Диссертация (Математическое моделирование переориентации орбитального космического аппарата со сферическим солнечным парусом), страница 8

Обозначим полученный вектор M 1 .Всенеиспользованныемоментыотпикселейобразовываютмножество  .Вторая часть алгоритма. Проводится цикл по всем пикселям из . Если для  i выполнено u  M 1   i  u  M 1 , то  i включается всумму: M 1  M 1   i . Новый цикл для улучшения проводится, еслиудалось добавить хотя бы один пиксель.Данный алгоритм строит приближение к целевому вектору,даже если он существенно превышает по модулю максимальновозможный вектор из множества U . При этом чем больше целевойвектор будет выходить за пределы, ограниченные множеством U , темсильнее по углу может отклоняться вектор приближения, полученныйв результате работы алгоритма. Простой пример такого результатапоказан на Рис.

2-3. Описанный алгоритм выберет все векторы измножеств A и B, в то время как сумма по три вектора из этихмножеств будет минимально отклоняться от u .51uABРисунок 2-3. Пример, когда приближение к вектору u по алгоритму сиспользованием векторов множеств A и B дает неточный результирующий векторОбщая схема алгоритма представлена на Рис. 2-4.uM Gi  M Gi||  M GiM Gi|| || uM Gi  uM Ri  0i1 i  NM Gi||  uM Gi   i  M GiM Gi||   i  M Gi||M Gi1  M Gi   iM Ri 1  M Ri   i+i  i 1M1  M Ri  M GiiNM Gi||  uM Gi   i  M Gi++i  i  1i   j  , 1  j  N 2kM 1kj 1k  k 1N2    k-+j  N2j  j 1M1k   j  M1kk   \  jk  -   u   j  M1k  u  M1k++j  j 1MРисунок 2-4.

Блок-схема алгоритма приближения к целевому моментуТаким образом, второй алгоритм может быть использован также и для построения максимально возможного вращающего момента52вдоль данного направления, если формально использовать u ,заведомо выходящее за границы U . Однако, в этом случае сложнеевести контроль полученной погрешности по ходу маневра. Есливектор u оказался слишком большим по модулю, то его придетсякорректировать модуль вектора u из-за неприемлемой точностиприближения. Подробно этот вопрос рассмотрен в разделе 3.4.Первыйалгоритмможноиспользоватьдляоценкимодулявращающего момента вдоль требуемого направления в пределахзаданной точности на отклонение.

Так же он удобен для оценкинеобходимых для конкретной миссии параметров паруса.Дляпредварительнойхарактеристикдвиженияоценкибудемвеличиныиспользоватьосновныхупрощающиепредположения. При осуществлении поворота будем пренебрегатьнелинейным членом по угловым скоростям в системе (2-3). Еслиm  m1, m2 , m3  – направляющий единичный вектор оси вращения, то  m1  , m2  , m3   . Тогда после упрощения (2-3) получим, что длявращения вокруг оси с направлением m нужно действовать такимуправляющим моментом u , чтобы выполнялосьuimJ i i для i, j  1, 2, 3uj mjJ j(2-12)В реальных условиях маневрирование при использованииданного предположения может привести к неприемлемой точности.Однако для проектирования параметров солнечного паруса им вполнеможно воспользоваться.53ГЛАВА 3Анализ работы алгоритмов и оценка необходимыхразмеров солнечного паруса3.1Комплекс программ для моделирования переориентацииКА и оценки необходимых размеров солнечного парусаНа языке С++ был разработан комплекс программ дляреализации всех алгоритмов, приводимых в диссертации [12, 13].

Вэтом комплексе могут быть выделены следующие подсистемы:вычислительный модуль, графический клиент, клиент экспорта иимпорта данных. Вычислительный модуль включает в себя подмодульдля определения необходимых геометрических параметров паруса иподмодуль для моделирования изменения ориентации КА поддействиемсолнечногонеобходимыхдавления.Подмодульгеометрических параметровдляопределениянаходит критическиеориентации, в которых комбинация гравитационного момента изатенения создает наихудшую в смысле управляемости ситуацию. Онтак же позволяет автоматически подбирать необходимые размерыпаруса в зависимости от большого количества параметров задачи:моментов инерции КА, оптических свойств поверхности, высотыорбиты.

На основе значений вращающего момента, который можносоздать пикселями паруса, а так же затрачиваемого времени на тотили иной маневр, можно оценить, достаточны ли размеры паруса дляконкретной миссии.Модуль для имитационного моделирования переориентации КАвыполняет вычисления по схеме, представленной на Рис. 3-1.Разбиение сферы на пиксели производится один раз в начале маневра,акоординатынормалейкповерхностипересчитываютсявсоответствии с текущей ориентацией.54Рисунок 3-1. Схема выполнения задач вычислительного модуля длямоделирования переориентации КАВ графическом модуле (Рис.

3-2) отображается изменениеориентации КА во времени, проводится схематическое рисованиешаров паруса со штангами, направляющего вектора для момента,активных и неактивных пикселей на шарах. Это позволяет визуальнопроверить согласованность конфигурации активных и неактивныхпикселей с направлением результирующего момента, что повышаетнадежность результатов. Активные пиксели отображаются белымцветом. Для удобства понимания текущей ориентации, неактивныепиксели шаров одной оси имеют общий цвет, но пиксели болееблизкого к наблюдателю шара оси имеют более светлый оттенок.

Светнаправленсостороны наблюдателя, чтобыбыла видна всяосвещенная поверхность. Поэтому если оси связанной с парусомсистемы координат совпадают с абсолютной, то шары синего цветалежат вдоль оси X, зеленого вдоль оси Y, и красного вдоль Z (Рис. 3-2).На экран выводятся основные параметры движения, соответствующиетекущему времени. Возможен экспорт остальных желаемых данныхдля анализа.55Количество пикселей разбиения и требования на точностьотклонения построенного момента от целевого направления являютсяосновнымипараметрами,определяющимивремяподбораконфигурации активных пикселей. Время подбора конфигурациинесколько варьируется и в зависимости от совокупности следующихпараметров: текущей ориентации, оси вращения, соотношения междувоздействием гравитации и солнечным излучением.CB'A'ABC'Рисунок 3-2. Графическое отображение активности пикселей и ориентацииКАДля получения характерных значений времени в зависимости отчисла пикселей проводились тестовые маневры вокруг главных осейаппарата с целью оценить максимальное и среднее время напостроениеконфигурациипикселей.Рассматривалсяпаруссквадратными пикселями со штангами длиной 5м и шарами радиусом1м.

Допуск на точность отклонения результирующего момента принятравным 0,25°. Тестовые вычисления проводились на процессоре IntelCore i7-3630QM 2.4GHz без распараллеливания. В таблице 3-156показано максимальное время, а так же среднее время на обработкупикселей по ходу маневра. В данном тесте при количестве пикселейразбиения, превышающем 300000, подбор конфигурации ведетсяболее 20 секунд. Подобное запаздывание между началом построенияцелевого управления пикселями и его реализацией даже с учетоммалой величины угловой скорости может привести к невозможностиуправлять парусом в режиме реального времени. Запаздывание можетбыть уменьшено путем снижения требований точность маневра.Система в целом способна оперировать приблизительно 1000000пикселей.Таблица 3-1.

Количество пикселей в тесте и время их обработкиКоличество пикселей674428842184896>300000Среднее время обработки, мс562651735>20000Максимальное время, мс633282280>200003.2Оценка эффективности солнечного паруса на основе егомоделиНа основе значений вращающего момента, который можносоздать пикселями паруса, а так же затрачиваемого времени на тотили иной маневр, можно провести оценку размеров паруса для тойили иной миссии.

Эффективность паруса как двигателя определяетсяследующими параметрами, которые и необходимо выбрать припроектировании:1) Размер пикселя d2) Длина штанг L3) Радиус шаров RПриведем примеры повышения эффективности солнечногопаруса после изменения этих методов для аппарата с заданными57параметрами.

Для простоты вновь будем использовать сценарийидеального отражения света и рассматривать парус с квадратнымипикселями. Рассмотрим цилиндрический спутник в центре паруса сдиаметром 1м, высотой 2м и равномерно распределенной массой300кг. Если ось X проходит через ось цилиндра, то его моментыинерциивокругглавныхосейJ1  150 кг  м 2 ,равныJ 2  J 3  175кг  м 2 . Радиус шаров выбран равным R  0,8м , длинаштанг L  5м . В силу симметрии конструкции самого паруса, все егоглавные моменты инерции равны между собой.

Примем главныемоменты инерции паруса равными 500 кг  м 2 , что приблизительнобудет соответствовать шарам массой 10кг, вынесенным штангами нарасстояние L  5м от центра. Вероятно, что эту оценку массы шаровполучится существенно понизить после детального проектированияпикселей и механизмов их переключения. Выполняется маневрповорота вокруг оси Y без учета гравитации на угол 180°. Во всехпримерахданногоразделаприменяетсяалгоритмсозданияприближения к максимальному по модулю моменту с допустимойвеличинойотклонения.Зададимеевпределахcos  0,99999 , т.е.