Диссертация (Межвременной систематический риск определение детерминант и портфельная оптимизация), страница 10

Усекторальных факторов все индикаторы оказались нестационарны, заисключением мультипликатора P/E сектора материалов. Однако в виду того,что тот же показатель у других секторов был нестационарен, то так же68использовалась первая разность его ряда в дальнейшем. Это было сделанодля корректной интерпретации результатов в регрессиях.Таблица 9. Проверка на стационарность анализируемых показателей.Тест KPSSПоказательСтат.Стационарность?CPI0.38ДаCurncy2.31НетIntR0.73НетM10.45ДаIP0.33ДаCPI_US0.53НетIntR_US0.39ДаDXY2.16НетOIL1.00НетCRACK0.50НетGOLD0.63НетLMEX1.01НетORE1.51НетFERT0.80НетNBP0.63НетCOAL1.33НетСекторGeneralEnergyMaterialsFinancialsUtilitiesTelecommunicatiosConsumerStaplesТест KPSSПоказательСтат.Стационарность?PE.ratio0.57НетDiv.yield1.77НетPE.ratio0.49НетDiv.yield2.64НетPE.ratio0.42ДаDiv.yield2.77НетPE.ratio0.92НетDiv.yield1.45НетPE.ratio1.45НетDiv.yield2.93НетPE.ratio1.32НетDiv.yield2.60НетPE.ratio1.32НетDiv.yield2.90НетДалее была проанализирована корреляция между уже стационарнымирядами, используемыми в моделях.

Корреляционная матрица представлена втаблице 10.69Таблица 10. Корреляция макроэкономических индикаторов.CPICurncyIntRM1IPOILCRACKGOLDLMEXOREFERTNBPCOALCPI1---------------Curncy0.071--------------IntR-0.280.411-------------M1-0.57-0.050.221------------IP-0.580.060.400.851-----------OIL-0.01-0.17-0.15 0.10 -0.031----------CRACK0.000.120.020.070.140.311---------GOLD0.010.050.160.110.030.350.121--------LMEX0.01-0.07-0.18 -0.05 -0.13 0.540.160.341-------ORE0.00-0.16-0.17 -0.01 0.010.240.240.090.201------FERT-0.12-0.090.030.140.170.080.070.140.090.201-----NBP-0.14-0.04-0.02 0.110.130.030.030.10-0.08-0.08-0.031----COAL-0.09-0.18-0.12 0.130.060.170.110.050.070.12-0.010.501---CPI_US0.000.070.000.050.06 -0.020.14-0.17-0.010.130.06-0.130.001--IntR_US -0.57-0.030.220.670.76 -0.070.030.02-0.21-0.040.150.07-0.070.061-0.040.200.010.17 -0.57-0.07-0.36-0.55-0.14-0.060.080.050.330.191DXY-0.06CPI IntR_US _USDXY70Как видно, связь между большинством показателей довольно низкая:среднее значение корреляций по модулю составляет всего 15%.

Наибольшаязависимость наблюдается между изменением промышленного производстваитемпомростаденегM1науровне85%.Темнеменеемультиколлинеарность, рассчитываемая по показателю VIF, не былаобнаружена ни в одной из построенных моделей. В матрицу не быливключены мультипликатор P/E и дивидендная доходность каждого сектора(14 показателей) по соображениям компактности, однако и они недемонстрировали высокой корреляции ни с одним из других индикаторов.2.3 Методология определения факторов систематического риска2.3.1 Оценка динамических бетаПоказанная ниже методология основана на модели DCC-GARCH,предложенной Энглом [Engle, 2002].

Используется двумерный вариантмодели, т.е. она строится отдельно для каждой пары локальный–глобальныйиндекс. Рассмотрим двумерную модель для некого локального индекса i иглобального индекса m. Доходности локального и глобального индексамоделируются как:Ri ,t  i   i ,t , Rm,t   m   m,t ,  t t 1 ~ N (0, H t )(30)Где  i и  m - это константы или средние доходности (mean returns)активов i и m соответственно;  i,t и  m,t - это остатки в уравнение доходностиактива i и m соответственно в момент времени t;  t 1 - это вся доступнаяинформация к моменту времени t-1; H t - это вариационно-ковариационнаяматрица остатков.Вид уравнения для доходностей локальных и глобального индексовопределяется тем, что он позволяет впоследствии корректно оценить71динамические бета (как отношение условной ковариации анализируемогоактива и глобального портфеля к дисперсии глобального портфеля). Такойподход был использован в работе Маршалла и соавторов [Marshall et al.,2009].Ковариационно-вариационная матрица H t в моделях DCC-GARCHвыглядит следующим образом:H t  Dt Rt Dt(31)или hi ,th im,thim,t   hi ,thm,t   00   1*hm,t   pim,tpim,t   hi ,t*1   00 hm,t (32)Где hi ,t и hm,t - это условные дисперсии остатков, а him,t представляетсобой условную ковариацию этих остатков.Корреляционная матрица Rt оценивается для модели DCC следующимобразом:1Rt  (diag (Qt )) 2 Qt (diag (Qt ))12(33)Где Qt - это ковариационная матрица стандартизированных остатков,которая определяется в модели DCC как:Qt  (1  1  2 )Q  1 zt 1 zt' 1  2Qt 1 ,Q 1TT z z , 1  2  1, 1 , 2  0t 1t't(34)Где z t - это стандартизированный остатки в момент времени t ( zt   t /  t );Q - это безусловная ковариационная матрица стандартизированных остатков.72Условия,налагаемыенапараметры1и2 ,гарантируютположительную определенность корреляционной матрицы и обеспечиваюттакую ее структуру, при которой однонаправленные колебания доходностиактива и рыночного портфеля усиливают корреляцию.Для оценки условных волатильностей была использована простая(simple) спецификация GARCH модели [Bollerslev, 1986]:hi ,t  ci  ai  i2,t 1  g i hi ,t 12hm,t  cm  am m,t 1  g m hm,t 1(35)Условная ковариация him,t оценивается из корреляционной матрицы Rt иматрицы Dt , а впоследствии используется для нахождения динамическихбета:him,t  pim,t hi ,t hm,t i ,t |  t 1 cov( Ri ,t , Rm,t |  t 1 )var( Ri ,t |  t 1 )(36)him,thm,t(37)Логарифмическая функция максимального правдоподобия для всехрассмотренных GARCH моделей выглядит следующим образом:L( )  1 T1(n ln( 2 )  ln Dt Rt Dt   tDt Rt Dt   t )2 t 1(38)Где n - это размерность модели (в нашем случае равна 2);  - векторнеизвестных параметров.732.3.2 Нахождение детерминант показателя бетаДля определения зависимости между бета отдельного локальногоиндекса и макроиндикаторами была использована регрессия следующеговида: i ,t  di  bi X i ,t   i ,t  i ,t ~ N (0, 2i )(39),Где  i,t - это месячные бета актива i в момент времени t (полученыусреднением бета для актива i); bi - это коэффициенты при регрессорах;X i ,t  (CPI i ,t 1, Curncyi ,t , IntRi ,t , M 1i ,t 1, IPi ,t 1, CPI _ USi ,t 1, IntR _ USi ,t , DXYi ,t , PE.ratioi ,t , Div.

yield i ,t )- это матрица регрессоров для актива i (для секторов энергетики, материалови электроэнергетики были также добавлены специальные секторальныефакторы); d i - это свободный коэффициент для актива i;  i,t - это независимыенормально распределенные остатки модели с дисперсией  2 .iТакие макроэкономические детерминанты как локальная и доллароваяинфляция, темп роста предложения денег M1 и изменение промышленногопроизводства были учтены в модели с месячным лагом. Это было сделанопотому, что данные по этим макроиндикаторам публикуются уже попроисшествие соответствующего месяца в следующем за ним.

Остальныефакторы определяются исходя из рыночной конъюнктуры на каждодневнойоснове, поэтому в их случае введение лага не имеет за собой экономическогообоснования. Для секторов энергетики, материалов и электроэнергетики вмодель были также включены специальные секторальные факторы изтаблицы 8.Для проверки гипотезы о степени влияния локальных и глобальныхфакторов были построены регрессии еще двух типов для каждого сектора вотдельности. Первый вариант не включает глобальные факторы:74i ,t  di  bi X iLocal  i ,t  i ,t ~ N (0, 2i ),t(40),Где X iLocal (CPI i ,t 1, Curncyi ,t , IntRi ,t , M 1i ,t 1 , IPi ,t 1 , PE.ratioi ,t , Div. yield i ,t ) - это матрица,tрегрессоров для актива i, не включающая глобальные факторы (для секторовэнергетики, материалов и электроэнергетики были также добавленыспециальные секторальные факторы).Второй тип регрессий, напротив, не включает локальные факторы:i ,t  di  bi X iGlobal  i ,t  i ,t ~ N (0, 2i ),t(41),Где X iGlobal (CPI _ USi ,t 1 , IntR _ USi ,t , DXYi ,t , PE.ratioi ,t , Div.

yield i ,t ) - это матрица,tрегрессоров для актива i, не включающая локальные факторы (для секторовэнергетики, материалов и электроэнергетики были также добавленыспециальные секторальные факторы).2.4 Результаты оценки детерминантов российского фондового рынкаВтаблице11представленаописательнаястатистикабетапроанализированных российских индексов. Видно, что бета для каждогоиндекса сильно колеблется иимеетдовольновысокое стандартноотклонение.

Среднее стандартное отклонение бета индексов составляет 0.33,а сами значения варьируются от 0.68 до 3.5.Таблица 11. Описательная статистика бета.ОбщийСреднеезначение1.31ЭлектМатеТелекомЭнергеФина роэнерриалмуникацтикансы гетикыииа1.251.331.551.501.24Товарымассовогопотребления1.3375Медиана1.251.191.301.481.411.151.26Максимум2.842.921.952.533.503.142.68Минимум0.760.680.830.890.850.700.74Станд.отклонение0.310.330.220.350.460.360.31Коэффициентасимметрии1.521.670.640.461.722.380.98Коэффициентэксцесса3.574.270.24-0.523.647.561.32Тест Харки-БераСтатистика3825112919435138697P-значение0.000.000.000.000.000.000.00В12таблицепоказанырезультатытестов настационарностьполученных показателей бета. Как видно из таблиц, нельзя сделатьоднозначного вывода о стационарности бета того или иного индекса: разныетесты дают различные результаты.Таблица 12.

Стационарность бета российских индексов.Компания/ИндексТест ДиккиФулераСтат.Тест ФилипсаПерронаТест KPSSСтациоСтациоСтациоСтат.Стат.нарность?нарность?нарность?Общий-3.01Нет-26.85Да0.56НетЭнергетика-2.91Нет-20.14Нет0.44ДаМатериалы-2.96Нет-25.15Да2.09НетФинансы-2.78Нет-21.96Да0.56НетЭлектроэнергетика-3.89Да-34.32Да1.08НетТелекоммуникации-3.54Да-46.16Да0.77НетТовары массовогопотребления-3.92Да-53.07Да1.73Нет76Как видно из таблицы 13, корреляция между бета различных секторовна довольно высоком уровне. Показатель корреляции разнится от 23% до98%, а его среднее значение составляет 57% по всем парам.