Диссертация (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 7

Одна изпервых зависимостей такого типа была предложена Базеном [97]:—u т^umа х -----_u*v2(1.35)где m=8.Более точно описывающей особенности турбулентного потока является зави­симость Дарси [128]:umax —u _ 5,08u*v3/2(1.36)Разработанные на основе различных феноменологических моделей расчетныезависимости обнаруживают значительное количественное, а иногда и качественное,расхождение друг с другом и с экспериментальными данными (рисунок 1.5).36hРисунок 1.5 - Сопоставление универсальных зависимостей с экспериментом:ТRe = 3,2 -1061f — опыты И.

Никурадзе;6Re = 4,1 -103J1 — Л. Прандтль; 2 — Прандтль-Великанов; 3 — А.Д. Альтшуль; 4 — Д. Тейлор;5 — Т. Карман; 6 — Гинзбург; 7 — В.С. Боровков; 8 — ДарсиЭто обстоятельство требует дополнительного критического анализа точности идостоверности экспериментальных данных других авторов и выполнения экспери­ментальных исследований в различных условиях по взаимносогласованной методи­ке, разработка которой являлась одной из задач экспериментальной части настоящейдиссертационной работы.Малая результативность рассмотренных подходов привела к необходимостиразработки подходов, представляющих собой комбинацию некоторых теоретиче­ских представлений и опытных данных.37К настоящему времени среди таких подходов наибольшую популярность при­обрела полуэмпирическая теория Л. Прандтля предложенная им в 1926 году [122],в которой рассматривается процесс переноса импульса силы трения между слоя­ми турбулентного потока.Простота и наглядность этой модели, восходящей по своей сути к кинетиче­ской теории газов, а также ее результативность, обусловили ее широкую извест­ность.

Она включена в состав практически всех курсов гидромеханики и гидрав­лики. Однако эта модель основана на ряде допущений, содержащих ту или инуюстепень риска и должна уточняться. Этому уточнению посвящено содержаниеследующих параграфов настоящей главы.1.2 Зависимость параметров профиля скорости от коэффициентагидравлического сопротивления при турбулентном течении в трубахДо настоящего времени в инженерной практике, научной и учебной литера­туре используются логарифмические распределения скоростей, полученные наоснове полуэмпирической теории турбулентности и экспериментально подтвер­жденные измерениями И.

Никурадзе в трубах.Общепризнанным распределением скоростей в гладких трубах считается ло­гарифмический профиль скорости, полученный Л. Прандтлем [122]:— = I l n — + С1и* кV(1.37)Это распределение скоростей определяется параметром Кармана к (перваяконстанта турбулентности) и величиной С1, которую иногда называют второйконстантой турбулентности [2]. Считается, что первая и вторая константы турбу­лентности, определенные на основе опытов И. Никурадзе [116] по измерениюскоростей в гладких трубах, не зависят от числа Рейнольдса и в среднем имеютпостоянные значения (к=0,4; С1=5,5).

Детальный анализ измерений И. Никурадзе38и более поздние опыты других авторов показали, что параметры логарифмическо­го профиля скорости, строго говоря, не являются постоянными [9, 33, 85, 86, 98,195, 219]. Однако гидравлические характеристики течения, влияющие на величи­ну этих параметров, а также возможность взаимной связи между ними оставалисьне выявленными.Милликен [195] установил, что в пограничном слое величина параметра С1изменяется в зависимости от безразмерного расстояния z/д (д - толщина погра­ничного слоя):z(1.38)vd jгде В - численная постоянная, представляющая собой результат осреднения поэкспериментальным данным различных исследователей и равная 4,9;zпоправочная функция (рисунок 1.6).vdj' zЛvdjzдРисунок 1.6 - Поправочная функцияТеоретические исследования Ротта [201] показали, что параметры С1 и к свя­заны друг с другом соотношениемC = - (ln 4к -1) +,кVгдеи*д„Vбезразмерная толщина вязкого подслоя.(1.39)39Однако связь между параметрами профиля скорости и гидравлическими ха­рактеристиками потока (числом Рейнольдса и коэффициентом гидравлическогосопротивления 1) не раскрыта.

Попытки раскрыть эту связь предпринималисьКлаузером, Коулсом и др. авторами [22, 59, 138, 158, 159, 195] однако они приве­ли к разноречивым результатам.Для определения параметров профиля скорости в гладких трубах далее ис­пользуем экспериментально полученную формулу для сопротивления гидравли­чески гладких труб, полученную И. Никурадзе:л/1= -0,8 + 2 lg R e V I(1.40)и, учитывая, что — = ^ ^ , преобразуем данную формулу.u* -у/1л/11= -0,8 + 2 lg — Л = 2l g—VvV- 0,8 = 2 lg — + 2lg2V8 - 0,8V0,7 + 2lg —v(1.41)V-х/8Используя известное соотношение — = —j= , выражение (1.41) для коэффиu* л/1циента гидравлического сопротивления, и определяя — интегрированием профиu*ля скорости для гладких труб (приложение 1), получаем соотношение между к иС1, включающее коэффициент гидравлического сопротивления:C .- 4V1( Щ - 2,3^1-W 1J„42)Полученное соотношение позволяет рассчитать параметр С1 для различныхзначений 1, изменяя значения к в пределах опытных значений.

Результаты расче­та представлены в таблице 1.2. и на рисунке 1.7.Таблица 1.2 - Значения параметров к и С1 для гладких трубк0,340,36С (1=0,015)2,263,41С (1=0,02)2,863,81С (1=0,03)3,584,29400,380,40,424,455,386,234,675,436,134,925,496,01CiРисунок 1.7 - Зависимость параметров к и С1от Xдля гладких трубДанные произведенных расчетов при небольших изменениях к показывают,что расчетные изменения параметра С1 значительны - от 2,26 до 6,23.Это позволяет заключить, что точный расчет распределения скоростейтребует учета изменений параметра C1.Для течения в шероховатых трубах интегрированием логарифмического рас­пределения скоростей (приложение 2), определяется выражение для средней ско­рости течения в виде:и*\rln — 1,5кV kу(1.43)Применяя формулу сопротивления для шероховатых труб:1rVT 218 к + 174находим связь между к и С2 в режиме квадратичного сопротивления(1.44)41л/8VX(145)к IVXРасчетные данные параметра С2 при изменяющихся к и различных Л приве­дены в таблице 1.3 и на рисунке 1.8.Таблица 1.3 - Значения параметров к и С2 для шероховатых трубк0,340,360,380,400,42С2 (Л=0,02)6,387,137,818,428,97С2 (Л=0,03)7,077,588,048,458,82С2 (Л=0,04)7,527,898,228,488,78С2 (Л=0,06)8,038,238,48,568,7кРисунок 1.8 - Расчетная зависимость между параметрами С2 и к для шероховатых трубПолученные расчетные данные показывают, что незначительные измененияпараметра Кармана к приводят к заметным изменениям параметра С2 для удовле­творения закономерности сопротивления (1.44) для шероховатых труб.42Полученные выше расчетные зависимости качественно и количественно со­гласуются с данными измерений распределения скоростей в гладких и шерохова­тых трубах.

Обращает на себя внимание особая точка прик«0 , 4 , в которой рас­четные кривые пересекаются при всех значениях X, принятых в расчете. В этойточке величиныки С соответствуют значениям, которые были получены И. Ни-курадзе опытным путем.1.3 Экспериментальное исследование зависимости между параметрамипрофиля скорости и коэффициентом гидравлического сопротивления вгладких и шероховатых трубахВ предыдущем параграфе установлена взаимосвязь между параметрами про­филя скоростики С при турбулентном течении в трубах.

Было показано, что ха­рактер связи междуки С зависит от коэффициента гидравлического сопротивле­ния X. Однако зависимости между коэффициентом гидравлического сопротивле­ния и параметрамики С установлено не было. Вместе с тем, имеются данные,указывающие на связь параметра Кармана с числом Рейнольдса для гладких труб[9]. Поскольку значение числа Рейнольдса для гладких труб однозначно опреде­ляет коэффициент гидравлического сопротивления можно предполагать, что па­раметром, определяющим поведениеки С, является коэффициент гидравличе­ского сопротивления. Это дает возможность предположить, что и для шерохова­тых труб параметры профиля скоростики С также будут определяться коэффи­циентом гидравлического сопротивления.

Учитывая это, анализ изменения пара­метровки С, определенных экспериментально по профилям, измеренным И. Ни-курадзе в гладких и шероховатых трубах, производился в зависимости от коэф­фициента гидравлического сопротивления X.43При обработке данных по распределению скоростей положение линии трендаопределялось с использованием метода наименьших квадратов. При обработкеучитывалось, что данные измерений вблизи стенки и вблизи оси потока отклоня­ются от логарифмического распределения. По этой причине опытные значениядля пристеночной и осевой зоны потока не принимались во внимание.

Результатыобработки приведены в таблицах 1.4 и 1.5.Таблица 1.4 - Определение параметров профиля скорости к и С1для гладких труб (по измерениям И.Никурадзе).№ мод.12345678910111213141516Re-10346,19,216,723,343,4105205396725111015361959235027903240lgRe3,6023,7853,9644,2234,3674,6375,0215,3125,5985,866,0456,1866,2926,3716,4466,511lg(u*r/v)2,152,32,462,692,813,053,43,663,914,154,324,454,554,624,684,74к0,440,430,40,440,390,40,360,360,370,360,340,340,370,360,350,36Хэксп0,040,0360,0330,0280,0250,0230,0180,0160,0140,0120,0120,0110,0110,010,010,016,446,186,040,575,355,473,43,343,693,331,961,723,62,882,412,68Таблица 1.5 - Определение параметров профиля скорости к и С2 для шерохо­№ мод.18202223262728r/k1515151530,630,630,6Re-10322,210819743043104195gт- *uватых труб (по измерениям И.Никурадзе в квадратичном режиме сопротивления).1,8022,5042,7633,091,722,1142,389u*, см/с9,6646,68576,116,234,831,9к0,4120,3920,4070,3970,4120,4070,372С28,898,108,468,448,898,637,98X0,0580,060,060,060,0440,0450,045442930353637434445515430,630,66060601261261262525073726382714386774176409606241062,6612,9062,1642,3782,5682,02,1882,361,8261,7026055,720,7234,451,922,2834,349615,740,40,4020,4010,4030,4060,4120,4220,4180,3920,3778,448,508,538,508,518,778,828,758,428,260,0450,0460,0360,0350,0350,0280,0280,0280,0230,019Табличные данные обработки опытов И.

Никурадзе для гладких труб и ре­зультаты измерений автора в прямоугольном гладком напорном канале, приве­денные на рисунке 1.9 и рисунке 1.10, обнаруживают отчетливую функциональ­ную связь между коэффициентом гидравлического сопротивления X и параметра­ми профиля скорости к и С1. С ростом X значения к изменяются от 0,34 до 0,44 изначения С1 от 2,0 до 6,5.Рисунок 1.9 - График зависимости параметра Кармана к от коэффициента сопротивленияX для гладких труб45X-102Рисунок 1.10 - График зависимости С1от коэффициента сопротивления Xдля гладкихтрубОпытные данные, приведенные на рисунке 1.9 и рисунке 1.10 удовлетвори­тельно аппроксимируются следующими зависимостями:к= 0 ,8 4 1 + 0,27(1.45)с = 3 9 ,6 л /1 -1,33.(1.46)Полученные зависимости позволяют установить взаимосвязь между пара­метрами профиля скорости (рисунок 1.11) в виде:С1 = 49, 5к -14,7Полученные зависимости основаны на значениях(1.47)ки С, которые определя­лись по профилям скорости, осредненным по радиусу трубы.46кРисунок 1.11 - Опытные данные по параметрам к и С1для гладких трубПолученное соотношение (1.47) достаточно близко к ранее установленнойзависимости (1.42) при средних значениях коэффициента гидравлического сопро­тивления X, который для гладких труб изменяется незначительно.Полученные результаты показывают, что параметры к и С1 связаны междусобой и зависят от коэффициента гидравлического сопротивления X, причем бо­лее предпочтительной по сравнению с (1.47) является соотношение (1.42).Как известно, распределение скоростей и коэффициент гидравлического со­противления взаимосвязаны и их связь получила подтверждение опытами И.