Диссертация (Межвременной систематический риск определение детерминант и портфельная оптимизация), страница 6

Стьюдента)DCC-GARCH (нормальное распр.)2,353,503,683,824,187,568,328,388,538,569,509,622345678910Средний рангРисунок 1. Сравнение среднего ранга по внутривыборочному MSE.Как видно из рисунка 1, наиболее точной моделью по всей выборке вцелом является полупараметрическая регрессия с равномерным видомядерной функции, несмотря на то, что она не является лидером поабсолютному количеству активов, для которых она является наилучшей.Далее идет фильтр Калмана, которому принадлежит наибольшее количествоединичныхрангов,азанимполупараметрическаярегрессиясЕпанечниковым и Гауссовским ядром.

С результатами похуже выступаютмногомерные GARCH модели и МНК.Фильтр Калмана, хоть и стал одной из наилучших моделей для оценкидинамических бета, но далеко не для всех активов, и даже не длябольшинства в рамках используемой выборки. Таким образом, можноотвергнуть гипотезу H1 в виду того, что полупараметрические регрессии всовокупности превзошли фильтр Калмана для большего числа актива, аполупараметрическая регрессия с равномерным видом ядерной функцииобошла фильтр Калмана в точности по всей выборке в целом. Однако,37данные результаты отражают только внутривыборочные оценки модели, и неявляются базисом для сравнения их прогнозной силы.В таблице 3 показаны результаты сравнения моделей по показателювневыборочной MSE.Таблица 3.

Наилучшие модели для прогнозного периода.МодельКоличество активов, для которыхмодель является наилучшейDCC-GARCH (нормальное распр.)3 / 34DCC-GJR-GARCH (нормальное распр.)4 / 34ADCC-GJR-GARCH (нормальное распр.)2 / 34DCC-GARCH (расп. Стьюдента)5 / 34DCC-GJR-GARCH (расп. Стьюдента)3 / 34ADCC-GJR-GARCH (расп. Стьюдента)5 / 34Фильтр Калмана0 / 34Полупараметрическая регрессия(Гауссовская)1 / 34Полупараметрическая регрессия(Епанечникова)2 / 34Полупараметрическая регрессия(Равномерная)0 / 34Модель с Марковскимипереключениями3 / 34Скользящий МНК6 / 34Из таблицы 3 видно, что GARCH модели, включая те, что учитываютасимметрию в условной волатильности и корреляции, являются наилучшимидля большинства активов. В целом, GARCH модели оказались наиболееоптимальными для 22 бумаг, скользящий МНК– для 6, полупараметрическиерегрессии – для 3 и модель с Марковскими переключениями – для 3.

Стоит38отметить,чтоGARCHмоделиспредположениемонормальнымраспределении были наиболее точными для 9 активов, а с предположением ораспределении Стьюдента – для 13 активов. GARCH модели, включающие всебя асимметрию в условной волатильности или условной корреляции,являются наилучшими для 14 активов, что составляет 41% всей выборки.Среди полупараметрических регрессий модель с ядернойфункциейЕпанечникова оказалась наилучшей для большего числа инструментов (2 из34), а модель с равномерным ядром, напротив, показала худшие результаты,не оказавшись наилучшей ни для одного актива.

Фильтр Калмана непревзошел своих конкурентов ни для одного актива.Аналогичнымобразом,какидляанализируемогопериода,рассчитывался средний ранг по вневыборочной MSE для каждой модели.Результаты расчетов представлены на рисунке 2.DCC-GJR-GARCH (расп. Стьюдента)ADCC-GJR-GARCH (расп. Стьюдента)DCC-GARCH (расп. Стьюдента)DCC-GARCH (нормальное распр.)DCC-GJR-GARCH (нормальное распр.)ADCC-GJR-GARCH (нормальное распр.)Полупараметрическая регрессия (Епанечникова)Полупараметрическая регрессия (Гауссовская)Скользящая OLSМодель с Марковскими переключениямиПолупараметрическая регрессия (Равномерная)Фильтр Калмана4,094,745,095,385,535,886,886,887,188,218,539,622345678910Средний рангРисунок 2. Сравнение среднего ранга по вневыборочному MSE.Как показано на рисунке 2, конкуренция между моделями намного вышев рамках прогнозного периода.

Тем не менее, можно отметить превосходствоGARCH моделей, причем 2 наиболее точные модели – это те GARCH39модели, которые учитывают асимметрию в условной волатильности иусловнойкорреляции.DCC-GJR-GARCHмодельсраспределениемСтьюдента является наилучшей по всей выборке в целом, хотя она являетсясамой точной только для 3 инструментов.

После GARCH моделей снебольшим отставанием идут полупараметрические регрессии, скользящийМНК и модель с Марковскими переключениями. Фильтр Калмана замыкаетсписок моделей, показав худший результат по всей выборке в целом.Такую разница в результатах за анализируемый и прогнозируемыепериоды можно объяснить наличием существенной гетероскедастичности иэффектов асимметрии. В то время как оценки фильтра Калмана иполупараметрических регрессий наиболее точно подстраиваются поддинамику доходностей активов в анализируемом периоде, в прогнозномявляются не такими точными в виду неспособности учесть асимметрию ирезкие изменения и шоки волатильности.

Напротив, GARCH модели болеегибки в использовании, что делает их более надежным инструментом дляцелей прогноза.Таким образом, можно отвергнуть гипотезу H2 в виду того, что фильтрКалмана оказался наиболее худшим инструментом для прогнозирования бетапо всей выборке в целом. Несмотря на превосходство GARCH моделей ввневыборочном периоде, ни одну модель нельзя назвать универсальной дляпрогноза бета. Определенная модель наиболее эффективна для конкретнойбумаги.1.5 Анализ бета российских акций и тестирование их стационарностиДля дальнейшего анализа используются оптимальные бета, полученныена основе наиболее эффективных моделей для анализируемого периода.40Таким образом, исследуется динамика бета в период с января 2009 года подекабрь 2013 года.В таблице 4 показаны результаты теста Дикки-Фулера, теста ФилипсаПеррона и теста KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin) для динамическихбета рассматриваемых активов.

Для проверки был принят 5%-ый уровеньзначимости.Таблица 4. Результаты тестов на стационарность.Количествонестационарных бетаТест ДиккиФулераТест ФилипсаПерронаТест KPSSТест Дикки-Фулера22 / 34Тест Филипса-Перрона19 / 3422 / 34Тест KPSS21 / 3421 / 3430 / 343 / 34Все три тестаподтверждаютнестационарность18 / 34ВсетритестаподтверждаютстационарностьСогласнотестуДикки-Фулера22из34динамическихбетанестационарные, согласно тесту Филипса-Перрона – 22 из 34 и согласнотесту KPSS – 30 из 34. Отметим, что все три теста одновременноподтверждают нестационарный характер бета для 18 активов, но все тритеста одновременно подтверждают стационарность бета только для трехактивов (ММВБ энергетика, М.видео, Аэрофлот). Таким образом, можноутверждать,чтодинамическиебетабольшегочислакомпанийнестационарны и их поведение диктуется неким трендом.

Полученныерезультаты тестов на стационарность практически полностью подтверждаютгипотезу H3.41На рисунке 3 показаны средние бета и их средние стандартныеотклонения по отраслевым индексам российского рынка.Стандартное отклонение бета0,20,18ММВБ энергетикаММВБметаллургияММВБтелекоммуникации0,160,140,120,10,080,06ММВБ финансы0,04ММВБ нефть и газ0,0200,50,60,70,80,9Среднее значение бета1,01,11,2Рисунок 3. Средние бета отраслевых индексов российского рынка и ихсредние стандартные отклонения.Показательбетанефтегазовойотраслиимеетнаименьшуюволатильность (его стандартное отклонение составляет всего 0.03), однакоего среднее значение одно из наибольших (0.96) среди всех секторов.

Этоделает его наиболее защитным с точки зрения колебания показателя бета,однако не отменяет его уровень систематического риска из-за высокогозначения бета. Сектор металлургии является наиболее рискованным в видунаивысшегосреднегозначениябета(0.97).Напротив,бетателекоммуникационного сектора имеет наименьшее среднее значение (0.69),но является одним из самых волатильных со стандартным отклонением науровне 0.11.

Энергетический сектор обладает наиболее волатильной бетасреди всех секторов (0.18).На рисунке 4 представлены средние значения бета российских компанийи их стандартные отклонения.420,50,45М.видеоФСКРоссетиСтандартное отклонение бета0,4РусГидро0,35ТатнефтьИнтер РАОДиксиАэрофлот0,3МечелМагнитНорникель0,25АФК "Система"Э.ОН Россия0,20,15ГазпромнефтьУралкалийМТСРостелеком0,1ВТБ НЛМКСбербанкСеверстальГазпромРоснефтьЛукойлРаспадскаяСургутнефтегазНоватэк0,05ММКАкрон00,40,60,81,01,21,4Среднее значение бетаРисунок 4. Средние бета отдельных компаний российского рынка и их средние стандартные отклонения.1,643Акции Ростелекома являются наиболее защитными, так как имеютнаименьшее значение бета (0.5) с одним из самых низких стандартныхотклонений (0.11).

Таким образом, бумага наименее чувствительна крыночному риску, и степень этой чувствительности имеет низкуювероятность изменения. Напротив, акции таких компаний как Россети, ФСКи Мечел должны считаться наиболее рискованными в связи с большимзначением бета и их высоким стандартным отклонением.В таблице 5 показана описательная статистика динамических бетароссийских отраслевых индексов и акций.Из таблицы можно заметить, что стандартные отклонения бета многихкомпаний довольно высоки (среднее стандартное отклонение всех бетаравняется 0.21), в то время как средние значения бета большинства компанийочень близки к единице (среднее значение бета всех компаний равняется0.99). Это означает, что бета большего числа бумаг колеблется около 1, такимобразом, такие активы могут быть защитными или агрессивными вразличные периоды времени.Обратим внимание на то, что по многим компаниям средние значения побетам довольно сильно отличаются от постоянных бета на основе МНК.

Поряду бумаг значения не так сильно различаются, однако высокаяволатильностьпотакимбетамвкупесрезультатамитестовнастационарность все же говорят в пользу использования динамическихметодов, что позволит избежать некорректных оценок систематическогориска для различных периодов времени.44Таблица 5. Описательная статистика динамических бета из наилучшей модели и постоянные МНК бета заанализируемый период.ММВБнефть игазММВБэнергетикаММВБтелекоммуникацииММВБметаллургияММВБфинансыСбербанкВТБАкронУралкалийМНК бета0.960.940.780.970.971.321.260.871.00Среднее значение0.960.950.690.970.971.191.160.860.84Медиана0.970.880.670.990.961.181.180.850.76Максимум1.041.350.981.191.211.821.400.871.30Минимум0.760.630.390.390.860.880.630.850.75Станд.

Отклонение0.030.180.110.160.050.170.170.010.16Коэффициентасимметрии-1.330.990.73-1.490.611.02-1.250.952.15Коэффициентэксцесса6.49-0.040.312.881.721.851.28-0.553.11Тест Харки-БераСтатистика513.740.723.4179.446.579.682.941.1295.2P-значение0.00.00.00.00.00.00.00.00.045ДиксиМагнитМ.видеоАФК"Система"МТСРостелекомГазпромНоватэкРоснефтьМНК бета0.790.590.581.060.670.571.020.810.99Среднее значение0.840.690.510.950.540.501.050.751.00Медиана0.760.790.330.840.520.491.010.711.02Максимум2.591.002.061.460.920.641.390.931.24Минимум0.700.040.250.830.290.230.840.710.82Станд.