависимости отлМu*rV- 41,5М- 11,8л/! = 3lg — - 5,42V(1.48)Полученная зависимость была сопоставлена с формулами Блазиуса и Нику­радзе, которые были приведены к форме М= f — ']. Преобразование формулыI VУБлазиуса приведено в приложении 4, в результате которого формула принимаетвид:1л1~Я2,47(149)vV уПреобразование формулы Никурадзе к виду Х = fСи*Гv Vприведено выше, за­висимость (1.41).Сопоставление полученной зависимости (1.48) с формулами (1.41) и (1.49),приведенное на рисунке 1.12, указывает на хорошую их сходимость.Этот результат позволяет заключить, что профиль скорости с переменнымипараметрами к и С, зависящими от М, согласуется с закономерностью сопротив­ления гладких труб, полученной на основе независимых измерений потерь напо­ра.484,5)X-10I■д3,5■од3•1Vд ■2,5□ 2Д3О■804с<2°Я° „ !1,5о и’ 1О 1 Й•О1“ DBS0,522,533,544,55lg—rVРисунок 1.12 - Зависимость коэффициента сопротивления Xот lg —— для гладких трубV1 - экспериментальные значения; 2 - значения, рассчитанные по зависимости (1.48);3 - значения, рассчитанные по формуле И.Никурадзе;4 - значения, рассчитанные по формуле БлазиусаАнализ экспериментальных данных И.

Никурадзе для шероховатых труб непозволил выявить отчетливых зависимостей между параметрами профиля скоро­сти и коэффициентом гидравлического сопротивления, что потребовало отдель­ного рассмотрения данного вопроса.491.4 Трансформация параметров логарифмического профиляскорости с расстоянием от твердой границы потокаВ период разработки полуэмпирической теории турбулентности осуществ­лялся поиск общих закономерностей, характеризующих распределение скоростейпо поперечному сечению турбулентного потока при различных граничных усло­виях.

Согласно предположениям, заложенным в теорию, логарифмические про­фили скорости, найденные Л. Прандтлем, должны подтверждаться только дляпристенной зоны потока, в которой изменения касательных напряжений незначи­тельны. Однако опыты И. Никурадзе показали, что с достаточной степенью точ­ности логарифмические профили приемлемы для всего поперечного сечения по­тока как в гладких, так и в шероховатых трубах.Более поздние исследования [9, 195] показали, что действительно логариф­мические профили скорости наиболее точно подтверждаются данными измеренийтолько в пристенной зоне потока за пределами вязкого подслоя и буферной зоныпри z/r0<0,2. За пределами этой зоны реальное распределение скоростей отклоня­ется от логарифмического профиля скорости в сторону больших значений, на чтообращали внимание Милликен, Людвиг и Тилман, Клаузер, Хама [158, 167, 192,195], которые предложили поправки к профилю скорости, учитывающие это от­клонение. Причем гидравлические факторы, управляющие этим отклонением, ус­тановлены не были.

Однако в полулогарифмической анаморфозе, распределениескоростей в зоне z/r0>0,2 сохраняет линейность и может быть представлено такжев форме логарифмического распределения. В приосевой части потока распределе­ние скоростей также изменяется, при этом степень отклонения от логарифмиче­ского распределения уменьшается.Для уточнения параметров к и С реального распределения скоростей в раз­личных зонах потока, отражающих его особенности, был выполнен анализ ло­кальных значений к и С на основе данных опытов И. Никурадзе по распределе­нию скоростей в гладких и шероховатых трубах и данных автора в гладком квад­ратном напорном канале.

Для определения локальных значений к и С сопоставля­50лись измеренные скорости в соседних точках потока, расположенных на неболь­шом расстоянии друг от друга. Результаты обработки опытов в гладких трубахприведены на рисунках 1.13, 1.14 и в приложении 5.Результаты обработки к / z / r ) (рисунок 1.13) обнаруживают, что параметрКармана к возрастает в пристенной зоне потока (z/r<0,2) и вблизи оси потока приz/r>0,8. Параметр к оказывается близким к 0,4 только для области 0,2<z/r<0,8.Результаты обработки обнаруживают также влияние коэффициента гидрав­лического сопротивления Л на величину локального значения параметра к. Дан­ные обработки результатов измерений в гладких трубах могут быть аппроксими­рованы следующей зависимостью:(1.50)Как уже отмечалось, параметр Кармана к является коэффициентом пропор­циональности в зависимости для длины пути перемешивания l от расстояния z[116, 122].

Полученная аппроксимация отражает слабое возрастание к в зависи­мости от коэффициента гидравлического сопротивления Л и увеличение к в осе­вой зоне. В этой зоне с малыми градиентами скорости перенос импульса силытрения осуществляется в основном крупномасштабными турбулентными структу­рами, поскольку с удалением от стенки перенос импульса силы трения мелко­масштабными структурами мало эффективен вследствие их быстрого затухания.Можно предположить, что именно это является причиной увеличения l и к в приосевой зоне потока. Полученная аппроксимация также отражает некоторое воз­растание к с уменьшением z/r.1zr0,90,80,70,60,50,40,30,20,1000,20,40,60,81КК1,2Рисунок 1.13 - Распределение параметра Кармана по поперечному сечению в гладких трубах52C1Рисунок 1.14 - Распределение параметра С1 по поперечному сечению в гладких трубах53Зависимости (1.50) и (1.51), отражающие рост к и С1 в зависимости от X, ка­чественно согласуются с результатами приведенного выше определения парамет­ров к и С1, средних по сечению.

Отличающуюся степень влияния X можно объяс­нить тем, что ранее из анализа исключались пристенная и приосевая области. Внастоящем разделе зависимости (1.50) и (1.51) получены с учетом этих зон, в ко­торых обнаруживается более сильная зависимость к и С1 от коэффициента гид­равлического сопротивления X.Измерения в гладком прямоугольном канале при Re=6,68-10 3^114-10 3 (рис.1.15) обнаруживают особенности распределения скоростей, близкие к тем, кото­рые были установлены в гладких трубах.

Данные измерений к и С1, установлен­ные по профилям скорости в прямоугольном канале (рисунки 1.13 и 1.14), такжеуказывают на увеличение к и С 1 вблизи стенки и оси потока.Поскольку логарифмическое распределение скоростей с параметрами к и С1,изменяющимися по поперечному сечению потока и зависящими от X, не должнопротиворечить закономерности сопротивления было выполнено проверочное ин­тегрирование распределения скоростей в гладких трубах с переменными к и С 1(приложение 6).

Интегрирование показало хорошую сходимость расчетных зна­чений X с результатами опытов И. Никурадзе в гладких трубах (см. приложение6).Использованная технология обработки экспериментальных данных по рас­пределению скоростей в шероховатых трубах была идентична, описанной выше.Местные значения к и С2 при послойном анализе потока находились по скоростямв соседних точках потока без применения сглаживания.Результаты выполненной обработки профилей скорости в шероховатых тру­бах приведены на рисунках 1.16 и 1.17 и в приложении 7, которые показывают,что параметр Кармана к не остается постоянным в поперечном сечении потока,увеличиваясь как в пристенной, так и в приосевой зонах потока, что качественносогласуется с изменением к в гладких трубах (См.

рисунок 1.13 и рисунок 1.16).5430uu*25*»Re-103201*..* 115•••<*..•••10• 6,68• 14,8• 16,433♦ 46♦ 66■ 114•50,511,522,533,5Рисунок 1.15 - Распределение скоростей в гладком прямоугольном канале (по измерениям автора)lgu*zV55zrкРисунок 1.16 - Распределение коэффициента Кармана по поперечному сечениюпри квадратичном режиме сопротивления56Рисунок 1.17 - Распределение параметра С2 по поперечному сечению при квадратичномрежиме сопротивления57Отмеченный разброс локальных значенийки С в приосевой зоне потока, повсей видимости, связан с крупномасштабными турбулентными структурами.Опытные данные, представленные на рисунках 1.16 и 1.17 можно аппрокси­мировать следующими зависимостями:к= 0,35 +1,5(1.52)2С2 = 8 +16 У - 0,4r(1.53)В формулах (1.52) и (1.53) не вошли коэффициент гидравлического сопро­тивления и число Рейнольдса, так как из рассмотрения экспериментальных дан­ных их отчетливого влияния на параметры к и С2 не выявлено.

Однако, с исполь­зованием полученного вывода об одинаковой степени влияния коэффициентагидравлического сопротивления на параметр Кармана [65, 73, 155] получена сле­дующая зависимость, характеризующая изменение локальных значений к по по­перечному сечению потока в шероховатых трубах:z0,25 1 +1,25 —0,223r2(1.54)Анализ данных по изменению параметра С2 по поперечному сечению потокав шероховатых трубах и каналах (см. рисунок 1.17) также не обнаруживает влия­ния числа Рейнольдса и относительной шероховатости r/k на изменение С2. Мож­но отметить лишь незначительное изменение С2 в пристенной зоне и заметноевозрастание С2 вблизи оси потока. Полученные данные удовлетворительно ап­проксимируются следующей зависимостью:1,15- 3,5(1.55)\2z0,251 +1,25 - 0,2230,9Xvr)Интегрированием профилей скорости ски С постоянными по поперечномусечению потока выше было показано, что они согласуются с закономерностямисопротивления, полученными независимым путем.58Аналогичная проверка численным интегрированием профилей скорости спараметрами к и С2, изменяющимися по поперечному сечению потока (прил.

8),показала, что найденные зависимости для к и С2 дают коэффициент сопротивле­ния, согласующийся с экспериментальными значениями X для шероховатых труб(рисунок 1.18).Рисунок 1.18 - Зависимость между коэффициентами гидравлического сопротивления,полученными опытным путем и интегрированием профиля скоростиАнализ параметров профиля скорости к и С для переходного режима сопро­тивления показала, что изменения этих параметров по поперечному сечению по­тока носят более сложный характер.

Эти особенности поведения профиля скоро­сти потребовали разработки новой расчетной модели течения и переходного со­противления, которые приведены ниже.Таким образом, выполненный анализ показал, что полученные зависимостидля локальных параметров логарифмических профилей скорости к и С в гладкихи шероховатых трубах, изменяющихся по поперечному сечению, согласуются ка­чественно с ранее найденными средним значениями этих параметров и с незави­симоопределеннымикоэффициентамигидравлическогосопротивления.591.5 Уточнение кинематических характеристик турбулентного теченияв гладких и шероховатых трубахНеобходимость согласованности распределения скоростей с каноническимизакономерностями сопротивления делают весьма сложной проблему более точно­го описания распределения скоростей, чем это было сделано Л.Прандтлем иИ.Никурадзе в созданной ими полуэмпирической теории турбулентности.