Диссертация (О некоторых операциях между теориями когомологий алгебраических многообразий), страница 14

Ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâóåò ∈ {} , ò.÷. − èìååò çíàìåíàòåëè íå áîëåå −1 â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè.Òàêèì îáðàçîì ìû óìåíüøàåì è ïî èíäóêöèè îïðåäåëÿåì +1êàê + äëÿ íåêîòîðîãî ∈ {}⊗Q . Çàìåòèì, ÷òî ïîñêîëüêó ëåæèò â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè, òî +1≡ mod +1 , è èíäóêöèîííàÿ ïðîöåäóðàïî ñõîäèòñÿ ê íåêîòîðîé îïåðàöèè .Èç îïðåäåëåíèÿ î÷åâèäíî, ÷òî êîìïîçèöèÿ îïåðàöèè ñ ïðîåêöèåé íà -óþ êîìïîíåíòó {}* èìååò òàêîå æå -îå îáðåçàíèå, ïîýòîìó ìûìîæåì âçÿòü ∘ â êà÷åñòâå èñêîìîé îïåðàöèè â Ïðåäëîæåíèè.Следствие 2.13.2.1.

{} -модуль аддитивных операций из К-теорииМоравы ()* в {}* свободно порожден операциями , т.е.** [() , {} ]={∞∑︁ | ∈ {}}.=12. Любая градуируемая аддитивная операция из К-теории Моравы ()*в {}* / единственным образом представима как линейная комбинация редукций операций , т.е.**[() , {} /],={∞∑︁ (mod )| ∈ {}/}.=1Доказательство. Ïåðâàÿ ÷àñòü ñëåäóåò èç Ïðåäëîæåíèÿ 2.12.4.Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà âòîðîé ÷àñòè íóæíî òàêæå âîñïîëüçîâàòüñÿ Ïðåäëîæåíèåì 2.10.10.Èñïîëüçóÿ ïîðîæäàþùèå àääèòèâíûõ îïåðàöèé, ìû ñòðîèì êëàññû ×åðíà àíàëîãè÷íî ðàçäåëó .82Предложение 2.13.3.

Пусть * – -типическая теория.Тогда существуют операции : ()* → {} , т.ч.1. тотальный класс = 1 + 2 + . . . удовлетворяет формуле Картана: ( + ) = () ( (), ());2. операция лежит в -ом члене фильтрации Черна;3. обрезание операции равно операции ⊗ id как операции в ⊗ , где id : ⊗ Z() → ⊗ – каноническое отображение.Доказательство. Äîêàæåì Ïðåäëîæåíèå äëÿ óíèâåðñàëüíîé -òèïè÷åñêîéòåîðèè {}* , òîãäà äëÿ ïðîèçâîëüíîé -òèïè÷åñêîé òåîðèè â êà÷åñòâåèñêîìûõ îïåðàöèé ìîæíî âçÿòü êîìïîçèöèþ îïåðàöèé â {}* è êàíîíè÷åñêîãî ìîðôèçìà òåîðèé {}* → * .Ïðîâåä¼ì êîíñòðóêöèþ îïåðàöèé ïî èíäóêöèè.База индукции. Âîçüì¼ì â êà÷åñòâå îáðàçóþùóþ àääèòèâíûõ îïå-ðàöèé äëÿ : 1 ≤ ≤ − 1 .Шаг индукции.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îïåðàöèè 1 , . . . , −1 ïîñòðîåíû èóäîâëåòâîðÿþò ñâîéñòâàì Ïðåäëîæåíèÿ.Áóäåì îïðåäåëÿòü îïåðàöèþ êàê ñóììó ìíîãî÷ëåíà îò îïåðàöèé 1 , . . . , −1è àääèòèâíîé îïåðàöèè, ëåæàùåé â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà.Êàê îáû÷íî, îáîçíà÷èì := − (log() (1 + 2 + . . .) ∈ Q[1 , . . . , −1 ] , = max(0, − ( )) .Ïî ïðåäïîëîæåíèþ èíäóêöèè îïåðàöèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ ìíîãî÷ëåíîì îò îïåðàöèé , < , ëåæèò â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà. Áîëåå òîãî, èçîïðåäåëåíèÿ îáðåçàíèÿ î÷åâèäíî, ÷òî (1 , . . .

, −1 ) = (1 1 , . . . , −1 −1 ) = (1 , . . . , −1 ) . Èç Ïðåäëîæåíèÿ 2.13.1 ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò àääèòèâíàÿîïåðàöèÿ , ò.÷. å¼ îáðåçàíèå ðàâíî àääèòèâíîé îáðàçóþùåé îïåðàöèéâ ⊗ Z() , îïðåäåë¼ííîé ïî ôîðìóëå (− (1 , . . . , −1 )) .

Òîãäàîïåðàöèÿ + − ÿâëÿåòñÿ îïåðàöèåé â {}* ⊗ Q , ëåæàùåé â -îì÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà è ò.÷. å¼ -îå îáðåçàíèå ðàâíî .83Äàäèì íàáðîñîê äîêàçàòåëüñòâà êîíñòðóêöèè îïåðàöèè â Ïðåäëîæå∑︀íèè 2.13.1, ò.÷. ñóùåñòâóåò ∈ Q , ò.÷. äëÿ ˜ = + > îïåðàöèÿ + − ˜ ÿâëÿåòñÿ öåëî÷èñëåííîé.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû íàøëè ÷èñëà +1 , . . . , + ∈ Q , ò.÷. îïåðàöèÿ +− ˜ äåéñòâóåò öåëî÷èñëåííî íà ïðîèçâåäåíèÿõ ïðîåêòèâíûõ ïðîñòðàíñòââïëîòü äî ( + ) -îãî ÷ëåíà ôèëüòðàöèè è çíàìåíàòåëè â ýòîì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè íå áîëåå, ÷åì . ßñíî, ÷òî îïåðàöèÿ ( + − ˜ ) ÿâëÿåòñÿ öåëî÷èñëåííîé âïëîòü äî ( + ) -ãî ÷ëåíà ôèëüòðàöèè è òàêèì îáðàçîì, ìîæíîïîñìîòðåòü íà å¼ ðåäóêöèþ ïî ìîäóëþ , + .

Ïîñêîëüêó îïåðàöèÿ öåëî÷èñëåííà, ýòà ðåäóêöèÿ áóäåò ãðàäóèðóåìîé öåëî÷èñëåííîé îïåðàöèåé, êîòîðàÿìîæåò áûòü ïðèáëèæåíà ñ ïîìîùüþ + . Óìåíüøàÿ ÷èñëî , ìû òàêèìîáðàçîì íàõîäèì + .ßñíî, ÷òî îïåðàöèÿ + − ˜ ëåæèò â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà,ïîýòîìó ìîæíî îïðåäåëèòü ðàâíîé åé è øàã èíäóêöèè çàâåðø¼í.Ôîðìóëà Êàðòàíà âûïîëíåíà ïî îïðåäåëåíèþ ìíîãî÷ëåíîâ . À ïîñêîëüêó ìíîãî÷ëåí èìååò ñòåïåíü (âû÷èñëÿåìîé ñ ó÷¼òîì ñòåïåíåé êëàññîâ ×åðíà), òî ïî èíäóêöèè ýòà îïåðàöèÿ ïðèíèìàåò çíà÷åíèå â {} , à,ñëåäîâàòåëüíî, è îïåðàöèÿ .Предложение 2.13.4.

Пусть * – -типическая теория, т.ч. явля-ется свободным Z() -модулем.Тогда все операции из ()* в * единственным образом выражаются как ряды от классов Черна, т.е.˜ * , * ] = [[1 , . . . , , . . .]].[()Более того, аналогичное утверждение верно для поли-операций.Доказательство. Ïîñêîëüêó ïðåäïó÷îê àáåëåâûõ ãðóïï * ⊗ èçîìîðôåí ïðÿìîé ñóììå ïðåäïó÷êîâ * ⊗ Z() , òî ÿñíî, ÷òî -ìîäóëü îïåðàöèé˜ * , * ⊗ ] èçîìîðôåí ⊗ [()˜ * , * ⊗ Z() ] .[()Èç Ïðåäëîæåíèÿ 2.7.4 ñëåäóåò, ÷òî ïîñëåäíèé ìîäóëü ñâîáîäíî ïîðîæäåí ìíîãî÷ëåíàìè ñòåïåíè îò êëàññîâ ×åðíà, êîòîðûå ñîãëàñíî êîíñòðóêöèèêëàññîâ ×åðíà â * ÿâëÿþòñÿ -ûìè îáðåçàíèÿìè ìíîãî÷ëåíîâ îò îïåðàöèé ñòåïåíè .

Óòâåðæäåíèå òåïåðü ñëåäóåò èç Ïðåäëîæåíèÿ 2.12.4.842.14 Единственность -ойК-теории Моравы ðàçäåëå äëÿ êàæäîãî ïðîñòîãî ÷èñëà è êàæäîãî íàòóðàëüíîãî ìûîïðåäåëèëè ñâîáîäíóþ òåîðèþ Ëåâèíà-Ìîðåëÿ ()* , íàçûâàþùóþñÿ -îéÊ-òåîðèåé Ìîðàâû. Åñòåñòâåííûé âîïðîñ ñîñòîèò â òîì, ÿâëÿþòñÿ ëè ýòè òåîðèèðàçëè÷íûìè êàê ïðåäïó÷êè êîëåö è êàê ïðåäïó÷êè àáåëåâûõ ãðóïï.Íåñëîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî ñóùñòâóþò -òèïè÷åñêèé ôîðìàëüíûå ãðóïïîâûå çàêîíû íàä Z() âûñîòû , íå ÿâëÿþùèåñÿ èçîìîðôíûìè. Ñëåäîâàòåëüíî, ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè èì -ûìè Ê-òåîðèÿìè Ìîðàâû íå ñóùåñòâóåò îáðàòèìîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé îïåðàöèè, ò.å. îíè ðàçëè÷íû êàê ôóíêòîðûèç êàòåãîðèè ãëàäêèõ ìíîãîîáðàçèé â êàòåãîðèþ êîëåö.Öåëü ýòîãî ðàçäåëà äîêàçàòü, ÷òî ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ -ûìè Ê-òåîðèÿìèÌîðàâû ñóùåñòâóåò îáðàòèìàÿ àääèòèâíàÿ îïåðàöèÿ.

Êàæåòñÿ, ÷òî äëÿ ýòîéîïåðàöèè íåò êàíîíè÷åñêîãî âûáîðà, à ïîòîìó ìû íå ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òîñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ åäèíñòâåííàÿ (êàíîíè÷åñêàÿ) -àÿ Ê-òåîðèÿ Ìîðàâû,ÿâëÿþùàÿñÿ ïðåäïó÷êîì àáåëåâûõ ãðóïï íà êàòåãîðèè ãëàäêèõ ìíîãîîáðàçèé.Предложение 2.14.1.

Пусть : ()* → ()* – порождающие адди-тивных эндоопераций -ой К-теории Моравы, т.ч. лежит в -ом членефильтрации Черна.Тогда аддитивная эндо-операция :=∑︀ является обратимой, ес-ли и только если ∈ Z×() для 1 ≤ ≤ − 1 .Доказательство. Îáîçíà÷èì ÷åðåç , êîýôôèöèåíòû â ðàçëîæåíèè îïåðà∑︀öèè ∘2ïî ïîðîæäàþùèì : ∘2 = +> .Êëþ÷åâûì íàáëþäåíèåì äëÿ äîêàçàòåëüñòâà áóäåò ñëåäóþùàÿЛемма 2.14.2. ∈ Z×() для < , и ∈ Z() для ≥ .Доказательство леммы.

Âî-ïåðâûõ, âûðàçèì ÷èñëà ÷åðåç ðÿäû , çàäàþùèå àääèòèâíóþ îïåðàöèþ ñîãëàñíî ðàçäåëó .Î÷åâèäíî, ÷òî îïåðàöèÿ ∘2ëåæèò â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà, èòàêèì îáðàçîì ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ îïåðàöèé ñ ≥ .85Ðÿä , ñîîòâåòñòâóþùèé îïåðàöèè , ðàâåí 1 · · · +ñëàãàåìûå âûñøèõ ïîðÿäêîâ ,à äëÿ îïåðàöèè ðÿä èìååò ñòåïåíü íå ìåíåå, ÷åì .ðÿä ðàâåí 2 1 · · · ñ òî÷íîÒàêèì îáðàçîì, äëÿ îïåðàöèè ∘2ñòüþ äî ñëàãàåìûõ âûñøèõ ñòåïåíåé, îòêóäà î÷åâèäíî, ÷òî îïåðàöèÿ ∘2 − ëåæèò â ( + 1) -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà, à, çíà÷èò, ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîéêîìáèíàöèåé îïåðàöèé ñ > .Íàïîìíèì, ÷òî îáðåçàíèÿ ïîðîæäàþùèõ àääèòèâíûõ îïåðàöèé èç ()*â {}* ÿâëÿþòñÿ ïîðîæäàþùèìè àääèòèâíûõ îïåðàöèé â * ⊗ Z() ,è òî æå âåðíî äëÿ èõ êîìïîçèöèèè ()* → {}* → ()* . Ñëåäîâàòåëüíî, íàì äîñòàòî÷íî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ ïîðîæäàþùåé àääèòèâíûõ îïåðàöèé˜ * → ⊗ Z() ñîîòâåòñòâóþùèé ìíîãî÷ëåí èìååò âèä 1 · · · , ãäå() ÿâëÿåòñÿ îáðàòèìûì ÷èñëîì â Z() òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà < .

Èçðàññóæäåíèé âûøå è ýòîãî óòâåðæäåíèÿ òàêæå áóäåò ñëåäîâàòü, ÷òî óòâåðæäåíèå Ëåììû íå çàâèñèò îò âûáîðà ïîðîæäàþùèõ .Äëÿ < íåñëîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî ℎ ÿâëÿåòñÿ ïîðîæäàþùåé àääèòèâíûõ îïåðàöèé â ⊗ Z() , è, ñîîòâåòñòâåííî, = 1 · · · . Äëÿ ≥ ðàññìîòðèì ðåäóêöèþ ïî ìîäóëþ ïîðîæäàþùåé îïåðàöèè. Ìíîãî÷ëåí =()(1,1,...,1) 1 · · · ðàâåí íóëþ ïî ìîäóëþ êàê ñëåäóåò èç Ëåììû 2.10.11.Ïóñòü îïåðàöèÿ :=∑︀∞=1 ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé ýíäîîïåðàöèåé Ê-òåîðèè Ìîðàâû ()* , è ïðåäïîëîæèì, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðîåêöèåé íà -óþêîìïîíåíòó ãðàäóèðîâêè äëÿ < (î÷åâèäíî, ÷òî óòâåðæäåíèå Ïðåäëîæåíèÿíå çàâèñèò îò âûáîðà ïîðîæäàþùèõ).Ïðåäïîëîæèì ñíà÷àëà, ÷òî îïåðàöèÿ îáðàòèìà, è îáîçíà÷èì ÷åðåç îáðàòíóþ ê íåé àääèòèâíóþ îïåðàöèþ.

Ðÿäû äëÿ îïåðàöèé , ðàâíû 1 · · · + . . . , 1 · · · + . . . ñîîòâåòñòâåííî äëÿ < . Ïîñêîëüêó êîìïîçèöèÿ ∘ ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííîé îïåðàöèåé, òî ìû âèäèì, ÷òî = 1 ,à, çíà÷èò, ∈ Z×() äëÿ < .Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ∈ Z×() äëÿ < , è ïðèâåä¼ì êîíñòðóê-öèþ îáðàòíîé îïåðàöèè ïî èíäóêöèè. êà÷åñòâå ïðåäïîëîæåíèÿ èíäóêöèè ïîëîæèì, ÷òî ñóùåñòâóåò àääèòèâíàÿ ýíäîîïåðàöèÿ , ò.÷. îïåðàöèÿ ∘ − ëåæèò â -îì ÷ëåíå ôèëü-86òðàöèè ×åðíà, à, çíà÷èò, ðàâíà∑︀≥ äëÿ íåêîòîðûõ ∈ Z() .База индукции ( = ).Îïðåäåëèì îïåðàöèþ :=∑︀ −1=1−1 . Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå ∘ = äëÿ ̸= è , < , âû÷èñëåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî îïåðàöèÿ ∘− ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé îïåðàöèé äëÿ ≥ . Óòâåðæäåíèåáàçû èíäóêöèè, òàêèì îáðàçîì, äîêàçàíî.Шаг индукции ( ≤ → + 1 ).Ïîïðîáóåì îïðåäåëèòü îïåðàöèþ +1 = ( + ) ∘ , ãäå ÷èñëî,óäîâëåòâîðÿþùåå òàêîìó ñâîéñòâó, ÷òî îïåðàöèÿ +1 ∘− ëåæèò â ( +1) îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà.Çàìåòèì, ÷òî èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå: +1 ∘ = + + +∑︀ + > , è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëàãàÿ ÷èñëî = − 1+, ïîëó÷àåìíóæíîå.

×èñëî ∈ Z() ÿâëÿåòñÿ öåëûì, ïîñêîëüêó ∈ Z() äëÿ ≥ .Èíäóêöèîííûé ïðîöåññ "ñõîäèòñÿ", ïîñêîëüêó îïåðàöèÿ +1 − = ∘ ëåæèò â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà.¯ * – -ые К-теории Моравы.Теорема 2.14.3. Пусть ()* , ()Тогда между ними существует обратимая аддитивная операция, т.е.они изоморфны как функторы в категорию абелевых групп.Доказательство. Ïîêàæåì, ÷òî ñóùåñòâóåò àääèòèâíàÿ îïåðàöèÿ : ()* →¯ * , ò.÷.

äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ðÿäîâ å¼ îïðåäåëÿþùèõ (ñì. ðàçäåë ) =()1 · · · + ÷ëåíû âûñøèõ ïîðÿäêîâ äëÿ : 1 ≤ ≤ − 1 . Ïðåäëîæåíèè 2.13.1 ìû ïîñòðîèëè àääèòèâíûå îïåðàöèè : ()* → {} , ëåæàùèå â -îì ÷ëåíå ôèëüòðàöèè ×åðíà è ò.÷. -îå îáðåçàíèå ÿâëÿåòñÿ ïîðîæäàþùåé àääèòèâíûõ îïåðàöèé â ⊗ {} . Ïîñêîëüêó {}× = Z×() , òî ïîðîæäàþùàÿ àääèòèâíûõ îïåðàöèé â äåéñòâèòåëüíîñòèïðîïóñêàåòñÿ ÷åðåç àääèòèâíûå îïåðàöèè â ⊗ Z() .¯"Cïåöèàëèçàöèÿ" îïåðàöèé â (), êîòîðóþ ìû áóäåì îáîçíà÷àòü¯ , ò.å. êîìïîçèöèÿ ñ êàíîíè÷åñêèì ìîðôèçìîì òåîðèé, èìååò -îå îáðåçàíèå, ðàâíîå êîìïîçèöèè è êàíîíè÷åñêîãî ìîðôèçìà ⊗ {} → ⊗ Z() , îïðåäåëÿåìîãî ìîðôèçìîì êîëåö {} → Z() , îòâå÷àþùèì¯ * .

Çàìåòèì, òàêæå, ÷òî ïîñêîëüêó îïåðàöèÿ èìååò íîñèòåëåìô.ã.ç. ()87¯ * ñîãëàñîâàí ñ ãðàäóèðîâêîé, òî() , à ìîðôèçì òåîðèé {}* → ()¯ îáëàñòüþ çíà÷åíèé.îïåðàöèè ¯ èìåþò íîñèòåëåì () è ()Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïîñòðîèòü îïåðàöèþ , äîñòàòî÷íî ïîêàçàòü, ÷òîâ êà÷åñòâå ïîðîæäàþùåé îïåðàöèè ()* → ⊗ Z() ìîæíî âçÿòü -óþêîìïîíåíòó õàðàêòåðà ×åðíà ℎ ïðè : 1 ≤ ≤ − 1 . Äåéñòâèòåëüíî,∏︀ℎ (1 · · · ) ==1 ℎ1 ( ) = 1 · · · . Òî, ÷òî ℎ ÿâëÿåòñÿ öåëî÷èñëåííîéîïåðàöèåé ïðè äàííûõ ëåãêî ñëåäóåò èç Òåîðåìû 2.5.8.∑︀ Îïåðàöèÿ = =1−1 ¯ óäîâëåòâîðÿåò èñêîìûì ñâîéñòâàì.

Îáîçíà÷èì¯ * â ()* .÷åðåç àíàëîãè÷íóþ îïåðàöèþ èç ()Èç Ïðåäëîæåíèÿ 2.14.1 ñëåäóåò, ÷òî îïåðàöèè ∘ è ∘ ÿâëÿþòñÿ îáðàòèìûìè, ïîñêîëüêó ñîîòâåòñòâóþùèå ðÿäû èìåþò âèä 1 · · · +÷ëåíû âûñøåãî ïîðÿäêà ïðè : 1 ≤ ≤ − 1 .Замечание 2.14.4. Óòâåðæäåíèå Òåîðåìû 2.14.3 ìîæíî áûëî áû óñèëèòü, óòâåð-æäàÿ, ÷òî -àÿ Ê-òåîðèþ Ìîðàâû çàäà¼ò åäèíñòâåííûé ôóíêòîð â êàòåãîðèþàáåëåâûõ ãðóïï, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåêîòîðûì óñëîâèÿì. Ñóùåñòâîâàíèå íåêîòîðîãî êàíîíè÷åñêîãî ôóíêòîðà, îäíàêî, íå ñëåäóåò èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ,ïîñêîëüêó ìû ïîñòðîèëè íåêîòîðóþ îáðàòèìóþ àääèòèâíóþ îïåðàöèþ, è íåïðåäúÿâèëè ñïîñîáà âûáðàòü å¼ êàíîíè÷åñêè äëÿ ëþáûõ äâóõ -ûõ Ê-òåîðèéÌîðàâû.2.15 Гамма-фильтрация на К-теориях Моравы ýòîì ðàçäåëå ìû îïðåäåëÿåì ôóíêòîðèàëüíóþ ôèëüòðàöèþ íà -ûõ Êòåîðèÿõ Ìîðàâû ïî àíàëîãèè ñ êëàññè÷åñêèì îïðåäåëåíèåì ãàììà-ôèëüòðàöèèäëÿ Ê-òåîðèè Ãðîòåíäèêà è äîêàçûâàåì å¼ îñíîâíûå ñâîéñòâà.Ìû òàêæå ïîêàçûâàåì, ÷òî ýòà ôèëüòðàöèÿ íå çàâèñèò îò âûáîðà îé Ê-òåîðèè Ìîðàâû, è ÷òî äëÿ (1)* îíà ñîâïàäàåò ñ ãàììà-ôèëüòðàöèåé,ïîëó÷àþùåéñÿ èç ìóëüòèïëèêàòèâíîãî èçîìîðôèçìà ñ 0 ⊗ Z() .882.15.1 Определения и свойстваОпределение 2.15.1.